1.6第1課時(shí)完全平方公式學(xué)習(xí)任務(wù)單北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

1.6第1課時(shí)完全平方公式素養(yǎng)目標(biāo)1.根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則,推導(dǎo)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征.2.經(jīng)歷用圖形的面積驗(yàn)證完全平方公式的過程,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.3.能靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算.◎重點(diǎn):運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一代數(shù)推導(dǎo)完全平方公式

閱讀教材本課時(shí)所有內(nèi)容,解決下列問題.1.算一算:根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則寫出下面的結(jié)果.(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=;

(2)(ab)2=(ab)(ab)=.

2.揭示概念:上面兩個(gè)公式,稱為公式.

【答案】1.(1)a2+2ab+b2(2)a22ab+b22.完全平方知識(shí)點(diǎn)二幾何驗(yàn)證完全平方公式

閱讀教材本課時(shí)所有內(nèi)容,解決下列問題.1.思考:完全平方公式的幾何解釋.(1)如圖,有一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形廣場(chǎng),現(xiàn)要擴(kuò)建該廣場(chǎng),要求將其邊長(zhǎng)增加b.①圖中四塊方形的面積分別為;

②若用兩種方法表示廣場(chǎng)的總面積,從整體看,邊長(zhǎng)為的大正方形面積S=;從部分看,四塊方形的面積之和S=,由此得到結(jié)論:.

(2)觀察下列圖形,由圖形的面積關(guān)系得到如下等式:(ab)2=.

(方法指導(dǎo):邊長(zhǎng)為ab的正方形的面積可以看做是由邊長(zhǎng)為a的正方形的面積減去兩個(gè)寬為b、長(zhǎng)為a的長(zhǎng)方形的面積,再加上邊長(zhǎng)為b的正方形的面積而得到的,注意:邊長(zhǎng)為b的正方形的面積多減了一次)2.明晰概念:完全平方公式(ab)2=a2+2ab+b2,(ab)2=a22ab+b2.

【學(xué)法指導(dǎo)】應(yīng)用完全平方公式時(shí)應(yīng)注意整體思想的運(yùn)用,公式中的a,b可以是數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.【答案】1.(1)①a2,ab,b2,ab②a+b(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2(2)a22ab+b22.+對(duì)點(diǎn)自測(cè)1.下列多項(xiàng)式乘法中,可以用完全平方公式計(jì)算的是()A.(a+b)(ab) B.(m+2)(2+m)C.(3+y)(y3) D.(x2)(x+1)2.下列計(jì)算正確的是()A.(x+y)2=x2+y2B.(xy)2=x22xyy2C.(x+2y)(x2y)=x22y2D.(x+y)2=x22xy+y23.計(jì)算:x(x2y)(xy)2.【答案】1.B2.D3.解:原式=x22xy(x22xy+y2)=x22xyx2+2xyy2=y2.合作探究任務(wù)驅(qū)動(dòng)一下列多項(xiàng)式乘法中可以用完全平方公式計(jì)算的有()①(a+b)(ab);②(x+2)(2+x);③13x+y·y13x;④(x2)(x+1).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B任務(wù)驅(qū)動(dòng)二下列計(jì)算是否正確?如不正確,請(qǐng)改正.(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(mn)2=m2n2;(3)(a+2b)2=a2+2ab+2b2;(4)(xy)2=x22xy+y2.方法歸納交流(1)完全平方公式是兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的平方公式的統(tǒng)稱;(2)公式中的a,b可以是任意數(shù)或代數(shù)式.【答案】解:(1)錯(cuò),改正:(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)錯(cuò),改正:(mn)2=m22mn+n2;(3)錯(cuò),改正:(a+2b)2=a2+2a·(2b)+(2b)2=a2+4ab+4b2;(4)錯(cuò),改正:(xy)2=[(x+y)]2=(x+y)2=x2+2xy+y2,或(xy)2=(x)22(x)y+y2=x2+2xy+y2.任務(wù)驅(qū)動(dòng)三若4x2+kx+1是一個(gè)數(shù)的平方,則k=.

變式訓(xùn)練多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它成為一個(gè)整式的平方,那么加上的單項(xiàng)式可以是(填上一個(gè)你認(rèn)為正確的即可).

方法歸納交流能化成一個(gè)數(shù)(或式子)的平方的三項(xiàng)式,變形后應(yīng)具備的形式為或a22ab+b2.

【答案】±4變式訓(xùn)練4x或4x或4x4方法歸納交流a2+2ab+b2任務(wù)驅(qū)動(dòng)四計(jì)算:(1)(x+2y)2x2;(2)(x+y+z)2.【答案】解:(1)原式=x2+4xy+4y2x2=4xy+4y2.(2)原式=[(x+y)+z]2=(x+y)2+2(x+y)·z+z2=x2+2xy+y2+2xz+2yz+z2.任務(wù)驅(qū)動(dòng)五已知a+b=5,ab=6,求a2+b2的值.方法歸納交流完全平方公式的兩個(gè)重要變形:(1)a2+b2=(a+b)2;