2023-2024學年初中數(shù)學9年級數(shù)學人教版上冊課時練 一元二次方程 公式法

課時練第21章一元二次方程

21.2.2公式法

一、單選題

1.方程(x-l)、4的解是()

A.3,-1B.5,-3C.3,1D.—5,3

2.有關方程尤2+9=0的解說法正確的是()

A.有兩不等實數(shù)根3和-3B.有兩個相等的實數(shù)根3

C.有兩個相等的實數(shù)根-3D.無實數(shù)根

3.方程尤2_抖2=0的根的情況是()

A.只有一個實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

4.已知一元一次方程尤2+%-1=0,下列判斷正確的是()

A.該方程有兩個相等的實數(shù)根B.該方程有兩個不相等的實數(shù)根

C.該方程無實數(shù)根D.該方程根的情況不確定

5.若〃("0)是關于x的方程/+皿+2九=0的根，則加+〃的值為()

A.1B.4C.-2D.-4

6.關于x的方程5+2)/-3x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是

()

IL11

A.〃z<一且，H-2B.m<——且〃?w-2

44

C.m<—D.m<~—

44

7.解方程/+2%一1=0時，下面說法正確的是()

A.只能用公式法B.不能用配方法C.只能用配方法D.公式法、配方法

都能用

8.用求根公式法解得某方程af+bx+c=O(aHO)的兩個根互為相反數(shù)，則()

A.b=0B.c=0C.b2-4ac=0D.Z?+c=O

二、填空題

9.解方程：2(x-l)2-l=0,較好的方法是法.

10.方程3/一12=0的解是.

11.方程3尤2一2無+4=0中，b2-4ac=,則該一元二次方程實數(shù)根.

12.已知關于x的一元二次方程以2+(2a+l)x+a-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，

則a的取值范圍是.

13.關于x的方程(0-5)/_4》-1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是.

14.已知%=2x?+7X一1,必=6尤+2,當x取時％=%.

15.方程0.2/+x-5=0中，6?_4ac的值為,根是.

16.一元二次方程依2+法+°=0(a片0)根的判別式為/=6-4ac,

當廿一4農(nóng)_________0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

當廿一4ac_________0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;

當/_4ac_________0時，方程沒有實數(shù)根.

三、解答題

17.用公式法解下列方程:

(1)2/一9x+8=0;(2)9元2+6無+1=0；

(3)16x2+8%=3.(4)%(x—3)+5=0.

18.不解方程，判斷下列方程的根的情況：

(1)2x2+x—1=0；(2)4(兀=(3)7x2+2x+3=0.

19.關于x的一元二次方程依2+6無+；=0有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條

件的實數(shù)a,b的值.

20.如圖，圓柱的高為15cm,全面積(也稱表面積)為200兀cm,那么圓柱底面

半徑為多少?

21.已知關于X的方程(7"2-加卜2-2皿+/=。有兩個不相等的實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍；

(2)若m為整數(shù)且機＜3,a是方程的一個根，求代數(shù)式2a2-3a-宜E+3的值.

4

參考答案

1.A

2.D

3.D

4.B

5.C

6.A

7.D

8.A

9.直接開平方

10.石=-2,X[=2

11.-44無

1e

12.a>——且awO

12

13.a>\

3

14.1或一5

—

1匚匚5+5y/5—5—5y/5

-L5?5Xi-,XQ—

1222

16.>=<

17-、9+Vn9-V17c、1zox13

17.(1)&=---,無2=---；(2)Xi=x2=--；(3)%="彳2=一"⑷

沒有實數(shù)根.

18.解：(1)2X2+X-1=0

A=12-4X2X(-1)=1-(-8)=9>0,

?原方程有兩個不相等的實數(shù)根;

(2)4(x2-x)=-l

原方程化為一般式是：4--4x+l=0,

A=(-4)2-4x4x1=16-16=0

原方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)7X2+2X+3=0

A=22-4x7x3=4-84=-80<0

?原方程沒有實數(shù)根.

19.解：■「關于x的一元二次方程辦2+法+；=。有兩個相等的實數(shù)根，

△=/?■—4a-X.——b~—a—0,即a=/,

4

符合一組滿足條件的實數(shù)a、b的值：a=4,b=2.

20.設圓柱底面半徑為wm,根據(jù)題意，得15x2療+2萬產(chǎn)=200萬.

解得，r=5,或r=-20(舍去)

答：圓柱的底面半徑為5cm.

21.解：(1)；關于x的方程(m2-m)x2-2mx+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,

Irrr—m^O

]△=4m2-4(m2—m)>0'

解得，m>0,且m聲1；

m的取值范圍是：m>0,且mHl；

(2)m為整數(shù)，m<3,由(1)知，m>0,且mHl；

m=2,

：.關于x的方程(m2-m)x2-2mx+l=0的就是：2x2-4x+l=0；

???a是方程的一個根，

2a2-4a+l=0,