期中壓軸題專練：解答題壓軸題訓(xùn)練（一）（解析版）-人教七下期中考試

七下期中考試解答題壓軸題訓(xùn)練（一）（時(shí)間：60分鐘總分：100）班級(jí)姓名得分一、解答題1．（探究）如圖①，∠AFH和∠CHF的平分線交于點(diǎn)O，EG經(jīng)過點(diǎn)O且平行于FH，分別與AB、CD交于點(diǎn)E、G．(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，則∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度數(shù)．（拓展）如圖②，∠AFH和∠CHI的平分線交于點(diǎn)O，EG經(jīng)過點(diǎn)O且平行于FH，分別與AB、CD交于點(diǎn)E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接寫出∠FOH的度數(shù)．(用含a的代數(shù)式表示)【答案】【探究】（1）30，125；（2）∠FOH＝130°；【拓展】∠FOH＝90°﹣α．【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義求出∠OFH，∠FHO的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠FOH的度數(shù)；（2）先根據(jù)角平分線的定義求出∠OFH+∠FHO的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠FOH的度數(shù)；（拓展）先根據(jù)角平分線的定義求出∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI＝（180°-∠CHF），再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH即可．【詳解】探究（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；故答案為30，125；（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100°，∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°．∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．拓展∵∠AFH和∠CHI的平分線交于點(diǎn)O，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝（∠CHI﹣∠AFH）＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）＝（180°﹣α）＝90°﹣α．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用．2．化簡(jiǎn)求值：已知是的整數(shù)部分，，求的平方根．已知：實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)：．【答案】（1）±3；（2）2a+b﹣1.【解析】分析：（1）由于3＜＜4，由此可得的整數(shù)部分a的值；由于=3，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求b，再代入計(jì)算，進(jìn)一步求得平方根．（2）利用數(shù)軸得出各項(xiàng)符號(hào)，進(jìn)而利用二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．詳解：（1）∵3＜＜4，∴a=3．∵=3，∴b=9，∴==9，∴的平方根是±3；（2）由數(shù)軸可得：﹣1＜a＜0＜1＜b，則a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，則+2﹣|a﹣b|=a+1+2（b﹣1）+（a﹣b）=a+1+2b﹣2+a﹣b=2a+b﹣1．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義和估算無理數(shù)的大小，熟記概念，先判斷所給的無理數(shù)的近似值是解題的關(guān)鍵．3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(a，0)，B(b，0)，且a，b滿足，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，3).(1)求a，b的值及S三角形ABC；(2)若點(diǎn)M在x軸上，且S三角形ACM＝S三角形ABC，試求點(diǎn)M的坐標(biāo).【答案】（1）9（2）(0，0)或(－4，0)【解析】試題分析：（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再求出AB，OC的長(zhǎng)，得到三角形的面積；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，0)，用含x的式子表示出AM的長(zhǎng)，再用含x的式子表示出△ACM的面積，得到關(guān)于x的方程.(1)∵＝0，∴a＋2＝0，b－4＝0.∴a＝－2，b＝4.∴點(diǎn)A(－2，0)，點(diǎn)B(4，0)．又∵點(diǎn)C(0，3)，∴AB＝|－2－4|＝6，CO＝3.∴S三角形ABC＝AB·CO＝×6×3＝9.(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，0)，則AM＝|x－(－2)|＝|x＋2|.又∵S△ACM＝S△ABC，∴AM·OC＝×9，∴|x＋2|×3＝3.∴|x＋2|＝2.即x＋2＝±2，解得x＝0或－4，故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，0)或(－4，0)．點(diǎn)睛：本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)間的距離及三角形的面積公式，在直角坐標(biāo)系中求三角形的面積時(shí)，如果三角形有一條邊在坐標(biāo)軸上或有一條邊平行于坐標(biāo)軸，那么一般以這條邊為三角形的底邊，求出這條邊上的高即可根據(jù)三角形的面積公式求解.4．如圖，已知AM∥BN，∠A=60°，點(diǎn)P是射線M上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D,（1）∠CBD=（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，∠ACB=∠ABD，則此時(shí)∠ABC=（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，∠APB與∠ADB的比值是否隨之變化？若不變，請(qǐng)求出這個(gè)比值：若變化，請(qǐng)找出變化規(guī)律．【答案】（1）60°；（2）30°；（3）不變．【分析】（1）由AM∥BN可得∠ABN=180°-∠A，再由BC、BD均為角平分線可求解；（2）由AM∥BN可得∠ACB=∠CBN，再由∠ACB=∠ABD可得∠ABC=∠DBN；（3）由AM∥BN可得∠APB=∠PBN，再由BD為角平分線即可解答.【詳解】解：（1）∵AM∥BN，∴∠ABN=180°﹣∠A=120°，又∵BC，BD分別平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（∠ABP+∠PBN）=∠ABN=60°，故答案為60°．（2）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠ABC=∠ABD﹣∠CBD=∠CBN﹣∠CBD=∠DBN，∴∠ABC=∠CBP=∠DBP=∠DBN，∴∠ABC=∠ABN=30°，故答案為30°．（3）不變．理由如下：∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵BD平分∠PBN，∴∠ADB=∠DBN=∠PBN=∠APB，即∠APB：∠ADB=2：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì).5．觀察、發(fā)現(xiàn)：====﹣1（1）試化簡(jiǎn)：；（2）直接寫出：=；（3）求值：+++…+．【答案】（1）；（2）（3）9【解析】試題分析：（1）仔細(xì)閱讀，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：分母有理化，然后仿照規(guī)律計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)規(guī)律直接寫出結(jié)果；（3）根據(jù)規(guī)律寫出結(jié)果，找出部分互為相反數(shù)的特點(diǎn)，然后計(jì)算即可.試題解析：（1）原式===；（2）原式==；故答案為（3）由（2）可知：原式=﹣1++﹣+…+﹣=﹣1+=9.6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，4），B（8，0），C（8，6）三點(diǎn)．（1）求△ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，1），且四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍；求滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）24；（2）P（﹣16，1）【解析】【試題分析】（1）把BC看成底，高為6,直接求出面積即可.（2）四邊形ABOP的面積是△ABC的面積的兩倍列方程得：S四邊形ABOP=2S△ABC=48，∴16﹣2m=48，得：m=-16,得解.【試題解析】（1）∵B（8，0），C（8，6），∴BC=6，∴S△ABC=×6×8=24；（2）∵A（0，4）（8，0），∴OA=4，OB=8，∴S四邊形ABOP=S△AOB+S△AOP=×4×8+×4（﹣m）=16﹣2m，又∵S四邊形ABOP=2S△ABC=48，∴16﹣2m=48，解得：m=﹣16，∴P（﹣16，1）．7．問題情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC度數(shù)．小明的思路是：如圖2，過P作PE∥AB，通過平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．問題遷移：(1)如圖3，AD∥BC，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD、∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；(2)在(1)的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你直接寫出∠CPD、∠α、∠β間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1），理由見解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)P在射線AM上時(shí)，.【分析】（1）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（2）分兩種情況：①點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間，②點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)當(dāng)點(diǎn)P在A、M兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD＝∠β－∠α.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠CPE－∠DPE＝∠β－∠α；當(dāng)點(diǎn)P在B、O兩點(diǎn)之間時(shí)，∠CPD＝∠α－∠β.理由：如圖，過P作PE∥AD交CD于E.∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE，∴∠CPD＝∠DPE－∠CPE＝∠α－∠β.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，主要考核了學(xué)生的推理能力，解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．解題時(shí)注意：?jiǎn)栴}（2）也可以運(yùn)用三角形外角性質(zhì)來解決．8．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為a的根整數(shù)，例如：，=3．(1)仿照以上方法計(jì)算：=______；=_____．(2)若，寫出滿足題意的x的整數(shù)值______．如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次=1，這時(shí)候結(jié)果為1．(3)對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)，____次之后結(jié)果為1．(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是____．【答案】（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【分析】（1）先估算和的大小，再由并新定義可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可知x＜4，可得滿足題意的x的整數(shù)值；（3）根據(jù)定義對(duì)120進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結(jié)果為1；（4）最大的正整數(shù)是255，根據(jù)操作過程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵22=4，62=36，52=25,∴5＜＜6，∴[]=[2]=2，[]=5，故答案為2，5；（2）∵12=1，22=4，且[]＝1，∴x=1，2，3，故答案為1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案為3；（4）最大的正整數(shù)是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴對(duì)255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴對(duì)256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，故答案為255．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和猜想能力，同時(shí)也考查了一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的計(jì)算能力．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、C分別在x軸上、y軸上，CB//OA，OA=8，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,b)，且b=.（1）直接寫出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（2）若動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)直線PC把四邊形OABC分成面積相等的兩部分停止運(yùn)動(dòng)，求P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間；（3）在（2）的條件下，在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，連接PQ，使三角形CPQ的面積與四邊形OABC的面積相等？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）A（8，0），B（4，4），C（0，4）；（2）t=；（3）存在；點(diǎn)Q坐標(biāo)（0，12）或（0，?4）【分析】（1）由根式的非負(fù)性可求a，b的值，即可求解；（2）由梯形面積公式可求四邊形ABCO的面積，由三角形的面積公式可求OP的長(zhǎng)，即可求