緒論及動(dòng)量傳輸三章流體動(dòng)力學(xué)

材料制備傳輸原理（第三章）北京航空航天大學(xué)材料學(xué)院Schoolofmaterialsscienceandengineering,BUAA主講：李樹(shù)索四號(hào)樓321

助教：王皖吳子龍第三章流體動(dòng)力學(xué)第一篇?jiǎng)恿總鬏斄黧w動(dòng)力學(xué)主要研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其應(yīng)用。運(yùn)動(dòng)流體中各部分間有了相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所受力除了質(zhì)量力和壓力之外，還有了粘性力的作用。為使問(wèn)題簡(jiǎn)化，首先從理想流體著手，研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，然后再進(jìn)行修正，使其適合實(shí)際流體的研究。主要內(nèi)容3.1流體運(yùn)動(dòng)的基本概念3.2連續(xù)性方程3.3理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程—?dú)W拉運(yùn)動(dòng)微分方程3.4實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)微分方程－N-S方程3.5理想流體和實(shí)際流體的貝努利方程3.6貝努利方程的應(yīng)用

3.1流體運(yùn)動(dòng)的基本概念本節(jié)主要內(nèi)容：3.1.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法3.1.2穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流3.1.3流線和跡線3.1.4流管與流束3.1.5流量和平均流速流體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)運(yùn)動(dòng)參數(shù)：表征流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，一般包括質(zhì)點(diǎn)的流動(dòng)速度u（v）和加速度a、流體的密度ρ、流場(chǎng)中點(diǎn)的壓強(qiáng)p運(yùn)動(dòng)流體和固體壁面的作用力F。流場(chǎng)的概念：將充滿運(yùn)動(dòng)流體的空間稱為流場(chǎng)。在流場(chǎng)中，每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)均有確定的運(yùn)動(dòng)要素。流體動(dòng)力學(xué)就是研究：各運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨空間與時(shí)間的變化規(guī)律；各運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間存在的本質(zhì)聯(lián)系。3.1.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法：（1）拉格朗日法（軌跡“跟蹤”法）：拉格朗日法是將流場(chǎng)中每一流體質(zhì)點(diǎn)作為研究對(duì)象，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素是初始點(diǎn)坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。用于研究流體的波動(dòng)和震蕩等（2）歐拉法（“站崗”法）：歐拉法是以流場(chǎng)中每一空間位置作為研究對(duì)象分析流動(dòng)空間某固定位置處，流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律；分析流體運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨位置的變化規(guī)律。歐拉法中，表征流體運(yùn)動(dòng)特征的速度u、加速度a、壓強(qiáng)p、密度ρ等物理量均是時(shí)間和空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)。在研究工程流體力學(xué)時(shí)主要采用歐拉法。歐拉法中運(yùn)動(dòng)參數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)：速度：函數(shù)式：向量式：分式：3.1.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法加速度：當(dāng)?shù)丶铀俣冗w移加速度3.1.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法壓強(qiáng)密度壓強(qiáng)和密度均為標(biāo)量3.1.1研究流體運(yùn)動(dòng)的兩種方法3.1.2穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流（1）穩(wěn)定流——流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)的一切運(yùn)動(dòng)參數(shù)都不隨時(shí)間改變，只是坐標(biāo)的函數(shù)，這種流動(dòng)為穩(wěn)定流。表示流體運(yùn)動(dòng)與時(shí)間無(wú)關(guān)。

即u=u(x,y,z)，

p=p(x,y,z)

，ρ＝ρ（x,y,z)

例如，水泵在穩(wěn)定工作階段，其轉(zhuǎn)速一定，則吸水管中流體的運(yùn)動(dòng)就是穩(wěn)定流。（2）非穩(wěn)定流運(yùn)動(dòng)參數(shù)是時(shí)間和坐標(biāo)的函數(shù)，即

p=p(x,y,z,t)

u=u(x,y,z,t)

，這樣的流動(dòng)稱為非穩(wěn)定流。穩(wěn)定流非穩(wěn)定流3.1.2穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流穩(wěn)定流中，流體運(yùn)動(dòng)與時(shí)間無(wú)關(guān)。即p=p(x,y,z)，u=u(x,y,z)

，ρ=ρ(x,y,z)

。所以3.1.2穩(wěn)定流與非穩(wěn)定流3.1.3流線和跡線（1）跡線：流場(chǎng)中流體質(zhì)點(diǎn)在某一過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的軌跡，跡線上各點(diǎn)的切線是該質(zhì)點(diǎn)在不同空間位置、不同時(shí)刻的流動(dòng)方向。（2）流線：是流場(chǎng)中某瞬時(shí)的一條線，流線上各點(diǎn)在此瞬時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度與流線相切。t1t2跡線流線（3）流線特性流場(chǎng)中同一瞬時(shí)可以作出無(wú)數(shù)條流線（代表這個(gè)時(shí)刻流場(chǎng)中流體的運(yùn)動(dòng)圖像和運(yùn)動(dòng)方向），即流場(chǎng)被流線所充滿。在穩(wěn)定流中，各點(diǎn)的流速不隨時(shí)間改變，所以流線的形狀也不隨時(shí)間而變。此時(shí)，流線和跡線重合。非穩(wěn)定流中則相反。流線不能相交、也不能突然轉(zhuǎn)折。12轉(zhuǎn)折相交3.1.3流線和跡線流場(chǎng)中的流線示意圖機(jī)翼斷面3.1.3流線和跡線1（4）流線微分方程有一流線如圖，M點(diǎn)處的流速為u。在該點(diǎn)附近取一位移ds。流線微分方程則從幾何關(guān)系上可得：3.1.3流線和跡線3.1.4流管和流束（1）流管

——在流場(chǎng)中做一封閉曲線C（非流線），經(jīng)過(guò)曲線上的每一點(diǎn)做流線，由這無(wú)數(shù)條流線圍成的管就是流管。穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，流管的形狀不隨時(shí)間變化；非穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，其形狀隨時(shí)變化。由于流線不能相交，所以流管內(nèi)外的流體不能穿越流管表面流進(jìn)流出。CC（2）流束

——通過(guò)曲線C圍成的面積dA上的每一點(diǎn)做流線，就

形成了一束流線，這束流線充滿了流管，稱之為流束。有效斷面——與流線相互垂直的截面稱為有效斷面（過(guò)水?dāng)嗝妫?。流線相互平行時(shí)，有效斷面為一平面；否則，有效斷面為一曲面。微小流束有效斷面dA上的運(yùn)動(dòng)參數(shù)認(rèn)為是相等的。當(dāng)流束的有效斷面面積dA無(wú)限趨向于一點(diǎn)時(shí)，流束就變成了一條流線。

3.1.4流管和流束（3）總流

——無(wú)數(shù)微小流束的整體稱為總流。如實(shí)際管道中的水流、氣流等，都是由無(wú)數(shù)流束組成的流體總體。3.1.4流管和流束3.1.5流量和平均流速（1）流量——單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)有效斷面的流體量。體積流量——Q（m3/s）質(zhì)量流量——M（kg/s）重量流量——G（N/s）微小流束上的流量表示為：dQ、dM、dG（2）平均流速v微小流束有效斷面上dQ＝udA總流上則平均流速假設(shè)以平均流速流動(dòng)，則3.2連續(xù)性方程流體運(yùn)動(dòng)的連續(xù)性條件——流體是連續(xù)介質(zhì)。所以在所研究的流場(chǎng)中，認(rèn)為流體是連續(xù)地充滿它所占據(jù)的空間。連續(xù)性方程的理論依據(jù)——根據(jù)質(zhì)量守恒定律，對(duì)于空間某個(gè)固定的封閉曲面所包容的體積，一定時(shí)間內(nèi)流入和流出該體積的流體質(zhì)量之差，應(yīng)該等于該體積內(nèi)流體質(zhì)量的變化量。表達(dá)這一結(jié)論的數(shù)學(xué)式就是連續(xù)性方程。可見(jiàn)，連續(xù)性方程實(shí)際上是質(zhì)量守恒定律在流體力學(xué)中的表達(dá)。1直角坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程在流場(chǎng)中任取一微小平行六面體體積（控制體）。若頂點(diǎn)A處的流速為u，密度為ρ，則分析在dt時(shí)間內(nèi)的質(zhì)量守恒問(wèn)題。dt時(shí)間內(nèi)X方向上流進(jìn)的質(zhì)量：dt時(shí)間內(nèi)X方向上流出的質(zhì)量：dt時(shí)間內(nèi)流入和流出的質(zhì)量差為：1直角坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程dt時(shí)間內(nèi)三坐標(biāo)方向的進(jìn)出質(zhì)量之差dt時(shí)間內(nèi)進(jìn)出六面體體積的質(zhì)量之差：dt時(shí)間內(nèi)六面體內(nèi)質(zhì)量增量：dM＝dM’得：此式為流體的連續(xù)性方程其物理意義是：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，進(jìn)出單位體積的流體質(zhì)量之差與其內(nèi)的質(zhì)量增量的代數(shù)和為零。此式為可壓縮流體穩(wěn)定流時(shí)的連續(xù)性方程其物理意義是：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，流進(jìn)和流出單位體積的流體質(zhì)量相等。或者說(shuō)：任意空間體積內(nèi)的質(zhì)量保持不變。1直角坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程連續(xù)性方程對(duì)于可壓縮，穩(wěn)定流流體來(lái)說(shuō)所以可壓縮、穩(wěn)定流時(shí)的連續(xù)性方程1直角坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程對(duì)于不可壓縮、穩(wěn)定流流體，因?yàn)樗杂袑?duì)于二維流場(chǎng)來(lái)說(shuō)，有連續(xù)性方程：連續(xù)性方程此式為不可壓縮穩(wěn)定流流體的連續(xù)性方程其物理意義是：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，進(jìn)出空間單位體積的流體體積相等。可見(jiàn)，不可壓縮流體質(zhì)點(diǎn)的三維流速相互之間受到約束。不可壓縮穩(wěn)定流的連續(xù)性方程例題【例題1】已知空氣流動(dòng)速度場(chǎng)，試分析這種流動(dòng)狀況是否連續(xù)？（假設(shè)空氣不可壓縮的穩(wěn)定流）解：因?yàn)榍宜?，空氣的流?dòng)是不連續(xù)的。例題【例題2】已知某流場(chǎng)速度分布為ux＝x－2，uy＝－3y，uz＝z－3，試求過(guò)（3，1，4）的流線方程。解：得由流線微分方程積分得即將點(diǎn)（3，1，4）代入，得所以，過(guò)該點(diǎn)流線方程為2一維總流（管流）的連續(xù)性方程（1）微小流束穩(wěn)定流的連續(xù)性方程

=

由于流體做穩(wěn)定流，微小流束的形狀不隨時(shí)間改變，則根據(jù)質(zhì)量守恒定律，在dt時(shí)間內(nèi)流入和流出微小流束的流體質(zhì)量差值為0，即：dM=ρ1u1dA1dt–ρ2u2dA2dt=0＝——可壓縮流體微小流束的連續(xù)性方程。對(duì)不可壓縮流體的穩(wěn)定流——不可壓縮流體微小流束穩(wěn)定流的連續(xù)性方程。其物理意義是：流過(guò)微小流束上任一有效斷面的體積流量均相等?；蛘哒f(shuō)，在任一流束段內(nèi)的流體體積(或質(zhì)量)都保持不變。2一維總流（管流）的連續(xù)性方程（2）總流的連續(xù)性方程將微小流束連續(xù)性方程兩邊對(duì)相應(yīng)的有效斷面A1及A2進(jìn)行積分可得——總流的連續(xù)性方程，它說(shuō)明可壓縮流體做穩(wěn)定流時(shí)，總流各有效斷面上的質(zhì)量流量保持不變?！豢蓧嚎s流體穩(wěn)定流總流連續(xù)性方程，其物理意義是：不可壓縮流體做穩(wěn)定流時(shí)，總流的體積流量保持不變；各有效斷面平均流速與有效斷面面積成反比，即有效斷面面積↑處，流速↓；而有效斷面面積處↓，流速↑?！纠}3】化鐵爐送風(fēng)系統(tǒng)如圖。將風(fēng)量Q＝50m3/s的冷空氣送入冷風(fēng)管（0℃時(shí)空氣密度為ρ1m＝1.293kg/m3)，再經(jīng)密筋爐膽換熱器被爐氣加熱，預(yù)熱至T＝250℃。然后經(jīng)熱風(fēng)管送入風(fēng)箱中。若冷熱風(fēng)管的直徑相等，即d1＝d2＝300mm，試計(jì)算兩管中的實(shí)際風(fēng)速v1和v2。2一維總流（管流）的連續(xù)性方程解：由一維連續(xù)性方程可知冷風(fēng)管中的流速為：從冷風(fēng)管到熱風(fēng)管遵守可壓縮流體連續(xù)性方程由此得到熱風(fēng)管中的流速再由氣體密度與體脹系數(shù)及溫度T的關(guān)系，求250℃溫度時(shí)相應(yīng)的空氣密度即：3.3理想流體（歐拉）運(yùn)動(dòng)微分方程運(yùn)動(dòng)微分方程將要表達(dá)的是運(yùn)動(dòng)流體中力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系。在理想流體中取一微小六面體（質(zhì)點(diǎn)），其平均密度設(shè)為ρ。點(diǎn)A處：壓強(qiáng)為p，速度為u（在三個(gè)坐標(biāo)方向的分量分別為ux，uy，uz）。整理后得同理有此式即是理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程?！俑鬏S向有，則x軸方向上的受力情況為3.3理想流體（歐拉）運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體的運(yùn)動(dòng)微分方程用矢量可表示為——②式中式①和②都是理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程。1755年由歐拉提出，又稱歐拉運(yùn)動(dòng)微分方程。方程表示理想流體所受外力和運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系，是流體動(dòng)力學(xué)中的一個(gè)重要方程。①3.3理想流體（歐拉）運(yùn)動(dòng)微分方程——①——②因?yàn)榍摇蹌t方程①右端展開(kāi)后得該方程中有四個(gè)未知數(shù)uxuyuzp。連續(xù)性方程中也包含這四個(gè)獨(dú)立變量。將這四個(gè)方程聯(lián)立，從理論上說(shuō)是可以求解的。3.3理想流體（歐拉）運(yùn)動(dòng)微分方程注意：運(yùn)動(dòng)微分方程也可以從動(dòng)量的角度去推導(dǎo)。動(dòng)量＝質(zhì)量×速度動(dòng)量速率＝動(dòng)量/時(shí)間＝質(zhì)量×速度/時(shí)間＝質(zhì)量×加速度＝力所以，力的平衡方程也是動(dòng)量速率的平衡方程。123.4實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)微分方程考慮實(shí)際流體的粘性之后，在所取的質(zhì)點(diǎn)的表面上多了粘性摩擦力的作用。拉普拉斯算子3.4實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)微分方程單位質(zhì)量流體的慣性力單位質(zhì)量流體的粘性力單位質(zhì)量流體的壓力單位質(zhì)量流體的質(zhì)量力慣性力=質(zhì)量力+壓力+粘性力假如流體是靜止的，方程將如何變化？？所以，對(duì)于實(shí)際流體來(lái)說(shuō)，有以下結(jié)論：

3.4實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)微分方程說(shuō)明：此方程由納維爾（Navier）和斯托克斯（Stokes）兩位科學(xué)家?guī)缀踉谕粫r(shí)期分別導(dǎo)出，所以也稱之為N-S方程。N-S方程和連續(xù)性方程組成了不可壓縮粘性流體流動(dòng)的基本方程，結(jié)合具體的邊界條件和初始條件，理論上可以求解流體流動(dòng)過(guò)程中空間各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。但是，迄今為止，由于數(shù)學(xué)和物理上的困難，尚不能求解全部流體流動(dòng)的問(wèn)題。只有某些問(wèn)題經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化后，才能應(yīng)用這些方程。目前，主要用來(lái)求解管道內(nèi)流體流動(dòng)問(wèn)題和管咀的出流問(wèn)題，以及部分空間內(nèi)的流動(dòng)問(wèn)題。納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程2000年5月24日，美國(guó)克萊數(shù)學(xué)研究所的科學(xué)顧問(wèn)委員會(huì)把N-S方程列為七個(gè)“千禧難題”（又稱世界七大數(shù)學(xué)難題）之一，這七道問(wèn)題被研究所認(rèn)為是“重要的經(jīng)典問(wèn)題，經(jīng)許多年仍未解決。”克雷數(shù)學(xué)研究所的董事會(huì)決定建立七百萬(wàn)美元的大獎(jiǎng)基金，每個(gè)“千年大獎(jiǎng)問(wèn)題”的解決都可獲得百萬(wàn)美元的獎(jiǎng)勵(lì)。另外六個(gè)“千年大獎(jiǎng)問(wèn)題”分別是：NP完全問(wèn)題霍奇猜想（Hodge）黎曼假設(shè)（Riemann）楊－米爾斯理論（Yang-Mills）龐加萊猜想BSD猜想（BirchandSwinnerton-Dyer）。N-S方程的存在性與光滑性

起伏的波浪跟隨著湖中蜿蜒穿梭的小船;湍急的氣流跟隨著噴氣式飛機(jī)的飛行。數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家深信，無(wú)論是微風(fēng)還是湍流，都可以通過(guò)理解N-S方程的解來(lái)解釋和預(yù)言。但是，雖然這些方程是19世紀(jì)寫(xiě)下的，我們對(duì)它們的理解仍然極少。只有數(shù)學(xué)理論有了實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展，才能解開(kāi)隱藏在N-S方程中的奧秘。3.5貝努利方程能量守恒和轉(zhuǎn)換示意圖1.理想流體流線貝努利方程已知?dú)W拉運(yùn)動(dòng)微分方程設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿流線有微小位移dl，上式分別乘以dl在三個(gè)坐標(biāo)軸上的分量dx，dy，dz，然后三式相加得：若為穩(wěn)定流，即p＝p(x，y，z)，u＝u(x，y，z)，則左端壓力項(xiàng)1.理想流體流線貝努利方程設(shè)質(zhì)量力為有勢(shì)定常函數(shù)w＝w(x，y，z)，所以有理想流體流線貝努利方程的微分形式設(shè)為不可壓縮流體，即則有沿流線積分得理想流體流線貝努利方程方程說(shuō)明：在有勢(shì)質(zhì)量力作用下，理想、不可壓縮流體、在穩(wěn)定流時(shí)，函數(shù)的值沿流線不變。1.理想流體流線貝努利方程12式說(shuō)明，若有一條流線，則在實(shí)際工程中，經(jīng)常遇到的是重力場(chǎng)，即X＝0，Y＝0，Z＝-g此時(shí)，有此式即為重力場(chǎng)中，理想、不可壓縮流體、穩(wěn)定流時(shí)的貝努利（Bernoulli)方程。1738年發(fā)表.流體靜止時(shí)，該式如何變化？2.實(shí)際流體流線貝努利方程已知N-S方程若質(zhì)量力只有重力，即X＝0，Y＝0，Z＝－g三式分別乘以dx，dy，dz，然后三式相加得：設(shè)為穩(wěn)定流，則若為不可壓縮流體，則有則2.實(shí)際流體流線貝努利方程2.實(shí)際流體流線貝努利方程沿流線積分得：12重力場(chǎng)中，不可壓縮流體、穩(wěn)定流時(shí)流線的貝努利方程2.實(shí)際流體流線貝努利方程hvV＝0能量守恒：速度水頭：速度水頭——單位重量流體所具有的動(dòng)能。速度水頭的概念3.流線貝努利方程的意義00理想流體流線貝努利方程的意義幾何意義：流線各點(diǎn)的總水頭沿程不變，但其位置水頭、壓力水頭和速度水頭可以互相轉(zhuǎn)換。物理意義：流線上各點(diǎn)的總比能沿程不變，但其比位能、比壓能和比動(dòng)能可以互相轉(zhuǎn)換。z1z2z3P1/γP3/γP2/γ3.流線貝努利方程的意義實(shí)際流體流線貝努利方程的意義00幾何意義：流線各點(diǎn)的總水頭沿程降低。物理意義：沿流線總比能逐漸減少。3.流線貝努利方程的意義4.實(shí)際流體總流的貝努利方程上式兩端同乘以流體的重度γ和流線體積流量dQ在總流有效斷面上積分動(dòng)能修正系數(shù)，試驗(yàn)證明湍流時(shí)在1.05～1.20之間，層流時(shí)為2。已知實(shí)際流體流線貝努利方程4.實(shí)際流體總流的貝努利方程hw——流線有效斷面的平均能量損失，即單位重量流體從1斷面到2斷面粘性力所做的功。將以上各項(xiàng)代入方程中，然后方程兩端同除以重量流量γQ得：此式即為實(shí)際流體總流的貝努利方程。4.實(shí)際流體總流的貝努利方程注意：兩斷面的基準(zhǔn)要一致；兩斷面要取在緩變流上；方程兩端的壓強(qiáng)p要用統(tǒng)一基準(zhǔn)；α可以簡(jiǎn)化；兩斷面間不能有能量輸入和輸出。小結(jié)理想流體運(yùn)動(dòng)微分方程實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)微分方程理想流體流線貝努利方程實(shí)際流體流線貝努利方程實(shí)際流體總流貝努利方程SampleproblemWaterinaprocessingplantflowsinapipeatarateof700L/s，atapointwherethepipediameteris600mm,thepressureis300kPa.Findthepressureatasecondpointwherethepipediameteris300mmifthesecondpointis1.0lowerthanthefirstpoint.Neglectheadloss.作業(yè)：請(qǐng)推導(dǎo)實(shí)際流體的運(yùn)動(dòng)微分方程（N-S方程）Floatingcloud，savemeplease，wherecanIfindNavierandStokes！Thankyouforyourattention!

3.6貝努利方程的應(yīng)用1應(yīng)用條件2畢托管3文丘里管4虹吸管5例題1.貝努利方程的應(yīng)用條件貝努利方程是流體動(dòng)力學(xué)的基本方程之一，在工程實(shí)際中被廣泛應(yīng)用。該方程與連續(xù)性方程聯(lián)立使用，可以解求很多相關(guān)的工程問(wèn)題。貝努利方程是N-S方程在一定條件下推導(dǎo)而出的，使用時(shí)依然要受限于這些條件。不可壓縮流體（氣流速度小于60m/s時(shí)可按不可壓縮流體處理）。穩(wěn)定流；質(zhì)量力只有重力；在緩變流上取有效斷面；沿流程流量不變；1.貝努利方程的應(yīng)用條件使用方程應(yīng)注意的問(wèn)題：貝努利方程與連續(xù)性方程聯(lián)立使用可以解決很多工程問(wèn)題?；鶞?zhǔn)水平面最好選在位置水頭已知的一個(gè)斷面的中心；式中的壓強(qiáng)p可以使用絕對(duì)壓強(qiáng)或表壓強(qiáng)，但兩端的基準(zhǔn)必須一致；如果兩斷面間有機(jī)械能輸入或輸出，可以在方程中加上相應(yīng)的值E：1212比托管原理圖2.畢托管比托管是測(cè)速儀，用來(lái)測(cè)量流體中點(diǎn)的流速。其測(cè)速原理即是貝努利方程。比托管工作原理與結(jié)構(gòu)在流場(chǎng)中某一水平的流線上取1、2點(diǎn)，并安裝兩個(gè)垂直于流速的測(cè)壓管。則有若2點(diǎn)換用L行測(cè)壓管，則2點(diǎn)處的流速變?yōu)?（駐點(diǎn)），則測(cè)壓管中的水頭將升高。此時(shí)有方程：2.畢托管當(dāng)1、2點(diǎn)無(wú)限接近的時(shí)候，hw’＝0，方程簡(jiǎn)化為實(shí)際上垂直管測(cè)得的是該點(diǎn)的靜壓、L管測(cè)得的是總壓（靜壓和動(dòng)壓之和）。依據(jù)此原理，將比托管設(shè)計(jì)為一體結(jié)構(gòu)，如圖所示。2.畢托管△h’接U形管之后若測(cè)量流體為氣體，則公式可以簡(jiǎn)化。空速管空速管主要是用來(lái)測(cè)量飛機(jī)速度的，同時(shí)還兼具其他多種功能。

1.測(cè)量飛機(jī)速度

2.測(cè)量靜壓：氣壓式高度表。升降速度表

F-117“夜鷹”空速管和空速表空速表測(cè)速原理空速管上有兩種孔，側(cè)壁上一排孔叫靜壓孔，它感受大氣靜壓PH,并通過(guò)導(dǎo)管與開(kāi)口膜盒外部相通；空速管前端的孔叫全壓孔，用來(lái)感受總壓P*，并通過(guò)導(dǎo)管和空速表的開(kāi)口膜盒內(nèi)腔相通。這樣，膜盒內(nèi)外壓強(qiáng)就是動(dòng)壓q。3.文丘里管文丘里管是用來(lái)測(cè)量管道流量的儀器。也稱之為文丘里流量計(jì)。組成：漸縮管漸擴(kuò)管喉管U形壓差計(jì)原理：設(shè)α1＝α2＝1，hw＝03.文丘里管流速系數(shù)流量系數(shù)考慮能量損失后，則有實(shí)驗(yàn)證明μ＝0.95～0.99流量計(jì)常數(shù)4.虹吸管如圖所示的虹吸管，已知H1=2m,H2=6m