11.1與三角形有關(guān)的線(xiàn)段

11.1.1三角形的邊人教版八年級(jí)上冊(cè)請(qǐng)大家仔細(xì)觀察一組圖片，看看主要是有哪種幾何圖形構(gòu)成？

1、請(qǐng)同學(xué)們舉例說(shuō)明日常生活中見(jiàn)到什么物體上有三角形.2、畫(huà)一個(gè)任意形狀的三角形.定義：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.3、你能說(shuō)出三角形的定義嗎？活動(dòng)一三角形定義的辨析：下列圖形符合三角形的定義嗎？重慶長(zhǎng)壽八顆中學(xué)蔡偉蔡偉記作：△ABC三角形的頂點(diǎn)：A、B、C三角形的邊：AB、AC、BC三角形的內(nèi)角：∠A、∠B、∠CcbaaABCbc和三角形交朋友1、圖中共有_____個(gè)三角形？它們分別是___________________________.___________________________.2、△ACD中，三條邊是____________________,三個(gè)角是___________________,∠DAC的對(duì)邊是_____，AC的對(duì)角是___________.6△ABE、△ADC、△ABC△ABD、△ADE、△AEC、AC、CD、AD∠ADC、∠C、∠DACDC∠ADC基礎(chǔ)練習(xí)三角形的分類(lèi)按有幾條邊相等三邊都不相等的三角形有兩條邊相等的三角形三邊都相等的三角形三角形（等邊三角形）（等腰三角形）（不等邊三角形）ABC等邊三角形三邊相等三個(gè)內(nèi)角相等，都是60°ABC等腰三角形相等的兩邊都叫腰，另一邊叫做底，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。

腰

腰

底

）

頂角

）

）

底角

底角銳角三角形按角分不等邊三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形等邊三角形按邊的相等關(guān)系分類(lèi)三角形的分類(lèi)三角形三角形直角三角形鈍角三角形試一試：判斷：（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（）（1）不等邊三角形就是有兩邊不相等的三角形.（）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（）×（4）等邊三角形是銳角三角形.（）（5）等腰直角三角形不是等腰三角形.（）×√蔡偉重慶長(zhǎng)壽八顆蔡偉12

下面圖形中一共有多少個(gè)三角形？銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形各有多少個(gè)？ABCDE活動(dòng)與探究二

任意畫(huà)一個(gè)△ABC，假設(shè)一只小蟲(chóng)從點(diǎn)B出發(fā)，沿三角形的邊爬到C，它有幾條路可以選擇？各條線(xiàn)路的長(zhǎng)一樣嗎？ABC由“兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短”可得：

AB+AC＞BC同理可得：AC+BC＞AB，AB+BC＞AC結(jié)論：三角形兩邊的和大于第三邊。AB+AC＞BCAC+BC＞ABBC+AB＞ACAB＞BC-ACAC＞AB-BCBC＞AC-AB三角形兩邊的差小于第三邊。

三角形中任意的兩邊活動(dòng)與探究三三角形的邊是三條線(xiàn)段，那么任意三條線(xiàn)段能否組成一個(gè)三角形呢？三條線(xiàn)段應(yīng)具備什么條件才能構(gòu)成三角形呢？任意兩邊的和大于第三邊.

但通常不需一一驗(yàn)證，其簡(jiǎn)便方法是將較短兩邊之和與較長(zhǎng)邊比較。1.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能否組成三角形？為什么？（1）1，3，7（）（2）2，5，6（）（3）4，6，10（）（4）3k，4k，5k（k>0）（）能不能不能跟蹤練習(xí)能2.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和11cm,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)___cm275,5,1111,11,5√×3.有兩根鋼筋，長(zhǎng)度是30cm和50cm，另取一根鋼筋，使者三根鋼筋可焊接成一個(gè)三角形鋼架，那么第三根鋼筋的長(zhǎng)度在什么范圍內(nèi)？解：設(shè)第三根鋼筋長(zhǎng)xcm，則由三角形三邊關(guān)系定理，得：50-30<x<50+30∴20<x<80則第三根鋼筋的長(zhǎng)度在20cm到80cm之間（不含20cm和80cm）即可已知兩邊確定第三邊取值范圍的依據(jù)：兩邊之差的絕對(duì)值<第三邊<兩邊之和用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.（1）如果腰長(zhǎng)是底邊的2倍，那么各邊的長(zhǎng)是多少？重慶長(zhǎng)壽八顆中學(xué)蔡偉例題解:（1）設(shè)底邊長(zhǎng)xcm,則腰長(zhǎng)為2xcm.

x+2x+2x=18解得：x=3.6∴三邊長(zhǎng)分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm.（2）能?chē)捎幸贿叺拈L(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎？為什么？解:（2）因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm的邊可能是腰，可能是底邊，所以需要分情況討論：①4cm長(zhǎng)的邊為底邊,設(shè)腰長(zhǎng)為xcm，則：4+2x=18解得：x=7∵4+7>7∴能?chē)傻走呴L(zhǎng)為4cm的等腰三角形。②4cm長(zhǎng)的邊為腰,設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則：2×4+x=18解得：x=10∵4+4<10∴不能?chē)裳L(zhǎng)是4cm的等腰三角形。練一練：1.圖中有幾個(gè)三角形？用符號(hào)表示這些三角形。ABCDE2.下列長(zhǎng)度的三條線(xiàn)段能否組成三角形？為什么？（1）3,4,8（2）5,6,11（3）5,6,10練一練：3.已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為3cm和7cm，則此三角形的第三邊長(zhǎng)可能是（）A.12cmB.4cmC.3cmD.6cm4.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和7cm,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)________cm.5,5,77,7,517或19√√練一練：到回顧反思①10、7、5②10、7、3③10、5、3④7、5、35.用一條長(zhǎng)為20cm的細(xì)繩，能?chē)捎幸贿呴L(zhǎng)為10cm的等腰三角形嗎？為什么？6.長(zhǎng)為10、7、5、3的四根木條，選其中三根組成三角形。能組成幾個(gè)三角形？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。想一想：重慶長(zhǎng)壽八顆中學(xué)蔡偉7.如圖，線(xiàn)段AB、CD相交于點(diǎn)O，能否確定AB+CD與AD+BC的大小，并說(shuō)明理由。解：在△AOD與△BOC中有：AO+OD>ADBO+OC>BC∴AO+OD+BO+OC>AD+BC即AB+CD>AD+BC課時(shí)小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：1、三角形的概念及分類(lèi).2、三角形的三邊關(guān)系.11.1.2三角形的高、中線(xiàn)與角平分線(xiàn)你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)”嗎?012345678910012345012345畫(huà)法012345678910012345012345012345678910012345012345

過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫(huà)出它的對(duì)邊的垂線(xiàn)嗎?BAC三角形的高A

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足D之間的線(xiàn)段叫做三角形這邊的高，簡(jiǎn)稱(chēng)三角形的高。如圖，線(xiàn)段AD是BC邊上的高.三角形高的符號(hào)語(yǔ)言：∵AD是△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°銳角三角形的三條高

在紙上畫(huà)一個(gè)銳角三角形(1)你能畫(huà)出這個(gè)三角形的三條高嗎?(2)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部。ABCDEF直角三角形的三條高在紙上畫(huà)一個(gè)直角三角形將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)畫(huà)出直角三角形的三條高直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB(2)它們有怎樣的位置關(guān)系？直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是

;BD●鈍角三角形的三條高在紙上畫(huà)一個(gè)鈍角三角形（1）畫(huà)出鈍角三角形的三條高FE（2）鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)（3）它們所在的直線(xiàn)交于一點(diǎn)嗎？鈍角三角形的三條高所在直線(xiàn)交于一點(diǎn)ABCD小結(jié):三角形的高從三角形中的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足之間的線(xiàn)段

叫做三角形這邊的高。三角形的三條高的特性：高所在的直線(xiàn)是否相交高之間是否相交高在三角形內(nèi)部的數(shù)量鈍角三角形直角三角形銳角三角形311相交相交不相交相交相交相交三角形的三條高所在直線(xiàn)交于一點(diǎn)三條高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)的位置三角形內(nèi)部直角頂點(diǎn)三角形外部三角形的中線(xiàn)在三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做這個(gè)三角形這邊的中線(xiàn).ABCD∵AD是△ABC的中線(xiàn)∴BD=CD=12BC任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后畫(huà)出這個(gè)三角形三條邊的中線(xiàn),你發(fā)現(xiàn)了什么?●●三角形的三條中線(xiàn)相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線(xiàn)的符號(hào)語(yǔ)言：EFO三角形的角平分線(xiàn)ABCD∵AD是△ABC的角平分線(xiàn)∴∠BAD=∠CAD=１２∠BAC任意畫(huà)一個(gè)三角形,然后畫(huà)出這個(gè)三角形三個(gè)角的角平分線(xiàn),你發(fā)現(xiàn)了什么?●在三角形中,一個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線(xiàn)段,叫做三角形的角平分線(xiàn)。●三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部︶︶12ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線(xiàn)∴=_____=∴∠ACB=2______=2____∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線(xiàn)∠BCF角平分線(xiàn)的符號(hào)語(yǔ)言

三角形的角平分線(xiàn)與角的平分線(xiàn)有什么區(qū)別？思考三角形的角平分線(xiàn)是一條線(xiàn)段,角的平分線(xiàn)是一條射線(xiàn)拓展練習(xí)2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形1.下列各組圖形中,哪一組中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)BD拓展練習(xí)AFCDAC3.填空：（1）如圖1，AD，BE，CF是ΔABC的三條中線(xiàn)，則AB=2

,BD=

,AE=

。

（2）如圖2，AD，BE，CF是ΔABC的三條角平分線(xiàn)，則∠1=

,∠3=

,∠ACB=2

。

∠2

∠ABC∠4拓展練習(xí)CEBC∠CAD∠BAC∠AFC4.填空：如圖，在ΔABC中，AE是中線(xiàn)，AD是角平分線(xiàn)，AF是高。（1）BE=

=

；（2）∠BAD=

=

；（3）∠AFB=

=90°拓展練習(xí)5.如圖1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直線(xiàn)AC翻折180°,使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′的位置,則線(xiàn)段AC具有性質(zhì)()

A.是邊BB′上的中線(xiàn)B.是邊BB′上的高

C.是∠BAB′的角平分線(xiàn)D.以上三種性質(zhì)合一D拓展練習(xí)6.如圖2所示,D,E分別是△ABC的邊AC,BC的中點(diǎn),則下列說(shuō)法不正確的是()A.DE是△BCD的中線(xiàn)B.BD是△ABC的中線(xiàn)C.AD=DC,BD=ECD.∠C的對(duì)邊是DEC今天我們學(xué)了什么呀？1.三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的有關(guān)概念及它們的畫(huà)法。2.三角形的高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的符號(hào)語(yǔ)言及簡(jiǎn)單應(yīng)用。11.1.3三角形的穩(wěn)定性將四邊形木架上再釘一根木條,將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái),然后再扭動(dòng)它,這時(shí)木架的形狀還會(huì)改變嗎?思考斜梁斜梁直梁三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性四邊形不穩(wěn)定性的應(yīng)用.說(shuō)一說(shuō)在日常生活中三角形穩(wěn)定性有什么應(yīng)用？1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）（A）正方形