遼寧省2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末模擬試題

遼寧省2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末模擬試題

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，在平行四邊形ABC。中，E為AB的中點(diǎn)，/為AD上一點(diǎn)，EF交AC于點(diǎn)G,

AF=2cm,DF=4-cm,AG=3cm,則AC的長(zhǎng)為（）

46

A.14cmB.15cmC.16cmD.——cm

3

2.如圖是由5個(gè)完全相同的小正方形搭成的幾何體，如果將小正方體A放到小正方體3的正上方，則它的（）

主視方向

A.主視圖會(huì)發(fā)生改變B.俯視圖會(huì)發(fā)生改變

C.左視圖會(huì)發(fā)生改變D.三種視圖都會(huì)發(fā)生改變

3.如圖，AABC內(nèi)接于（DO,AB=BC,ZABC=120°,的直徑AD=6,則BD的長(zhǎng)為（）

A.2B.3C.273D.373

4.下列二次根式中，不是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.0B.73C.74D.75

5.如圖，下列條件中，能判定△ACDS"BC的是（）

A

D.

ACAD

A.ZBAC=ZABCB.ZBAC=ZADCC.—D.-

ACBCABAC

6.如圖，點(diǎn)A,B,C是。0上的三點(diǎn)，若NB0C=50°,則NA的度數(shù)是（）

A.25°B.20°C.80°D.100°

7.如圖所示，拋物線？=〃爐+加;+c（aW0）的對(duì)稱軸為直線x=L與y軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,3）,其部分圖象如圖所示,

下列結(jié)論：①〃加V0；②4a+c>0；③方程加；+c=3的兩個(gè)根是工1=0,X2=2；④方程〃/+加什。=（）有一個(gè)實(shí)根大

于2；⑤當(dāng)xVO時(shí)，y隨X增大而增大.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

8.電影《我和我的祖國(guó)》講述了普通人與國(guó)家之間息息相關(guān)的動(dòng)人故事，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，第一天票房

約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，前三天累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若設(shè)增長(zhǎng)率為X,則可列方程為（）

A.3（1+無丫=10B.3+（l+x）+（l+x）2=10

C.3+3（l+x）2=10D.3+3（l+x）+3（l+x）2=10

9.已知點(diǎn)A。,％）,網(wǎng)后,％），。（4,%），在二次函數(shù)y"-6x+c的圖象上，則%,為，%的大小關(guān)系是（）

A.y2m3B,C.%<%<%D.%<%<%

10.如圖，AD,BC相交于點(diǎn)。，AB//CD.若A3=l,CD=2,則AABO與ADCO的面積之比為（）

4____

A.1：2B.1：4C.2:1D.4:1

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.在相似的兩個(gè)三角形中，已知其中一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)是3,4,5,另一個(gè)三角形有一邊長(zhǎng)是2,則另一個(gè)三角形

的周長(zhǎng)是.

12.正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,圓C半徑為1,E為圓C上一點(diǎn)，連接DE,將DE繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到DE，，F(xiàn)在

CD上，且CF=3,連接FE，，當(dāng)點(diǎn)E在圓C上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)E，長(zhǎng)的最大值為.

13.把二次函數(shù)丁=/+4%—5變形為y=（x+/z）2+左的形式，則//+左=.

14.寫出一個(gè)圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向下的二次函數(shù)的表達(dá)式.

15.若關(guān)于x的方程kx2+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

16.分解因式：x3-16x=.

17.已知向量e為單位向量，如果向量〃與向量e方向相反，且長(zhǎng)度為3,那么向量〃=.（用單位向量e表示）

18.代數(shù)式￡+a+3的值為7,則代數(shù)式2a?+2a-3的值為.

三、解答題（共66分）

19.（10分）為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A

四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問題：

（1）a=，b=,c=；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為度；

（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表

法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率.

20.(6分)如圖，直線/：〉=》+6和反比例函數(shù)丫=勺的圖象交于43兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,4).

(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求出3點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)連接AO,CO,AC,求AAOC的面積.

21.(6分)一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)分別標(biāo)有數(shù)1,2,3,4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小紅先從口

袋里隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為x,小穎在剩下的3個(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)為y,這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)(x,

y).

(1)小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是.

(2)請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x,y確定的點(diǎn)P(x,y)所有可能的結(jié)果.

(3)求點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=-x+5圖象上的概率.

22.(8分)⑴解方程：X2-2X-1=0；

(2)計(jì)算：2cos60。-tan45°-也.

23.(8分)如圖，點(diǎn)A,P,B,C是。。上的四個(gè)點(diǎn)，ZDAP^ZPBA.

(1)求證：AO是。。的切線；

(2)若NAPC=NBPC=60。，試探究線段初，PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(3)在第(2)問的條件下，若AZ>=2,PD=1,求線段AC的長(zhǎng).

24.(8分)為全面貫徹黨的教育方針，堅(jiān)持“健康第一的教育理念，促進(jìn)學(xué)生健康成長(zhǎng)，提高體質(zhì)健康水平，成都市

調(diào)整體育中考實(shí)施方案：分值增加至60,男1000(女80米)必考，足球、籃球、排球“三選一”……從2019年秋季

新入學(xué)的七年級(jí)起開始實(shí)施，某1學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)三大球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況，從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)

生進(jìn)行調(diào)查問卷，通過分析整理繪制了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題：

(1)求參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形圖

(2)若該中學(xué)七年級(jí)共有400名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)七年級(jí)學(xué)生中喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有多少名？

(3)若從喜愛足球運(yùn)動(dòng)的2名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，確定為該校足球運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)培養(yǎng)對(duì)象，請(qǐng)用列

表法或畫樹狀圖的方法求抽取的兩名學(xué)生為一名男生和一名女生的概率.

25.(10分)一只箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同.

(1)從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？

(2)從箱子中任意摸出一個(gè)球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫出樹

狀圖.

26.(10分)如圖，在RtaABC中，ZBAC=90°,D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作AF〃BC交BE的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(3)若AC=6,AB=8,求菱形ADCF的面積.

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】延長(zhǎng)CB,FE交于H,由△AFEvABHE,AAFGNCHG,即可得出答案.

【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)CB交FG與點(diǎn)H

1?四邊形ABCD為平行四邊形

，BC=AD=DF+AF=6cm,BC/7AD

:.ZFAE=ZHBE

又TE是AB的中點(diǎn)

/.AE=BE

在4AEF和△BEH中

'NFAE=NHBE

<AE=BE

NAEF=ZBEH

二AAEF^ABEH(ASA)

.\BH=AF=2cm

.\CH=8cm

???BC〃CD

.\ZFAG=ZHCG

XZFGA=ZCGH

AAAGF^ACGH

.AG_AF_2_1

**CG-CH-8-4

/.CG=4AG=12cm

.\AC=AG+CG=15cm

故答案選擇B.

本題考查了全等三角形的判定以及相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形事俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答

案.

【詳解】如果將小正方體A放到小正方體3的正上方，則它的主視圖會(huì)發(fā)生改變，俯視圖和左視圖不變.

故選A.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖

形是左視圖.

3、D

【分析】連接0B,如圖，利用弧、弦和圓心角的關(guān)系得到A3=BC，則利用垂徑定理得到OB,AC,所

以NAB0=：NABC=60°,則NOAB=60°,再根據(jù)圓周角定理得到NABD=90°,然后利用含30度的直角

三角形三邊的關(guān)系計(jì)算BD的長(zhǎng).

【詳解】連接0B,如圖：

VAB=BC,

:.AB=BC，

.\OB±AC,

.二OB平分NABC,

AZAB0=-ZABC=-X120°=60°，

22

V0A=0B,

Z.Z0AB=60°,

TAD為直徑，

AZABD=90°,

在RSABD中，AB=；AD=3,

，BD=GAB=3G

故選D.

考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.也考查

了垂徑定理和圓周角定理.

4、C

【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：A、0是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、石是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、因?yàn)椤?2,所以〃不是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意，故本選項(xiàng)正確；

D、6是最簡(jiǎn)二次根式，不合題意，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，根據(jù)定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足被開方數(shù)不含分母且不含能開得盡方的因數(shù)或因

式.

5、D

【分析】根據(jù)相似三角形的各個(gè)判定定理逐一分析即可.

【詳解】解：,??NA=NA

若/BAC=ZABC,不是對(duì)應(yīng)角，不能判定△ACDS/VRC,故A選項(xiàng)不符合題意；

若NR4C=NADC,不是對(duì)應(yīng)角，不能判定△ACDSAZRC,故B選項(xiàng)不符合題意；

若當(dāng)=?，但/A不是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角，不能判定△ACDSAZRC,故C選項(xiàng)不符合題意；

ACBC

Ar1ATJ

若一=—,根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得△ACDS/VLBC,故D選項(xiàng)符合題

ABAC

忌、.

故選D.

此題考查的是使兩個(gè)三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】?；NBOC=50。，

.\ZA=-ZBOC=25°.

2

故選：A.

本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半.

7、A

【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可.

【詳解】拋物線開口向下，"V0,對(duì)稱軸為直線x=l>0,“、》異號(hào)，因此》>0,與y軸交點(diǎn)為(0,3),因此c=3>0,

于是aZ>c<0,故結(jié)論①是正確的；

b一

由對(duì)稱軸為直線*=----=1得2a+Z>=0,當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-Z>+c<0,所以a+2a+c<0,即3a+c<0,又aVO,4a+c

2a'

<0,故結(jié)論②不正確；

當(dāng)y=3時(shí)，xi=O,即過(0,3),拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=1,由對(duì)稱性可得，拋物線過(2,3),因此方程ad^x+c

=3的有兩個(gè)根是xi=O,X2—2；故③正確；

拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)(xi,0),且-IVxiVO,由對(duì)稱軸為直線x=L可得另一個(gè)交點(diǎn)(工2,0),2<X2<3,因此④

是正確的；

根據(jù)圖象可得當(dāng)x<0時(shí)，y隨x增大而增大，因此⑤是正確的；

正確的結(jié)論有4個(gè)，

故選：A.

本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運(yùn)用二次函數(shù)的基本知識(shí)和正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)題意可得出第二天的票房為3(1+尤)，第三天的票房為3(1+x)2,將三天的票房相加得到票房總收入，

即可得出答案.

【詳解】解：設(shè)增長(zhǎng)率為％,由題意可得出，第二天的票房為3(1+尤)，第三天的票房為3(1+x)2,因此，

3+3(1+X)+3(1+X)2=10.

故選：D.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式.

9、D

【分析】由拋物線開口向上且對(duì)稱軸為直線x=3知離對(duì)稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，據(jù)此求解可得.

【詳解】??,二次函數(shù)y=l2-6x+c中a=l>0,

.??拋物線開口向上，有最小值.

?■b

Vx=------=3,

2a

???離對(duì)稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

,由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知4-3<3-^/2<3-1,

%<%<%?

故選：D.

本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).

10、B

【分析】先證明兩三角形相似，再利用面積比是相似比的平方即可解出.

【詳解】；AB〃CD,

/.ZA=ZD,ZB=ZC,

/.△ABO^ADCO,

；AB=1,CD=2,

/.AAOB和△D(：()相似比為:1:2.

/.AAOB和△?(3()面積比為:1:4.

故選B.

本題考查相似三角形的面積比，關(guān)鍵在于牢記面積比和相似比的關(guān)系.

二、填空題(每小題3分，共24分)

24

11>8或6或1-

【分析】由一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)是3,4,5,可求得其周長(zhǎng)，又由相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，分別從2與3對(duì)

應(yīng)，2與4對(duì)應(yīng)，2與5對(duì)應(yīng)，去分析求解即可求得答案.

【詳解】解：???一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)是3,4,5,

二此三角形的周長(zhǎng)為：3+4+5=12,

?.?在相似的兩個(gè)三角形中，另一個(gè)三角形有一邊長(zhǎng)是2,

2

...若2與3對(duì)應(yīng)，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：12x§=8;

若2與4對(duì)應(yīng)，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是：12><工=6;

2

224

若2與5對(duì)應(yīng)，則另一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是:12x《=w.

本題考查相似三角形性質(zhì).熟知相似三角形性質(zhì)，解答時(shí)由于對(duì)應(yīng)邊到比發(fā)生變化，會(huì)得到不同到結(jié)果，本題難度不

大，但易漏求，屬于基礎(chǔ)題.

12、V17+1

【分析】先作出FE，最大時(shí)的圖形，再利用勾股定理即可求解.

【詳解】解：如下圖，過點(diǎn)F作FPJ_AB于P,延長(zhǎng)DP到點(diǎn)E：使PE，=1,此時(shí)FE，長(zhǎng)最大，

由題可知,PF=4,DF=1,

.-.DP=742+12=V17,

-,.FE^Vn+i,

故答案是：717+1

本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn),圓的基本性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，中等難度，準(zhǔn)確找到點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵.

13、-7

【分析】利用配方法將二次函數(shù)變成頂點(diǎn)式即可.

【詳解】y=X?+4x-5=X?+4x+4-9=(x+2)2-9,

h=2,k=-9,BPh+k=2-9=-7.

故答案為：-7.

本題考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式的性質(zhì),關(guān)鍵在于將一般式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式.

14、產(chǎn)-2/(答案不唯一)

【分析】由題意知，圖象過原點(diǎn)，開口向下則二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，由此可寫出滿足條件的二次函數(shù)的表達(dá)式.

【詳解】解：由題意可得：y=-2丫2(答案不唯一).

故答案為：y=-2%2(答案不唯一).

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、k^-1

【解析】首先討論當(dāng)左=0時(shí)，方程是一元一次方程，有實(shí)數(shù)根，當(dāng)左W0時(shí)，利用根的判別式A=bZ4ac=4+4kK),兩

者結(jié)合得出答案即可.

【詳解】當(dāng)左=0時(shí)，方程是一元一次方程：2x—1=0,x=L,方程有實(shí)數(shù)根；

2

當(dāng)上W0時(shí)，方程是一元二次方程，4改=4+4左20,

解得：女之一1且左W0.

綜上所述，關(guān)于x的方程62+2工-1=0有實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是左2-1.

故答案為左1.

考查一元二次方程根的判別式，注意分類討論思想在解題中的應(yīng)用，不要忽略左=0

這種情況.

16、x(x+4)(x-4).

【解析】先提取X,再把X?和16二42分別寫成完全平方的形式，再利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

解:原式=x(x2-16)=x(x+4)(x-4),

故答案為x(x+4)(x-4).

17、—3e

【解析】因?yàn)橄蛄縠為單位向量,向量”與向量e方向相反，且長(zhǎng)度為3,所以〃=-3e,

故答案為:-3e.

18、3

【分析】先求得a2+a=L然后依據(jù)等式的性質(zhì)求得2a3+2a=2,然后再整體代入即可.

【詳解】???代數(shù)式a?+a+3的值為7,

?*.a2+a=l.

.'.2a3+2a=2.

/.2a3+2a-3=2-3=3.

故答案為3.

本題主要考查的是求代數(shù)式的值，整體代入是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)2、45、20；(2)72；(3)-

6

【解析】分析：(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等

次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值；

(2)用360。乘以C等次百分比可得；

(3)畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案.

詳解：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12+30%=40人，

188

；.a=40x5%=2,b=——x100=45,c=—x100=20,

4040

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為360改20%=72。，

(3)畫樹狀圖，如圖所示：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12個(gè)可能的結(jié)果，選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個(gè),

故P(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)=慨7=:1.

126

點(diǎn)睛：此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，要熟練掌握.

415

20、(1)y=—；(2)。的坐標(biāo)為(4,1)；(3)AAOC的面積為一.

x2

【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中即可出答案；

(2)將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征寫出C的坐標(biāo)即可;

(3)利用正方形的面積減去三個(gè)三角形的面積即可求出AAOC的面積.

【詳解】(1)將點(diǎn)41,4)的坐標(biāo)代入y=月中，得

X

k.

-=4

1

解得左=4

4

工反比例函數(shù)的解析式為y=一

x

(2)將點(diǎn)A(L4)的坐標(biāo)代入y=x+b中，得

1+/?=4

解得5=3

???一次函數(shù)的解析式為x+3

4

y二一

X人,x=lx=-4

解得.或＜

y-x+5[y=4

.?.B的坐標(biāo)為(T,—1)

VB點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)是C

??.C的坐標(biāo)為(4,1)

(3)如圖

SAOC=4x4—gxlx4—gxlx4——gx(4-l)x(4-l)=T

本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，掌握待定系數(shù)法，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

21、(1)-；(2)共12種情況；(3)-

43

【分析】(1)根據(jù)概率公式求解；

(2)利用樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)；

(3)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到在函數(shù)y=-x+5的圖象上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：

(1)小紅摸出標(biāo)有數(shù)3的小球的概率是；

4

⑵列表或樹狀圖略：

:3

/N/N

13412:123

由列表或畫樹狀圖可知,P點(diǎn)的坐標(biāo)可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3),

(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共12種情況,

(3)共有12種可能的結(jié)果,其中在函數(shù)y=-x+5的圖象上的有4種，即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)

41

所以點(diǎn)P(x,y)在函數(shù)y=-x+5圖象上的概率=二=；.

123

本題考查的是概率，熟練掌握列表或畫樹狀圖是解題的關(guān)鍵.

22、(1)Xy=1+^2,x,=1—A/2；(2)~3

【分析】(1)先依次寫出a、b、c的值，再求出△的值，最后代入公式計(jì)算即可；

(2)分別計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值和算術(shù)平方根，再依據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算計(jì)算即可.

【詳解】解:⑴:；X2-2X-1=0,

a=l,b=—2,c=-1,

△=/—4ac=(—2)2-4xlx(-l)=8〉0,

.2±J(-2)2-4xlx(-l)

??x=-------------------

2x1

_2±A/|

一―二

=1+\/2，

即％=1+A/2,X2=1-42

(2)原式=2x—1—3,

2

=1-1-3

=—3.

本題考查利用公式法解一元二次方程，特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算和算術(shù)平方根.(1)中熟記一元二次方程的求

根公式是解題關(guān)鍵；(2)中熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

23、(1)證明見解析；(2)PA+PB=PF+FC=PC；(3)1+用.

【分析】(1)欲證明AD是。O的切線，只需推知ADLAE即可;

(2)首先在線段PC上截取PF=PB,連接BF,進(jìn)而得出ABPAgZ\BFC(AAS),即可得出PA+PB=PF+FC=PC；

ADI~)PAPAPnp

(3)利用AADPs^BDA,得出一=—=—,求出BP的長(zhǎng)，進(jìn)而得出AADPsaCAP,則一=—,則

BDDAABCPAP

AP2=CP?PD求出AP的長(zhǎng)，即可得出答案.

【詳解】(1)證明：先作。。的直徑AE,連接PE,

?.?AE是直徑,

ZAPE=90°.

：.ZE+ZPAE=9Q°.

又；ZDAP=ZPBA,ZE=ZPBA,

:.ZDAP=E9

：.ZDAP+ZPAE=9Q°,即ADVAE,

，AD是。。的切線；

(2)PA+PB=PC9

證明：在線段PC上截取PF=P5,連接AT,

■:PF=PB,ZBPC=6Q°,

???APB廠是等邊三角形，

:?PB=BF,ZBFP=60°,

：.ZBFC=180°-ZPFB=120°9

■:ZBPA=ZAPC+ZBPC=12Q°f

:.ZBPA=ZBFC9

在AbEl和△笈耳。中，

ZPAB=ZFCB

<ZBPA=ZBFC,

PB=FB

：.ABPA^ABFC(AAS),

：.PA=FC,AB=CB,

：.PA+PB=PF+FC=PC；

(3):△ADPsABDA,

?_A_D____D__P__A__P

??BD~DA~AB9

9

：AD=2f00=1,

：.BD=4fAB=2AP9

：.BP=BD-DP=39

VZAPD=1800-ZBPA=6Q°,

：.ZAPD=ZAPCf

*:ZPAD=ZE9ZPCA=ZE9

:.ZPAD=ZPCA9

：.AADP^/\CAP9

,AP_DP

?*CP-AP?

：.AP2=CP^PD,

：.AP2=(3+AP)?1,

解得：或4尸=匕巫（舍去），

22

由⑵知AABC是等邊三角形，

：.AC=BC^AB^2AP^l+y/13.

此題屬于圓的綜合題，涉及了圓周角定理，切線的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)

等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解答本題需要我們熟練各部分的內(nèi)容，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，一定要注意將所學(xué)知識(shí)貫

穿起來.

2

24、（1）21,圖形見解析；（2）180；（3）P=-

3

【分析】（1）先根據(jù)足球人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以排球人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比可得排球人數(shù)，即

可補(bǔ)全圖形；

（2）根據(jù)樣本估計(jì)總體，先求出喜愛籃球運(yùn)動(dòng)人數(shù)的百分比，然后用400乘以籃球人數(shù)占百分比，即可得到喜愛籃球

運(yùn)動(dòng)人數(shù)；

（3）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出1名男生和1名女生的情況數(shù)，根據(jù)概率公式即可得出所求概率.

【詳解】解：（1）12^20%=60（人），

60x35%=21（人）.

所以，參與調(diào)查的學(xué)生中，喜愛排球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有21人.

補(bǔ)全條形圖如下：

(2)400x(1-35%-20%)=180(人).

所以，該中學(xué)七年級(jí)學(xué)生中，喜愛籃球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生有180人.

(3)

男1