必刷題《期末專項訓練（五）不等式與不等式組》刷專項

期末專項訓練（五）不等式與不等式組知識點一不等式性質(zhì)的應用1.（2019廣東廣州荔灣區(qū)期末）已知a<b，則下列不等式正確的是（）A.a-8>b-8B.-12a<-1C.a2019>b2019D.1-2a>1-2.（2019浙江杭州下城區(qū)一模）已知實數(shù)x，y，a滿足x+3y+a=4，x-y-3a=0.若-1≤a≤1，則2x+y的取值范圍是__________.3.（2019江蘇南京玄武區(qū)期末）已知2x+y=3，且x≥y.（1）x的取值范圍是__________；（2）若設m=3x+4y，則m的最大值是__________.4.（中）根據(jù)等式和不等式的基本性質(zhì)，我們可以得到比較兩數(shù)大小的方法：若a-b>0，則a>b；若a-b=0，則a=b；若a-b<0，則a<b.反之也成立.這種比較大小的方法稱為“求差法比較大小”.請運用這種方法嘗試解決下面的問題：（1）比較4+3a2-2b+b2與3a2-2b+1的大小.（2）若2a+2b-1>3a+b，比較a，b的大小.知識點二一元一次不等式（組）的解法5.（2020北京海淀區(qū)校級月考）不等式組3(2x-A.4B.5C.6D.76.（2020遼寧錦州期中）若關于x的不等式組2x-b≥0，x+a≤0的解集為3≤x≤4，則關于x7.（中）定義新運算：對于任意有理數(shù)a，b，都有a*b=b(a-b)-b，例如：2*5=5×(2-5)-5=-20.（1）求2*(-5)的值.（2）若x*(-2)的值大于-6且小于9，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來.知識點三根據(jù)不等式（組）的解確定字母的值或者取值范圍8.（2019重慶萬州區(qū)期末，中）使關于x的不等式組-x2≤-m2+1，-2x+1≥4m-1有解，且使關于y的方程1+(mA.0B.1C.2D.39.（2019四川遂寧期末，中）關于x的不等式組2a-x>3，2x+8>410.（2019江蘇鎮(zhèn)江期末，中）定義一種新運算“a*b”：當a≥b時，a*b=a+2b；當a<b時，a*b=a-2b.例如：3*(-4)=3+2×(-4)=-5，(-6)*12=-6-2×12=-30.（1）填空：(-4)*3=__________；（2）若(3x-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6)，則x的取值范圍為__________；（3）已知(3x-7)*(3-2x)<-6，求x的取值范圍.知識點四不等式（組）的實際應用11.（2019遼寧錦州中考，中）某市政部門為了保護生態(tài)環(huán)境，計劃購買A、B兩種型號的環(huán)保設備.已知購買1套A型設備和3套B型設備共需230萬元，購買3套A型設備和2套B型設備共需340萬元.（1）求A型設備和B型設備的單價各是多少萬元.（2）根據(jù)需要市政部門擬采購A型和B型設備共50套，預算資金不超過3000萬元，問：最多可購買A型設備多少套？12.（2020湖南長沙中考，中）今年6月以來，我國多地遭遇強降雨，引發(fā)洪澇災害，人民的生活受到了極大的影響.“一方有難，八方支援”，某市籌集了大量的生活物資，用A、B兩種型號的貨車，分兩批運往受災嚴重的地區(qū).具體運輸情況如下：（1）求A、B兩種型號貨車每輛滿載分別能運多少噸生活物資.（2）該市后續(xù)又籌集了62.4噸生活物資，現(xiàn)已聯(lián)系了3輛A種型號貨車.至少還需聯(lián)系多少輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地？13.（2020黑龍江雞西中考，中）某農(nóng)谷生態(tài)園響應國家發(fā)展有機農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進價每千克m元，售價每千克16元；乙種蔬菜進價每千克n元，售價每千克18元.（1）該超市購進甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值.（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設購買甲種蔬菜x千克（x為正整數(shù)），求有哪幾種購買方案.（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于20%，求a的最大值.

參考答案1.答案：D解析：在不等式a<b的兩邊同時減去8，不等式仍成立，即a-8<b-8，故A選項錯誤.在不等式a<b的兩邊同時乘-12，不等號方向改變，即-12a>-12b，故B選項錯誤.在不等式a<b的兩邊同時除以2019，不等式仍成立，即a2019<b2019，故C選項錯誤.在不等式a<b的兩邊同時乘-2再加1，不等號方向改變，即1-2a>1-2b，故2.答案：0≤2x+y≤6解析：聯(lián)立方程組x+3y+a=∴2x+y=3a+3.∵-1≤a≤1，∴0≤2x+y≤6.3.答案：（1）x≥1（2）7解析：（1）∵2x+y=3，∴y=-2x+3.∵x≥y，∴x≥-2x+3，解得x≥1.（2）∵y=-2x+3，∴m=3x+4y=3x+4(-2x+3)=3x-8x+12=-5x+12.∵x≥1，∴-5x≤-5，則-5x+12≤7，即m的最大值為7.4.答案：見解析解析：（1）∵4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)=b2+3>0，∴4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1.（2）兩邊同時減去3a+b，得-a+b-1>0，∴b-a>1，故a<b.5.答案：B解析：32x-1≥2x+1，①5x+87≥x，②解①得x≥1.解②得x≤46.答案：x>3解析：解不等式2x-b≥0，得x≥b2.解不等式x+a≤0，得x≤-a.∵不等式組的解集為3≤x≤4，∴b2=3，-a=4，則a=-4，b=6，∴關于x的不等式ax+b<0，即-4x+6<0，解得x>32，故答案為x7.答案：見解析解析：（1）2*(-5)=(-5)×[2-(-5)]-(-5)=(-5)×(2+5)+5=-35+5=-30.（2）x*(-2)=(-2)×[x-(-2)]-(-2)=-2x-4+2=-2x-2.由題意可得-2x-2>-6，-2x-2<9在數(shù)軸上表示為8.答案：D解析：由不等式組-x2≤-m2+1，-2x+1≥4由方程1+(m-y)=2(y-2)，得y=m+53∵關于x的不等式組-x且使關于y的方程1+(m-y)=2(y-2)有非負整數(shù)解，∴-2m+1≥m-2，即m≤1，m+53解得m=-5，-2，1.故選D.9.答案：a≥6或a≤2解析：2∵解不等式①得x<2a-3，解不等式②得x>2a-4，∴不等式組的解集是2a-4<x<2a-3.∵關于x的不等式組2a-x>3，2∴2a-4≥8或2a-3≤1，解得a≥6或a≤2.10.答案：見解析解析：（1）(-4)*3=-4-2×3=-10.故答案為-10.（2）∵(3x-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6)，∴3x-4≥x+6，解得x≥5.故答案為x≥5.（3）由題意知3x-7解得x>5或x<1.11.答案：見解析解析：（1）設A型設備的單價是x萬元，B型設備的單價是y萬元.依題意，得x+3y=2答：A型設備的單價是80萬元，B型設備的單價是50萬元.（2）設購買A型設備m套，則購買B型設備(50-m)套.依題意，得80m+50(50-m)≤3000，解得m≤503∵m為整數(shù)，∴m的最大值為16.答：最多可購買A型設備16套.12.答案：見解析解析：（1）設A種型號貨車每輛滿載能運x噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運y噸生活物資.依題意，得x+3y=28，答：A種型號貨車每輛滿載能運10噸生活物資，B種型號貨車每輛滿載能運6噸生活物資.（2）設還需聯(lián)系m輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地.依題意，得10×3+6m≥62.4，解得m≥5.4.又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為6.答：至少還需聯(lián)系6輛B種型號貨車才能一次性將這批生活物資運往目的地.13.答案：見解析解析：（1）依題意，得15m+20答：m的值為10，n的值為14.（2）依題意，得10解得58≤x≤60.又∵x為正整數(shù)，∴x可以為58，59，60，∴共有3種購買方案.方案1：購進58千克甲種蔬菜，42千克乙種蔬菜；方案2：購進59千克甲種蔬菜，41千克乙種蔬菜；方案3：購進60千克甲種蔬菜，40千克乙種蔬菜.（3）方案1的總利潤為(16-10)×58+(18-14)×42=516（元）；