新人教版八年級(jí)上冊(cè)三角形全章導(dǎo)學(xué)案

11．1．1三角形的邊活動(dòng)一:三角形的有關(guān)概念1．【讀中學(xué)】閱讀課本P2頁(yè)“思考”以上的內(nèi)容．要求：請(qǐng)將看到課本中的重點(diǎn)概念做上記號(hào)，并整理到筆記本上．2．【導(dǎo)中學(xué)】3．【習(xí)中學(xué)】1．做課本P4頁(yè)練習(xí)1．2．〔1〕△ADC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，三個(gè)內(nèi)角分別是；〔2〕∠B是哪些三角形的內(nèi)角；；〔4〕AE是哪些三角形的邊：；〔5〕∠B是△ABC，△ABE、△ABD中，，邊的對(duì)角；〔6〕AC分別是△AEC，△ADC，△ABC中∠，∠，∠的對(duì)邊．活動(dòng)二:三角形的分類1．【讀中學(xué)】閱讀課本P2“思考”至P3的內(nèi)容，請(qǐng)將重點(diǎn)內(nèi)容做上記號(hào)，自己看懂例題并整理到筆記本上．要求：請(qǐng)將重點(diǎn)內(nèi)容做上記號(hào)，并整理到筆記本上．2．【導(dǎo)中學(xué)】3．【習(xí)中學(xué)】1．以下說(shuō)法：〔1〕三角形按邊分類可分為不等邊三角形、等腰三角形和等邊三角形；〔2〕等腰三角形可以是等邊三角形；〔3〕等邊三角形一定是等腰三角形；〔4〕有兩邊相等的三角形一定是等腰三角形．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．三角形ABC三邊a、b、c滿足〔a﹣b〕2+|b﹣c|=0，那么△ABC的形狀是〔〕A．等腰三角形 B．不等邊三角形 C．等邊三角形 D．以上都不對(duì)活動(dòng)三：三角形三邊關(guān)系

1．【讀中學(xué)】閱讀課本P3頁(yè)探究以及例題．要求：請(qǐng)將本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容做上記號(hào)，并整理到筆記本上．2．【導(dǎo)中學(xué)】3．【習(xí)中學(xué)】1．課本P4練習(xí)22．課本P8習(xí)題11．1，第2、6、7題【當(dāng)堂檢測(cè)】1．如下圖：〔1〕圖中共有個(gè)三角形；〔2〕△ABE的頂點(diǎn)是，三個(gè)內(nèi)角是；〔3〕∠B是哪些三角形的內(nèi)角；；〔4〕AC是哪些三角形的邊：；〔5〕∠B是△ABC，△DBC中，邊的對(duì)角；〔6〕AC分別是△AOC，△ADC，△AEC，△ABC中∠，∠，∠，∠的對(duì)邊．第1題第2題2．△ABC三邊a，b，c，滿足〔a-b〕〔b-c〕=0，那么△ABC的形狀是〔〕A、等腰三角形B、等邊三角形C、不等邊三角形D、以上都不對(duì)3．一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，求x的取值范圍．4〔1〕等腰三角形一邊等于5，另一邊等于8，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．〔2〕，三角形三邊的比是3：4：5，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的差是4，求這個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)．5．四邊形ABCD是任意四邊形，AC與BD交點(diǎn)O．求證：AC+BD＞〔AB+BC+CD+DA〕．證明：在△OAB中有OA+OB＞AB在△OAD中有，在△ODC中有，在△中有，∴OA+OB+OA+OD+OD+OC+OC+OB＞AB+BC+CD+DA即：，即：AC+BD＞〔AB+BC+CD+DA〕【拓寬延伸】1．假設(shè)a，b，c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，化簡(jiǎn)|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c+a﹣b|．2．兩根木棒的長(zhǎng)度分別是5cm和7cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形，如果第三根木棒的長(zhǎng)為偶數(shù)，那么這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為多少？3．如下圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB、PC，試比擬PB+PC與AB+AC的大?。?．原三角形如圖，如圖1，原三角形內(nèi)部有1個(gè)點(diǎn)時(shí)，原三角形可被分成3個(gè)三角形；如圖2，原三角形內(nèi)部有2個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，原三角形可被分成5個(gè)三角形；如圖3，原三角形內(nèi)部有3個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，原三角形可被分成7個(gè)三角形；…以此類推，原三角形內(nèi)部有n個(gè)不同點(diǎn)時(shí)，原三角形可被分成個(gè)三角形．5．一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)分別為x，x，24﹣2x，〔1〕求x可能的取值范圍；〔2〕如果x是整數(shù)，那么x可取哪些值？11．1．2三角形的高、中線、角平分線11．2．3三角形的穩(wěn)定性活動(dòng)一:三角形的高1．【讀中學(xué)】閱讀課本P4頁(yè)三角形高的定義的局部，將本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容做上記號(hào)，并整理到筆記本上．2．【導(dǎo)中學(xué)】3．【習(xí)中學(xué)】1．作出以下三角形三邊上的高：AACBACB(1)(2)(3)〔1〕上面第1圖中，AD是△ABC的邊BC上的高，那么∠ADC=∠=°．〔2〕歸納：=1\*GB3①三角形的三條高線所在的直線相交于點(diǎn)；=2\*GB3②銳角三角形的三條高相交于三角形的；=3\*GB3③鈍角三角形的三條高所在直線相交于三角形的；=4\*GB3④直角三角形的三條高相交三角形的．2．課本P9頁(yè)習(xí)題11．1第8題活動(dòng)二:三角形的中線1．【讀中學(xué)】閱讀課本P4，中線與三角形重心的局部，將主要內(nèi)容做上記號(hào)，并整理到筆記本上．2．【導(dǎo)中學(xué)】3．【習(xí)中學(xué)】1．如圖，AD是△ABC的邊BC上的中線，AB=5cm，AC=3cm，求△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為cm．2．如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，S△ABC=4cm2，求S△ABE．活動(dòng)三：三角形的角平分線

1．【讀中學(xué)】閱讀課本P5頁(yè)三角形角平分線的定義，將學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容做上記號(hào)，并整理到筆記本上．2．【導(dǎo)中學(xué)】3．【習(xí)中學(xué)】做課本P8頁(yè)“習(xí)題11．1”第9題活動(dòng)四：三角形的穩(wěn)定性

1．【讀中學(xué)】閱讀課本P6-7頁(yè)三角形的穩(wěn)定性的內(nèi)容，將主要內(nèi)容做上記號(hào)，并整理到筆記本上．2．【導(dǎo)中學(xué)】3．【習(xí)中學(xué)】1．課本P7頁(yè)“練習(xí)”．2．課本P9頁(yè)“習(xí)題11．1”，習(xí)題11．1，第10題．3．課本P5頁(yè)練習(xí)1、2．4．課本P8頁(yè)第3、4題．【當(dāng)堂檢測(cè)】1．如下圖，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．圖甲，由AB，BC，DE三條線段組成的圖形是三角形B．圖乙，∠BAD=∠CAD，那么射線AD是△ABC的角平分線C．圖丙，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，那么射線AD是△ABC的中線D．圖丁，△ABC中，AD⊥BC于D，那么線段AD是△ABC的高線2．如圖，△ABC的角平分線AD、中線BE相交于點(diǎn)O，那么①AO是△ABE的角平分線；②BO是△ABD的中線；③DE是△ADC的中線；④ED是△EBC的角平分線的結(jié)論中正確的有〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)第4題第5題3．如圖，AD、BE、CF是△ABC的三條中線，假設(shè)△ABC的周長(zhǎng)是cm．那么AE+CD+BF=cm．4．以下圖形中具有穩(wěn)定性是；〔只填圖形序號(hào)〕5．△ABC的邊BC上的高為AF，AC邊上的高為BG，中線為AC，AF=6，BC=10,BG=5．(1)求△ABC的面積；(2)求AC的長(zhǎng)；(3)說(shuō)明△ABC和△ACD的面積的關(guān)系．6．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中線BD將這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)分為15和6兩局部，求該等腰三角形的腰長(zhǎng)及底邊長(zhǎng)．【拓展延伸】1．如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．〔1〕在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；〔2〕假設(shè)△ABC的面積為40，BD=5，那么△BDE中BD邊上的高為多少？〔3〕過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC，連接EC、DG且相交于點(diǎn)O，假設(shè)S△ABC=a，S△COD=b，求S△GOC．〔用含a、b的代數(shù)式表示〕．2．探索在如圖〔1〕〔2〕〔3〕中，△ABC的面積為a．(1)如圖〔1〕，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連接DA．假設(shè)△ACD的面積為S1，那么S1=__________(用含a的代數(shù)式表示)；〔1〕〔2〕〔3〕(2)如圖〔2〕，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連接DE．假設(shè)△DEC的面積為S2，那么S2=________(用含a的代數(shù)式表示)，并寫出理由；(3)在圖〔3〕的根底上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連接FD，F(xiàn)E，得到△DEF(如圖〔3〕)．假設(shè)陰影局部的面積為S3,那么S3=__________(用含a的代數(shù)式表示)．11．2．1三角形的內(nèi)角活動(dòng)一：三角形內(nèi)角和定理的證明1．【讀中學(xué)】閱讀課本P11到P12例1上面的，體會(huì)三角形內(nèi)角和定理的證明思想，思考是否還有其他方法證明三角形內(nèi)角和定理。2．【導(dǎo)中學(xué)】3．【習(xí)中學(xué)】1．如圖1，在三角形ABC中，∠B，∠BAC和∠C是它的三個(gè)內(nèi)角．在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)以后，我們可以用幾何推理的方法去證明“三角形的內(nèi)角的和等于180°”．請(qǐng)?jiān)谝韵陆o出的證明過(guò)程中填空或填寫理由．證明：如圖2，延長(zhǎng)BA，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC．∵AE∥BC〔已作〕∴∠1=∠，〔〕又∵AE∥BC〔已作〕∴∠2=∠，〔〕∵∠1+∠2+∠BAC=180°〔平角定義〕∴∠B+∠C+∠BAC=180°〔〕，即，三角形的內(nèi)角的和等于180°．2．課本P16，習(xí)題11．2，第1題活動(dòng)二:三角形內(nèi)角和定理的幾何應(yīng)用1．【讀中學(xué)】閱讀課本P12頁(yè)“例1”，按要求做標(biāo)記、整理筆記．2．【導(dǎo)中學(xué)】3．【習(xí)中學(xué)】1．課本P13頁(yè)練習(xí)1．2．課本P16-17頁(yè)“習(xí)題11．2”第3題、第9題．活動(dòng)三:三角形內(nèi)角和定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用1．【讀中學(xué)】閱讀課本P12頁(yè)“例2”，例2，按要求做標(biāo)記、整理筆記頁(yè)2．【導(dǎo)中學(xué)】3．【習(xí)中學(xué)】1．課本P13練頁(yè)習(xí)2活動(dòng)四：直角三角形的性質(zhì)與判定

1．【讀中學(xué)】閱讀課本P13-14中直角三角形的性質(zhì)和判定，按要求做標(biāo)記、整理筆記．2．【導(dǎo)中學(xué)】3．【習(xí)中學(xué)】1．課本P14頁(yè)練習(xí)1，練習(xí)22．課本P16頁(yè)“習(xí)題11．2”第4題，第10題．【當(dāng)堂檢測(cè)】1．課本P17頁(yè)“習(xí)題11．2”第7題2．課本P28-29頁(yè)“復(fù)習(xí)題11”第6、7、8、11、12題【拓寬延伸】如圖，△ABC中，BP、CP分別是∠ABC與∠ACB的平分線，BP、CP交△ABC內(nèi)一點(diǎn)P．〔1〕當(dāng)∠A=50°時(shí)，求∠P的度數(shù)；〔2〕當(dāng)∠1=∠ABC，∠2=∠ACB時(shí)，你能說(shuō)明∠P=90°+∠A成立嗎？〔3〕當(dāng)∠1=∠ABC；∠2=∠ACB時(shí)，猜猜看：∠P與∠A又是什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；〔4〕當(dāng)∠1=∠ABC，∠2=∠ACB時(shí)，再猜猜，∠P與∠A又是什么關(guān)系？請(qǐng)直接寫出∠P與∠A的關(guān)系式是：．11．2．2三角形的外角活動(dòng)一:三角形的外角的定義1．【讀中學(xué)】閱讀課本P14到P15例4上面，請(qǐng)將重點(diǎn)內(nèi)容做上記號(hào)，并整理到筆記本上2．【導(dǎo)中學(xué)】3．【習(xí)中學(xué)】1．如下圖，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，且△ABC的一邊BC延長(zhǎng)到D，得到∠ACD，∠ACD為△ABC的一個(gè)外角，請(qǐng)問(wèn)：〔1〕∠ACD與∠ACB有什么關(guān)系；〔2〕∠ACD與∠A、∠B有什么數(shù)量關(guān)系與大小關(guān)系？解：〔1〕∠ACD與∠ACB的關(guān)系是互補(bǔ)，即∠ACD+∠ACB=；〔2〕由題目有∠ACD=∠A+∠B因?yàn)镃F∥AB所以∠1=；〔〕∠2=；〔〕因?yàn)椤?+∠2=∠ACD；所以∠ACD=+；〔〕結(jié)論：三角形的一個(gè)外角等于的兩個(gè)內(nèi)角之和，且三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角；2．做課本P15頁(yè)練習(xí)．活動(dòng)二:三角形外角的應(yīng)用1．讀中學(xué)】閱讀課本P15，例4，按要求做標(biāo)記、整理筆記．2．【導(dǎo)中學(xué)】3．【習(xí)中學(xué)】1．做課本P17頁(yè)，第5題、第6題，第8題、第11題．【當(dāng)堂檢測(cè)】1．如圖，x=______．2．如圖，于，，,那么=，=