【數(shù)學(xué)】一次函數(shù)幾何分類專題（四邊形綜合問題）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊（人教版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁專題19.38一次函數(shù)幾何分類專題（四邊形綜合問題）一、單選題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與矩形的邊分別交于點E、D，已知，則的面積是（

）A．1 B． C．2 D．32．如圖，正方形的頂點，分別在軸，軸上，點在直線上．直線分別交軸，軸于點，．將正方形沿軸向下平移個單位長度后，點恰好落在直線上．則的值為（）A． B． C． D．23．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形的頂點為原點，交軸于點，連接，交于點，則點的坐標(biāo)為（）

A．（） B．（） C．（） D．（）4．如果點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，則線段AB中點坐標(biāo)為．這是小白在一本課外書上看到的一種求線段中點坐標(biāo)的方法，請你利用這種方法解決下面的問題：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點B的坐標(biāo)為，四邊形是菱形，D的坐標(biāo)為．若直線l把矩形和菱形組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（

）．

A．y=2x+11 B．y=-2x+12C． D．5．如圖，直線分別與軸交于點，點在線段上，線段沿翻折，點落在邊上的點處．以下結(jié)論：；直線的解析式為；點；若線段上存在一點，使得以點為頂點的四邊形為菱形，則點的坐標(biāo)是．正確的結(jié)論是（

）

A．個 B．個 C．個 D．個6．矩形在直角坐標(biāo)系中，直線過點，，直線過點A，C．給出4個結(jié)論：①當(dāng)時，；②當(dāng)時，；③；④P為x軸上動點，當(dāng)點P運動到中點時，的值最小，其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是平行四邊形，四邊形為正方形，點C的坐標(biāo)是，點A的坐標(biāo)是，若直線l把與正方形組成的圖形分成面積相等的兩部分，則直線l的解析式是(

)

A． B． C． D．8．如圖（1），點P為菱形對角線上一動點，點E為邊上一定點，連接，，．圖（2）是點P從點A勻速運動到點C時，的面積y隨的長度x變化的關(guān)系圖象（當(dāng)點P在上時，令），則菱形的周長為（

）A． B． C．20 D．249．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸相交于點A，與軸相交于點，四邊形是平行四邊形，直線經(jīng)過點，且與軸相交于點與相交于點，記四邊形，的面積分別為，則等于（

）

A． B． C． D．10．如圖，點是菱形內(nèi)一點，軸，軸，，，，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，則的值為（）A． B． C．3 D．二、填空題11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與矩形的邊、分別交于點E、F，已知，，連接，則的面積是．

12．在平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示，菱形，邊交y軸于點D，，相交于點E，點A的坐標(biāo)為，，則點E的坐標(biāo)為．

13．如圖，已知直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，若點P在直線上，點Q在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，且以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是以為對角線的菱形，則P點坐標(biāo)為．

14．如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，點坐標(biāo)為，連接，將沿著折疊到，與軸交于點，若點坐標(biāo)為，試寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點A、，點在坐標(biāo)軸上，點在坐標(biāo)平面內(nèi)，若以A、、、為頂點的四邊形為矩形，則點的坐標(biāo)為．

16．已知直線與軸，軸分別交于點，，點是射線上的動點，點在第一象限，四邊形是平行四邊形．若點關(guān)于直線的對稱點恰好落在軸上，則點的坐標(biāo)為．

17．如圖，邊長為2的正方形分別在x軸、y軸上，D為中點，過點O的直線交邊于點E（不與A、B重合），連接，當(dāng)平分時，則k的值為．

18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：；直線l2：，直線上有一點A，且點A的縱坐標(biāo)是．在直線的右側(cè)作正方形，交直線于點D，交x軸于點E，連接交直線于點F，交x軸于點G，則下列結(jié)論正確的有．（填序號）①的周長為；②；③；④點P為射線上一動點，的最小值為．

三、解答題19．如圖，已知矩形的的頂點分別在軸的負半軸和軸的正半軸上，點，點在線段上．如圖，將沿折疊后，點O恰好落在邊上點處．(1)求線段的長；(2)求直線的解析式；(3)求出點的坐標(biāo)；(4)若點是直線上的一個動點，在點運動的過程中，當(dāng)三角形的面積等于8時，直接寫出點的坐標(biāo)．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與y軸交于點，與正比例函數(shù)的圖象相交于點C．(1)求此一次函數(shù)的解析式；(2)求出的面積；(3)點D在此坐標(biāo)平面內(nèi)，且以O(shè)、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件的點D的坐標(biāo)．21．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線與直線交于點P．(1)A點坐標(biāo)為________，P點坐標(biāo)為________；(2)在線段上有一個動點M，過M點作直線軸，與直線相交于點N，若的面積為6，求M點的坐標(biāo)．(3)若點C為線段上一動點，在平面內(nèi)是否存在一點D，使得以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，若存在請直接寫出D點的坐標(biāo)，若不存在請說明理由．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交x軸，y軸于A，B兩點，以為邊作矩形，D為的中點，以，為斜邊端點作等腰直角三角形，點P在第一象限，設(shè)矩形與重疊部分的面積為S．(1)求點P的坐標(biāo)．(2)當(dāng)b值由小到大的變化時，求S與b的函數(shù)關(guān)系式(3)在b值的變化過程中，若為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的b的值．23．如圖，直線的解析表達式為，與軸交于點，直線經(jīng)過定點，直線與交于點．(1)求直線的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點的橫坐標(biāo)是2，求的面積；(3)若存在點，使以四點為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等，試求出點的坐標(biāo)．24．在平面直角坐標(biāo)系中，、，四邊形是正方形，點是軸正半軸上一動點，，交正方形外角的平分線于點．(1)如圖1，當(dāng)點是的中點時，求證：；(2)點在軸正半軸上運動，點在軸上．若四邊形為菱形，求直線的解析式．(3)連，點是的中點，當(dāng)點在軸正半軸上運動時，點隨之而運動，點到的距離是否為定值？若為定值，求出這個值；若不是定值，請說明理由． 參考答案：1．A【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，可求出點E，D的坐標(biāo)，進而可得出的長，再利用三角形的面積公式，即可求出的面積．【詳解】解：當(dāng)時，，∴點E的坐標(biāo)為，∴，∴．當(dāng)時，，解得：，∴點D的坐標(biāo)為，∴，∴．故選：A．【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及三角形的面積，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及各邊的長，求出的長是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】先待定系數(shù)法求出直線的解析式，過作于點，過作于點，易證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得和的長，再證，易得點坐標(biāo)，再根據(jù)平移可得平移后的點坐標(biāo)，代入直線解析式即可求出的值．【詳解】解：點在直線上，，，直線的解析式為，過作于點，過作于點，如圖所示：則，，，在正方形中，，，，，，，，，，，，，，同理可證，，，，，正方形沿軸向下平移個單位長度后，點恰好落在直線上，設(shè)平移后點的坐標(biāo)為，，解得．故選：B．【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)等，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)證明和都是等邊三角形，求出直線解析式為，直線的解析式為，聯(lián)立方程組即可求出點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵菱形的頂點為原點，，∴，∵，∴和都是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴直線解析式為，直線的解析式為，聯(lián)立方程組：，解得：，∴點的坐標(biāo)為，故選：D．【點撥】本題考查菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．4．C【分析】先求得點A的坐標(biāo)為，再求得線段和中點坐標(biāo)，然后根據(jù)直線l把矩形和菱形組成的圖形的面積分成相等的兩部分可知兩中點在直線l上，然后運用待定系數(shù)法即可解答．【詳解】解：如圖：∵矩形的頂點B的坐標(biāo)為，∴點A的坐標(biāo)為，∴線段中點坐標(biāo)為，即；線段中點坐標(biāo)為，即,∵直線l把矩形和菱形組成的圖形的面積分成相等的兩部分，∴直線l過點，,設(shè)直線l的解析式為，則，解得：，∴直線l的解析式為．故選C．

【點撥】本題主要考查了中點的定義、菱形和矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識點，理解把矩形和菱形組成的圖形的面積分成相等的兩部分的直線必過它們對角線的交點是解答本題的關(guān)鍵．5．B【分析】先求出點，點坐標(biāo)，由勾股定理可求的長，可判斷；由折疊的性質(zhì)可得，，，由勾股定理可求的長，可得點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求解析式，可判斷；由面積公式可求的長，代入解析式可求點坐標(biāo)，可判斷；由菱形的性質(zhì)可得，可得點縱坐標(biāo)為可判斷，即可求解．【詳解】∵直線分別與、軸交于點、，∴點，點，∴，，∴，故正確；∵線段沿翻折，點落在邊上的點處，∴，，，∴，∵，∴，∴∴點，設(shè)直線解析式為:,∴∴，∴直線解析式為:，故正確；如圖，過點作于，

∵，∴，∵，∴，∴當(dāng)時，，∴，∴點，故正確；∵線段上存在一點，使得以點、、、為頂點的四邊形為菱形，且，∴，∴點縱坐標(biāo)為，故錯誤；綜上可知正確，故選：．【點撥】此題考查了利用待定系數(shù)法求解析式，折疊的性質(zhì)，面積法，勾股定理和菱形的性質(zhì)等知識，靈活運用以上知識是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后把代入求得對應(yīng)的函數(shù)值即可判斷①；求得直線的解析式，兩直線解析式聯(lián)立，求得交點E的坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可判斷②；通過勾股定理逆用，即可判斷③；作點E關(guān)于x軸對稱的點，連接，交x軸于點P，求得直線與x軸的交點即可判斷④．【詳解】解：∵直線過點，，∴，解得，∴，當(dāng)時，，故①正確；由題意可知，∵直線過點A，C，∴，解得，∴，由，解得，∴，由圖象可知，當(dāng)時，，故②正確；∵，，∴，，，∵，，，即，∴，故③錯誤；作點E關(guān)于x軸對稱的點，連接，交x軸于點P，此時的值最小，∵點，∴點E關(guān)于x軸的對稱點為，設(shè)直線的解析式為，∴，解得，∴直線的解析式為，令，則，解得，∴，∴當(dāng)點P運動到中點時，的值最小，故④正確．故選：D．【點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，求兩條直線的交點，勾股定理的運用，一次函數(shù)與一元一次不等式，矩形的性質(zhì)，軸對稱﹣最短路線問題，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．7．A【分析】由于正方形與平行四邊形均為中心對稱圖形，故過正方形與平行四邊形的對稱中心點的直線總可以把各自分成面積相等的兩部分，則可以把正方形與平行四邊形的組合圖形分成面積相等的兩部分的直線，必然是過兩個對稱中心點的連線．先求得正方形與平行四邊形的中心點M、N的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法可以求得直線l的解析式．【詳解】設(shè)平行四邊形與正方形的中心為點，則直線就是可以將正方形與平行四邊形組成的圖形分成面積相等的兩部分的直線l．(如圖)

∵點C的坐標(biāo)為，∴．又∵四邊形為正方形，∴，∴點N的坐標(biāo)為．由平行四邊形OABC的對邊相等知，，又已知點A的縱坐標(biāo)為1，所以點B的縱坐標(biāo)為3．點B的坐標(biāo)為，因此點M的坐標(biāo)為．設(shè)直線l的解析式為，將、代入l的解析式得：．解得．∴直線l的解析式為．故選：A．【點撥】本題考查了正方形與平行四邊形的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點，解題的關(guān)鍵是知曉直線l必經(jīng)過正方形與平行四邊形的對稱中心點．8．C【分析】根據(jù)圖象可知，當(dāng)時，即點與點重合，此時，進而求出菱形的面積，當(dāng)時，此時點與點重合，即，連接，利用菱形的性質(zhì)，求出邊長，即可得出結(jié)果．【詳解】解：由圖象可知：當(dāng)時，即點與點重合，此時，∴，當(dāng)時，此時點與點重合，即，連接，交于點，則：，∴，∴，∴，∴，∴菱形的周長為；故選C．【點撥】本題考查菱形的性質(zhì)和動點的函數(shù)圖象．熟練掌握菱形的性質(zhì)，從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】求出點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出點的坐標(biāo)為，求出直線的解析式為，得出點D的坐標(biāo)為，求出直線的解析式為：，的解析式為，求出點E的坐標(biāo)為，得出，求出，，即可求出結(jié)果．【詳解】解：把代入得：，解得：，∴點A的坐標(biāo)為，∴，把代入得：，∴點B的坐標(biāo)為，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴，，，∴點的坐標(biāo)為，把代入得：，解得：，∴直線的解析式為，把代入得：，解得：，∴點D的坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，把，代入得：，解得：，∴直線的解析式為：，∵，∴的解析式為，聯(lián)立，解得：，∴點E的坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∴，即，故C正確．故選：C．【點撥】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與x軸，y軸的交點問題，直線圍成的三角形的面積，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出點E的坐標(biāo)．10．B【分析】過點作軸于點，延長交于點，可證明，則，由，可得，由，可知，所以，所以點的縱坐標(biāo)為，再求出，利用勾股定理求出的長，再利用勾股定理求出的長，從而求出、的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出，的值即可．【詳解】解∶過點作軸于點，延長交于點，∵四邊形為菱形，∴，，∴，∵軸，軸，∴軸，∴，，∴，在和中，∴，∴，，∵軸，∴軸，∵軸，∴，又∵軸，軸，∴四邊形為矩形，∴，∴，即，∵，∴，∵，∴，∴．∴，在中，由勾股定理得，，∵四邊形是菱形，∴，在中，由勾股定理得，，∴點的坐標(biāo)為，∴，∴點的坐標(biāo)為，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點，則解得．故選∶B．【點撥】本題主要考查一次函數(shù)函數(shù)與幾何的綜合問題，涉及到菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識點，求出關(guān)鍵點C、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直線解析式分別求出點、的坐標(biāo)，得到和，然后利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，，解得，點的坐標(biāo)是，即，，，點的橫坐標(biāo)是4，，即，，的面積，故答案為：．12．【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，一次函數(shù)的解析式，交點坐標(biāo)的計算，根據(jù)菱形，，得到是等邊三角形，點D是的中點，結(jié)合點A的坐標(biāo)為，得到，勾股定理計算,確定直線，直線的解析式，解方程組即可，熟練掌握菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵菱形，，點A的坐標(biāo)為，∴是等邊三角形，，∴，∴，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，直線的解析式為，∴，，解得，，故直線的解析式為，直線的解析式為，根據(jù)題意，得，解得，故，故答案為：．13．【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，菱形性質(zhì)等知識，先求得點A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)菱形性質(zhì)可得，進而求解，熟練掌握菱形的對角線互相垂直且平分是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時，，，當(dāng)時，，解得：，，設(shè)，以點A，B，P，Q為頂點的四邊形是以為對角線的菱形，，即：，，解得：，，故答案為：．14．【分析】根據(jù)折疊和矩形性質(zhì)得出，則可證明，再根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】∵四邊形是矩形，∴，，，，，∵，，∴，，，∴，有折疊性質(zhì)可知：，，在和中，，∴，∴，在中，由勾股定理得：，即：，整理得：，∴關(guān)于的函數(shù)解析式為，故答案為：．【點撥】此題考查了矩形和折疊性質(zhì)，勾股定理，建立函數(shù)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形和折疊的性質(zhì)以及建立函數(shù)關(guān)系式．15．或或【分析】分類討論：點在軸上；點在原點；點在軸上，利用相似及平移規(guī)律即可求解．【詳解】解：直線分別與軸、軸交于點A、，當(dāng)時，，時，，點坐標(biāo)，B點坐標(biāo)，分三種情況：點在原點，矩形中，如圖，

，點坐標(biāo)為；如圖，點在軸上，如圖，

矩形中，，∴，∴，，∴，∴，點坐標(biāo)為，將點向右平移個單位，向下平移個單位得到點，的坐標(biāo)為；如圖，點在軸上，如圖，

矩形中，，由②同理可得：，∴∴，點坐標(biāo)為，將點向左平移個單位，向上平移個單位得到點，的坐標(biāo)為，點坐標(biāo)為或或，故答案為：或或．【點撥】本題考查了一次函數(shù)與矩形的綜合題型，解題關(guān)鍵是分類討論和利用相似三角形的性質(zhì)得到對應(yīng)線段之間的關(guān)系．16．或．【分析】先根據(jù)題意求得，，，分點在第二象限和第一象限兩種情況討論，根據(jù)點關(guān)于直線的對稱點恰好落在軸上，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，在第一象限時候，證明是等邊三角形，在第二象限時候證明是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)，分別求得點的坐標(biāo)．【詳解】與軸，軸分別交于點，，令，，，令，，，，，，，，，①如圖，當(dāng)點在第二象限時，設(shè)交軸于點，交于點，交軸于點，

四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，，，，點關(guān)于直線的對稱點為點，，，，是等邊三角形，，，，點為的中點，，，，②如圖，當(dāng)點在第二象限時，延長交軸于點，則，

點關(guān)于直線的對稱點為點，，，是等邊三角形，，，，，，，，，．綜合①②可知C的坐標(biāo)為或．故答案為：或．【點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，此題方法比較多，利用等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．【分析】如圖，作交于點F，連接；再通過證明三角形全等可得、，然后根據(jù)勾股定理求得，進而確定點E的坐標(biāo)，進而求出k的值即可．【詳解】解：如圖，作交于點F，連接，

∵平分，∴，∵正方形，∴在和中，，∴，∴，∵點D是邊的中點，∴，∴；同理可證：，∴,∴，∵在中，，即，解得，∴，把點E的坐標(biāo)代入得：，解得：．故答案為：．【點撥】本題主要考查了一次函數(shù)綜合題、角平分線的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)理、勾股定理等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解題的關(guān)鍵．18．②【分析】如圖所示，過點A作軸于M，先求出，則，利用勾股定理求出，如圖將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90度得到，則，，證明B、C、H三點共線，，則可證明，得到，進而得到，則的周長，故①錯誤；如圖所示，取中點K，連接，證明是等邊三角形，推出，得到，，設(shè)，則，則，利用勾股定理得到，解得，則，故②正確；如圖將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到，連接，證明，得到，由，得到，故③錯誤；由點P為射線上一動點，，則當(dāng)時，最小，即此時最小，最小值為，故④錯誤．【詳解】解：如圖所示，過點A作軸于M，在中，當(dāng)時，，∴，∴，∴，如圖將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90度得到，∴，，∴，∴B、C、H三點共線，∵點D在直線上，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴的周長，故①錯誤；如圖所示，取中點K，連接，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴；∴，設(shè)，則，∴∵，∴，∴，∴，∴，故②正確；如圖將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90度得到，連接，∴，，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，故③錯誤；∵點P為射線上一動點，，∴當(dāng)時，最小，即此時最小，最小值為，故④錯誤；故答案為：②．

【點撥】本題主要考查了正比例函數(shù)與幾何綜合，全等三角形的性質(zhì)與判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形三邊的關(guān)系等等，通過半角模型構(gòu)成全等三角形是解題的關(guān)鍵．19．(1)10(2)(3)(4)或【分析】本題考查了用待定系數(shù)法求直線解析式，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理等知識：（1）由矩形的性質(zhì)可得點，點，得,由勾股定理得；（2）運用待定系數(shù)法可求直線AB表達式；（3）由折疊得，得，再運用勾股定理求解即可；（4）運用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，且,∴在中，，∴，（2）解：∵四邊形是矩形，且,∴，，設(shè)直線的解析式為，把，代入，得：，解得，，所以，直線的解析式為；（3）解：由折疊得，，∴，在中，∴，解得，，∴∴；（4）解：∵直線的解析式為，∴，∴，解得，或，∴，或∴或20．(1)(2)3(3)點D的坐標(biāo)為或或【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）聯(lián)立，可求出兩直線交點坐標(biāo)為，再根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）分類討論：①當(dāng)為邊，且點D位于直線下方時和②當(dāng)為邊，且點D位于直線上方時，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可求解；③當(dāng)為對角線時，過點C作軸于點E，過點C作軸于點F，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)可證，即得出，，即得出答案．【詳解】（1）解：將，代入，得：，解得：，∴此一次函數(shù)的解析式為；（2）解：聯(lián)立，解得：，∴．∵，∴，∴；（3）解：分類討論：①當(dāng)為邊，且點D位于直線下方時，此時平行四邊形為，如圖，∴，∴，，∴；②當(dāng)為邊，且點D位于直線上方時，此時平行四邊形為，如圖，∴，∴，，∴；③當(dāng)為對角線時，此時平行四邊形為，如圖，過點C作軸于點E，過點C作軸于點F，∵，∴．∵，∴．∵四邊形為平行四邊形，∴．又∵，∴，∴，，∴．綜上可知點D的坐標(biāo)為或或．【點撥】本題考查坐標(biāo)與圖形，求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，三角形全等的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識．掌握利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．(1)，；(2)或；(3)存在，D點坐標(biāo)為或或，理由見解析．【分析】（1）令，求解即得到直線與x軸交點A的坐標(biāo)；聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式即可得到其交點P的坐標(biāo)；（2）作，設(shè)M點的橫坐標(biāo)為，則，，得到，又，得到，求解即可得到M點的坐標(biāo)；（3）分情況討論：①若為對角線，可知根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到，即可得到點D坐標(biāo)；②若為邊，設(shè)點C的坐標(biāo)為，設(shè)D點坐標(biāo)為，當(dāng)時，根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理得到，求解得到C點坐標(biāo)，進而得到中點G坐標(biāo)為，再利用中點G坐標(biāo)即可得到點D坐標(biāo)；當(dāng)時，得到，求解得到C點坐標(biāo)或，而得到中點H坐標(biāo)為或，再利用中點H坐標(biāo)即可得到點D坐標(biāo)．【詳解】（1）解：直線與x軸交于點A，令，則，解得：，點的坐標(biāo)為，直線與直線交于點P令，解得：，，點的坐標(biāo)為，故答案為：，；（2）解：過P點作于點E，設(shè)M點的橫坐標(biāo)為，在線段上，，軸，、兩點橫坐標(biāo)相同，在直線上，，，，軸，，，，，整理得：，解得：，，點坐標(biāo)為或；（3）解：存在，①若為對角線，則、互相垂直平分，

，，的垂直平分線為直線，為線段上一點，且C在直線上，，D點的坐標(biāo)為；②若為邊，設(shè)點C的坐標(biāo)為，設(shè)D點坐標(biāo)為，

當(dāng)時，連接，對角線、交于點G，四邊形為菱形，、互相垂直平分，為、的中點，，，，解得：，（舍），，點G坐標(biāo)為，即中點坐標(biāo)為，，，D點的坐標(biāo)為；當(dāng)時，連接對角線、交于點H，

四邊形為菱形，、互相垂直平分，為、的中點，，，，解得：，，（舍去）或，點H坐標(biāo)為，中點坐標(biāo)為，，，點的坐標(biāo)為，綜上可知，D點坐標(biāo)為或或．【點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，兩點間的距離，坐標(biāo)系中點坐標(biāo)，勾股定理等知識，熟練掌握一次函數(shù)性質(zhì)和菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22．(1)(2)(3)4，5或【分析】（1）因為以，為斜邊端點作等腰直角三角形，點P在第一象限，所以可作于K，則，進而可求，即可得到；（2）需分情況討論：當(dāng)時，；當(dāng)時，重合部分是一個等腰直角三角形，可設(shè)交于H，，所以；當(dāng)時，重合部分是一個四邊形，因此可設(shè)交于H，四邊形的面積=三角形的面積-三角形的面積，因為，，所以，當(dāng)時，重合部分就是直角三角形，所以．（3）因為為等腰三角形，所以需分情況討論，當(dāng)時，．當(dāng)時，（舍），．當(dāng)時，．【詳解】（1）解：∵以，為斜邊端點作等腰直角三角形，點P在第一象限，∴，∴作于K，則，∴，∴；（2）①把點的坐標(biāo)代入得到，，解得，當(dāng)點A落在線段上（可與點M重合）時，如圖（一），此時，；②把點的坐標(biāo)代入得到，，解得，當(dāng)點A落在線段上（可與點K重合）時，如圖（二），此時，當(dāng)時，，∴，即點A的坐標(biāo)為，即，設(shè)交于H，，∴，③把N點的坐標(biāo)代入得到，，解得，當(dāng)點A落在線段上（可與點N重合）時，如圖（三），此時，設(shè)交于H，，∴，④當(dāng)點A落在線段的延長線上時，，如圖（四），；∴綜上所述，S與b的函數(shù)關(guān)系式為；（3）∵點C、D的坐標(biāo)分別為，，，當(dāng)時，即，則，解得或（不合題意，舍去）；當(dāng)