14.2勾股定理的應(yīng)用(第1課時(shí))

勾股定理郵票賞析這是1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行的紀(jì)念一位數(shù)學(xué)家的郵票。觀察這枚郵票圖案小方格的個(gè)數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？實(shí)驗(yàn)1：將每個(gè)小正方形的面積看作1，△ABC是以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形，分別以三邊向外作正方形。ABCPQR你能計(jì)算以AB為邊的正方形的面積嗎？SP=9SQ=16這是用“補(bǔ)”的方法ABCPQRSR=25這是用“割”的方法PQRABCSR=25

在方格紙上,畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形;并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形,仿照上面的方法計(jì)算以直角邊、斜邊為一邊的正方形的面積.實(shí)驗(yàn)2

在方格紙上,畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形;并分別以這個(gè)直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方形,仿照上面的方法計(jì)算以直角邊、斜邊為一邊的正方形的面積.實(shí)驗(yàn)2PQRacbSP+SQ=SR

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2CAB誰(shuí)能用語(yǔ)言敘述這一結(jié)論？PQCR如圖，小方格的邊長(zhǎng)為1.(1)你能求出正方形R的面積嗎？用了“補(bǔ)”的方法PQCR用了“割”的方法QSP

SQSRSP、SQ、SR之間的關(guān)系1

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3

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5

學(xué)生編號(hào)正方形面積SP+SQ=SRSP+SQ=SRSP+SQ=SRSP+SQ=SRSP+SQ=SR將實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)填入表格1129162541620145162541acbSP+SQ=SR

觀察所得到的各組數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)：猜想兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2CAB┏a2+b2=c2acb

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股弦

勾股定理(畢達(dá)哥拉斯定理)兩千多年前，古希臘有個(gè)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念票。定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955勾股世界國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前，國(guó)家之一。早在三千多年前兩千多年前，古希臘有個(gè)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國(guó)外人們通常稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理。為了紀(jì)念畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，1955年希臘曾經(jīng)發(fā)行了一枚紀(jì)念郵票。我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出，將一根直尺折成一個(gè)直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中。1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③小試牛刀625576144169Ｘ＝１５Ｙ＝５Ｚ＝７比一比看看誰(shuí)算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x小試牛刀Ｘ＝１５Ｘ＝１２Ｘ＝１３①②③例、如圖，將長(zhǎng)為10米的梯子AC斜靠在墻上，BC長(zhǎng)為6米。

ABC106(1)求梯子上端A到墻的底端B的距離AB。（2）若梯子下部C向后移動(dòng)2米到C1點(diǎn)，那么梯子上部A向下移動(dòng)了多少米？A1C1

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１、如圖,一個(gè)高3米,寬4米的大門,需在相對(duì)角的頂點(diǎn)間加一個(gè)加固木條,則木條的長(zhǎng)為()A.3米B.4米C.5米D.6米C３４CBA２、湖的兩端有A、Ｂ兩點(diǎn)，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點(diǎn)C測(cè)得CA=13千米,CB=12千米,則AB為()ABCA.5千米B.12千米C.10千米D.13千米1312?A3、在波平如靜的湖面上,有一朵美麗的紅蓮,它高出水面1米,一陣大風(fēng)吹過(guò),紅蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米,問(wèn)這里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2盛開(kāi)的水蓮4、在波平如靜的湖面上,有一朵美麗的紅蓮,它高出水面1米,一陣大風(fēng)吹過(guò),紅蓮被吹至一邊,花朵齊及水面,如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為2米,問(wèn)這里水深多少?x+1BCAH12?┓xx2+22=(x+1)2254、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,則BC2的長(zhǎng)為

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43ACB43CAB或75、如圖，盒內(nèi)長(zhǎng)，寬，高分別是4米，3米和12米，盒內(nèi)可放的棍子最長(zhǎng)有多長(zhǎng)？1243ABCDE6.如圖是一大廈的柱子，它是圓柱形的，它的高是8米，底面半徑是2米，一只壁虎在A點(diǎn)，想要吃到B點(diǎn)的昆蟲，它爬行的最短距離是多少？（圓周率取3）AB·AB·82×3×26C10如圖,折疊長(zhǎng)方形（四個(gè)角都是直角，對(duì)邊相等）的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB=8，AD=10.（1）你能說(shuō)出圖中哪些線段的長(zhǎng)?（2）求EC的長(zhǎng).問(wèn)題與思考1046810xEFDC