陜西省2021年中考數(shù)學(xué)試卷

陜西省2021年中考數(shù)學(xué)

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.計(jì)算：3x（—2）=（）

A.1B.-1C.6D.

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

D.

3.計(jì)算：（）

A.aB.a宙C.焉D.一2a3b

4.如圖，點(diǎn)。、E分別在線段3C、AC上，連接AO、BE.若ZA=35。，ZB=25°,

ZC=5O°,則N1的大小為（）

A.60°B.70°C.75°D.85°

5.如圖，在菱形ABCD中，ZABC=60°,連接AC、BD,則二的值為（）

BD

6.在平面直角坐標(biāo)系中，若將一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象向左平移3個(gè)單位后，得

到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，則機(jī)的值為（）

A.-5B.5C.-6D.6

7.如圖，AB.BC、CD、OE是四根長(zhǎng)度均為5cm的火柴棒，點(diǎn)A、C、E共線.若

AC=6cm,CDLBC,則線段CE的長(zhǎng)度為（）

A.6cmB.7cmC.60cmD.8cm

8.下表中列出的是一個(gè)二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)y的幾組對(duì)應(yīng)值：

X-2013

y6-4-6-4

下列各選項(xiàng)中，正確的是A.這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下

B.這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸無交點(diǎn)

C.這個(gè)函數(shù)的最小值小于-6

D.當(dāng)x>l時(shí)，y的值隨x值的增大而增大

二、填空題

9.分解因式：X}+6X2+9X=.

10.正九邊形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為.

11.幻方，最早源于我國(guó)，古人稱之為縱橫圖.如圖所示的幻方中，各行、各列及各條

n對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，則圖中。的值為

EJZJ

EJZJ1

12.若A（l,yJ,8（3,丫2）是反比例函數(shù)了=網(wǎng)4（，"；）圖象上的兩點(diǎn)，則％、為的

大小關(guān)系是M%（填'或"<”）

試卷第2頁，共6頁

13.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為4,。的半徑為I.若（。在正方形438內(nèi)平移

（?？梢耘c該正方形的邊相切），則點(diǎn)A至上。上的點(diǎn)的距離的最大值為.

三、解答題

14.計(jì)算：+|1->/2|—.

x+5<4

15.解不等式組：3x+l\,

------->2x-l

I2

解方程：言

16.

17.如圖，已知直線直線4分別與4、。交于點(diǎn)A、B.請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線

段A8上求作點(diǎn)P,使點(diǎn)P到4、4的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.如圖，BD//AC,BD=BC,點(diǎn)E在2C上，￡LBE=AC.求證：ZD=ZABC.

19.一家商店在銷售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷售

10件的銷售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低30元銷售11件的銷售額相等.求這種

服裝每件的標(biāo)價(jià).

20.從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數(shù)字分別為2,3,3,6.

（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數(shù)

字是3的概率為；

（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻.從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再從剩余的三張

牌中隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的面數(shù)字恰好相

同的概率.

21.一座吊橋的鋼索立柱AZ）兩側(cè)各有若干條斜拉的鋼索，大致如圖所示.小明和小亮

想用測(cè)量知識(shí)測(cè)較長(zhǎng)鋼索A8的長(zhǎng)度，他們測(cè)得一/WD為30。，由于8、。兩點(diǎn)間的距

離不易測(cè)得，通過探究和測(cè)量，發(fā)現(xiàn)/ACD恰好為45。，點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離約為

16m.已知點(diǎn)8、C、。共線，AD±BD.求鋼索AB的長(zhǎng)度.（結(jié)果保留根號(hào)）

22.今年9月，第十四屆全國(guó)運(yùn)動(dòng)會(huì)將在陜西省舉行本屆全運(yùn)會(huì)主場(chǎng)館在西安,開幕式、

閉幕式均在西安舉行.某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下西安市今年9月份日平均

氣溫狀況.他們收集了西安市近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機(jī)抽取了60天

的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為,眾數(shù)為；

（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；

（3）若日平均氣溫在18℃~21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”.請(qǐng)預(yù)估

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西安市今年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù).

23.在一次機(jī)器“貓”抓機(jī)器“鼠”的展演測(cè)試中，“鼠”先從起點(diǎn)出發(fā)，Imin后，“貓”從同

一起點(diǎn)出發(fā)去追“鼠”，抓住"鼠”并稍作停留后，“貓”抓著"鼠’’沿原路返回“鼠"、"貓’’距

起點(diǎn)的距離y(m)與時(shí)間x(min)之間的關(guān)系如圖所示.

⑴在“貓”追“鼠”的過程中，“貓”的平均速度與“鼠”的平均速度的差是m/min；

(2)求A3的函數(shù)表達(dá)式;

(3)求“貓”從起點(diǎn)出發(fā)到返回至起點(diǎn)所用的時(shí)間.

24.如圖，AB是，。的直徑，點(diǎn)E、F在。上，且B尸=2BE，連接。我、AF,過點(diǎn)

B作。的切線，分別與OE、AF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)C、D.

(1)求證：NCO3=NA；

(2)若43=6,CB=4,求線段ED的長(zhǎng).

25.已知拋物線y=-f+2x+8與x軸交于點(diǎn)A、B(其中A在點(diǎn)8的左側(cè))，與)，軸交

于點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)2、C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)點(diǎn)C'與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱在y軸上是否存在點(diǎn)P,使△PCC與

PQ3相似且PC與尸。是對(duì)應(yīng)邊？若存在，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

26.問題提出

(1)如圖1,在YABCD中，NA=45。，A8=8,AD=6,E是AO的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在。C

上且D尸=5求四邊形ABFE的面積.(結(jié)果保留根號(hào))

問題解決

(2)某市進(jìn)行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境.如圖2所示，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處

灘地上建一個(gè)五邊形河畔公園ABCDE按設(shè)計(jì)要求，要在五邊形河畔公園AfiCDE內(nèi)挖一

個(gè)四邊形人工湖OPMN,使點(diǎn)。、P、M、N分別在邊BC、CD、AE.AB上，且滿足

BO=2AN=2CP,AM=OC.已知五邊形A8CDE中，ZA=NB=NC=90°,AB=800m,

BC=1200m,Cr>=60()m,AE=900m.滿足人工湖周邊各功能場(chǎng)所及綠化用地需要，

想讓人工湖面積盡可能小.請(qǐng)問，是否存在符合