2023年江蘇省宿遷市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023年江蘇省宿遷市中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-2的倒數(shù)是（）

A.?B.2C.—D.—2

22

2.下列運算正確的是（）

A.a2+a=a,B.（?2）3=a5C.ax÷a2=aiD.a1?ai=a5

3.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,若/2=40。，則/1=（）

A.60oB.50oC.40oD.30°

4.如圖，是由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其主視圖是（）

5.若圓柱的底面半徑為女m,母線長為4cm,則這個圓柱的側(cè)面積為（）

A.12Cm2B.24Cm2C.12；TCmD.24√rcm'

12x+7>4x+l

6.若關(guān)于X的不等式組,C的解集為χV3,則上的取值范圍為（）

[x-k<2

A.k>?B.k<?C.?≥1D.k≤l

7.如圖，在平行四邊形ABCZ）中，用直尺和圓規(guī)作/BA。的平分線AG交BC于點E,

若BF=6,AB=5,則AE的長為（）

8.如圖，在矩形ABC。中，DC=3,AD=*DC,尸是AO上一個動點，過點P作

PGVAC,垂足為G,連接BP,取BP中點E,連接EG,則線段EG的最小值為()

PD

3

D.√3

4

二、填空題

9.若代數(shù)式GT有意義，則實數(shù)X的取值范圍是.

10.因式分解：2〃2-4<7+2=.

II.若關(guān)于X的一元二次方程/+ar-6=0的一個根是3,則“=_

12.一只口袋中裝有若干個形狀，大小都相同的球，使得從袋中摸一個球是紅球的概率

為0.2,那么平均每摸100次能摸到個紅球.

13.點、P(a,?)在函數(shù)y=3x+2的圖象上，則代數(shù)式6a-26+1的值等于.

14.一個多邊形的每個外角都相等，且是它相鄰內(nèi)角的g,則此多邊形是邊形.

tγι3

15.關(guān)于X的分式方程廣-=1的解為正數(shù)，則〃?的取值范圍是.

16.如圖，A8是半圓的直徑，C、。是半圓上的兩點，J≡LZBAC=50o,AQ=Cr>,則

ZDAC=°.

17.如圖，A,B,C三點在正方形網(wǎng)格線的交點處，將AACB繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)得

到AACB:若A,C,B，三點共線，則tan∕B'CB=一.

18.如圖，己知雙曲線y=/(x<0)和y=gχ>0),直線。4與雙曲線y=一交于點A,

試卷第2頁，共6頁

將直線Q4向下平移與雙曲線y=史交于點8,與），軸交于點P,與雙曲線y=K交于點

XX

C,SABC=9,BP：CP=2:1,則&的值為

三、解答題

19.計算2sin60°+（-；j-∣2-√3∣-√12

20.先化簡，再求值：Iα2~2^+4-a+2∣÷α2↑4α+4,其中滿足"滿足"-40=-3?

21.某學(xué)校組織“中秋詩詞大會”，全體學(xué)生參與初賽，為了更好的了解學(xué)生成績分布情

況，隨機抽取了部分學(xué)生的成績（滿分100分），整理得到如下不完整的統(tǒng)計圖表：

組別成績X分頻數(shù)（人數(shù)）頻率

第1組60<Λ<706a

第2組7O≤x<8O0.24

第3組8O<x<9O24

第4組90≤x≤l∞b0.16

請根據(jù)圖表中所提供的信息回答下列問題:

⑴統(tǒng)計表中α=.b=；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

(3)本次調(diào)查結(jié)果的中位數(shù)在第小組；

(4)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請估計該學(xué)校1500名學(xué)生中，成績不低于80分的人數(shù).

22.2022年北京冬奧會成功舉辦，收到世界各國友人的一致贊揚，其中吉祥物“冰墩墩”

以萌萌的形象深受人們的喜愛.某商場“五一節(jié)”搞抽獎活動，獎品為紅、白、藍(lán)、綠四

種顏色的“冰墩墩”，每位顧客憑購物小票抽獎一次(決定獎品的顏色).

IY

(1)若花花憑購物小票抽獎一次，她抽到的是紅色"冰墩墩''的概率為；

(2)若含含也抽獎一次，請列表或畫樹狀圖，求含含和花花抽到相同顏色“冰墩墩”的概率.

23.在RAABC中，NBAC=90。，。是BC的中點，E是AO的中點，過點A作A尸〃BC

交BE的延長線于點F.

(1)求證：XAEgXDEB;

(2)證明四邊形AOCF是菱形.

24.圖1為某大型商場的自動扶梯，圖2中的A8為從一樓到二樓的扶梯的側(cè)面示意圖.小

明站在扶梯起點A處時，測得天花板上日光燈C的仰角為37。，此時他的眼睛O與地面

MN的距離AD=I.8m,之后他沿一樓扶梯到達(dá)頂端B后又沿BL(BL//MN)向正前方走

了2m,發(fā)現(xiàn)日光燈C剛好在他的正上方.已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4,AB=13m.

(1)求一樓扶梯頂端B到一樓地面的高度；

(2)求日光燈C到一樓地面的高度.(結(jié)果保留一位小數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin37o≈0.60,

cos37o≈0.80,tan37o≈0.75)

25.如圖，已知點C是以AB為直徑的圓上一點，。是AB延長線上一點，過點。作30

試卷第4頁，共6頁

的垂線交AC的延長線于點E,連結(jié)C。，且CD=ED.

（1）求證：CO是？。的切線；

（2）若tanNDCE=2,BD=L求。的半徑.

26.某商店銷售一種商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y（件）是售價X（元/

件）的一次函數(shù)，其售價X（元/件）、周銷售量y（件）、周銷售利潤W（元）的三組對

應(yīng)值如表：

售價X（元/件）607080

周銷售量y（件）1008060

周銷售利潤VV（元）200024002400

（1）求y關(guān)于X的函數(shù)解析式；

（2）該商品的進價是元/件，并求出該商品周銷售利潤的最大值；

（3）由于某種原因，該商品進價提高了加元/件（相＞0）,物價部門規(guī)定該商品售價不得

超過70元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系.若

周銷售最大利潤是2000元，求，徵的值.

27.“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問題的重要思維方式.角平分線的有關(guān)聯(lián)想就有很多……

（1）如圖①，PC是.W的角平分線，求證S=W?.

ΓD￡）C

小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線、等腰三角形”，利用“三角形相似”.小紅思路：關(guān)聯(lián)”角平分

線上的點到角的兩邊的距離相等“，利用“等面積法

請根據(jù)小明或小紅的思路，選擇一種并完成證明.

①

【作圖應(yīng)用】

(2)如圖②，AB是。的弦，在。上作出點P,使得麗=3.

要求：(1)用直尺和圓規(guī)作圖；(2)保留作圖的痕跡，寫出必要的文字說明.

【深度思考】

(3)如圖③，PC是.∕?B的角平分線，若AC=3,BC=I,則二∕?B的面積最大值是

③

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+fex+c與X軸交于點A和點B(1,0),

備用圖

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

(2)若點P為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，作POLX軸于點。，交AC于點E,過點E作

AC的垂線與拋物線的對稱軸和y軸分別交于點F、G,設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.

①求PE+&EG的最大值；

②連接OF、DG,若/F￡>G=45。，求，”的值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

?.C

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可.

【詳解】解：-2的倒數(shù)是

故選C.

【點睛】本題考查求一個數(shù)的倒數(shù).掌握兩個數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵.

2.D

【分析】根據(jù)合并同類項法則，幕的乘方法則，同底數(shù)幕的乘除法法則，逐一判斷選項，即

可.

2

【詳解】解：A.a+a,不是同類項，不能合并，故該選選錯誤，

B.(∕)3=06,故該選項錯誤，

s2

C.d÷α=α%故該選項錯誤，

D.a2-ai=a5,故該選項正確，

故選D.

【點睛】本題主要考查整式的運算，熟練掌握合并同類項法則，事的乘方法則，同底數(shù)塞的

乘除法法則，是解題的關(guān)鍵.

3.B

【分析】由互余可求得/3的度數(shù)，然后由兩直線平行，同位角相等求得結(jié)果.

【詳解】解：如圖，

?.N2=40°,

3=90。-/2=50°,

：直尺的兩邊平行，

/1=50°.

故選：B.

【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì).兩直線平行，同位角相等的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，即可解答.

答案第1頁，共21頁

【詳解】解：根據(jù)圖形可得主視圖為:

π^π

故選：D.

【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，掌握畫物體的三視圖的的方法是解題的關(guān)鍵，畫物體

的三視圖的口訣為：主、俯：長對正；主、左：高平齊；俯、左：寬相等.

5.D

【分析】圓柱側(cè)面積=底面周長X高.

【詳解】解：根據(jù)側(cè)面積公式可得：乃x2x3x4=24TrCm°,

故選：D.

【點睛】本題考查了圓柱的計算，解題的關(guān)鍵是弄清圓柱的側(cè)面積的計算方法，圓柱的側(cè)面

積=底面圓的周長X高.

6.C

fχ<3

【分析】求出原不等式組的解集為〈√,,再利用已知解集為x<3,可知2+A≥3,即

可求出A的取值范圍.

2x+7>4x+l

【詳解】由

x-k<2

x<3

解得:

x<2+k

又Y不等式組的解集為x<3,

二2+k≥3,

.?k≥}.

故選C

【點睛】本題考查解不等式組.根據(jù)不等式組的解集列出關(guān)于k的不等式是解答本題的關(guān)鍵.

7.B

【詳解】解：設(shè)AG與B尸交點為0,

"：AB=AF,AG平分NBAO,AO=AO,

'.ZBAO=ZFAO,

：.∕?ABO^∕?AFO(SAS),

答案第2頁，共21頁

.?.8O=R9=3,/AOB=NAoF=90°,

?'AB=5,

?"?AO=?∣AB2-OB2=4.

`:AF//BE,

：./FAO=NBOE,

又；OB=OE,NAOE=NEoB,

Λ?AOF^ΔEOB(AAS),

：.AO=EO,

.?.AE=2AO=8,

故選B.

【點睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，勾

股定理等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】取"的中點尸,連接",作GHLAO于4,作ETLGH于T,根據(jù)已知得出ZZMC=30。,

分別求得PH，GH,進而求得GT,ET,在RtEGT中，勾股定理建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次

函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：如圖所示，取AP的中點F,連接EF,作G”,Ao于”，作ET_LG”于T,

設(shè)”=加，

答案第3頁，共21頁

四邊形48Co是矩形，

.?.ZD=90o,AB=CD=3,

CDCDc

.?tanZDAC=----

AD√3CD^T

.?.zmc=30°,

PG.LAC,

:.PG=-AP=-m

22f

ZAPG=90o-ZDAC=60°,

.?.PH=PG-cosNAPG=LCOS60。=L%

24

GH=PG-sin/APG=-msir?60o=-m,

24

/PFE=∕BAP=90°,ZEPF=NBPA,

"EPFS4BPA，

.PFEFPE\

**AP-AB-BP^2,

131

.'.EF=-AB=-,PF=-ιn

2229

.?.GT=GH-HT=GH-EF=-In--,

42

ET=FH=PF-PH=Ln-Lm=LnI,

244

在RtEGT中，EG2=GT2+ET2=-1)2+(?∕π)2=?(∕w-^y-)2+?,

???當(dāng)〃?=還時，的取得最小值工

216

?/EG>0,

???EG的最小值為

4

故選：A.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解直角三角形，矩形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識是解

題的關(guān)鍵.

9.x>?

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式即可求解.

答案第4頁，共21頁

【詳解】解：???代數(shù)式Jr萬有意義，

.?.x-I≥O,

解得：X,

故答案為：x>?.

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

10.2(α-l)2

【分析】先題公因式，再利用完全平方公式分解因式.

【詳解】解：2a2-4a+2=2(a2-2a+↑)=2(a-l)2.

【點睛】本題考查了因式分解的方法：提公因式法和公式法，掌握因式分解的方法是解題的

關(guān)鍵.

11.-1

【分析】把戶3代入一元二次方程即可求出”.

【詳解】解：；關(guān)于X的一元二次方程f+αr-6=0的一個根是3,

9+3a-6=0,

解得a=-?.

故答案為：-1

【點睛】本題考查了一元二次方程的根的意義，一元二次方程方程的解又叫一元二次方程的

根，熟知一元二次方程根的意義是解題的關(guān)鍵.

12.20

【分析】直接利用次數(shù)乘以摸到紅球的概率即可.

【詳解】解:平均每摸100次能摸到IoOXo.2=20個紅球.

故答案為：20.

【點睛】本題考查已知概率求數(shù)量.掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

13.-3

【分析】把點P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，得出3。-人=-2,代入2(3α-b)+1即可.

【詳解】解：；點P(?,b)在函數(shù)y=3x+2的圖象上，

.'.b-3a+2,

貝!j34-b=-2.

Λ6a-2?+l=2(3a-b)+1=-4+1=-3,

答案第5頁，共21頁

故答案為-3.

【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像性質(zhì)，結(jié)合代數(shù)式求值是解題的關(guān)鍵.

14.八

【分析】設(shè)多邊形的外角的度數(shù)為X,根據(jù)題意列出方程，求出外角的度數(shù)，最后根據(jù)外角

度數(shù)求出多邊形邊數(shù)即可.

【詳解】解：設(shè)：多邊形的外角的度數(shù)為X,

根據(jù)題意得：X=∣(180O-Λ),

解得：X=45。，

360o÷45o=8,

故此多邊形為八邊形，

故答案為：八.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角、解一元一次方程，記住多邊形外角和為360。是

解答本題的關(guān)鍵.

15.機>2且,"3

【分析】方程兩邊同乘以X-L化為整數(shù)方程，求得X,再列不等式得出機的取值范圍.

【詳解】方程兩邊同乘以六1,得，包3二六1,

解得x=ιn-2,

ITl3

?.?分式方程」一+F=I的解為正數(shù)，

X-II-X

??x=m-2>0且x-l≠O,

即m-2>0且m-2-1≠0,

Λ∕n>2且m≠3,

故答案為：膽>2且*3.

16.20

【分析】由直徑所對圓周角為直角結(jié)合題意可求出NABC=40。，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性

質(zhì)可求出NAOC=180。-NABC=I40。，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理

即可求出答案.

【詳解】解：YAB是半圓的直徑，

???NAC3=90。.

?/NBAC=50。，

答案第6頁，共21頁

o

.?.ZABC=AQ1

?,.ZADC=180o-ZABC=140o.

9：AD=CD,

：.ZIMC=NDc4=?∣(180。-ZADC)=20。.

故答案為：20.

【點睛】本題考查圓周角定理的推論，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)

角和定理的應(yīng)用.掌握直徑所對圓周角為直角和圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題關(guān)鍵.

17.2

【分析】利用勾股定理及其逆定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系進而得出結(jié)論.

【詳解】如圖所示：連接8。，由網(wǎng)格利用勾股定理得：BC=M,CD=42,BD=2^2.

'：CD2+BD2=(√2)2+(2√2)2=10=(√10)2,/.ZCDB=90o,.?BD1.B'C,則tanNB'CB

【點睛】本題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系，得出8O,C8'是

解題的關(guān)鍵.

【分析】連接。民OC,作BE_LOP于E,CF_Ly軸于點尸，得出BEQCFP,依題意

SoBC=SABe=9,根據(jù)P8:PC=2:1得出S*=6,S“C=3,進而得出S砥.=3,根據(jù)相似

39

三角形的性質(zhì)得出SCw=a,進而得出SOCT=Z,根據(jù)女的幾何意義，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，連接OR。。，作P于E,CF_Ly軸于點F,

答案第7頁，共21頁

.?BEPSCFP,

OA//BC,

?q―q-9

??JOBC一?ABC—7，

PB:PC=2:1,

,?SQpβ=6,Sopc—3,

Sobe=LX18=9,

Uti匕2

?q-?

,?0PBE~D，

BEPSCFP,

13

S-

-一

C3×944

-

So439

--

44

Z

9

-

=-.

2X2

故答案為：-Q.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形綜合，反比例函數(shù)%的幾何意義，相似三角形的

性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

19.2

【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對值，二次根式的性質(zhì)化簡，再根

據(jù)實數(shù)的運算順序計算.

【詳解】解:2sin60o+f-∣l-∣2-√3∣-√12

=2×-+4-(2-√3)-2√3

=√3+4-2+√3-2√3

答案第8頁，共21頁

=2.

【點睛】特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)尋，絕對值，二次根式的性質(zhì)和運算，熟練掌握

各知識點是解答本題的關(guān)鍵.

【分析】根據(jù)分式的混合運算法則即可化簡.再解方程，得出。的值，最后由分式有意義的

條件確定”的值，代入化簡后的式子求值即可.

/-2a+4C)“"+44+4

【詳解】解:----------------a+2÷

a-?]?-a

"-2α+4a(a-V)2(。-1)(?+2)2

=---------------------------------1-------------?÷—.........-

a-1a-?a-?J一(Q-I)

_a2-2a+4-a2+a+2a-2(。+2)“

a-?TQ-1)

a+2-(Q-I)

=-------X----------?

Q-I(tz+2)^

]

a+2,

解方程：a2-4a=-3,

a2-4ez+4=-3+4,

(a-2)2=1,

a-2=±↑,

解得：4=3,4=1?

Vtz-l≠O,a+2w(),

?\aW1,a≠-2,

.?.a=3,

工原式~5?=V?

【點睛】本題考查分式的化簡求值，解一元二次方程，分式有意義的條件.掌握分式的混合

運算法則和解一元二次方程的方法是解題關(guān)鍵.

21.(1)0.12,8

(2)見解析

答案第9頁，共21頁

(3)3

(4)960

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中，70≤X<80的頻數(shù)和頻率可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù),

從而可以得到4和6的值；

(2)根據(jù)(I)中的結(jié)果可以將統(tǒng)計圖補充完整；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義即可求出中位數(shù)分布在哪一個分?jǐn)?shù)段；

(4)利用1500乘以成績不低于80分的頻率即可求出答案.

【詳解】(D解：本次調(diào)查的學(xué)生有：12÷0.24=50(人)，

a=6+50=0.12,

6=50x0.16=8,

故答案為：0.12,8；

(2)補全條形統(tǒng)計圖如圖:

(3)中位數(shù)在第25位和26位，

中位數(shù)在第3組80≤x<90,

故答案為：3;

24

(4)1500×(l?÷O.16)=1500×0.64=960(人).

答：該學(xué)校1500名學(xué)生中，成績不低于80分的有960人.

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、頻數(shù)分布表，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.⑴!

4

答案第10頁，共21頁

【分析】（1）根據(jù)概率公式直接求解即可；

（2）設(shè)A民C,。分別表示紅、白、藍(lán)、綠四種顏色，根據(jù)列表法求概率即可求解.

【詳解】（1）解：共有四種顏色的“冰墩墩”，若花花憑購物小票抽獎一次，她抽到的是紅色

“冰墩墩”的概率為：，

故答案為：?

4

（2）解：設(shè)A,B,C,D分別表示紅、白、藍(lán)、綠四種顏色，列表如下

含含花花ABCD

AAAABACAD

BBABBBCBD

CCACBCCCD

DDADBDCDD

共有16種等可能結(jié)果，其中符合題意的有4種，

41

含含和花花抽到相同顏色“冰墩墩”的概率5=?.

164

【點睛】本題考查了概率公式求概率,列表法求概率,熟練掌握求概率的方法是解題的關(guān)鍵.

23.（1）見解析；（2）見解析

【分析】（1）根據(jù)題意，直接運用“角角邊''證明即可；

（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，先證明其為平行四邊形，然后證明一組鄰邊相等，根據(jù)菱形的定義

判定即可.

【詳解】（1）VAF//BC,

/.ZAFE=ZDBE,

?.?E是AO的中點，

/?AE=DE,

在AAEF與3EB中,

ZFE=NDBE

-ZAEF=NDEB

AE=DE

：.AAEFMDEB(AAS)；

答案第11頁，共21頁

（2）由（1）可知，AF=BD,

?.?O是BC的中點，

，BD=CD,

：.AF=CD,

"：AFHCD,

四邊形AOC尸是平行四邊形，

又YAABC為直角三角形，

.?.DA=DC,

四邊形AOC尸是菱形.

【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，熟練掌握直角三角形中斜邊上的

中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵.

24.（l）5m

（2）12.3m

【分析】（1）過點B作BELMN于點E,設(shè)AE=ΛΠI,根據(jù)勾股定理的性質(zhì)列一元二次方

程并求解，即可得到答案；

（2）過點C作BLMN于點F,交.BL于點、G,過點。作川_LCF于點J,交BE于點、H,

根據(jù)矩形性質(zhì)得四邊形8EFG,AD/尸是矩形，結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得

CJ,從而完成求解.

【詳解】（1）如圖，過點3作3石，MN于點￡

設(shè)AE=Xm

〈AB的坡度為1:2.4,

.BE1

??=?

AE2.4

.?.BE=-Xtn.

12

在RtAABE中，由勾股定理，得f+∣j∣x）=13"

解得：x=-12（舍去）或12,

?,?AE=12m,BE=5m.

；?一樓扶梯頂端B到一樓地面的高度為5m.

答案第12頁，共21頁

(2)如圖，過點C作CF,MN于點凡交.BL于點、G,過點。作“_LCF于點J,交8E于

點H,

；?四邊形BEFG,ADzF是矩形，

根據(jù)題意，得：BG=2m,/LCDJ=Slo,

∕?EF=BG=2m,AD=FJ=1.8m,AF=DJ

由(1)可知，AF=AE+EF=12+2=14(m),

/.DJ=14m.

在Rt?CZλ∕中，tanZ.CDJ=號=tan37°,

ΛC∕=DJ?tan37o≈14×0.75=10.5(m),

ΛCF=C7+7√≈10.5+1.8=12,3(m)

.?.日光燈?C到一樓地面的高度約為12.3m.

【點睛】本題考查了勾股定理、矩形、三角函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理、

三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解.

3

25.(1)見解析；(2)-

【分析】(1)連接OC、BC,根據(jù)已知條件證明NE+NOAC=90。，NECD+NOC4=90°即

可得解；

(2)由(1)可得zM>C8sAa4C,得到oc?=D4?DB,令A(yù)o=r,根據(jù)正切的定義列式

求解即可；

【詳解】解：(1)證明：連結(jié)。C、BC.

答案第13頁，共21頁

E

VOC=OA,DC=DE,

，AOCA=ZOAC,NE=ZDCE.

?/EDA.AD,

：.NADE=90。，

.?.ZE+AOAC=90o,NECD+Noe4=90o,

ΛDCB+ZBCO=90o,

.?.DCLCO,即C。是一O的切線.

(2)由(1)知，NDCB=NCAO,又NCDB=ZADC,

/.∕?DCB^?J)AC,

.DCDB

即。

''~DA~lScC2=D4?E>8.

令A(yù)o=r,ΛDC2=(2r+l)?l.

即。C=J2r+1，即DE=d2r+l?

,.,tanZ.DCE=2,BptanZ.E=2=-----,

DE

2r+lC

?____=2

??√277T，

解得r=?∣或r=-g（舍），

.?.U0的半徑為∣?.

【點睛】本題主要考查了圓的綜合運用，結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)、正切的定義求解是

解題的關(guān)鍵.

26.（1?關(guān)于X的函數(shù)解析式為y=-2x+220

答案第14頁，共21頁

(2)40,該商品周銷售利潤的最大值2450

(3)m的值為5

【分析】⑴根據(jù)題意設(shè)y="+b,將(60,100),(70,80)分別代入即可解答；

(2)根據(jù)單件利潤X數(shù)量=總利潤列方程求出進價，根據(jù)總利潤=數(shù)量乘以單件利潤列出函

數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最大利潤；

(3)同(2)的方法列出函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的的性質(zhì)求出最大值，列出關(guān)于相

的方程求解.

【詳解】⑴解：設(shè)y=α+b,將(60,100),(70,80)分別代入得

∫IOO=60?+?,

j80=7(U+6,

依=一2

解得：99∩-

.??y關(guān)于X的函數(shù)解析式為y=-2x+220.

(2)設(shè)進價為Z元，則100(60-z)=2000,

解得z=40,

故進價為40元/件.

w=(-2x+220)(x-40)=-2(x-IIO)(X-40)=-2(x-75)2+2450,

二拋物線開口向下，對稱軸為直線，=75,

：?當(dāng)x=75時,

VV有最大值為(-2X75+220)(75-40)=2450元；

(3)w=(-2x+220)(x-40-m)=-2(x-l10)(x-40-m),

11+40÷IYim

???拋物線開口向下，對稱軸為直線X=——-——=75+y,

.?.當(dāng)x<75+￡時，VV隨X的增大而增大.

又?.?χ470,

當(dāng)x=70時，

w有最大值：(—2x70+220)(70—40—〃?)=20∞.

答案第15頁，共21頁

解得：m=5.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，重點是掌握求最值的問題.注意：數(shù)學(xué)

應(yīng)用題來源于實踐，用于實踐，在當(dāng)今社會市場經(jīng)濟的環(huán)境下，應(yīng)掌握一些有關(guān)商品價格和

利潤的知識，總利潤等于總收入減去總成本，然后再利用二次函數(shù)求最值.

27.(1)見解析

(2)見解析

(3)3

【分析】(1)小明思路，作BD//PC,利用平行線分線段成比例定理得到P言Δ=器Ar，再利

用等角對等邊求得叨=PB,即可證明結(jié)論;

小紅思路，作PCELPA,CFYPB,利用面積法即可證明結(jié)論;

(2)作弦AB的垂直平分線，再作線段8。的垂直平分線，利用垂徑定理即可求解;

pΛ?∏PAAC1

(3)作A4PB的外角平分線PD,交4B的延長線于D,可得S=黑，S=W=：，從

PBBDPBI3C3

3

而求得8=3,即。的半徑為∣?,進一步得出結(jié)果.

過點B作PC交AP的延長線于點D,

:喘=蔡Nl=NDN2=N3,

：PC是“E4B的角平分線,

.,.NI=N2,

,ZD=Z3,

.,.PD=PB,

.PA—AC

't~PB~~BC

小紅思路：分別過點尸，C作POLABCE工PA,CFVPB,垂足為。，E,F,

答案第16頁，共21頁

①

?.?PC是?,P4β的角平分線，

，CE=CF,

：

'S△^Apv.irv=-2PACE=-2ACPD，,SZΛXProRCC=-2PBCF=-2BC-PD,

,PACEACpD

??PB?CF~BCPD'

.PAAC

..----=-----?

PBBC

(2)解：①作弦AB的垂直平分線，交弦AB于點，交O點E,

由垂徑定理得AE=BE'

②再作線段8。的垂直平分線，交弦AB于點C,

③連接EC并延長交O點、P,

點P即為所求；

?：AE=BE，

PC平分NAPB,

VAD=BD=-AB,CD=BC=-BD,

22

.AC3Q

BC1

p?Λ(^

由(1)的結(jié)論得W=2=3,

rtyoC

同理，點2也為所求；

(3)解：如圖，

答案第17頁，共21頁

作ZMPB的外角平分線PO,交AB的延長線于D,

點P在以C。為直徑的圓上，當(dāng)P運動到點P,PQLA。時，AAPB的面積最大，

.PA_AD

??麗―訪‘

?.?PC是ZWB的角平分線，

-PA-AJI

??詬—正一鏟

.AD1

??，

BD3

.AB+BD

-BD~~^3,

.4+8?！?/p>

BD~3f

/.BD=2,

??.8=3,即。的半徑為：，

ZMPB的面積最大值為［AB?P'O=gx4xT=3,

故答案為3.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，線段垂直平分線的作法確

定的圓的條件等知識，解決問題的關(guān)鍵是掌握“阿氏圓”模型.

28.(l)y=x2+2x-3；

25Q

(2)@--；②-1或一1

45

【分析】(1)運用待定系數(shù)法將8(1,0),C(0,-3)代入y=x2+fex+c,解方程組求出〃、

C即可;

(2)①利用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，過點E作EKLy軸于點K,設(shè)P