重慶市南岸區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年度上期七年級期末質(zhì)量監(jiān)測試題

數(shù)學(xué)

注意事項:

試題卷上各題的答案用簽字筆書寫在等斷卡上，不得在試題卷上直接作答;

2.答題前認真閱讀答題卡上的注意事項；

3.作圖（包括作輔助線）請一律用2B鉛筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和答題卡一并收回.

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代號

為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案所

對應(yīng)的方框涂黑.

1.-3的絕對值是（)

11

A.-3B.3C.--D.-

33

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得出答案.

【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：1-31=3.

故選B.

【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)，需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

2.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（

【解析】

【分析】從上面看得到的圖形是俯視圖，據(jù)此可得答案.

【詳解】從上面看，小正方體有兩行,

下面一行左邊有2個小正方形，上面一行有3個小正方形,

故選：C.

【點睛】此題主要考查了簡單幾何體三視圖，俯視圖是從上面看得到的圖形，主視圖是從正面看得到的

圖形，左視圖時從左面看得到的圖形.

3.據(jù)《人民網(wǎng)》報道，在2022卡塔爾世界杯承擔(dān)開、閉幕式等重要活動的盧塞爾球場是由中國鐵建集團

承建，其建筑面積為195000平方米.把數(shù)字“195000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.195xl03B.19.5xlO4C.1.95xl04D.1.95xlO5

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式oxi。"，其中1<|a|<10,“為整數(shù)即可求解.

【詳解】解：數(shù)據(jù)195000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.95x105,

故選：D.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，熟記科學(xué)記數(shù)法的形式為：ax10",其中1<|a|<10,

〃為整數(shù)，是解題的關(guān)鍵.

4.下列各個平面圖形中，能圍成圓錐的是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)幾何體的展開圖的特征即可求解.

【詳解】A、是長方體的展開圖，故選項錯誤；

B、是圓柱的展開圖，故選項錯誤；

C、是圓錐的展開圖，故選項正確；

D、不是圓錐的展開圖，故選項錯誤.

故選：c.

【點睛】此題考查了展開圖折疊成幾何體，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何

體的展開圖，要注意多從實物出發(fā)，然后再從給定的圖形中辨認它們能否折疊成給定的立體圖形.

5.把四邊形和三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第1個圖案中共有4個三角形，第2個圖案中共有7

個三角形，第3個圖案中共有10個三角形，…，按此規(guī)律拼圖案，則第100個圖案中三角形的個數(shù)為（）

泗wW…

?I*2?3

A.300B.301C.400D.401

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)第1個圖形中三角形的個數(shù)：4=3+1；第2個圖形中三角形的個數(shù)：7=3x2+l；

第3個圖形中三角形的個數(shù)：10=3x3+1；…第九個圖形中三角形的個數(shù)：l+3n.

【詳解】解：???第1個圖形中三角形的個數(shù)：4=3+1；

第2個圖形中三角形的個數(shù)：7=3x2+l；

第3個圖形中三角形的個數(shù)：10=3x3+1；

.?.第"個圖形中三角形的個數(shù)：l+3/i；

則第100個圖案中三角形的個數(shù)為：1+3x100=301.

故選：B.

【點睛】本題考查的知識點是圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形歸納出

6.垃圾分類利國利民，某校宣傳小組就“空礦泉水瓶應(yīng)投放到哪種顏色的垃圾收集桶內(nèi)”進行統(tǒng)計活動，他

們隨機采訪50名學(xué)生并作好記錄.以下是排亂的統(tǒng)計步驟：

①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學(xué)生對空礦泉水瓶投放的正確率

②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表

③繪制扇形統(tǒng)計圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比

正確統(tǒng)計步驟的順序應(yīng)該是（）

A.②—①B.②—>■①—>■③C.③—②D.③f②—

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集處理的步驟即可得出結(jié)果.

【詳解】解：按照統(tǒng)計步驟，先②整理采訪記錄并繪制空礦泉水瓶投放頻數(shù)分布表，然后③繪制扇形統(tǒng)計

圖來表示空礦泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，最后得出①從扇形統(tǒng)計圖中分析出本校學(xué)生對空礦泉水

瓶投放的正確率，

???正確的步驟為：②T③一①，

故選：A.

【點睛】題目主要考查統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集處理的步驟，理解題意是解題關(guān)鍵.

7.我國近十年的人口出生率及人口死亡率如圖所示.

已知人口自然增長率=人口出生率一人口死亡率，下列判斷錯誤的是（）

A.與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半

B.近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定

C.近五年的人口總數(shù)持續(xù)下降

D.近五年的人口自然增長率持續(xù)下降

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖逐項分析判斷即可求解.

【詳解】解：A.與2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半，故該選項正確，不符合題意;

B.近十年的人口死亡率基本穩(wěn)定，故該選項正確，不符合題意；

C.近五年的人口總數(shù)持續(xù)上升，只是自然增長率在變小，故該選項不正確，符合題意；

D.近五年的人口自然增長率持續(xù)下降，故該選項正確，不符合題意.

故選C.

【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關(guān)鍵.

8.線段AB=12cm,點C在線段A3上，且。，點〃為5。的中點，則AM的長為（）

3

A.4.5cmB.6.5cmC.7.5cmD.8cm

【答案】c

【解析】

【分析】先畫圖，由AB=12,AC=-BC,求解AC=3,3C=9,再根據(jù)中點的含義求解CM=3M=4.5,

3

再利用線段的和差關(guān)系可得答案.

【詳解】解:如圖，

I_________________I____________________________I_____________________________I

ACMB

-：AB=12,點C在線段AB上，MAC=-BC,

3

AC+BC=4AC=12,

/.AC=3,BC=9,

?.?點M為BC的中點，

\CM^BM=4.5,

：.AM=AC+CM=3+4.5=7.5.

故選C

【點睛】本題考查的是線段的和差關(guān)系，中點的含義，畫出符合題意的圖形，再結(jié)合線段的和差關(guān)系及中

點含義解題是關(guān)鍵.

9.小明在完成化簡：2（-kz+3b）—3（。一2b）的過程中，具體步驟如下：

解：原式=（—8a+6〃）—（3a—6〃）①

=—8a+6b—3a+6Z?②）

=-5a+12b@

以上解題過程中，出現(xiàn)錯誤的步驟是（）

A.①B.②C.③D.①和②

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)整式的加減計算中，去括號的法則即可求解.

【詳解】解：錯在第③步,

正確的解題過程如下：

2（-Aa+3b）-3（a-2b）

=（-8a+6/?）-（3a-6b）①

=—8a+6b—3a+6A②）

=-lla+⑵③，

故選：C.

【點睛】本題考查了整式的加減，在去括號的時候要注意符號的變化.

10.如圖，數(shù)軸上點A,B分別對應(yīng)有理數(shù)a,b,則下列結(jié)論無理的是（）

AB

I1.11.1》

-2-la01b2

A.-a—b>0B.tz+/?<0C.d—b>0D.—a+/?>€）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)軸可知—l<a<0,l<b<2,從而可以判斷題目中的結(jié)論哪些是正確的，哪些是錯誤的,

從而解答本題.

【詳解】解：：由數(shù)軸可知，-L<a<0,l<b<2,

—a-Z><0,a+/?>0,a—/?<0,—a+b>。,

故選：D.

【點睛】本題考查數(shù)軸，有理數(shù)的加減法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸可以明確a、b的符號和與原點的距

離.

11.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，

再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標(biāo)記位

置.如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標(biāo)記位置.已知搬運工體重均

為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）

時孫權(quán)曾致巨象，太祖欲知其斤重,

訪之群下，咸莫能出其理。沖曰：

“置象大船之上，而刻其水痕所至，

稱物以載之，則?？芍??！?/p>

-----《三國志》

A.依題意3x120=x—120B.依題意20x+3xl20=（20+l）x+120

C.該象的重量是5040斤D.每塊條形石的重量是260斤

【答案】B

【解析】

【分析】利用題意找出等量關(guān)系，將等量關(guān)系中的量用已知數(shù)和未知數(shù)的代數(shù)式替換即可得出結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；20x+3xl20=（20+l）x+120

則A錯誤，B正確；

解上面的方程得：x=240,

故D錯誤；

，大象的重量是20x240+3x120=5160（斤）

故C錯誤，

故選：B.

【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意真確列出方程是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，直線AB和CD相交于點。，OB平濟/DOE,ZEOF=90°.若=ZCOF=/3,

則以下等式一定成立的是（）

c

E

'D

A.2a+/?=90°B,a+2]3=9QoC,a+/3=45°D,2a+尸=180。

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的定義得到N5。石=N5OD,由對頂角相等得/30D=/A0C,即

ZAOC=ZBOE,再利用ZEOF=90°解題即可.

【詳解】解：QOB平分/DOE,

:.NBOE=NBOD,

ZBOD=ZAOC,

\2AoeBOE,

ZAOF=a,NCOF=）3,

ZBOE=ZAOC=a+〃，

NEO/=90°,

ZAOF+ZBOE=90°,

.a+cc+13—90°,即2a+/?=90°.

故選A.

【點睛】本題考查角平分線，對頂角，角的和差等，根據(jù)直角，角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系

轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題卡

中對應(yīng)的橫線上.

13.計算：（-2）2—[-3|=.

【答案】1

【解析】

【分析】根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合計算法則求解即可.

【詳解】解：（—2）2-|—3|=4-3=1

故答案為：1.

【點睛】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

14.己知關(guān)于x的方程如—5=x—加的解是1=3,則用的值為.

【答案】2

【解析】

【分析】把x=3代入如—5=x—加，即可得到答案.

【詳解】解：???關(guān)于x的方程如—5=x—加的解是x=3,

3m—5=3—m,解得：m=2,

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查一元一次方程的解，掌握能使方程等號兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.

15.某品牌旗艦店平日將某商品按進價提高40%后標(biāo)價，在某次購物節(jié)中，把該商品按標(biāo)價的8折銷售，售

價為168元，則這種商品的進價是元.

【答案】150

【解析】

【分析】設(shè)這種商品的進價是x元，根據(jù)提價之后打八折，售價為168元，列方程解答即可.

【詳解】解:設(shè)這種商品的進價是x元，

由題意得，(1+40%)尤x0.8=168.

解得：x=150,

故答案為：150.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

系，列方程解答.

16.在一個3x3的方格中填寫9個數(shù)字，使得每行每列每條對角線上的三個數(shù)之和相等，得到的3x3的方格

稱為一個三階幻方.如圖，方格中填寫了一些數(shù)和字母，為使該方格構(gòu)成一個三階幻方，則2x+y的值是

【答案】27

【解析】

【分析】根據(jù)題意可得關(guān)于x、y的方程，繼而進行求解即可得答案.

詳解】根據(jù)題意可得:

y+4=x-2

y-3=4-2

x=ll

解得《

，2x+y=2x11+5=27,

故答案為：27.

【點睛】本題考查了三階幻方，涉及方程，移項等知識，弄清題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題9個小題，17、18題各8分；19~25題每小題10分，共86分）解答時

每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答博卡

中對應(yīng)的位置上.

17.計算：

【答案】（1）55（2）36

【解析】

【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可;

（2）根據(jù)乘法分配律進行計算即可

【小問1詳解】

解：一F—

=-l-(-7)x8

=-1+56

=55；

【小問2詳解】

153

=歷X(―24)—%義(―24)_w義(―24)

=-2+20+18

=36.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)有理數(shù)的運算法則進行計算是解題的關(guān)鍵.

18.先化簡，再求值：(6a2+4a￡?—Z?2^—2^3a2+ab——b2j,其中a=2,b=-1-

【答案】2ab-4

【解析】

【分析】先將原式化簡成得到2ab,然后代入a=2,b=-l,即可求出答案.

【詳解】(6/+4ab—/)—3a2+ab—)

解：M^.=6fl2+4ab-b2-6a2-2ab+b2

=lab,

代入a=2,b=-l,

2"=2x2x(—l)=-4.

，原式的值為一4.

【點睛】本題考查了整式的化簡求值，解題關(guān)鍵是熟練掌握整式化簡中的合并同類型等步驟.

19.如圖，已知直線A3與射線OP相交于點。點C是。4上一點，且NAOP=90°.用尺規(guī)完成作

圖：

(1)在射線。8上截取0￡>,使OD=OC；在射線OP上取一點E,OE=2OC,連接CE、DE；比較

線段CE與OE的大小，并直接寫出結(jié)論；

(2)在射線OP上取一點。(不同于點。，E),連接CQ、DQ,比較NCEO與NCQ。大小，并直接

寫出結(jié)論.

【答案】（1）CE=DE

（2）當(dāng)點。在線段上時，NCED<NCQQ,當(dāng)點。在射線石尸上時，ZCED>ZCQ2D

【解析】

【分析】（1）按照作一條線段等于已知線段的作法作圖即可.

（2）分兩種情況：①Q(mào)點在線段0E上，②Q點在線段石尸上，作出圖形即可比較大小.

【小問1詳解】

如圖，點D、E即為所求，且CE=DE.

【小問2詳解】

如圖，當(dāng)Q點在線段OE上時，NCED<NCQQ,

當(dāng)點。在射線石尸上時，ZCED>ZCQ2D.

【點睛】本題主要考查了比較線段的大小和比較角的大小，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確的作出圖形.

20.解方程:

(1)2(x+l)—3x+2=12；

(2)y—曰=2-出

23

【答案】（1）x=—8；

(2)y=l

【解析】

【分析】（1）先去括號，再移項合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1即可求解；

（2）先去分母，去括號，再移項合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1即可求解.

【小問1詳解】

解：2（元+1）—3x+2=12

2x+2—3x+2—12

2x—3x—12—2—2

—x=8

x=-8；

【小問2詳解】

解：y—』=2—2

23

6y-3(y-1)=12-2(y+2)

6y—3y+3=12—2y—4

6y-3y+2y=12-4-3

5y=5

y=l.

【點睛】本題主要考查解一元一次方程，掌握解方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

21.為落實“雙減”工作，某校舉辦多種形式的文藝社團活動，其中最受學(xué)生喜歡的文藝社團分別是：A演講、

5音樂、C書法、。繪畫，但因?qū)W校一些條件的限制，要求每位同學(xué)必須參加且限報一項.現(xiàn)以七（1）班參

加人數(shù)進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給出的信息解答下列問

題：

參加文藝社團學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖

參加文藝社團學(xué)生占全班人數(shù)百分比

（1）計算七（1）班的學(xué)生人數(shù);

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）求出扇形統(tǒng)計圖中參加書法社團的學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù).

【答案】（1）七（1）班的學(xué)生人數(shù)是40人

（2）見解析（3）72°

【解析】

【分析】（1）根據(jù)8團所占的百分比以及8團人數(shù)即可求解;

（2）用總?cè)藬?shù)乘以A團所占的百分比可得A團的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去A團、B團、。團人數(shù)即可求解;

(3)用360°乘以C團所占比例即可求解.

【小問1詳解】

七(1)班的學(xué)生人數(shù)為：16+40%=40(人),

答：七(1)班的學(xué)生人數(shù)是40人；

【小問2詳解】

Q

扇形統(tǒng)計圖中參加書法社團的學(xué)生所在的扇形圓心角的度數(shù)：—X360°=72°.

40

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是

解題的關(guān)鍵.

22.若規(guī)定：。+。僅—1),如3^5=3?+3x(5—1)=9+12=21.

⑴計算：①2※(-3)；②(-2廬3-5※(-3)；

(2)若=1派X=48,求x的值.

【答案】(1)①-4;②—5

(2)-7

【解析】

【分析】(1)根據(jù)規(guī)定的計算方式直接計算即可；

(2)先將化成(-4)2+(-4)X(X-1),即可得到一元一次方程，然后計算即可.

【小問1詳解】

①2※(—3)=2?+2x(―3—1)=T；

②(-2)-￥-3-5※(-3)=[(-2)2+(-2)x(3-l)]-[52+5x(-3-1)]

=0—5

=-5

【小問2詳解】

?.?TXX=48,

（-4）2+（-4）x（%-1）=48

16-4X+4=48

-4%=28

x=—7

即X的值為-7.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算以及解一元一次方程，解題關(guān)鍵是掌握兩種運算的計算法則.

23.小紅和小蘭為同一窗戶設(shè)計裝飾物（陰影部分，裝飾物完全避光）.小紅設(shè)計的裝飾物如圖1所示，裝

飾物是由三個半圓組成（半徑相同），小蘭設(shè)計的裝飾物如圖2所示（裝飾物由三個半圓和兩個四分之一

圓組成，半徑相同）.

（1）當(dāng)。=2,6=3時，求圖1中窗戶能射進陽光的部分的面積；（乃取3）

（2）請你通過計算說明，圖1和圖2哪個窗戶能射進陽光的部分的面積更大？大多少？（用含b的代

數(shù)式表示，保留不）

【答案】（1）5.5（2）圖2中窗戶能射進陽光的部分的面積更大，大紀二

96

【解析】

【分析】（1）圖1中窗戶能射進陽光的部分的面積為仍-3個半圓的面積，表示為：ab-旦,再將

24

a=2,6=3代入即可求解；

（2）圖2中窗戶能射進陽光的部分的面積為必-4個半圓的面積，表示為：ab--,再用作差法進行比

較計算即可得出答案.

【小問1詳解】

解：圖1中窗戶能射進陽光的部分的面積為：

ab-3xLx(@]義兀=ab—/一,

2(6)24

當(dāng)。=2,〃=3時，代入可得：

一1/。丫，荷cc3x22/一uu

ctb—3x—x—x兀=ab-------=2x3----------=6—0.5=5.5,

2⑴2424

所以圖1中窗戶能射進陽光的部分的面積為：5.5；

小問2詳解】

萬a2

解：由(1)得：圖1中窗戶能射進陽光的部分的面積為：ab-T，

24

圖2中窗戶能射進陽光的部分的面積為：ab-4x-x(^]X7i=ab_竺匚,

2⑶32

Tia2Tia2八

-------------->0,

2432

Tia27ia2

7cib------->7cib--------

3224

7rq2(2、222

77ia兀a兀a_兀a

ab---------ab-------

3224J~24^2^~96

二圖2中窗戶能射進陽光的部分的面積更大，大空一.

96

【點睛】本題考查了列代數(shù)式進行計算，根據(jù)題意，準(zhǔn)確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵.

24.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識、動手實踐能力、現(xiàn)場應(yīng)變能力和團隊精神，某教育集團準(zhǔn)備了若干的桌子桌

面、凳子凳面和桌子與凳子的腿(桌子腿與凳腿是完全一樣的)，舉辦組裝4條腿的桌子和3條腿的凳子活

動比賽.

(1)某參賽隊領(lǐng)取的桌子桌面和凳子凳面共12個，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)共40條，則該支參賽隊能組裝

幾張桌子和幾條凳子？

(2)若1張桌子和4個凳子為一套成品，現(xiàn)有100個桌面，400個凳面，1520條腿，則能組裝成多少套成

品？

【答案】(1)該支參賽隊能組裝4張桌子和8條凳子;

(2)能組裝成95套成品

【解析】

【分析】(1)根據(jù)桌子得腿數(shù)+凳子的腿數(shù)=總腿數(shù)，列出方程即可求解；

(2)設(shè)能組裝成x套成品，%<100,列出方程即可得到答案.

【小問1詳解】

解：設(shè)桌子桌面無個，則凳子凳面(12-九)個，

由題意得：4%+3(12-%)=40,

解得：x=4,

12-4=8,

答：該支參賽隊能組裝4張桌子和8條凳子；

【小問2詳解】

設(shè)能組裝成龍?zhí)壮善?，x<100

則4X+4X3X=1520,解得：x=95,

答：能組裝成95套成品

【點睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.

3

25.如圖，點C是線段A3上的一點，線段AC=10m,A3=—BC.機器狗尸從點A出發(fā)，以6m/s的速