方差分析學(xué)習(xí)課件

AnalysisofvarianceANOVA兩樣本：u檢驗(yàn)：s已知

s未知的大樣本

t檢驗(yàn)：s未知的小樣本

多樣本：ANOVA----F檢驗(yàn)均數(shù)的比較“從1920年起一直到今天的這段時(shí)期，稱之為統(tǒng)計(jì)學(xué)的費(fèi)雪時(shí)代是恰當(dāng)?shù)摹薄＃s翰遜(P.O.Johnson,美)(現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)方法：描述和推斷，1959)方差分析

“孟德?tīng)栠z傳試驗(yàn)設(shè)計(jì)間的相對(duì)關(guān)系”(1918)“對(duì)收獲量變化的研究”(1923)《供研究人員用的統(tǒng)計(jì)方法》(1925)

試驗(yàn)設(shè)計(jì)關(guān)于在農(nóng)業(yè)試驗(yàn)中控制試驗(yàn)誤差的論文隨機(jī)區(qū)組法和拉丁方法(1925)

隨機(jī)化原則無(wú)偏估計(jì)的有效措施，可靠的顯著性檢驗(yàn)的必要基礎(chǔ)

FisherYates隨機(jī)數(shù)字表

幾個(gè)術(shù)語(yǔ)離均差離均差和離均差平方和方差標(biāo)準(zhǔn)差

例用二氧化矽(SiO2)50mg對(duì)大鼠染塵后，不同時(shí)期全肺濕重的變化見(jiàn)表*，試比較染塵后1月、3月、6月，三個(gè)時(shí)期的全肺濕重有無(wú)差別。1月3月6月Xij3.34.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7ni66618(N)`Xi3.84.24.74.2(`X)∑jXij22.825.328.376.4(∑X)∑jXij287.7107.7135.7331.00(∑X2)表*SiO250mg染塵后三個(gè)時(shí)期大鼠全肺濕重(g)因素或因子要分析感染后不同時(shí)期對(duì)全肺濕重的影響，時(shí)期是因素水平因素的具體表現(xiàn)稱為水平1月、3月、6月三個(gè)時(shí)期就是因素的三個(gè)水平觀察值在每個(gè)因素水平下得到的樣本值每個(gè)時(shí)期測(cè)得的全肺濕重值就是觀察值獨(dú)立性和隨機(jī)性各個(gè)樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本2.正態(tài)性對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自服從正態(tài)分布總體的隨機(jī)樣本每個(gè)時(shí)期的全肺濕重值服從正態(tài)分布3.方差齊性對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù)，是從方差相等的總體中抽取的三個(gè)時(shí)期的全肺濕重值這三個(gè)總體的方差相等方差分析應(yīng)用前提2.如果三個(gè)總體的均值相等，可以期望三個(gè)樣本的均值也會(huì)很接近三個(gè)樣本的均值越接近，我們推斷三個(gè)總體均值相等的證據(jù)也就越充分樣本均值越不同，我們推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分1月3月6月Xij3.34.43.63.64.44.44.33.45.14.14.25.04.24.75.53.34.24.7ni66618(N)`Xi3.84.24.74.2(`X)∑jXij22.825.328.376.4(∑X)∑jXij287.7107.7135.7331.00(∑X2)表*SiO250mg染塵后三個(gè)時(shí)期大鼠全肺濕重(g)隨機(jī)誤差在因素的同一水平(同一個(gè)總體)下，樣本的各觀察值之間的差異同一時(shí)期，大鼠的全肺濕重值是不同的同一時(shí)期大鼠的全肺濕重值的差異可看成是隨機(jī)因素的影響，或者說(shuō)是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的2.系統(tǒng)誤差在因素的不同水平(不同總體)下，各觀察值之間的差異不同時(shí)期的大鼠全肺濕重樣本均數(shù)是不同的這種差異可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的，也可能是由于不同時(shí)期本身所造成的試驗(yàn)數(shù)據(jù)有三種不同的變異

總變異(totalvariation)：全部測(cè)量值Xij與總均數(shù)`X

之間的差異

組內(nèi)變異(variationwithingroups

)：每組的6個(gè)原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù)`Xi

的差異

組間變異(variationamonggroups)：各組的均數(shù)`Xi與總均數(shù)`X間的差異1.總變異SS總

各測(cè)量值與總均數(shù)的離差平方和MS總反映了所有測(cè)量值之間總的變異程度SS組內(nèi)各組測(cè)量值與該組均數(shù)的離差平方和MS組內(nèi)

僅僅反映了隨機(jī)誤差的影響2.組內(nèi)變異總變異之分解方差之比----Fvalue如果不同時(shí)期(水平)對(duì)全肺濕重(結(jié)果)沒(méi)有影響，那么在組間方差中只包含有隨機(jī)誤差，而沒(méi)有系統(tǒng)誤差。這時(shí)，組間方差與組內(nèi)方差就應(yīng)該很接近，兩個(gè)方差的比值就會(huì)和1比較接近。如果不同的水平對(duì)結(jié)果有影響，在組間方差中除了包含隨機(jī)誤差外，還會(huì)包含有系統(tǒng)誤差。這時(shí)組間方差就會(huì)大于組內(nèi)方差，組間方差與組內(nèi)方差的比值就會(huì)比1大的多。當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí)，就可以推斷不同水平之間存在著顯著性差異。表**方差分析表變異SS

dfMSFP組間2.521.254.46P<0.05組內(nèi)4.2150.28總變異6.717結(jié)論：三個(gè)不同時(shí)期的全肺濕重有顯著性差別。1.建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值3.確定P值、下結(jié)論完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completelyrandomdesign):

只有一個(gè)處理因素－－one-wayANOVA單因素方差分析(One-wayANOVA)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)觀察值(j)因素(A,i)

水平A1水平A2

…水平Ak12::n

X11X12…X1kX21X22…X2k::::::::Xn1

Xn2…Xnk

例11-1為了解燙傷后不同時(shí)期切痂對(duì)肝臟三磷酸腺苷(ATP)含量的影響，將30只雄性大鼠隨機(jī)分為3組，每組10只；A組為燙傷對(duì)照組，B組為24h(休克期)切痂組，C組為96h(非休克期)切痂組。全部動(dòng)物統(tǒng)一在燙傷后168h處死，并測(cè)定其肝臟的ATP含量，結(jié)果見(jiàn)表11-1，問(wèn)不同時(shí)期切痂對(duì)ATP含量有無(wú)影響？A組B組C組Xij7.7611.1410.857.7111.608.58：：：6.6114.1811.266.9717.728.68ni10101030(N)`Xi8.0412.769.2510.02(`X)∑jXij80.43127.5592.49300.47(∑X)∑jXij2676.321696.96868.933242.21(∑X2)表11-1大鼠燙傷后肝臟ATP的測(cè)量結(jié)果(mg)1.建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：三個(gè)總體均數(shù)全部相等，

1=

2=

3(不同時(shí)期切痂對(duì)ATP含量無(wú)影響)

H1：三個(gè)總體均數(shù)不全相等

(不同時(shí)期切痂對(duì)ATP含量有影響)

=0.05(單側(cè)檢驗(yàn))2.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量表11-4方差分析表變異SS

dfMSFP組間119.8314259.91614.32<0.05組內(nèi)112.9712274.184總變異232.8026293、確定P值，作出統(tǒng)計(jì)決策查附表4（方差分析界值表，單側(cè)）檢驗(yàn)界值F0.05,2,27=3.35，故F>F0.05,2,27，從而P<0.05，按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1

，即三組的差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為不同時(shí)期切痂對(duì)ATP含量有影響。獨(dú)立性和隨機(jī)性各個(gè)樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本2.正態(tài)性對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自服從正態(tài)分布總體的隨機(jī)樣本每個(gè)時(shí)期的全肺濕重值服從正態(tài)分布3.方差齊性對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù)，是從方差相等的總體中抽取的三個(gè)時(shí)期的全肺濕重值這三個(gè)總體的方差相等方差分析應(yīng)用前提多組樣本的方差齊性檢驗(yàn)例11-8對(duì)例11-1，A、B、C三組數(shù)據(jù)進(jìn)行方差齊性檢驗(yàn)。建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0:s1=s2=s3(三個(gè)總體方差相等)H1:三個(gè)總體方差不全相等