易錯拔尖：用坐標表示平移（解析版）

易錯拔尖：用坐標表示平移易錯點易錯點：混淆坐標系的平移和點的平移而出錯1．（2022春?趙縣月考）已知坐標平面內(nèi)的點A（﹣2，5），若將平面直角坐標系先向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，則點A在平移后的坐標系中的坐標是．思路引領(lǐng)：直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減解：點A（﹣2，5），若將平面直角坐標系先向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，則點A在平移后的坐標系中的坐標是（﹣2﹣3，5﹣4），即（﹣5，1）．故答案為：（﹣5，1）．總結(jié)提升：本題考查坐標與圖形變化﹣平移，解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點的縱坐標不變，而上下平移時點的橫坐標不變，平移變換是中考的?？键c，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．拔尖角度角度1利用平移坐標系比較其坐標變化規(guī)律2．（2021春?和平區(qū)期末）如圖，A，B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，點A對應(yīng)點A1（3，b），點B對應(yīng)點B1（a，3），則a+b的值為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．5思路引領(lǐng)：根據(jù)點的坐標的變化可得將線段AB向右平移1個單位，向上平移2個單位，然后可確定a、b的值，進而可得答案．解：∵A，B的坐標為（2，0），（0，1）平移后點A對應(yīng)點A1（3，b），點B對應(yīng)點B1（a，3），∴將線段AB向右平移1個單位，向上平移2個單位，∴a＝0+1＝1，b＝0+2＝2，∴a+b＝1+2＝3，故選：C．總結(jié)提升：此題主要考查了坐標與圖形變化﹣﹣平移，關(guān)鍵是掌握橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．3．（2010春?江岸區(qū)期中）如圖為某公園的示意圖．（1）以虎山為原點，水平向右為x軸、鉛直向上為y軸在圖中建立直角坐標系，并寫出各景點的坐標；（2）若以猴園為原點，水平向右為x軸、鉛直向上為y軸建立直角坐標系，寫出各景點坐標；（3）比較上述各景點的坐標，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？思路引領(lǐng)：（1）建立直角坐標系虎山為原點，根據(jù)圖形可得出景點的坐標．（2）建立直角坐標系以猴園為原點，根據(jù)圖形可得出景點的坐標．（3）根據(jù)（1）（2）可發(fā)現(xiàn)規(guī)律橫坐標減小3，縱坐標增加1．解：（1）由圖可得虎山（0，0）、熊貓館（3，2）、鳥島（﹣1，3）、獅子館（﹣2，﹣2）、猴園（3，﹣1）（2）由圖可得虎山（﹣3，1）、熊貓館（0，3）、鳥島（﹣4，4）、獅子館（﹣5，﹣1）、猴園（0，0）（3）橫坐標減小3，縱坐標增加1．總結(jié)提升：本題主要考查直角坐標系的知識，比較簡單．角度2利用坐標的變化確定平移方式4．（2015春?濟源期末）如圖所示，長方形ABCD在坐標平面內(nèi)，點A的坐標是A（2，1），且邊AB、CD與x軸平行，邊AD，BC與y軸平行，AB＝4，AD＝2．（1）求B、C、D三點的坐標；（2）怎樣平移，才能使A點與原點重合？思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)矩形的對邊平行且相等求出BC到y(tǒng)軸的距離，CD到x軸的距離，然后寫出點B、C、D的坐標即可；（2）根據(jù)圖形寫出平移方法即可．解：（1）∵A（2，1），AB＝4，AD＝2，∴BC到y(tǒng)軸的距離為4+2，CD到x軸的距離2+1＝3∴B（4+2，1）、C（4+2，3）、D（2，（2）由圖可知，先向下平移1個單位，再向左平移2個單位（或先向左平移平移2個單位，再向下平移1個單位）．總結(jié)提升：考查了坐標與圖形性質(zhì)，坐標與圖形變化﹣平移，熟練掌握矩形的對邊平行且相等并準確識圖是解題的關(guān)鍵．角度3利用坐標的變化探究圖形平移前后的關(guān)系5．將點A（﹣3，2）先向右平移3個單位，再向下平移5個單位，得到A′、將點B（﹣3，6）先向下平移5個單位，再向右平移3個單位，得到B′，則A′與B′相距（）A．4個單位長度 B．5個單位長度 C．6個單位長度 D．7個單位長度思路引領(lǐng)：根據(jù)向右平移橫坐標加，向下平移縱坐標減求出點A′的坐標，再求出點B′的坐標，然后解答即可．解：∵點A（﹣3，2）先向右平移3個單位，再向下平移5個單位，∴點A′（0，﹣3），∵點B（﹣3，6）先向下平移5個單位，再向右平移3個單位，∴點B′（0，1），∴A′與B′相距4個單位．故選：A．總結(jié)提升：本題考查了坐標與圖形變化﹣平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．6．（2021春?漯河期中）如圖，已知單位長度為1的方格中有個三角形ABC．（1）將三角形ABC向上平移3格再向右平移2格所得三角形A'B'C'，在所給的網(wǎng)格中畫出三角形A'B'C'的位置；（2）求出三角形A'B'C'的面積；（3）如果點C的坐標為（3，﹣1），請在所給的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系．填空：①BC與B'C'的關(guān)系是；②BB'與CC'的關(guān)系是．思路引領(lǐng)：（1）利用平移的性質(zhì)即可畫出△A'B'C'；（2）利用△A'B'C'所在的矩形面積減去周圍三個直角三角形的面積可得答案；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可得答案．解：（1）如圖所示，三角形A'B'C'即為所求；（2）S△A'B'C'＝3×3-1（3）坐標系如圖所示，①BC與B'C'的關(guān)系是：平行且相等，②BB'與CC'的關(guān)系是：平行且相等，故答案為：平行且相等，平行且相等．總結(jié)提升：本題主要考查了作圖﹣平移變換，三角形的面積等知識，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，三角形ABC是由三角形DEF經(jīng)過某種變換得到的，觀察對應(yīng)點A與D，B與E，C與F的坐標變化，說明三角形ABC是由三角形DEF經(jīng)過怎樣的變換得到的．思路引領(lǐng)：根據(jù)平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，可得答案．解：三角形ABC是由三角形DEF向上平移2個單位，再向左平移4個單位得到的．總結(jié)提升：本題考查了幾何變換的類型，平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個點旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，觀察時要緊扣圖形變換特點，認真判斷．8．如圖所示，△ABC三個頂點的坐標分別是A（4，3），B（3，1），C（1，2）．（1）將△ABC三個頂點的橫坐標都減去5，縱坐標不變，分別得到點A1、B1、C1，依次連接A1、B1、C1各點，所得△A1B1C1與△ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？（2）將△ABC三個頂點的縱坐標都減去4，橫坐標不變，分別得到點A2、B2、C2，依次連接A2、B2、C2各點，所得△A2B2C2與△ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？（3）將△ABC三個頂點的橫坐標都減去5，縱坐標都減去4，分別得到點A3、B3、C3，依次連接A3、B3、C3各點，所得△A3B3C3與△ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系？（4）求三角形A3B3C3的面積．思路引領(lǐng)：（1）△ABC三個頂點的橫坐標都減去5，縱坐標不變，就是把△ABC向左平移了5個單位得到△A1B1C1；（2）△ABC三個頂點的縱坐標都減去4，橫坐標不變，就是把△ABC向下平移了4個單位得到△A2B2C2；（3）△ABC三個頂點的橫坐標都減去5，縱坐標都減去4，就是把把△ABC向下平移了4個單位．，再向左平移5個單位得到△A3B3C3；（4）只要計算三角形ABC的面積即可．解：（1）點A1（﹣1，3）、B1（﹣2，1）、C1（﹣4，2），所得△A1B1C1與△ABC的大小、形狀完全一樣，只是把△ABC向左平移了5個單位得到；（2）點A2（4，1）、B2（3，﹣3）、C2（1，﹣2），所得△A2B2C2與△ABC的大小、形狀完全一樣，只是把△ABC向下平移了4個單位得到；（3）點A3（﹣1，1）、B3（﹣2，﹣3）、C3（﹣4，﹣2），所得△A3B3C3與△ABC的大小、形狀完全一樣，只是把△ABC向下平移了4個單位．，再向左平移5個單位得到；（4）三角形A3B3C3的面積＝S△ABC＝2×3-12×2×1-12×3×1總結(jié)提升：本題考查了坐標與圖形變化﹣平移：向右平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x+a，y）；向左平移a個單位，坐標P（x，y）?P（x﹣a，y）；向上平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y+b）；向下平移b個單位，坐標P（x，y）?P（x，y﹣b）．角度4利用平移方式確定坐標的變化9．（2019春?臨沂期末）在平面直角坐標系中，三角形ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A'的坐標是（﹣2，2），現(xiàn)將三角形ABC平移，使點A變換為點A'，點B'，C'分別是B，C的對應(yīng)點．（1）畫出△A'B'C′，寫出B′，C′的坐標；（2）若P（a，b）是△ABC上的一點，寫出△ABC平移后對應(yīng)點P′的坐標．思路引領(lǐng)：（1）分別作出A，B，C的對應(yīng)點A′，B′，C′即可．（2）利用平移的性質(zhì)解決問題即可．解：（1）如圖，△A'B'C′即為所求，B′（﹣4，1），C′（﹣1，﹣1）．（2）點P′的坐標（a﹣5，b﹣2）．總結(jié)提升：本題考查作圖﹣平移變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．角度5利用圖形平移的坐標變化求其覆蓋坐標平面的面積10．（2021春?重慶期中）已知三角形ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，小方格的單位長度為1，將三角形ABC向下平移5個單位長度，再向左平移2個單位長度．（1）畫出平移后的圖形；（2）求出三角形ABC所掃過部分的面積．思路引領(lǐng)：（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）畫出圖形，利用三角形ABC所掃過部分的面積＝S矩形ADEB+S△ABC+S△A′DC′得出答案．解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；（2）如圖，三角形ABC所掃過部分的面積是：S矩形ADEB+S△ABC+S△A′DC′＝3×5+12×3×2+12×2×總結(jié)提升：此題主要考查了平移變換以及面積的計算，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．11．（2015秋?通川區(qū)期末）如圖，有8×8的正方形網(wǎng)格，按要求操作并計算．（1）在8×8的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使點A的坐標為（2，4），點B的坐標為（4，2）；（2）將點A向下平移5個單位，再關(guān)于y軸對稱得到點C，畫出三角形ABC，并求其面積．思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)題意建立平面直角坐標系即可；（2）畫出△ABC，再用矩形的面積減去三個頂點上的三角形的面積即可．解：（1）如圖所示：（2）S△ABC＝5×6﹣6×3÷2﹣4×5÷2﹣2×2÷2＝9．總結(jié)提升：本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關(guān)鍵．12．（2022春?東阿縣期末）如圖中，A、B兩點的坐標分別為（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面積．（2）把△ABO向下平移3個單位后得到一個新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3個頂點的坐標．思路引領(lǐng)：（1）把△ABO放在一個矩形里面，用矩形COED的面積﹣△ACO的面積﹣△ABD的面積﹣△BEO的面積即可算出△ABO的面積；（2）根據(jù)點的坐標平移的規(guī)律，用A、B、O的坐標的縱坐標分別減去3即可．解：（1）如圖所示：S△ABO＝3×4-12×3×2-12×4×1-（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．總結(jié)提升：此題主要考查了點的平移，以及求三角形的面積，當計算一個三角形的面積時，可以把它放在一個矩形里，然后用矩形的面積減去周圍三角形的面積．角度6利用圖形平移的坐標變化探求變化規(guī)律13．（2021春?鹽湖區(qū)期末）如圖，A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），…按此規(guī)律，點A2022的坐標為（）A．（505，505） B．（506，﹣505） C．（506，506） D．（﹣506，506）思路引領(lǐng)：經(jīng)觀察分析所有點，除A1外，其它所有點按一定的規(guī)律分布在四個象限，且每個象限的點滿足：角標÷4＝循環(huán)次數(shù)+余數(shù)，余數(shù)0，1，2，3確定相應(yīng)的象限，由此確定點A2022在第一象限；第一象限的點A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…觀察易得到點的坐標＝循環(huán)次數(shù)+1．解：由題可知第一象限的點：A2，A6，A10…角標除以4余