化工傳遞過(guò)程基礎(chǔ)全部

天津大學(xué)化工學(xué)院化學(xué)工程系

2008.09化學(xué)工程與工藝專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程

化工傳遞過(guò)程基礎(chǔ)1.授課學(xué)時(shí)：48；自學(xué)學(xué)時(shí)：96；2.考試：閉卷；化工傳遞過(guò)程基礎(chǔ)緒論一、課程發(fā)展簡(jiǎn)介二、學(xué)科地位三、課程目的四、課程研究方法及參考書(shū)一、課程發(fā)展簡(jiǎn)介

傳遞過(guò)程原理是以化學(xué)工業(yè)及其他過(guò)程工業(yè)為研究對(duì)象，是在“化工原理”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步綜合其有關(guān)動(dòng)量、熱量與質(zhì)量傳遞的共同規(guī)律而發(fā)展起來(lái)的一門(mén)課程。傳遞過(guò)程原理的發(fā)展經(jīng)歷了三個(gè)階段：1.化學(xué)工藝階段（1890-1922年）2.單元操作階段（1922-1960年）3.傳遞過(guò)程階段（1960年－）一、課程發(fā)展簡(jiǎn)介1.化學(xué)工藝階段（1890-1922年）●化學(xué)工業(yè)早期，每一個(gè)化學(xué)工藝均視為一門(mén)“特殊知識(shí)”，因此1890年“化學(xué)工程”的專(zhuān)業(yè)課程，多以“化學(xué)工藝學(xué)”為基礎(chǔ)?！袢藗冎饾u認(rèn)識(shí)到各種工藝過(guò)程存在共性，如在制糖、制鹽及化肥生產(chǎn)中，從溶液中蒸發(fā)液體所遵循的原理相同。一、課程發(fā)展簡(jiǎn)介2.單元操作階段（1922-1960年）●

1922年，提出了“單元操作（Unit

Operations）”的概念，即任一化工過(guò)程都可以分解為若干個(gè)相對(duì)獨(dú)立的操作單元?！窭^蒸發(fā)之后，又陸續(xù)提出了流體流動(dòng)、干燥、吸收、萃取、結(jié)晶、過(guò)濾等單元操作。●化學(xué)工程學(xué)科主要以“單元操作”作為學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。一、課程發(fā)展簡(jiǎn)介●第一部關(guān)于化工單元操作的專(zhuān)著：“Principles

of

Chemical

Engineering”(1923年)●單元操作又名：“化工原理”、“化工過(guò)程及設(shè)備”或“化學(xué)工程”。一、課程發(fā)展簡(jiǎn)介3.傳遞過(guò)程階段（1960年至今）●根據(jù)單元操作的原理分類(lèi)，單元操作最終都可以歸結(jié)為動(dòng)量、熱量和質(zhì)量的傳遞。流體流動(dòng)（動(dòng)量傳遞）——流體輸送、過(guò)濾、沉降液體混合等；熱量傳遞——物料加熱與冷卻、蒸發(fā)等；質(zhì)量傳遞——吸收、萃取、吸附、膜分離等。一、課程發(fā)展簡(jiǎn)介●第一部關(guān)于“三傳”的專(zhuān)著：●“三傳”理論是單元操作理論的發(fā)展和深化。Bird

R.B.,

Stewart

S.E.,

Lightfoot

E.N.

“TransportPhenomena”

(1960)一、課程發(fā)展簡(jiǎn)介●

20世紀(jì)初，傳遞過(guò)程以小分子物質(zhì)或牛頓流體為研究對(duì)象；●

20世紀(jì)中期，隨著聚合材料的崛起，傳遞過(guò)程開(kāi)始將聚合物流體作為研究對(duì)象；●

20世紀(jì)末，生命科學(xué)突飛猛進(jìn)，傳遞過(guò)程面對(duì)的是介觀、亞微觀、微觀流體；●

因此課程的內(nèi)容的擴(kuò)大和跨學(xué)科發(fā)展越來(lái)越明顯；傳遞過(guò)程作為過(guò)程科學(xué)已成為高科技不可缺少的學(xué)科知識(shí)。一、課程發(fā)展簡(jiǎn)介傳遞原理是工程技術(shù)工作者和科研工作者重要理論基礎(chǔ)。傳遞過(guò)程在自然界和工程技術(shù)領(lǐng)域普遍存在。一、課程發(fā)展簡(jiǎn)介二、學(xué)科地位

化學(xué)及過(guò)程工程反應(yīng)動(dòng)力學(xué)三傳過(guò)程的平衡、限度過(guò)程的速率熱力學(xué)物理過(guò)程化學(xué)過(guò)程單元操作反應(yīng)工程過(guò)程設(shè)計(jì)、開(kāi)發(fā)與優(yōu)化●物理過(guò)程的速率三、課程目的

動(dòng)量傳遞速率熱量傳遞速率

質(zhì)量傳遞速率●動(dòng)量、熱量與質(zhì)量傳遞的類(lèi)似性四、課程研究方法及參考書(shū)●首先確定物理模型，闡述三傳所遵循的三個(gè)基本物理過(guò)程的規(guī)律；●根據(jù)上述物理模型，分別建立動(dòng)量、熱量和質(zhì)量傳遞的基本微分方程，即建立數(shù)學(xué)模型，將已知的物理問(wèn)題歸納為數(shù)學(xué)表達(dá)式；●根據(jù)具體問(wèn)題，確定定解條件；●方程簡(jiǎn)化、求解，求出速度、溫度或濃度分布規(guī)律；●求傳遞速率?！窠滩年悵瑥垏?guó)亮，化工傳遞過(guò)程基礎(chǔ)，北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2001四、課程研究方法及參考書(shū)●參考教材4.

Bennett

C

O,

Myers

J

E,

Momentum,

Heat

and

MassTransfer，20012.

Bird

R

B,

Stewart

S

E,

Lightfoot

E

N

，TransportPhenomena，20013.

Welty

J

R,

Wicks

C

E，

Wilson

R

E,

Fundamentals

ofMomentum,

Heat

and

Mass

Transfer，20011.

王紹亭，陳濤，動(dòng)量、熱量與質(zhì)量傳遞

,

1987四、課程研究方法及參考書(shū)傳遞現(xiàn)象普遍存在于自然界和工程領(lǐng)域，三種傳遞過(guò)程有許多共同規(guī)律。

本章介紹與課程有關(guān)的基本概念。第一章

傳遞過(guò)程概論1.1

傳遞過(guò)程的分類(lèi)一、平衡過(guò)程與速率過(guò)程二、擴(kuò)散傳遞與對(duì)流傳遞第一章

傳遞過(guò)程概論大量的物理、化學(xué)現(xiàn)象中，同時(shí)存在著正反兩個(gè)方向的變化，如：

固體的溶解和析出，升華與凝華、可逆化學(xué)反應(yīng)

當(dāng)過(guò)程變化達(dá)到極限，就構(gòu)成平衡狀態(tài)。如化學(xué)平衡、相平衡等。此時(shí)，正反兩個(gè)方向變化的速率相等，凈速率為零。不平衡時(shí)，兩個(gè)方向上的速率不等，就會(huì)發(fā)生某種物理量的轉(zhuǎn)移，使物系趨于平衡。一、平衡過(guò)程與速率過(guò)程

熱力學(xué)：探討平衡過(guò)程的規(guī)律，考察給定條件下過(guò)程能否自動(dòng)進(jìn)行？進(jìn)行到什么程度？條件變化對(duì)過(guò)程有何影響等。

動(dòng)力學(xué)：探討速率過(guò)程的規(guī)律，化學(xué)動(dòng)力學(xué)研究化學(xué)變化的速率及濃度、溫度、催化劑等因素對(duì)化學(xué)反應(yīng)速率的影響；傳遞動(dòng)力學(xué)研究物理過(guò)程變化的速率及有關(guān)影響因素。一、平衡過(guò)程與速率過(guò)程u1u2動(dòng)量傳遞方向

一、平衡過(guò)程與速率過(guò)程

物理過(guò)程的速率：

1.

動(dòng)量傳遞過(guò)程—物體的質(zhì)量與速度的乘積被定義為動(dòng)量，速度可認(rèn)為是單位質(zhì)量物體的動(dòng)量。因此，同一物體，速率不同，其動(dòng)量也不同。

在流體中，若兩個(gè)相鄰的流體層的速度不同，則將發(fā)生由高速層向低速層的動(dòng)量傳遞。t1

t2

t3t1＞

t2＞

t3熱流方向

一、平衡過(guò)程與速率過(guò)程

2.

熱量傳遞過(guò)程—當(dāng)物系中各部分之間的溫度存在差異時(shí)，則發(fā)生由高溫區(qū)向低溫區(qū)的熱量傳遞。

3.

質(zhì)量傳遞過(guò)程—當(dāng)物系中的物質(zhì)存在化學(xué)勢(shì)差異時(shí)，則發(fā)生由高化學(xué)勢(shì)區(qū)向低化學(xué)勢(shì)區(qū)域的質(zhì)量傳遞。

化學(xué)勢(shì)的差異可以由濃度、溫度、壓力或電場(chǎng)力所引起。最常見(jiàn)的是濃度差引起的質(zhì)量傳遞過(guò)程。此時(shí)混合物中的某個(gè)組分由高濃度向低濃度區(qū)擴(kuò)散傳遞。一、平衡過(guò)程與速率過(guò)程速率

=推動(dòng)力

阻力

本課程主要討論動(dòng)量、熱量與質(zhì)量傳遞過(guò)程的速率。

一、平衡過(guò)程與速率過(guò)程傳遞過(guò)程的速率可以用通式表示如下：

二、擴(kuò)散傳遞與對(duì)流傳遞

分子傳遞—由分子的隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)引起擴(kuò)散傳遞

渦流傳遞—由微團(tuán)的脈動(dòng)引起對(duì)流傳遞—由流體的宏觀運(yùn)動(dòng)引起傳遞τ

=

?μdux

dy牛頓粘性定律－單位面積上的剪切力稱(chēng)為剪應(yīng)力；－比例系數(shù)，稱(chēng)為流體的粘度；

－速度梯度。

τ

μdux

dy描述分子動(dòng)量傳遞的基本定律

二、擴(kuò)散傳遞與對(duì)流傳遞1.分子傳遞的基本定律－介質(zhì)的導(dǎo)熱系數(shù)；－溫度梯度。描述分子導(dǎo)熱的基本定律

q

dt

=-k

A

dy

q/A

－導(dǎo)熱通量；

kdtdyt1t2t3t1＞

t2＞

t3

熱流方向

二、擴(kuò)散傳遞與對(duì)流傳遞傅立葉定律jA

=

-DABdρA

dy分子擴(kuò)散：

jA

－組分A的擴(kuò)散質(zhì)量通量；

DAB

－組分A在組分B中的擴(kuò)散系數(shù)；dρA/dy

－組分A的質(zhì)量濃度梯度。

二、擴(kuò)散傳遞與對(duì)流傳遞費(fèi)克定律

描述

2

組元混合物體系中A存在濃度梯度時(shí)的2.渦流傳遞

以上分子動(dòng)量、熱量與質(zhì)量傳遞的類(lèi)似性，僅發(fā)生在作層流流動(dòng)的流體內(nèi)部（動(dòng)量傳遞），或固體中（熱量或質(zhì)量傳遞）。當(dāng)流體作湍流運(yùn)動(dòng)時(shí)，除分子傳遞之外，還有渦流傳遞—由于流體質(zhì)點(diǎn)脈動(dòng)引起的傳遞。二、擴(kuò)散傳遞與對(duì)流傳遞τ

=

?εj

=

?εM渦流傳遞＞＞分子傳遞

q

e

d(ρcpt)(

)

=

?εH

A

dyrd(ρux)

dyeAdρA

dy

二、擴(kuò)散傳遞與對(duì)流傳遞渦流動(dòng)量、熱量與質(zhì)量傳遞可表示為：kg

?

m

?

s

/

sux

t動(dòng)量的對(duì)流傳遞速率：

ρuxuxA熱量的對(duì)流傳遞速率：

ρcptuxAJ/s?1A

二、擴(kuò)散傳遞與對(duì)流傳遞3.對(duì)流傳遞的概念

由于流體作宏觀運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)量、熱量與質(zhì)量

的遷移過(guò)程，該過(guò)程僅發(fā)生在流體運(yùn)動(dòng)時(shí):第一章

傳遞過(guò)程概論1.1

傳遞過(guò)程的分類(lèi)1.2

動(dòng)量、熱量與質(zhì)量傳遞的類(lèi)似性一、分子傳遞的通用表達(dá)式二、分子傳遞的類(lèi)似性三、渦流傳遞的類(lèi)似性1.

分子動(dòng)量通量對(duì)牛頓粘性定律作量綱分析，設(shè)密度為常數(shù)：

μ

d(ρu)

d(ρu)τ

=-

=-ν

ρ

dy

dy一、分子傳遞的通用表達(dá)式N

kg

?

m/s

kg

?

m/s=

[

2

2

2[

]ρu

=[kg/m

?m/s]=[

]=mkg

m

m

2?

μ

?=

?

?

=

[

]

=

[

]ρ

m

?s

kg

s

2

]=[

]=[

]=m

m

m

?s

動(dòng)量面積?時(shí)間量綱分析

[τ]3

kg?m/s

3動(dòng)量體積3?

?[v]一、分子傳遞的通用表達(dá)式動(dòng)量傳遞機(jī)理：層流—分子動(dòng)量傳遞

兩層流體速度不同，具有不同的動(dòng)量濃度。在動(dòng)量梯度的作用下，動(dòng)量將自發(fā)地由高動(dòng)量區(qū)向低動(dòng)量區(qū)轉(zhuǎn)移。

微觀上，速度較高的流層中的分子以隨機(jī)運(yùn)動(dòng)方式進(jìn)入速度較慢的流層中；低速流層中亦有等量隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的分子進(jìn)入高速流層，實(shí)現(xiàn)動(dòng)量交換。一、分子傳遞的通用表達(dá)式量綱分析結(jié)果τ

－動(dòng)量通量ν

－動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)dy

－動(dòng)量濃度梯度d(ρu)動(dòng)量通量=－動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)×動(dòng)量濃度梯度一、分子傳遞的通用表達(dá)式2.

分子熱量通量傅立葉定律的量綱分析：q

k

d(ρcpt)

d(ρcpt)=-

=-αA

ρcp

dy

dy一、分子傳遞的通用表達(dá)式=

[

2

]

==

[

3

3

]

=J

m

kg.K

m

2?

?=

?

?

.[

].[

]

=

[

]

Jm

?s

熱量面積?時(shí)間qA

kg

J

J

].[

].[K]=[m

kg

K

m熱量體積?

??ρcpt?

3?m.s.K

?

kg

J

s[α]

一、分子傳遞的通用表達(dá)式量綱分析－熱量濃度梯度

α

－熱量擴(kuò)散系數(shù)熱量通量=－熱量擴(kuò)散系數(shù)×熱量濃度梯度d(ρcpt)

dy

一、分子傳遞的通用表達(dá)式量綱分析結(jié)果

q/A

－熱量通量jA

=-DABdρA

dy

一、分子傳遞的通用表達(dá)式3.

分子質(zhì)量通量

費(fèi)克定律的量綱分析：－質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)質(zhì)量通量=－質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)×質(zhì)量濃度梯度DAB

一、分子傳遞的通用表達(dá)式量綱分析結(jié)果

jA

－質(zhì)量通量

dρA

dy

－質(zhì)量濃度梯度質(zhì)量通量=－質(zhì)量擴(kuò)散系數(shù)×質(zhì)量濃度梯度熱量通量=－熱量擴(kuò)散系數(shù)×熱量濃度梯度動(dòng)量通量=－動(dòng)量擴(kuò)散系數(shù)×動(dòng)量濃度梯度通量=－擴(kuò)散系數(shù)×濃度梯度ν

,α

,

DAB

的量綱相同，擴(kuò)散系數(shù)m2/s“－”表示通量的方向與梯度的方向相反。二、分子傳遞的類(lèi)似性通量=－擴(kuò)散系數(shù)×濃度梯度二、分子傳遞的類(lèi)似性上式稱(chēng)為現(xiàn)象方程（Phenomenological

equation)τ

=

?εj

=

?εM

三、渦流傳遞的類(lèi)似性渦流動(dòng)量、熱量與質(zhì)量傳遞：

q

e

d(ρcpt)(

)

=

?εH

A

dyrd(ρux)

dyeAdρA

dy渦流傳遞通量=-渦流擴(kuò)散系數(shù)×渦流濃度梯度

渦流傳遞＞＞分子傳遞第一章

傳遞過(guò)程概論1.1

傳遞過(guò)程的分類(lèi)1.2

動(dòng)量、熱量與質(zhì)量傳遞的類(lèi)似性1.3

傳遞過(guò)程的研究方法一、守恒定律與衡算方法二、系統(tǒng)與控制體三、拉格朗日觀點(diǎn)和歐拉觀點(diǎn)四、幾個(gè)常用算子一、守恒定律與衡算方法

對(duì)于任一過(guò)程或物理現(xiàn)象，進(jìn)行動(dòng)量、熱量與質(zhì)量傳遞研究，都離不開(kāi)自然界普遍適用的守恒定律：動(dòng)量守恒定律—牛頓第二定律、熱量守恒定律—熱力學(xué)第一定律以及質(zhì)量守恒定律。

對(duì)所選過(guò)程或物理現(xiàn)象，劃定一個(gè)確定的衡算范圍，將動(dòng)量、熱量與質(zhì)量守恒定律應(yīng)用于該范圍，進(jìn)行物理量的衡算。w1Ww2（a）（b）（c）

一、守恒定律與衡算方法對(duì)流體流動(dòng)體系的衡算Q質(zhì)量衡算能量衡算

輸入的質(zhì)量流率-輸出的質(zhì)量流率

=累積的質(zhì)量流率輸入的熱量速率-流出的熱量速率+加入的熱速率-系統(tǒng)對(duì)外作功速率=累積的熱速率

一、守恒定律與衡算方法（1）宏觀水平上描述

以圖所示的虛線(xiàn)作衡算范圍進(jìn)行總衡算：動(dòng)量衡算輸入的動(dòng)量速率-流出的動(dòng)量速率+作用在體系上的合外力=累積的動(dòng)量速率一、守恒定律與衡算方法總衡算的局限性：

總衡算只能考察系統(tǒng)的流入、流出以及內(nèi)部的平均變化情況，系統(tǒng)內(nèi)部物理量如溫度、壓力、密度、速度等的變化規(guī)律無(wú)法得知?？偤馑愕姆椒ㄔ诨ぴO(shè)計(jì)計(jì)算中常用—物料衡算與熱量衡算等。一、守恒定律與衡算方法（2）微觀水平上描述

微觀衡算（微分衡算）—在研究對(duì)象內(nèi)部選擇一個(gè)有代表性的微分點(diǎn)，將守恒定律應(yīng)用于該點(diǎn)。通過(guò)衡算，得出一組描述動(dòng)量、熱量與質(zhì)量變化的微分方程，成為變化方程（Equation

of

change）。然后通過(guò)積分，獲得系統(tǒng)內(nèi)部的速度、溫度及濃度的變化規(guī)律。這些變化規(guī)律對(duì)于傳遞速率的求解必不可少。一、守恒定律與衡算方法（3）分子水平上描述

根據(jù)分子結(jié)構(gòu)、分子間的相互作用，作分子水平上的考察，對(duì)于動(dòng)量、熱量與質(zhì)量傳遞的理解是有幫助的。如各種傳遞系數(shù)（黏度、擴(kuò)散性、導(dǎo)熱性等）可以應(yīng)用流體的分子運(yùn)動(dòng)理論求解。一、守恒定律與衡算方法

總衡算的方法在其他課程已學(xué)過(guò)。本課程主要討論微分衡算的方法，通過(guò)建立描述各種過(guò)程的數(shù)學(xué)模型，研究動(dòng)量、熱量與質(zhì)量傳遞的速率。一、守恒定律與衡算方法二、系統(tǒng)與控制體根據(jù)所考察的對(duì)象不同，選用衡算范圍的方法有兩種：控制體系

統(tǒng)特點(diǎn)：相對(duì)于坐標(biāo)其體積不變，包圍該空間體積的界面稱(chēng)為控制面。流體可以自由進(jìn)出控制體，控制面上可有力的作用和能量交換。其特點(diǎn)是體積、位置固定，輸入和輸出控制體的物理量隨時(shí)間改變?？刂企w—具有確定不變的空間區(qū)域（體積）。在傳遞過(guò)程中，控制體指流體在流動(dòng)過(guò)程中所通過(guò)的固定不變的空間區(qū)域。二、系統(tǒng)與控制體系統(tǒng)特點(diǎn)：系統(tǒng)與環(huán)境之間無(wú)質(zhì)量交換，但在界面上有力的作用及能量的交換。系統(tǒng)的邊界隨著環(huán)境流體一起運(yùn)動(dòng)，因此其體積、位置和形狀是隨時(shí)間變化的。

u系統(tǒng)u

在傳遞過(guò)程中，系統(tǒng)指由確定流體質(zhì)點(diǎn)所組成的流體元。

二、系統(tǒng)與控制體—包含確定不變物質(zhì)（流體質(zhì)點(diǎn)）的集合，系統(tǒng)以外的一切稱(chēng)為環(huán)境。三、拉格朗日觀點(diǎn)和歐拉觀點(diǎn)根據(jù)研究所選定的衡算范圍是控制體還是系統(tǒng)，有兩種相應(yīng)的研究方法：拉格朗日觀點(diǎn)（Lagrange

viewpoint）歐拉觀點(diǎn)（Euler

viewpoint）化，得到整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。體積固定

三、拉格朗日觀點(diǎn)和歐拉觀點(diǎn)歐拉觀點(diǎn)

著眼于流場(chǎng)中的空間點(diǎn)，以流場(chǎng)中的固定空間點(diǎn)（控制體）為考察對(duì)象，研究流體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)空間固定點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律。然后綜合所有空間點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間的變質(zhì)點(diǎn)(質(zhì)量固定）

三、拉格朗日觀點(diǎn)和歐拉觀點(diǎn)拉格朗日觀點(diǎn)

著眼于流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)著的流體質(zhì)點(diǎn)（系統(tǒng)），跟蹤觀察每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡及其速度、壓力等量隨時(shí)間的變化。然后綜合所有流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，得到整個(gè)流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。原則上講，兩種方法所得結(jié)果一致，都可采用。三、拉格朗日觀點(diǎn)和歐拉觀點(diǎn)所謂算子是一種數(shù)學(xué)符號(hào)縮寫(xiě)的算符。本課程中常用的算子有：（1）哈密爾頓算子▽?zhuān)唬?）拉普拉斯算子Δ；D（3）隨體導(dǎo)數(shù)算子

Dθ四、幾個(gè)常用算子哈密爾頓算子在直角坐標(biāo)下的展開(kāi)式（下同）：?

?

??x

?y

?z?=

i

+

j

+

k1、▽算子

（Hamilton

Operators)哈密爾頓算子是一個(gè)失性、微分算子，它具有矢量和微分雙重性質(zhì)。在本課程中，有關(guān)哈密爾頓算子的運(yùn)算有下面三種形式：四、幾個(gè)常用算子t=

xy

+

yz?t=

?t?x

?t?y?t?zi+j+k?t

=?22例：求數(shù)量場(chǎng)的溫度梯度。

四、幾個(gè)常用算子①

作用在數(shù)性函數(shù)（如溫度

t）上，稱(chēng)為梯度，A=

4xi-2xyj+z

k?uz

?z

?ux

?uy??u

=

+

+

?x

?y??A=

?點(diǎn)乘所得結(jié)果稱(chēng)為散度。2例：求矢量場(chǎng)

四、幾個(gè)常用算子②

作用在矢性函數(shù)（如速度

u

)上，?

u

y

?

u

x

?

u

z

?

u

y?+

+??uz

?y?z

?z

?x

?x?ux

?y＝（)i

（

?

)j

（)k速度旋度

四、幾個(gè)常用算子

③

叉積所得結(jié)果稱(chēng)為旋度

i

j

k?×u

=

?/?x

?/?y

?/?z

ux

uy

uz?

?

?

2

2

2?

≡

+

+

?x2

?y2

?z2(數(shù)量式）拉普拉斯算子是一數(shù)性、微分算子。▽與Δ的關(guān)系：

?

=

???

=

?2

四、幾個(gè)常用算子2.

Δ算子（Laplace

Operators)

拉普拉斯算子在直角坐標(biāo)下的展開(kāi)式：

DDθ

?

?

?

?=

+ux

+uy

+uz

?θ

?x

?y

?z定義式：

DDθ

??θ=

+u??在直角坐標(biāo)下的展開(kāi)式

DDθ3.

四、幾個(gè)常用算子隨體導(dǎo)數(shù)思

考

題1.傳遞的方式有哪些？各自的傳遞條件是什么？2.何謂現(xiàn)象方程？并說(shuō)明表達(dá)式中各符號(hào)的含義。3.寫(xiě)出溫度的隨體導(dǎo)數(shù)，并說(shuō)明其各項(xiàng)的含義？第二章

動(dòng)量傳遞的變化方程

本章先討論動(dòng)量傳遞的基本概念，動(dòng)量傳遞的兩種方式：擴(kuò)散傳遞和對(duì)流動(dòng)量傳遞，對(duì)流傳遞系數(shù)的定義式和求解的一般途徑。然后推導(dǎo)動(dòng)量傳遞的微分方程－變化方程。2.1

動(dòng)量傳遞概述一、動(dòng)量傳遞的基本方式二、流體與壁面之間的動(dòng)量傳遞第二章

動(dòng)量傳遞的變化方程一、動(dòng)量傳遞的基本方式擴(kuò)散傳遞分子傳遞動(dòng)量傳遞—因流場(chǎng)中存在速度梯度，分子隨機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)量傳遞過(guò)程。

渦流傳遞

—湍流中質(zhì)點(diǎn)的隨機(jī)脈

動(dòng)引起的動(dòng)量傳遞。對(duì)流傳遞

—由于流體質(zhì)點(diǎn)的宏觀流動(dòng)引起，

是動(dòng)量的主體流動(dòng)過(guò)程。τ

=?μdux

dy

一、動(dòng)量傳遞的基本方式

1.分子動(dòng)量傳遞分子動(dòng)量傳遞的通量由牛頓黏性定律描述：ρuxuxdAux

一、動(dòng)量傳遞的基本方式

2.對(duì)流動(dòng)量傳遞

對(duì)流動(dòng)量傳遞是由于流體的宏觀流動(dòng)引起的。在流場(chǎng)中取一微元面積

dA

,

流體在該微元上的流速為ux,

且

ux與微元面垂直，設(shè)流體的密度為ρ

，

則以對(duì)流方式通過(guò)

dA

的動(dòng)量通量為：CD

2

2面間的對(duì)流動(dòng)量傳遞的一般定義為2τs

=

(ρu0

?ρus

)

二、流體與壁面之間的動(dòng)量傳遞

對(duì)流動(dòng)量傳遞可以發(fā)生在流動(dòng)流體的內(nèi)部，也可以發(fā)生在運(yùn)動(dòng)流體與固體壁面之間。流體與壁

ux、us－分別為流體內(nèi)部與壁面處的流速，m/s；τs－剪應(yīng)力，流體與壁面間的對(duì)流動(dòng)量通量，Pa；

CD－壁面與流體在界面處的對(duì)流動(dòng)量傳遞系數(shù)，

或阻力系數(shù)。u（1）2

f2

f2τs

=

=

ρubub(ρub

?

ρus)ub—管內(nèi)流體的平均流速，m/s；

f—范寧摩擦因子，管壁與流體在界面處的動(dòng)量通

量。

二、流體與壁面之間的動(dòng)量傳遞對(duì)于封閉管道內(nèi)的流動(dòng)：uxdux

dyy=0τs

=

?μ（2）

二、流體與壁面之間的動(dòng)量傳遞

動(dòng)量傳遞的根本目的是求解以上兩個(gè)動(dòng)量傳遞系數(shù)—CD

或

f

。CD

或

f

的求解途徑：

在流體與壁面的界面處，動(dòng)量傳遞的通量為分

子傳遞，即(

ρ

u

0

?

ρ

u

s

)

=

?

μ2

2CD

2dux

dyy=02CD

2

μ

duxρu0

dyy=0=?CDdux

dyy=0速度分布動(dòng)量傳遞變化方程

二、流體與壁面之間的動(dòng)量傳遞式（1）與（2）聯(lián)立，得2.1

動(dòng)量傳遞概述2.2

連續(xù)性方程一、連續(xù)性方程的推導(dǎo)二、連續(xù)性方程的簡(jiǎn)化三、柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)系方程第二章

動(dòng)量傳遞的變化方程一、

連續(xù)性方程的推導(dǎo)

于單組分流體系統(tǒng)（如水）或組成均勻的多組分混合物系統(tǒng)（如空氣）中，運(yùn)用質(zhì)量守恒原理進(jìn)行微分質(zhì)量衡算，所得方程稱(chēng)為連續(xù)性方程。質(zhì)量守恒定律流出質(zhì)量速率+流入質(zhì)量速率－積累質(zhì)量速率＝0采用歐拉觀點(diǎn)在流場(chǎng)中選一微分控制體。連續(xù)性方程的推導(dǎo)ρuxdx?

(ρux)?

xdV=dxdydz

該點(diǎn)流速

u在x,y,z方向分量：

ux，uy，uz流體密度為ρ

=

ρ（x,y,z,θ)

一、

連續(xù)性方程的推導(dǎo)微分控制體：dxdydz?

(ρux)

?

x?

(ρux)

?

x[ρux

+dx]dydz

?

ρuxdydz

=y，z方向流出與流入微元控制體的質(zhì)量流量之差dy]dxdz

?

ρuydxdz

=dz]dxdy

?

ρuzdxdy

=?(ρuy)

?y

?(ρuz)

?z

?(ρuy)

dxdydz

?y?(ρuz)

dxdydz

?zρux

[ρuy

+?

(ρux)

dx

?

x

[ρuz

+

一、

連續(xù)性方程的推導(dǎo)對(duì)控制體作質(zhì)量衡算。在

x

方向:dxdydz?ρ?θ控制體內(nèi)的累積速率為

各式聯(lián)立，可得?(ρux)

?x

?(ρuy)

?(ρuz)

?ρ+

+

+

=

0

?y

?z

?θ流體流動(dòng)的連續(xù)性方程

?

?

?

i

+

j+?x

?y

?zk

uxi

+uyj+uzk?ρ

+

??(ρu)

=

0?θ一、

連續(xù)性方程的推導(dǎo)

由于流體密度是空間坐標(biāo)及時(shí)間的函數(shù)

ρ

=

ρ(x,

y,z,θ)其全微分為dz?ρ?ρ?ρ?ρ?θ?

x?

y?

zdρ

=dθ

+dx

+dy

+ρ(?ux

?x

?uy+

+

?y?uz

?z

?ρ

?ρ)+ux

++uy

+uz

?x

?y?ρ

?z

?ρ+

=

0

?θ各項(xiàng)展開(kāi)一、

連續(xù)性方程的推導(dǎo)全導(dǎo)數(shù)的形式

dρ?ρ?ρ

dx?ρ

dy?ρ

dzdθ?θ?

x

dθ?

y

dθ?

z

dθ=+++隨體導(dǎo)數(shù)Dρ

Dθ=+ux+uy+uz?ρ?θ?ρ

?x?ρ

?y?ρ

?z

隨體導(dǎo)數(shù)是一個(gè)特定的全導(dǎo)數(shù)。隨體導(dǎo)數(shù)的物理意義是流場(chǎng)中的物理量隨時(shí)間和空間的變化率。一、

連續(xù)性方程的推導(dǎo)

DDθ

?

?

?

?=

+ux

+uy

+uz

?θ

?x

?y

?z局部導(dǎo)數(shù)對(duì)流導(dǎo)數(shù)

一、

連續(xù)性方程的推導(dǎo)隨體導(dǎo)數(shù)的一般定義為1

Dvv

Dθ

ρv

=1體積膨脹速率

1

Dρ+

=

0

ρ

Dθ

線(xiàn)性形變速率

1

Dv

v

Dθ=

??u

一、

連續(xù)性方程的推導(dǎo)故連續(xù)性方程可寫(xiě)成

Dρ

ρ??u+

=

0

Dθ?(ρux)

?x

?(ρuy)

?(ρuz)+

+

=

0

?y

?z2.

不可壓縮流體

?ux

?x

?uy

?uz+

+

=

0

?y

?z

??u

=

0

二、連續(xù)性方程的簡(jiǎn)化1.

穩(wěn)態(tài)流動(dòng)?

θ

三、柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)系方程1.

柱坐標(biāo)系?ρ

'+(ρuz)

=

01

?

1

?

?

(ρrur)+

(ρuθ)+r

?r

r

?θ

?z

θ′－時(shí)間；

r－徑向座標(biāo)；

z

－軸向座標(biāo)；

θ－方位角；ur,uz,uθ

－各方向的

速度分量。'

+

2

(ρr

ur)+(ρuθ

sinθ)+(ρuφ)

=

0

?ρ

1

?

2

1

??θ

r

?r

rsinθ

?θ

1

?rsinθ

?φ

θ′－時(shí)間；

r－徑向座標(biāo)；

φ

－方位角；

θ－余緯度；ur,uφ,uθ

－各方向的

速度分量。

三、柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)系方程2.

球坐標(biāo)系2.2

連續(xù)性方程2.3

運(yùn)動(dòng)方程一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程二、牛頓型流體的本構(gòu)方程三、流體的運(yùn)動(dòng)方程四、以動(dòng)壓力表示的運(yùn)動(dòng)方程五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)方程第二章

動(dòng)量傳遞的變化方程2.1

動(dòng)量傳遞概述一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程合外力動(dòng)量變化速率dudθ動(dòng)量守恒定律

牛頓第二定律—

F

=

Ma=

M拉格朗日方法

在流場(chǎng)中選一微元系統(tǒng)（質(zhì)量一定，體積和形狀變化）u

uuud(Mu)

dθF

=DuDθF=

M拉格朗日觀點(diǎn)，M=常數(shù)微元系統(tǒng)dV，M=ρdV

設(shè)某一時(shí)刻

，微元系統(tǒng)的體積為

dV=dxdydzDuDθdF

=

ρdxdydzDuDθdF

=

ρdVdx

dydz

一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程牛頓第二定律在流體微元上的表達(dá)式x

方向dFx

=

ρdxdydz

Dθy

方向dFy

=

ρdxdydzz

方向dFz

=

ρdxdydz

Dθ{

Dux

Duy

DθDuz

du

dF

=

ρdxdydz

dθ作用在微

微元系統(tǒng)內(nèi)元系統(tǒng)上

的動(dòng)量變化的合外力

速率

dy

dz

dx一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程表面力

質(zhì)量力dFx

=

dFBx

+dFsx

dFy

=

dFBy

+dFsy

dFz

=

dFBz

+dFsz

一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程微元作用上作用力的分析

dF

=

dFB

+dFs質(zhì)量力場(chǎng)力慣性力外界力場(chǎng)對(duì)流體的作用力，如重力、電磁力等由于流體作不等速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生，如流體作直線(xiàn)加速運(yùn)動(dòng)時(shí)所產(chǎn)生的慣性力，流體繞固定軸旋轉(zhuǎn)時(shí)所產(chǎn)生的慣性離心力

一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)量力

質(zhì)量力是指作用在流體元的每一質(zhì)點(diǎn)上的力。單位質(zhì)量流體所受到的質(zhì)量力稱(chēng)為單位質(zhì)量單位質(zhì)量力FBx

=

mX,

FBy

=

mY,

FBz

=

mZ力，它在數(shù)值上等于加速度，是一個(gè)向量FB

/mX，Y，Z

的單位：N

/

kg

=

kg﹒m﹒s-2/

kg

=

m

/

s2一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程X

=

Y

=

0Z

=

?g因此，作用在微元系統(tǒng)的質(zhì)量力為

dFBx

=

Xρdxdydz

dFBy

=Yρdxdydz

dFBz

=

Zρdxdydz

一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程若流體只受到重力作用，且

xoy

為一水平面表面力

（又稱(chēng)接觸力或機(jī)械力）

與流體元相接觸的環(huán)境流體（有時(shí)可能是固體壁面）施加于該流體元上的力。表面力又稱(chēng)為機(jī)械力，與力所作用的面積成正比。

作用在流體上的力一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程dFt

dA

dFn

dAτt

=

τ

n

=

切向應(yīng)力法向應(yīng)力N

/m2

N

/m2

一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程

表面應(yīng)力單位面積上的表面力稱(chēng)為表面應(yīng)力。τ微元系統(tǒng)有6個(gè)表面，每個(gè)面上都與相鄰的環(huán)境流體有表面力的作用，而每個(gè)力又可沿坐標(biāo)方向分解為3個(gè)分量。dx

dydzττ一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程ττ

{{

τ

現(xiàn)以微元微元系統(tǒng)的一個(gè)面（左面）為例分析：

該表面力

可分解為：ntτ

=τ

xx—法向應(yīng)力；—剪應(yīng)力。τt

再分解為：τxy－垂直于表面

y

向剪應(yīng)力；xz－平行于表面

z

向剪應(yīng)力。一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程現(xiàn)將

x

方向上微元系統(tǒng)的6個(gè)表面應(yīng)力全部繪于圖上一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程]

sx

xx

xx

dF

dydzxx

τ

?zx

τ

?}

一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程x方向：dFx

=

dFBx

+dFsx

dFBx

=

Xρdxdydz

=[(τ

+

dx)dydz

?τ

?x

?τyx

+[(τyx

+

dy)dxdz

?τyxdxdz]

?y

+[(τzx

+

dz)dxdy?τzxdxdy]

?z

?τxx

?τyx

?τzx

dFsx

=

(

+

+

)dxdydz

?x

?y

?zz方向x方向y方向ρρDux

?τxx

?τyx

?τzx

=

ρX

+

+

+

Dθ

?x

?y

?zDuy

?τxy

?τyy

?τzy

=

ρY

+

+

+

Dθ

?x

?y

?zρDuz

Dθ

?τxz

?τyz=

ρZ

+

+

+

?x

?y?τzz

?z

一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程：{

τxy

=

τyxτyz

=

τzy

τxz

=

τzx

可以證明變量數(shù)10：ρ,ux,uy,uz,τxx,τyy,τzz,τxy(τyx),τ

yz(τ

zy),τ

xz(τ

zx)已知量3：X,

Y,

Z方程數(shù)3+1：運(yùn)動(dòng)方程3個(gè)，連續(xù)性方程1個(gè)

變量數(shù)

>

方程數(shù)：方程無(wú)解

一、用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程方程的分析：)

)

)+

+

+?ux

?y

?uz

?y

?ux

?z?uy

?x

?uy

?z

?uz

?xτ

xy

=τ

yx

=

μ(τ

yz

=τ

zy

=

μ(τ

zx

=τ

xz

=

μ(剪應(yīng)力

二、牛頓型流體的本構(gòu)方程

本構(gòu)方程

—

描述應(yīng)力與形變速率之間關(guān)系的方程

對(duì)于三維流動(dòng)系統(tǒng)，可以從理論上推導(dǎo)應(yīng)力與形變速率之間的關(guān)系。

2

323

2

3

τ

xx

=

?p

+

2μ

τ

yy

=

?p

+2μτ

zz

=

?p

+

2μ

???

?ux

?x?uy

?y?uz

?z

μ

??uμ

??u

μ

??u法向應(yīng)力二、牛頓型流體的本構(gòu)方程?

u

x?

u

x?

u

x?

x?

y?

zDuy

y

y

y?

u?

u?

uDθ?

y?

x?

y?

z?

u

z?

u

z?

u

z?

x?

y?

z2

2

2)ρDux

Dθ

+

+2

2

2)

+

?p=

ρX

?

+

μ(

?xμ

?

?ux

(3

?x

?x

?uy+

+

?y?uz

?z2

2

2

2

2

2)ρ

?p=

ρY

?

+

μ(

+

+)

+μ

?

?ux

(3

?y

?x

?uy+

+

?y?uz

?z2

2

2)ρDuz

Dθ

+

+2

2

2)

+

?p=

ρZ

?

+

μ(

?zμ

?

?ux

(

3

?z

?x

?uy+

+

?y?uz

?z奈維－斯托克斯（Naviar-Stokes）方程ρDuDθ

2

1=

ρFB

??p+

μ?

u+

μ?(??u)

3

三、流體的運(yùn)動(dòng)方程將本構(gòu)方程代入用應(yīng)力表示的運(yùn)動(dòng)方程，簡(jiǎn)化得

適用條件

牛頓型流體的穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)、可壓縮或不可壓縮流體、理想或?qū)嶋H流體的流動(dòng)。ρDuDθ

三、流體的運(yùn)動(dòng)方程

2

1=

ρFB

??p+

μ?

u+

μ?(??u)

3?

u

x?

x?

u

x?

y?

u

x?

z?

u

y?

x?

u

y?

y?

u

y?

z?

u

z?

x?

u

z?

y?

u

z?

z當(dāng)流體不可壓縮時(shí)??u=

0222

22

2222

22

2)

)ρρDux

DθDuy

Dθ=

ρX

?

=

ρY

?

+

μ(+

μ(+++

+

?p

?x?p?y222222)ρDuz

Dθ=

ρZ

?+

μ(++?p?zρDuDθ=

ρFB

??p+

μ?2u三、流體的運(yùn)動(dòng)方程=

ρ

F

B

?

?

p

+

μ

?

u2ρDuDθ慣性力

質(zhì)量力

壓力

粘性力三、流體的運(yùn)動(dòng)方程?

p

s

?

p

d?

p

s

?

p

d?

p

s

?

p

d

四、以動(dòng)壓力表示的運(yùn)動(dòng)方程設(shè)流體不可壓縮，并且

p

=

ps

+

pd

p—流體的總壓力；

ps—靜壓力，即流體靜止時(shí)的壓力；

pd—?jiǎng)恿毫Γ词沽黧w流動(dòng)所需的壓力。?p?x=

+

?x

?x?p?y=

+

?y

?y?p?z=

+

?z

?zX

=1

?psρ

?xY

=1

?psρ

?yZ

=1

?psρ

?z=

?

?

p

+

ν

?

2

u=

?

+

ν

(

+

+Dθρ

?x?

x?

y?

z1

?

p

d+

+?

x?

y?

z1

?

p

d?

2

u

z

?

2

u

z

?

2

u

z+

+?

x?

y?

z)Dux

1

?pd

?2ux

?2ux

?2ux

2

2

2)Duy

Dθ?2uy

?2uy

?2uy

2

2

2=

?

+ν(

ρ

?y2

2

2)Duz

Dθ=

?

+ν(

ρ

?z1ρDuDθ

四、以動(dòng)壓力表示的運(yùn)動(dòng)方程以動(dòng)壓力表示的運(yùn)動(dòng)方程為?

u

r

?

u

r

u

θ

?

u

r

u

2'

+ur

+

?

+uz?θ

?r

r

?θ

r?ur

?z=

Xr

?

+ν?

?

?

?

五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)方程1.

柱坐標(biāo)系

r

－分量?

θ+

u

r

z?

u

θ

u

θ

?

u

θ

u

r

u

θ?uθ

'

+

+

+u?r

r

?θ

r?uθ

?z

=

Xθ

?

+ν?

+

?

?

?z

－分量

'

+ur

+

+uz

?θ

?r

r

?θ

?z

1

?p

?1

?

?uz

1

?2uz

?2uz

?

(r

+

?

?

五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)方程Θ

－分量]θ

2u2

+uφ

r?ur

?ur

uθ

?ur

uφ

?ur'

+ur

+

+

??θ

?r

r

?θ

rsinθ

?φ1

?p

1

?

2

?ur

1

?

?ur

1

?2ur

(r

)+

(sinθ

)+ρ

?r

r

?r

?r

r

sinθ

?θ

?θ

r

sin

θ

?φ2

2

?uθ

2

2

?uφ?

2

ur

?

2

?

2

uθ

cotθ

?

2

r

r

?θ

r

r

sinθ

?φ

五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)方程2.

球坐標(biāo)系

r

－分量?

θ?

2

2

2

2

2]cotθ?uφ

'+ur?uφ

uθ

?uφ

uφ

?uφ

uruφ

uθuφ

+

+

+

+

?r

r

?θ

rsinθ

?φ

r

r

(r2

)+

(sinθ

)+ρ

rsinθ

?φ

r

?r

?r

r

sinθ

?θ

?θ

r

sin

θ

?φ+

+

uφ

2

?ur

2cosθ

?uθr

sin

θ

r

sinθ

?φ

r

sin

θ

?φ

五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)方程Φ

－分量?

θ+

2

2

2

2

22]?uθ

'?uθ

uθ

?uθ

uφ

?uθ

uruθ

uφ

cotθ+ur

+

+

+

??r

r

?θ

rsinθ

?φ

r

r

1

?p

1

?

2

?uθ

1

?

?uθ

1

?2uθ

(r

)+

(sinθ

)+ρr

?θ

r

?r

?r

r

sinθ

?θ

?θ

r

sin

θ

?φ2

?ur

uθ

2cosθ

?uφ?

?r

?θ

r

sin

θ

r

sin

θ

?φ

五、柱坐標(biāo)及球坐標(biāo)下的運(yùn)動(dòng)方程Θ

－分量習(xí)題1.

某流場(chǎng)的速度向量可用下式表示：

u(x,

y)

=

5xi

+5yj試寫(xiě)出該流場(chǎng)隨體加速度向量的表達(dá)式。DuDθ

2.

一不可壓縮流體的流動(dòng)，x方向的速度分量是

ux＝ax2+b，z

方向的速度分量為零，求

y方向的速度分量

uy。已知

y＝0

時(shí)，uy=

0。

3.

對(duì)于下述各種流動(dòng)，使采用適當(dāng)坐標(biāo)系的一般連續(xù)性方程描述，并結(jié)合下述具體條件將一般化的連續(xù)性方程加以簡(jiǎn)化，指出簡(jiǎn)化過(guò)程的依據(jù)：

（1）在矩形截面管道內(nèi)，可壓縮流體作穩(wěn)態(tài)、伊維流動(dòng)；

（2）在平板壁面上不可壓縮流體作二維流動(dòng)；

（3）不可壓縮流體在圓管內(nèi)作軸對(duì)稱(chēng)軸向穩(wěn)態(tài)流動(dòng)；

（4）不可壓縮流體作球心對(duì)稱(chēng)的徑向穩(wěn)態(tài)流動(dòng)。習(xí)題習(xí)題

4.

對(duì)于在rθ平面內(nèi)的不可壓縮流體的流動(dòng)，r方向的速度分量為試確定θ

方向的速度分量

uθ

的表達(dá)式。2ur

=

?Acosθ

/

r，5．某粘性流體的速度場(chǎng)為

2

2

已知流體的動(dòng)力黏度μ

=

0.144

Pa?s，在點(diǎn)

2

試求該點(diǎn)處的壓力和其它法向應(yīng)力和剪應(yīng)力。習(xí)題a

?pxy[1

?

(

)

][1

?

(

)

]uz

=

?

2

2

24μ

?z

a

a

6.

某不可壓縮流體在一無(wú)限長(zhǎng)的正方形截面的水平管道中作穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)，此正方形截面的邊界分別為x

=

±a和

y

=

±a

。有人推薦使

用下式描述管道中的速度分布

試問(wèn)上述速度分布是否正確，即能否滿(mǎn)足相關(guān)的微分方程和邊界條件。習(xí)題第三章

動(dòng)量傳遞方程的若干解本章討論重點(diǎn)流體作簡(jiǎn)單層流流動(dòng)時(shí)，動(dòng)量傳遞方程的典型求解。主要包括：1.兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流；2.圓管與套管環(huán)隙間的穩(wěn)態(tài)層流；3.無(wú)限大平板在黏性流體中的突然運(yùn)動(dòng)；4.極慢黏性流動(dòng)（爬流）；5.勢(shì)函數(shù)與理想流體的流動(dòng)。

動(dòng)量傳遞方程的分析動(dòng)量傳遞方程組：=

0?ρ?θ??(ρu)+ρDuDθ

2

1=

ρfB

??p+

μ?

u+

μ?(??u)

3當(dāng)流體不可壓縮時(shí)，ρ=常數(shù)

??u

=

0ρDuDθ=

ρfB

??p+

μ?2u?

u

x

?

u

x

?

u

x1

?

p?

u

x

x

x

x?

u?

u?

uρ

?x?

x?

y?

z?

θ?

u

y

y

y?

u?

u?

x?

y?

z?

u

z

?

u

z

?

u

z1

?

p?

u

z

z

z

z?

u?

u?

uρ

?z?

x?

y?

z?

θ變量數(shù)：ux，uy，uz，p；方程數(shù)：42

2

2

2

2

2)=

X

?

+ν(

+

+ux

+uy

+uz+?x

?y

?z?ux

?x2

2

2)

+

+2

2

2?uy

?θ

1

?p=

Y

?

+ν(

ρ

?yux

+uy

+uz+?uy

?uy

?x

?y?uy

?z2

2

2

2

2

2)=

Z

?

+ν(

+

+ux

+uy

+uz+?x

?y

?z

動(dòng)量傳遞方程的分析

?uy

?uz+

+

=

0

?y

?zuy

=uy(x,

y,z,θ)uz

=uz(x,

y,z,θ)動(dòng)量傳遞系數(shù)

CD（或

f

）等。

p

=

p(x,

y,z,θ)動(dòng)量傳遞方程組的特點(diǎn)：

（1）非線(xiàn)性偏微分方程；

（2）質(zhì)點(diǎn)上的力平衡，僅能用于規(guī)則的層流求解。

動(dòng)量傳遞方程的分析方程組的求解目的—獲得速度與壓力分布

ux

=ux(x,

y,z,θ)方程組求解的分類(lèi)：（1）對(duì)于非常簡(jiǎn)單的層流，方程經(jīng)簡(jiǎn)化后，其形式非常簡(jiǎn)單，可直接積分求解—解析解；

（2）對(duì)于某些簡(jiǎn)單層流，可根據(jù)流動(dòng)問(wèn)題的物理特征進(jìn)行化簡(jiǎn)。簡(jiǎn)化后，積分求解—物理近似解；

（3）對(duì)于復(fù)雜層流，可采用數(shù)值法求解；將方程離散化，然后求差分解；（4）對(duì)于湍流，可先進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)換，再根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)，求半理論解。動(dòng)量傳遞方程的分析3.1

兩平壁間的穩(wěn)態(tài)層流一、方程的簡(jiǎn)化二、方程的求解三、平均流速與流動(dòng)壓降第三章

動(dòng)量傳遞方程的若干解器、各種平板式膜分離裝置等。y流向xy0

oy0

z設(shè)ρ=常數(shù)；穩(wěn)態(tài)；遠(yuǎn)離流道進(jìn)、出口；流體僅沿

x方向流動(dòng)：uy

=uz

=

0

一、方程的簡(jiǎn)化

物理模型：流體在兩平壁間作平行穩(wěn)態(tài)層流流動(dòng)，例如板式熱交換?

2

u

x?ux

?x

?uy

?uz+

+

=

0

?y

?z=

0?ux

?xx)?ux

?ux

?ux

?ux

1

?p

?2ux

?2ux

?2ux（2）運(yùn)動(dòng)方程的簡(jiǎn)化

x

方向：

ux

+uy

+uz

+

=

X

?

+ν(