2023年福建省福州市鼓樓區(qū)黎明中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）（附答案詳解）

絕密★啟用前

2023年福建省福州市鼓樓區(qū)黎明中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（6

月份）

學(xué)校:姓名：班級：考號：

注意事項：

L答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷

上無效。

3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一1的相反數(shù)是（）

C.-1

2.如圖，直線a,b被直線c所截,且a〃b.若厶1=60°,則厶2的度數(shù)

A.30°

B.40°

C.60°

D.120°

3.面積為5的正方形的邊長為則m的值在（）

A.1和2之間B.2和3之間C.3和4之間D.4和5之間

4.原木旋轉(zhuǎn)陀螺是一種傳統(tǒng)益智玩具，是圓錐與圓柱的組合體，則它的主視圖是（）

主視方向

A.B.C.D.

5.點P在N4BC的平分線上，點P到BA邊的距離等于3,點。是BC邊上的任意一點，則下列選

項正確的是（）

A.PD>3B.PD>3C.PD<3D.PD<3

6.九年1班組織畢業(yè)晚會內(nèi)部抽獎活動，共準(zhǔn)備了50張獎券，設(shè)一等獎5個，二等獎10個,

三等獎15個，已知每張獎券獲獎的可能性相同，則抽一張獎券中一等獎的概率為（）

A-1B.AC.|D/

7.不等式組色；1丁0的解是（）

A.x>—2B,x>1C.-2<x<1D.-2<%<—1

8.如圖，△力BC中，ABAC=25°,△ABC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)得到

△4E0,點B的對應(yīng)點是點E,連接CD,若4E丄CO,則旋轉(zhuǎn)角是

（）

A.25°

B.30°

C.45°

D.50°

9.游樂園里的大擺錘如圖1所示，它的簡化模型如圖2,當(dāng)擺錘第一次到達左側(cè)最高點4點時

開始計時，擺錘相對地面的高度y隨時間t變化的圖象如圖3所示.擺錘從4點出發(fā)再次回到4點

需要秒.（）

A.2B.4C.6D.8

10.已知二次函數(shù)y=x2-2bx+2b2-4c（其中x是自變量）的圖象經(jīng)過不同兩點力（1-

b,m）,8（2b+c,m）,且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點，則b+c的值為（）

A.-1

第H卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

11.分解因式：m2—4m=.

12.最近比較火的一款軟件ChatGPT橫空出世，僅2023年2月9日當(dāng)天，其下載量達到了

286000次的峰值，286000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

13.寫出一個圖象經(jīng)過第三象限的函數(shù)解析式____.

14.某校參加課外興趣小組的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖如圖所示.若棋類某校參加課外興趣小組的

學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖

小組有40人，則球類小組有

書法

15%/根類

繪畫

25%

球類

40%

15.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,=30°,AB=8,以點

C為圓心，C4的長為半徑畫弧，交4B于點D,則檢的長為

16.直線y=kix（ki>0）與雙曲線y=g交于點4和點C,點B在x軸的正半軸上，作點B關(guān)于

4c的對稱點。，現(xiàn)有結(jié)論：①8。一定垂直平分AC；②S^ABC=SAADC=-BD；③B、C、

。三點可能共線：④四邊形OBCD不可能是正方形，其中正確的有（寫出所有正確結(jié)論

的序號）.

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫岀文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8.0分）

計算：0）-2-<12-（-2）°+6tan30°.

18.(本小題8.0分)

如圖，在等腰△ABC中，84=BC,點F在AB邊上，延長C尸交AD于點E,BD=BE,/.ABC=

NDBE.求證：AD=CE.

19.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(豈±1—2)+9，其中久=。一1.

k

X丿X

20.(本小題8.0分)

如圖1,將一長方體A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強P(Pa)

與受力面積S(>n2)的關(guān)系如下表所示(與長方體a相同重量的長方體均滿足此關(guān)系).

桌面所受壓強P(Pa)100200400500800

受力面積S(m2)210.50.40.25

圖1圖2

(1)求桌面所受壓強P(Pa)與受力面積S(m2)之間的函數(shù)表達式；

(2)如圖2,現(xiàn)有另一長、寬、高分別為0.3m,0.2m,0.2?n與長方體力相同重量的長方體B,

已知該玻璃桌面能承受的最大壓強為4500Pa,將長方體8任意水平放置于該玻璃桌面上是否

安全？并說明理由.

21.(本小題8.0分)

如圖，已知AABC.

(1)請用不帶刻度的直尺和圓規(guī)在ZC邊上作一點。，使△ABD的周長等于AB+AC；(保留作圖

痕跡，不寫作法)

(2)在(1)的條件下，若AB=8C=3,.求證：ABLBD.

A

22.(本小題10.0分)

為了普及航天知識，某市舉行了航天知識競賽，每個學(xué)校有兩個參賽隊的名額，某校七年級

和八年級各有4個參賽小組想要參加此次比賽，為體現(xiàn)比賽公平，學(xué)校進行了校內(nèi)選拔比賽.8

個參賽小組初賽得分情況如下表，其中有兩處數(shù)據(jù)缺失：

小組12468

必答題得分809090100100807060

搶答題得分4000403002040

風(fēng)險題得分20103011030130

根據(jù)上表回答問題:

(1)若最終得分的評分規(guī)則為：必答題、搶答題、風(fēng)險題得分比重為5：3：2,組委會按照該

得分比重，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方頻數(shù)分布直方圖圖，并規(guī)定前四名小組進入復(fù)賽.

①第1組的最終得分為分；

②請判斷哪四個小組進入復(fù)賽，并說明理由.

(2)已知進入復(fù)賽的4個小組中，有2個七年級的小組和2個八年的小組，組委會通過抽簽的形

式選出2個小組代表學(xué)校參加決賽(七年級2個小組分別記作4、At,八年級2個小組分別記作

Bi、B2)請用畫樹狀圖或列表的方法求參加決賽的2個小組是同一個年級的概率.

23.(本小題10.0分)

如圖，AB是O。的直徑，點C是BD的中點，過點C的切線與AD的延長線交于E,連接CD、AC.

(1)求證：/-CEA=90°；

3若CD“AB,DE=1,求DE、EC與/所圍成的陰影部分的面積.

24.(本小題12.0分)

己知，點P為正方形4BCD對角線8。上的動點，點E在射線4。上，且"CD="E4,PF平分

4CPE交邊CD于點F.

(1)如圖，當(dāng)P8VPD時，

①求證：PC=PE；

②求證：PE2=CF-CD.

(2)若CF=2C戶，求関的值.

25.(本小題14.0分)

已知,動點4在拋物線刈=ax2+如(。>0)上.

(1)若點4的坐標(biāo)為(-4,0),求気的值；

(2)若該拋物線上任意不同兩點MQi，yi),N(42，y2)都滿足:當(dāng)今<》2<0時，(看一小)(為一

y2)<0,當(dāng)0</<%2時，(x1-x2)(y1-y2')>0.點Q(0,4)在y軸上，以線段4Q為直徑作。C,

當(dāng)OC交線段0Q于點P(0,分時，tan乙4QP=|.

①求拋物線的解析式；

②若直線y=t被OC所截得的弦長為定值，求t的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：一1的相反數(shù)是1.

故選:A.

只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù).

本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上相反的符號就是這個數(shù)的相反數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：???a〃b,Z1=60°,

z.3=z.1=60°,

厶2和43是對頂角，

??.z.2=z3=60°,

故選：C.

要求42的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)求得其對頂角的度數(shù)即可.

本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角的定義，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)解題.

3.【答案】B

【解析】解：面積為5的正方形的邊長為巾=C，

<C，即2<仁<3，

邊長ni在2和3之間，

故選:B.

利用算術(shù)平方根的含義先表示酬=G，再根據(jù)，4<C<C，從而可得答案.

本題考查的是算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)的估算，掌握“無理數(shù)的估算方法”是解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】解：如圖所示的幾何體的主視圖如下:

故選：A.

從正面看到的平面圖形是主視圖，根據(jù)主視圖的含義可得答案.

此題主要考查了簡單組合體的三視圖；用到的知識點為：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體

的正面，左面，上面看得到的圖形.

5.【答案】B

【解析】解：???點P在乙1BC的平分線上，點P到BA邊的距離等于3,

.??點P到BC邊的距離等于3,

?:點。是BC邊上的任意一點，

???PD>3,

故選：B.

利用角平分線的性質(zhì)可得點P到BC邊的距離等于3,然后根據(jù)垂線段最短，即可解答.

本題考查了角平分線的性質(zhì)，垂線段最短，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：???共有50張獎券，一等獎5個，

???抽一張獎券中一等獎的概率=0=靑

故選：D.

直接根據(jù)概率公式即可得出結(jié)論.

本題考查的是概率公式，熟知隨機事件4的概率P(4)=事件4可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的

結(jié)果數(shù)商是解答此題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：由2%>一4得：x>—2,

由1一%V0得：%>1,

則不等式組的解集為％>1,

故答案為：B.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???△ABC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)至△AED,ABAC=25°

AD=AC,4DAE=Z.BAC=25°,

vAE丄CD,AD=AC,

???Z.DAE=Z.CAE=25°,

???4。4。=25。+25。=50。，

即旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是50。，

故選：D.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出40=AC,^DAE=ABAC=25°,求出S4E="4E=25。，再求出54c

的度數(shù)即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，能求出=L.CAE=25。是解此題的關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：由題意可知，從最高點4運動到另一側(cè)的最高點需要4秒，

所以從另一側(cè)的最高點返回點A也需要4秒，

所以錘從4點出發(fā)再次回到2點需要8秒.

故選：D.

根據(jù)函數(shù)的圖象的橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示擺錘相對地面的高度，可得答案.

本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)得出時間；觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)得出擺錘相對地

面的高度，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解答本題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：由二次函數(shù)y=x2-2bx+2b2-4c的圖象與x軸有公共點,

：.(-21))2-4x1x(2b2-4c)>0,即仁-4cW0①，

由拋物線的對稱軸％=-二券=b,拋物線經(jīng)過不同兩點4(1一B(2Z?+c,m),

>1—b+2b+Cnri,?ZTX

b=-------,即，c=b-1(2),

②代入①得，h2-4(/?-1)<0,即(6-2)2<0,因此b=2,

c=b—1=2-1=1,

??.b+c=2+l=3,

故選：c.

求出拋物線的對稱軸x=b,再由拋物線的圖象經(jīng)過不同兩點4(1-4m),B(2b+c,m),也可以

得到對稱軸為1-屋2屮可得匕=?+1,再根據(jù)二次函數(shù)的圖象與％軸有公共點，得到川一牝<0,

進而求出b、c的值.

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，理解拋物線的對稱性、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解決

問題的關(guān)鍵.

11.【答案】m(m-4)

【解析】解：m2-4m=m(m—4).

故答案為：m(m-4).

提取公因式小，即可求得答案.

本題考查了提公因式法分解因式.題目比較簡單，解題需細(xì)心.

12.【答案】2.86x105

【解析】解:286000=2.86x105.

故答案為：2.86x105.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為QX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時,

n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值<1時，n是負(fù)整數(shù).

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10\其中1<|a|<10,確定a與n的

值是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】y=3x（答案不唯一）

【解析】解：寫出一個圖象經(jīng)過第三象限的函數(shù)解析式：y=3x（答案不唯一）.

故答案為：y=3x（答案不唯一）.

利用一次函數(shù)或二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出符合題意的解析式即可.

此題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】80

【解析】解：總?cè)藬?shù)有：40+20%=200（人），

球類小組有：200x40%=80（人）.

故答案為：80.

根據(jù)棋類人數(shù)和百分比，求出總?cè)藬?shù)即可解決問題.

本題考查扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題.

15.【答案

【解析】解：連接CD,如圖所示：

v/.ACB=90°,NB=30。，AB=8,

???乙4=90°-30°=60%AC=^AB=4,

由題意得：AC=CD,

??.△4CD為等邊三角形，

Z.ACD=60°,

...檢的長為：需寄

故答案為：^7T.

連接CD,根據(jù)乙4cB=90。，NB=30?？梢缘玫桔疼痰亩葦?shù)，再根據(jù)AC=CD以及〃的度數(shù)即可得

到乙4CD的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解即可.

本題考查了弧長公式，解題的關(guān)鍵是：求出弧所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)以及弧所在扇形的半徑.

16.【答案】②③

【解析】解：如圖所示,

???點B在久軸的正半軸上，點B關(guān)于4c的對稱點為。，

??.AC一定垂直平分BD,不一定平分4C,故①錯誤：

?.?點B關(guān)于AC的對稱點為。，

???BE=DE,BD丄AC,

??S4ABe=SMDC=\AC-\BD=\A0?BD,故②正確；

當(dāng)8。與反比例函數(shù)相交時，B、C、D三點可能共線，如圖所示,

故③正確；

當(dāng)BD垂直平分0C時，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得四邊形OBCD是菱形,

當(dāng)厶COB=45°時，

乙OBC=90°,

此時四邊形OBCC是正方形，如圖所示,

故④錯誤；

故答案為：②③.

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，涉及到垂直平分線的性質(zhì)等，靈活運用數(shù)形結(jié)合

是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=4—2C-1+6X?

=4-2門―1+2門

=3.

【解析】先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)累，化簡二次根式，零指數(shù)基，特殊角的三角函數(shù)值，再進行加減運

算.

本題考查了實數(shù)的混合運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，化簡二次根式，零指數(shù)暴，特殊角的三角函數(shù)值，

熟練掌握運算法則及運算順序是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】證明：=

厶ABC+乙EBA=4DBE+/.EBA,即"BC=Z.DBA,

?：BE=BD,乙EBC=KDBA,BC=BA,

???△DBALSAS'),

AD=CE.

【解析】由乙4BC=WBE,可得NEBC=NDBA,證明△EBC三△DBA(SAS),進而結(jié)論得證.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理.

19.【答案】解.：原式=『.高E

(X-1)2

一(%+1)(%—1)

x-1

=%+1，

當(dāng)x=yj~~2—1時，

原式=/

V2

=1—A/-2.

【解析】根據(jù)分式的運算法則進行化簡，然后將x的值代入原式即可求出答案.

本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

20.【答案】解：(1)觀察圖表得：壓強P與受力面積S的乘積不變，故壓強P是受力面積S的反比例

函數(shù)，

設(shè)壓強P(Pa)與受力面積5(*的函數(shù)表達式P=

將(200,1)代入得：200=5，

解得：k=200,

???壓強P(Pa)與受力面積S(m2)的函數(shù)表達式為p=200.

(2)由圖可知，

長方體邊為0.3m,0.2?n的面積S=0.3x0.2=0.06m2,

.??將長方體邊為0.3m,0.2m的面放置于該玻璃桌面上壓強P=翼=粵Pa,

U.U6o

10000,"八八

V---<4500,

???這樣放置安全，

長方體邊為0.2m,0.2m的面積S=0.2x0.2=0.04m2,

???將長方體邊為0.2m,0.2m的面放置于該玻璃桌面上壓強P=慧=5000Pa,

v5000>4500,

.??這樣放置不安全，

綜上所述，將長方體B任意水平放置于該玻璃桌面上不安全.

【解析】（1）觀察圖表得：壓強P與受力面積S的乘積不變，故壓強P是受力面積S的反比例函數(shù),

然后用待定系數(shù)法可得函數(shù)關(guān)系式；

（2）算出S,即可求岀P,比較可得答案.

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，能列出函數(shù)關(guān)系式.

21.【答案】（1）解：如圖，點。為所作;

(2)證明：:AB=AC,

???Z.A—Z.C,

由(1)點。在BC的垂直平分線上,

:.Z-DBC=厶C,

:.Z-DBC=Z-A,

vZ-C—Z.C,

*'?△DBC~ABAC,

"—BC=—DC,

ACBC

???BC2=AC-DC,

■■AC=3>/~3)

.-.AD=2y/~3,

BD=CD=G，AB=3,

AB2+BD2=AD2,

???△4BD是直角三角形，4ABD=90°,

AB1BD.

【解析】(1)作線段BC的垂直平分線交4c于點D,連接BD即可；

(2)證明△DBOABaC,推出母=注可得4c=3「，AD=2^~3,再利用勾股定理的逆定理

ACDC

證明即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理等知識，解題的關(guān)鍵是

正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型.

22.【答案】56

80x5+40x3+20x2

【解析】解：(1)①1組的最終得分為:=56,

10

故答案為:56；

90x5+0x3+10x2

②2組的最終得分為:=47,

10

90x5+0x3+30x2

3組的最終得分為:

10

100x5+30x3+10x2

5組的最終得分為:=61,

10

80x5+0x3+30x2

6組的最終得分為:=46,

10

60x5+40x3+30x2

8組的最終得分為:=48,

10

由各小組頻數(shù)分布直方圖可知，第4組的總評成績要在100X0.5+40X0.3=62分或62分以上,

70x5+20x3+30x2_

第7組的總評成績要比47分低，因此前4名的組為1、3、4、5組,

10

答：1、3、4、5組進入復(fù)賽;

(2)畫樹狀圖如下:

開始

由樹狀圖可知：一共有12種等可能情況，其中參加決賽的2個小組是同一個年級有4種可能,

???P(參加決賽的2個小組是同一個年級)=2*

(1)①利用加權(quán)平均數(shù)計算公式計算即可；

②由頻數(shù)分布直方圖可知，最終得分超過50分就可以進入復(fù)賽，所以只要計算出本組最終得分,

再與50比較即可判斷哪幾個小組進入復(fù)賽；

(2)利用列表法或樹狀圖法得到所有等可能的情況數(shù)，從中找出同一年級比賽的情況數(shù)，按等可能

事件概率公式求出即可.

本題考查頻數(shù)分布直方圖，平均數(shù)以及列表法或樹狀圖法，掌握頻率=豐以及列舉出所有等可

能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提.

23.【答案】(1)證明:如圖，連接。C,

VCE是。。的切線，

???OC1CE,艮卩NOCE=90°,

點C是防的中點，

BC=CD,

???Z-CAB=Z.CAD,

OA=OC,

:.Z.OAC=Z-OCA,

??Z.OCA=Z.CAD

:.OC//AE,

???Z.CEA=180°-Z-OCE=90°；

vCD//AB.OC//AE,

.??四邊形aocD是平行四邊形,

又；0A=0C,

四邊形AOCD是菱形，

???AD=CD=0A=0C,

.?.0C=0D=CD,

△COD是等邊三角形，

:.厶OCD=厶COD=60°,

???OC//AE,

???乙CDE=ZOCD=60°,

???乙DCE=30°,

:.CD=2DE=2,

/.CE=VCD2-DE2=口,OA=CD=OD=OC=2,

?,?S^CDE=gx1x3=

???四邊形aoc。是菱形，

ACLOD,DF=\OD=1,

■■■CF=VCD2-DF2=廳,

S4（）CD=2x2xV3=V3,

c607rx222

S扇形OCD==§兀'

<?_c_ic_c_/_2,'Th2n__2TT

?陰影="OCD十％CDE-3扇形OCO=V5+~~y=-23'

【解析】（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得N。4c=ZOC4再由等弧所對的圓周角相等可

得NO4C=NC4。，從而證明NC4O=厶。乙4,可得0C〃4E,即可證明厶CEA=90。；

（2）連接。。，證明四邊形40CD是菱形，得出4。=C。=。4=OC,證明△CO。是等邊三角形，得

出NOCD=NCOD=60。，根據(jù)0C//4E,得出/CDE=4OCD=60。，求出NCCE=30。，根據(jù)直

角三角形性質(zhì)求出CD=2DE=2,根據(jù)勾股定理求出CE=VCD2-DE2=C，求出SACDE=

|x1xO=y，SSOCD=5X2xC=C,S崩形.co=6黑2=|兀，根據(jù)S瞬=S&OCD+

S&CDE~S扇形OCD求出結(jié)果即可.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)定理和圓周角定理、等邊三角形的性質(zhì)和菱形的

判定和性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，熟練綜合運用這些知識點，并能準(zhǔn)確作出輔助線是解決問題的關(guān)鍵.

24.【答案】⑴證明：①如圖1,連接PA,

圖1

由正方形的性質(zhì)可得=BA,4CBP=乙iBP=45°,厶BCD=/.BAD=90°,

???BC=BA,ACBP=AABP=45°,BP=BP,

???△CBP?ABP(SAS),

；?乙BCP=LBAP,PC=PA,

???乙PCD=4PAD,

vZ-PCD=Z.PEA,

???Z,PAD=乙PEA,

???PA=PE,

???PC=PE；

②由正方形的性質(zhì)可得4C￡M=90°,ACDP=45°,

VZ.PAD=乙PEA,

???乙PCD+乙PED=180°,

???乙CDE+厶CPE=360°-(Z-PCD+zJPED)=180°,

:.乙CPE=90°,

???PF平分乙CPE,

:.Z-CPF=然CPE=45°=kCDP,

vZ.CPF=zCDP,乙PCF=LDCP,

*，?△CPFs〉CDP>

.?喘=作，即PC2=CF。，

VPC=PE,

???PE*2=CF-CD；

(2)解：由題意知，分E在線段4D上和E在射線AO上兩種情況求解:

①當(dāng)E在線段40上，如圖2,過P作PG丄4。于G,連接EF,

圖2

,:PA=PE,

1

:,EG=GA=^AE,

vCP=PE,乙CPF=ZEPF,PF=PF,

???ACPFWAEPF(SAS),

:.EF=CF,

設(shè)DF=a,貝=CF=2a,AD=CD=3a,

由勾股定理得DE=VEF2-DF2=V_3a，

???AE=AD-DE=3a-Ca,EG=七浮，DG=DE+EG=型浮，PD==

22cos45

yJ~2(3a+>T3d)

2，

由(1)可知，PC?=CF,D,HPPC2=2a-3a,

解得PC=

CPF~>CDP,

PF_PC則PF_竺即PF<7(3a+Oa)

PO-CO'人駐-CO'"近2

3a一6

PF_3吃+R

~PC~6

②當(dāng)E在射線40上，如圖3,過P作PM丄4。于M,連接EF,

圖3

同(2)①可知，△CPF三△EPF(SAS),

EF=CF,

設(shè)。尸=a,則EF=CF=2a,AD=CD=3a,

由勾股定理得DE=VEF2—DF2=A/-3a>

???AE=AD+DE=3a+<3a，EM=]-AE=DM=EM-DE=工：2,PD==

厶厶厶(-(/oiO

>T2(3a-<3a)

-------------------,

2

由(1)可知，PC?=CF,CD,BPPC2=2a-3a,

解得PC=V"石Q'

???△CPF~XCDP,

PF<^(3a-<3a)

治貝嘿嘮，即就23s一6,

~PD

3a6

.PF_3—一口

PC6

綜上，霽的值為叱誓或注口.

人66

【解析】(1)①如圖1,連接PA,由正方形的性質(zhì)可得BC=B4KCBP=4ABP=45。,4BCD=

ABAD=90°,證明△CBP二4ABP^SAS),則NBCP=^BAP,PC=PA,乙PCD=/.PAD,進而可

得NP4D=NPEA,由等角對等邊可得P4=PE,進而結(jié)論得證;

②由正方形的性質(zhì)可得4CD4=90。，/.CDP=45°,根據(jù)ZCOE+/CPE=360。一(4PC。+

1

乙PED)=180°,可得4CPE=90°,由PF平分NCPE,可得4CPF=^CPE=45°=厶CDP,證明

△CPFfCDP,則,=爲(wèi)，即PC2=CF?(；￡),由PC=PE,可得PE2=CF-CD；

(2)由題意知，分E在線段4。上和E在射線4。上兩種情況求解：①當(dāng)E在線段4D上，如圖2,過P作

PG1AD于G,連接EF,由24=PE,可得EG=GA=^AE,證明△CPF王4EPF(SAS),貝ijEF=CF,

設(shè)DF=a,則EF=CF=2a,AD=CD=3a,由勾股定理得DE=<3a>則4E=AD-DE=3a-

V-3a,EG=3a-v3a>DG=DE+EG=3a+^a,PD=="2（3。："3a）,由。）可知，2=

22cos452PC

CF-CD,即PC2=2a-3a,解得PC=Ra,由ACPFfCDP,可得益=繋，則喋=需，即2=

1UUU1UU￡ziu

'"3aL3a）,計算求解即可；②當(dāng)E在射線4。上，如圖3,過P作PM丄4。于M,連接EF,求解同

3a

⑵①.

本題考查了正方形的性質(zhì)，角平分線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相

似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，余弦等知識.解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用.

25.【答案】解：（1）將（一/7,0）代入y=a/+bx,得2a--lb=0，整理得戶?，

加值為??；

（2）①?.,當(dāng)旳<孫<0時,（右一x2）（y1-y2）<0,

???yi-y2>o.

x<0時，y隨著x的增大而減小，

當(dāng)0<X[<X2時，（其1一刀2）31—丫2）>。，

???yi-y2<°，

二x>0時，y隨著x的增大而增大，

???直線》=0是拋物線的對稱軸，

解得匕=

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