2023北京豐臺區(qū)初三（上）期末數(shù)學(xué)試卷及答案

豐臺區(qū)2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期末練習(xí)

九年級數(shù)學(xué)2022.12

學(xué)校姓名考號

1.本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。

考

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和考號。

生

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

須

4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。

知

5.考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(共16分，每題2分)

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

I.下列圖形是中心對稱圖形的是

2.將拋物線向下平移2個單位，所得拋物線的表達(dá)式為

(A)y，.2(B)y=X23(C)y(x，2R(D)(,

2y=x-2)-

3.不透明的袋子中裝有1個紅球，3個綠球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一

個球，恰好是紅球的概率是

1II3

(A)-⑻i?-⑼-

4

4.如圖,點A,B,。在。。上,=40\則N0Q?的度數(shù)為

(A)80-(B)100

(C)140-(D)160

試卷共8頁第1頁

5.下列事件：①籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中；②在平面上任意畫一個三角形,

其內(nèi)角和是360；③明天太陽從東邊升起，其中是隨機(jī)事件的有

(A)0個(B)1個(C)2個(D)3個

6.圖中的五角星圖案，繞著它的中心。旋轉(zhuǎn)“。后，能與自身重合，A

則〃的值至少是

(A)144(B)120

(C)72(D)60

7.已知二次函數(shù)y=，￡-2以4的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)是(3,0),則關(guān)于x的

一元二次方程以2_2ox-a4.0的兩個實數(shù)根是

(A)x,--1,x2-3(B)=1,X2=3

(C)X[=5,x2■3(D)x=-7,x3

12

8.下面的四個問題中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是

(A)汽車從甲地勻速行駛到乙地，剩余路程y與行駛時間x

(B)當(dāng)電壓一定時，通過某用電器的電流y與該用電器的電阻x

(C)圓錐的母線長等于底面圓的直徑，其側(cè)面積y與底面圓的半徑x

(D)用長度一定的鐵絲圍成一個矩形，矩形的面積)，與一邊長x

二、填空題(共16分，每題2分)

9.一元二次方程Y-4一0的實數(shù)根為./一'、

10.如圖，4?是。。的弦，。CJ.A8于點C,若AB8,OC=3,fQ

則。。半徑的長為.\I.

11.關(guān)于x的一元二次方程f+x-Z0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的值是

12.一個扇形的半徑為3cm,圓心角為60、，則該扇形的面積為cm2.

13.已知二次函數(shù)的圖象開口向上，且經(jīng)過點(0.I),寫出一個符合題意的二次函數(shù)的

表達(dá)式.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系立萬中，點A(4,0),B(3,3),

點P是△048的外接圓的圓心，則點尸的坐標(biāo)為.

試卷共8頁第2頁

15.十八世紀(jì)法國的博物學(xué)家C?布豐做過一個有趣的投針試驗.

如圖，在一個平面上畫一組相距為d的平行線，用一根長度為一［、?、

，（/<。）的針任意投擲在這個平面上，針與直線相交的概率為.,］、、-'-

一、

2/-----------------

5-,可以通過這一試驗來估計兀的近似值.某數(shù)學(xué)興趣小組

na

利用計算機(jī)模擬布豐投針試驗，取/得到試驗數(shù)據(jù)如下表：

試驗次數(shù)15002000250030003500400045005000

相交頻數(shù)4956237999541123126914341590

相交頻率0.33000.31150.31960.31800.32090.31730.31870.3180

可以估計出針與直線相交的概率為（精確到0.001）,由此估計無的近似值為

（精確到0.01）.

16.原地正面擲實心球是北京市初中學(xué)業(yè)水平考試體育現(xiàn)場考試的選考項目之一.實心球被

擲出后的運動路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系X。，，

實心球從出手到著陸的過程中，它的豎直高度），（單位：m）與水平距離x（單位：m）近

似滿足函數(shù)關(guān)系y=a(x-It)2-k(a<Q)

小明進(jìn)行了兩次擲實心球訓(xùn)練.

（1）第一次訓(xùn)練時，實心球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：

水平距離x/m0123456

豎直高度y/m2.02.73.23.53.63.53.2

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，實心球豎直高度的最大值是m；

（2）第二次訓(xùn)練時，實心球的豎直高度y與水平距離x近似滿足函數(shù)關(guān)系

y0.09X436

（-,記第一次訓(xùn)練實心球的著陸點的水平距離為4,第二次

訓(xùn)練實心球的著陸點的水平距離為4,則&（填“>”，"=”或

試卷共8頁第3頁

三、解答題(共68分，第17-23題，每題5分，第24,25題，每題6分，第26-28題，每

題7分)

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.解方程：6x+80.

18.已知二次函數(shù)y=/+2x-3.?

(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出該函數(shù)的圖象；:

(2)當(dāng)-3Wx<0時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出Y的2

1

取值范圍.34節(jié)芍富。2345G

-1

-2

-4

-5

19.已知關(guān)于X的一元二次方程/+加訃機(jī)10.

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)如果方程有一個根為正數(shù)，求，”的取值范圍.

20.下面是小東設(shè)計的“過圓外一點作圓的切線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖，。。及。。外一點P.7一'、

求作：過點P的。O的切線.(0\

*

作法：①連接。尸，分別以點。、點P為圓心，〈)P

大于go尸的長為半徑作弧，兩弧交于、―/

點M、點N,作直線MN交。產(chǎn)于點T；

②以點T為圓心，TP的長為半徑作圓，交。。于點A、點3；

③作直線朋，PB.

所以直線PA,P8就是所求作的。。的切線.

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；

(2)完成下面的證明.

試卷共8頁第4頁

證明：連接。4.

是。丁的直徑，

：.ZOAP=（）（填推理的依據(jù)）.

0A1.AP.

又為。。的半徑，

直線PA是。0的切線（）（填推理的依據(jù)）.

同理可證，直線P6也是。。的切線.

21.某科技園作為國家級高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)，是重要的產(chǎn)業(yè)功能區(qū)和高技術(shù)創(chuàng)新基地，其

總收入由技術(shù)收入、產(chǎn)品銷售收入、商品銷售收入和其他收入四部分構(gòu)成.2022年7月

份該科技園的總收入為500億元，至U9月份達(dá)到720億元，求該科技園總收入的月平均

增長率.

22.在圓周角定理的證明過程中，某小組歸納了三種不同的情況，并完成了情況一的證明.

試卷共8頁第5頁

23.在一次試驗中，每個電子元件的狀態(tài)有通電、斷開兩種可能，并且這兩種狀態(tài)

的可能性相等.用歹/趣.畫.樹.狀圖的方法，求圖中A,8之間電流能夠通過的概

率.

A------1I~~II-------B

元件1元件2

24.如圖，AB是。。的直徑，AC,BC是弦，過點。作OO〃BC交AC于點。，過點A作

O。的切線與0D的延長線交于點P,連接PC

(1)求證：PC是。。的切線；

(2)如果.B=2/CP。，OD=l,求PC的長.

25.數(shù)學(xué)活動課上，老師提出一個探究問題：

制作一個體積為lOdnP,底面為正方形的長方體包裝盒，當(dāng)?shù)酌孢呴L為多少時，需

要的材料最省(底面邊長不超過3dm,且不考慮接縫).

某小組經(jīng)討論得出：材料最省，就是盡可能使得長方體的表面積最小.

下面是他們的探究過程，請補(bǔ)充完整：

(1)設(shè)長方體包裝盒的底面邊長為xdm,表面積為)，dm??

可以用含x的代數(shù)式表示長方體的高為dm.

x

根據(jù)長方體的表面積公式：長方體表面積=2x底面積+側(cè)面積.

得到y(tǒng)與X的關(guān)系式：(0<;

(2)列出y與x的幾組對應(yīng)值：

x/dm0.51.01.52.()2.53.0

y/dm280.542.031.2a28.531.3

(說明：表格中相關(guān)數(shù)值精確到十分位)

試卷共8頁第6頁

(3)在下面的平面直角坐標(biāo)系n為中，描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點,

畫出該函數(shù)的圖象；

y/tim2

100

80

60

40

20

O

(4)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：

長方體包裝盒的底面邊長約為dm時，需要的材料最省.

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(1,加)和點(3,〃)在拋物線)，=V-次上.

(1)當(dāng)相，0時，

①求拋物線的對稱軸；

②若點(T,%),(，，y)乃＞M，直接寫出「的取值范圍；

在拋物線上，且

(2)若rm<0,求方的取值范圍.

)'八

4-

3

2

1

-4-3-2-101234無

-1-

試卷共8頁第7頁

27.已知等邊人鉆。，點。、點8位于直線AC異側(cè)，ZADC=30-.

(1)如圖I,當(dāng)點。在BC的延長線上時，

①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

②下列用等式表示線段AD,BD,C。之間的數(shù)量關(guān)系：

\AD+CDBD；II.AZ)2CD2,BD2,其中正確的是(填T或'll”)；

圖1

(2)如圖2,當(dāng)點。不在BC的延長線上時，連接80,判斷⑴②中線段AQ,BD,

C。之間的正確的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立.若成立，請加以證明；若不成立,

說明理由.

28.對于平面直角坐標(biāo)系xQy內(nèi)的點P和圖形給出如下定義：如果點P繞原點。順時

針旋轉(zhuǎn)90、得到點小，點尸落在圖形M上或圖形M圍成的區(qū)域內(nèi)，那么稱點P是圖

形M關(guān)于原點。的“伴隨點”.

(1)已知點4(1,1),8(3,1),C(3,2).

①在點4(T,0),P2(-l,1),P,(-l,2)中，點是線段關(guān)于原點。

的“伴隨點”；

②如果點。(加，2)是ZMBC關(guān)于原點。的“伴隨點”，求，〃的取值范圍；

(2)(DE的圓心坐標(biāo)為(1,n),半徑為1,如果直線y.x-2〃上存在。E關(guān)于原點。

的“伴隨點”，直接寫出〃的取值范圍.

試卷共8頁第8頁

豐臺區(qū)2022—2023學(xué)年第一學(xué)期期末練習(xí)

初三數(shù)學(xué)評分標(biāo)準(zhǔn)及參考答案

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號12345678

答案DBACBCAD

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

313.答案不唯，如：一y/

9.Xj2,x2-210.511.-12.

14.(2,1)15.0.318；3.1416.3.6；<

三、解答題（本題共68分，第17?23題,每小題5分，第24,25題，每小題6分,第26-28

題,每小題7分）

17.解:(%2)(%4)0.

得x-210或x40.3分

??X]_2,*24.

5分

是。T的直徑,

：.ZOAP=903分

（直徑所對的圓周角是直角）,4分

OA1.AP.

又「OA為。。的半徑,

.?.直線用是。。的切線.

19.

（經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑

⑴證明：；Xm2-4(m1)

的直線是圓的切線）.5分

m2-4m+4

(m2)2>0,2分同理可證,直線尸8也是。。的切線.

方程總有兩個實數(shù)根....3分21.解：設(shè)該科技園總收入的月平均增長率為乂

b士y/b24ac

依題意，得5001,。2720.…2分

解：：x-

⑵2a

m'(tn2)

解方程，得不0.2,x22.2（舍）.

2

玉1,x1m.…4分

2Ax20%是方程的解且符合實際意義.

???方程有一個根為正數(shù),答：該科技園總收入的月平均增長率為20%.

/.1m>0.

5分

m<\.…5分

答案共3頁第1頁

22.解：選擇情況二，證明過程如下：PAPC.

又(9C,POP0.

：.△2(%)絲△必O".ZPCO=ZFAO.

V附切。。于點A,

以0=90°.…2分

AZPCO=90°.AOC±PC.

"COD2/1.......3分???PC是。。的切線.……3分

同理可證N3。。=2/2.(2),/OD//BC,：.ZPOA=ZB.

：.^BAC.ZUZ2；.NP0C=NB.......4分

L/C。。f-ZBOD5分VZB=2ZCPO,：.ZPOC=2ZCPO.

22......

：

L/BOC.'ZPCO=90,

2/POC=60°,NCPO=30°.

（選擇情況三證明的按照相應(yīng)步驟給分）

ODA.AC,

23.解：用表列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：

：.ZOCD=90°-ZPOC=30°.…5分

、^件2

通電斷開

元用'在RtZ\C￡＞。中，VOD=\,

通電（通電，通電）（通電，斷開）

：.OC=2OD=2.

斷開（斷開，通電）（斷開，斷開）

在RtZ\PC0中，'：ZCPO=3Q0,

3分

：.OP=4.:.PC=2#...............6分

由表可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有

r40

25.解：(1)y2/,2;……2分

4種，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中X

電流能夠通過的有1種，

所以尸（電流能夠通過）=-.......5分

4

（選擇畫樹狀圖法的按照相應(yīng)步驟給分）

24.（1）證明：連接0C.

???A3是。。直徑，

答案共3頁第2頁

解：

26.證明：將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°

（1）①?.”=（）,

得到線段AE,連接BE,DE.

二點(1,0)在拋物線y=―+8》上,

：.AD=AE,NDAE=60°,

又：點(0,0)在拋物線y-上,

...△AOE是等邊三角形.

...對稱軸為直線Xp……2分

ZAED=ZEAD=60°,AD=DE.

②r>2或r<1;......4分

「△AB