電路分析基礎(chǔ)-等效變換分析法

第二章等效變換分析方法二.一無源單口網(wǎng)絡(luò)地等效二.二含源單口網(wǎng)絡(luò)地等效化簡二.三電源轉(zhuǎn)移法二.四T—變換Nui+-☆二端網(wǎng)絡(luò)與單口網(wǎng)絡(luò)☆單口網(wǎng)絡(luò)地伏安關(guān)系(VAR)ui+-M外N地VAR:獲得VAR地途徑:一.分析。二.實驗測量。Nui+-☆無源二端網(wǎng)絡(luò):內(nèi)部沒有有源元件地二端網(wǎng)絡(luò)。M地VAR:若將N與M端口對接,結(jié)果如何？聯(lián)立求解:其解稱為工作點(Uq,Iq)☆等效地概念:若單口網(wǎng)絡(luò)N一,N二地端口伏安關(guān)系（VAR）相同,則稱單口網(wǎng)絡(luò)N一,N二對外電路來說是等效地。N一外ui+-N二外ui+-工作點ui零IqUq圖解法求得工作點等效R等效=U/I二.一無源單口網(wǎng)絡(luò)地等效一個無源二端電阻網(wǎng)絡(luò)可以用端口地輸入電阻來等效。無源+U_IoooR等效+U_Io一.電路特點:一,電阻串聯(lián)(SeriesConnectionofResistors)+_R一Rn+_uki+_u一+_unuRk(a)各電阻順序連接,流過同一電流(KCL);(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻地電壓之與(KVL)。KVLu=u一+u二+…+uk+…+un由歐姆定律uk=Rki(k=一,二,…,n)結(jié)論:Req=(R一+R二+…+Rn)=Rku=(R一+R二+…+Rk+…+Rn)i=Reqi等效串聯(lián)電路地總電阻等于各分電阻之與。二.等效電阻Req+_R一Rn+_uki+_u一+_unuRku+_Reqi三.串聯(lián)電阻上電壓地分配由即分壓與電阻成正比故有例:兩個電阻分壓,如下圖+_uR一R二+-u一+-u二iooo+_uR一Rn+_u一+_unio四.功率關(guān)系由pk=Rki二有:p一:p二::pn=R一:R二::Rn二,電阻并聯(lián)(ParallelConnection)inG一G二GkGni+ui一i二ik_一.電路特點:(a)各電阻兩端分別接在一起,兩端為同一電壓(KVL);(b)總電流等于流過各并聯(lián)電阻地電流之與(KCL)。等效由KCL:i=i一+i二+…+ik+in故有i=G一u+G二u+…+Gnu=(G一+G二+…+Gn)u即Geq=G一+G二+…+Gn=Gk或inG一G二GkGni+ui一i二ik_二.等效電阻Req+u_iGeqRin=一.三∥六.五∥一三故Rin=一/Gin=一三.并聯(lián)電阻地電流分配由即電流分配與電導成正比知對于兩電阻并聯(lián),有R一R二i一i二ioo一三一.三六.五Rin=?oo四.功率關(guān)系由pk=Gku二有:p一:p二::pn=G一:G二::Gn三,電阻地混聯(lián)要求:弄清楚串,并聯(lián)地概念。例.R=四∥(二+三∥六)=二R計算舉例:二四三六ooabR=(四零∥四零+三零∥三零∥三零)=三零R例.四零三零三零R二.將各元件改畫到相應(yīng)節(jié)點之間。四零三零三零四零三零ooabcdc(d)ab四零三零一.先標出不同電位地節(jié)點（等電位點合并為一點）。注:改畫電路時不能改變各節(jié)點與支路地連接關(guān)系。求等效電阻R。例.如圖,求無窮級連電路ab端地等效電阻。Reqab四四四四二二二二ab四二ReqReq解:（負根舍去）例.解:①分流方法②分壓方法求:I一,I四,U四+_二R二R二R二RRRI一I二I三I四一二V+_U四+_U二+_U一_例.如圖電路,求i=?i一一一一一零V一一一一+_ABCD(a)+_A(C)BD零.五零.五零.五一一一零Vi(b)+_三/八一零V一.五i(d)i=一零/(一.五+零.三七五)=一六/三A+_A(C)BD零.五零.五零.五一一一零Vi(b)一零V+_i零.五一.五A(C)一.五(c)例:惠斯登電橋地衡條件IgR一R二R三R四abcdUs+-解:電橋衡時:Ig=零,Ubd=零故有Uad=Uab,且bd間即可看作開路,也可看作短路即:R一R四=R二R三(相對橋臂電阻乘積相等）例.求a,b兩端地輸入電阻Rab。(b≠一)解:含受控源時通常用外加電源法求輸入電阻?？煞譃閮煞N:①加壓求流法②加流求壓法下面用加流求壓法求RabRab=U/I=(一-b)R當b<一,Rab>零,正電阻正電阻負電阻uiU=(I-bI)R=(一-b)IR當b>一,Rab<零,負電阻(有源）I+U_bIabRooI四,含受控源時無源單口網(wǎng)絡(luò)地等效電阻例.求a,b兩端地輸入電阻Rab解:設(shè)用加壓求流法a四+-二u二u+-b-U+I零.五UI-零.五U對左回路列KVL方程:U=四(I-零.五U)+二U即:U=四IRab=U/I=四abRab=四說明:注意外加電源地U,I參考方向工作點一.實際電源地電壓源模型ui

UsIscUu=uS–RsiRs:電源內(nèi)阻us:電源源電壓Ii+_usRs+u_us=Us（直流）時,其VAR曲線如下:一.開路時i=零,u=uoc=Us開路電壓uoc二.短路時u=零,i=isc=Us/Rs短路電流isc三.Rs=uoc/isc一,實際電源地兩種模型及其等效變換二.二含源單口網(wǎng)絡(luò)地等效化簡工作點二.實際電源地電流源模型GsUuiIsUIi=is–Gsuis=Is時,其VAR曲線如下:Gs:電源內(nèi)電導is:電源源電流iGs+u_isUoc三.實際電源兩種模型之間地等效變換u=us–Rsii=iS–Gsui=us/Rs–u/Rs通過比較,得等效條件:Gs=一/Rs,is=us/RsiGs+u_isi+_usRs+u_由電壓源模型變換為電流源模型:轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換i+_usRs+u_i+_RsisRs+u_iRs+u_is由電流源模型變換為電壓源模型:iRs+u_

IS

iS

iS

is(二)所謂地等效是對外部電路等效,對內(nèi)部電路是不等效地。注意:開路地電流源模型可以有電流流過并聯(lián)電導Gs。電流源模型端口短路時,并聯(lián)電導Gs無電流。電壓源模型端口短路時,電阻Rs有電流;開路地電壓源模型無電流流過Rs;ISiGsis短路時(一)等效前后電壓源地極與電流源地方向。（如何判斷？）iSiSisGsisoo開路時(三)理想電壓源與理想電流源不能相互變換。二,幾種典型電路地等效化簡一.理想電壓源地串并聯(lián)串聯(lián):uS=uSk(注意參考方向)電壓相同地電壓源才能并聯(lián),且每個電源地電流不確定。uSn+_+_uS一oo+_uSoo+_五VIoo五V+_+_五VIoo并聯(lián):二.理想電流源地串并聯(lián)可等效成一個理想電流源iS（注意參考方向）,即iS=iSk。電流相同地理想電流源才能串聯(lián),并且每個電流源地端電壓不能確定。串聯(lián):并聯(lián):iS一iS二iSkooiSoo一A一Aab一Aab三.多個電壓源模型串聯(lián)us一us二usn+--++-R一R二Rnus+-R四.多個電流源模型并聯(lián)isGG一G二Gnis一is二isn一個節(jié)點思考:多個電壓源模型并聯(lián)（略）Rs一+us一-Rs二+us二-Rnn+usn-isRsRs一is一Rs二is二RsnisnRs=Rs一//Rs二…//Rsnisi=usi/Rsi(i=一,二,…n)is=∑isi思考:多個電流源模型并聯(lián)（略）us一us二usn-+-+-+Rs一Rs二Rsnis一Rs一is二Rs二isnRsnus-+Rsusi=Rsiisi(i=一,二,…n)us=∑usiRs=∑Rsi五.與理想電壓源直接并聯(lián)地二端網(wǎng)絡(luò)+_usooNui+-+_usooui+-結(jié)論:與理想電壓源直接并聯(lián)地二端網(wǎng)絡(luò)對它們地外電路來說可以視為不存在。u=usi可為任意值u=usi可為任意值VAR:VAR:注意:對內(nèi)不等效,左右兩圖電壓源電流不同六.與理想電流源直接串聯(lián)地二端網(wǎng)絡(luò)結(jié)論:與理想電流源直接串聯(lián)地二端網(wǎng)絡(luò)對外電路來說可以視為不存在。i=isu可為任意值VAR:VAR:isNiu-+isiu-+i=isu可為任意值注意:對內(nèi)不等效,左右兩圖電流源電壓不同三,應(yīng)用舉例例.求I=?五A三四七二AIbacI=零.五A+_一五v_+八v七三I四abc利用實際電源兩種模型轉(zhuǎn)換可以簡化電路計算。注意:化簡時不能改變待求支路。答案:U=二零V例.如圖,求U=?六A+_U五五一零V一零Vab+_U五二A六A五ba+_U五八A五ab可視為不存在例.如圖,求I=?八A一零八一六V-+八六六AabIcd八A一零八+abIcd二A八-三六V六I一零+abcd-三六V六六A四一零+abcd-三六V六二四V四+-II=(二四-三六)/(四+六+一零)=-零.六A例.如圖,求Uab=?一A一一V+-二一A一V+-二二一A二四abcde+-Uab+一V-二一A二一A二四abcde+-Uab+一V-二二一A二四abcde+-Uab二V-+四一A二四abe+-Uab一V-+四一A二四abe+-Uab一V-+四一A二四abe+-Uab零.二五A四零.七五A二四abe+-Uab四二四abe+-Uab+-三V思考:如圖,求ab間地最簡等效電路二A一零V+-一二一二五ab二A一零V+-一二一二五ab二A五ab例.注:受控源與獨立源一樣可以行兩種模型地等效變換。abuRi+-i(a)baiRR-+u-+i(b)對(a),端口VAR為:u=R(i-i)=(一-)Ri對(b),端口VAR為:u=Ri-iR=(一-)Ri對(a),(b),其端口VAR相同,故(a),(b)對外電路等效加壓求流法或加流求壓法求得等效電阻例.化簡電路:一.五k一零V+_UIoo另解:一k一k一零V零.五I+_UIoo一零V二k+_U+五零零I-Ioo寫端口VAR:U=-五零零I+二零零零I+一零即:U=一五零零I+一零利用VAR作出最簡等效+_五一零V+_UIooU=三(二+I)+四+二I=一零+五Io+_四V二+_U+-三(二+I）oIU=三I一+二I一=五I一=五(二+I)=一零+五I二+_U+-I一三I一二AooI例.化簡如下電路注意:化簡時一般不要改變受控源地控制支路。若改變了控制支路,則應(yīng)保證被控制量大小不變二.三電源轉(zhuǎn)移（分裂）法u一u二++--i一i二R一R二Us+-(a)無伴電壓源u一u二++--i一i二R一R二Us+-Us+-(b)電壓源分裂無伴電源:當理想電壓源無串聯(lián)電阻或理想電流源無并聯(lián)電阻時,稱為無伴電源,此時無法直接使用實際電源地兩種模型間地等效變換行化簡,而需要用電源轉(zhuǎn)移（分裂）法。分裂為兩點u一+-u二+-i一i二IsR一R二(c)無伴電流源(d)電流源分裂u一+-u二+-i一i二IsR一R二Is無電流u一+-u二+-i一i二IsR一R二Is(e)電流源分裂結(jié)果例:如圖電路,試用電源轉(zhuǎn)移法求Uac.+-abc二A一二三四六Vdac二A一二三四+-六V-+六Vb′b′′dac二A四/三d+-+-零.七五四.五V四V分裂電壓源Uac=二×零.七五+四.五-四+二×四/三=一四/三(V)+-abc二A一二三四六Vd分裂電流源法+-abc二A一二三四六Vd二A+-abc一二三四六Vd+-+-二V四V+-ab`c一二三四六Vd+-+-二V四V-+六Vb``Uac=Uad+Udc=三Iad+四Idc=三×二+四×(-一/三)=一四/三(V)思考試用電源轉(zhuǎn)移法求電流I=?+--+四A二四二二A一零V五VabcdI+--+四A二四二一零V五Vabc四Ad二A二AI-+二四二一零V三VabcdI+-+-八V+-四V答案:I=三/八A二.四T—變換無源°°°三端無源網(wǎng)絡(luò):引出三個端鈕地網(wǎng)絡(luò),并且內(nèi)部沒有有源元件。三端無源網(wǎng)絡(luò)地兩個例子:,Y網(wǎng)絡(luò):Y型（星型）網(wǎng)絡(luò)型網(wǎng)絡(luò)R一二R三一R二三一二三R一R二R三一二三下面是,Y網(wǎng)絡(luò)地變形:oooooooo型網(wǎng)絡(luò)(型)T型網(wǎng)絡(luò)(Y型,星型)當型與Y型網(wǎng)絡(luò)地電阻滿足一定地關(guān)系時,它們是能夠相互等效地。等效地條件:型與Y型網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)端口上VAR相同。下面推導其等效變換地條件Y型接法:用電流表示電壓u一二Y=R一i一Y–R二i二Y型接法:用電壓表示電流i一Y+i二Y+i三Y=零u三一Y=R三i三Y–R一i一Yu二三Y=R二i二Y–R三i三Yi三=