新九年級暑假輔導(dǎo)班講義(二次根式、一元二次方程)

如何學(xué)好初三數(shù)學(xué)歡送來到恒一教育中心學(xué)習(xí)！步入初三，開始了新的學(xué)習(xí)生活。怎樣才能學(xué)好初三數(shù)學(xué)呢？

對新初三學(xué)生來說，學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要抱著濃厚的興趣去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，積極展開思維的翅膀，主動(dòng)地參與教育全過程，充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，愉快有效地學(xué)數(shù)學(xué)。

其次要掌握正確的學(xué)習(xí)方法。鍛煉自己學(xué)數(shù)學(xué)的能力，轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，要改變單純接受的學(xué)習(xí)方式，要學(xué)會(huì)采用接受學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)等多樣化的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，要在教師的指導(dǎo)下逐步學(xué)會(huì)“提出問題—實(shí)驗(yàn)探究—開展討論—形成新知—應(yīng)用反思”的學(xué)習(xí)方法。這樣，通過學(xué)習(xí)方式由單一到多樣的轉(zhuǎn)變，我們在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的自主性、探索性、合作性就能夠得到加強(qiáng)，成為學(xué)習(xí)的主人。

概念課要重視教學(xué)過程，要積極體驗(yàn)知識產(chǎn)生、開展的過程，要把知識的來龍去脈搞清楚，認(rèn)識知識發(fā)生的過程，理解公式、定理、法那么的推導(dǎo)過程，改變死記硬背的方法，這樣我們就能從知識形成、開展過程當(dāng)中，理解到學(xué)會(huì)它的樂趣；在解決問題的過程中，體會(huì)到成功的喜悅。

習(xí)題課要掌握“聽一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如講一遍，講一遍不如辯一辯”的訣竅。除了聽老師講，看老師做以外，要自己多做習(xí)題，而且要把自己的體會(huì)主動(dòng)、大膽地講給大家聽，遇到問題要和同學(xué)、老師辯一辯，堅(jiān)持真理，改正錯(cuò)誤。在聽課時(shí)要注意老師展示的解題思維過程，要多思考、多探究、多嘗試，發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造性的證法及解法，學(xué)會(huì)“小題大做”和“大題小做”的解題方法，即對選擇題、填空題一類的客觀題要認(rèn)真對待絕不粗心大意，就像對待大題目一樣，做到下筆如有神；對綜合題這樣的大題目不妨把“大”拆“小”，以“退”為“進(jìn)”，也就是把一個(gè)比擬復(fù)雜的問題，拆成或退為最簡單、最原始的問題，把這些小題、簡單問題想通、想透，找出規(guī)律，然后再來一個(gè)飛躍，進(jìn)一步升華，就能湊成一個(gè)大題，即退中求進(jìn)了。如果有了這種分解、綜合的能力，加上有扎實(shí)的根本功還有什么題目難得倒我們。

復(fù)習(xí)課在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，要有一個(gè)清醒的復(fù)習(xí)意識，逐漸養(yǎng)成良好的復(fù)習(xí)習(xí)慣，從而逐步學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)是一個(gè)反思性學(xué)習(xí)過程。要反思對所學(xué)習(xí)的知識、技能有沒有到達(dá)課程所要求的程度；要反思學(xué)習(xí)中涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想方法，這些數(shù)學(xué)思想方法是如何運(yùn)用的，運(yùn)用過程中有什么特點(diǎn)；要反思根本問題(包括根本圖形、圖像等)，典型問題有沒有真正弄懂弄通了，平時(shí)碰到的問題中有哪些問題可歸結(jié)為這些根本問題；要反思自己的錯(cuò)誤，找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，訂出改正的措施。在新學(xué)期大家準(zhǔn)備一本數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“病例卡”，把平時(shí)犯的錯(cuò)誤記下來，找出“病因”開出“處方”，并且經(jīng)常拿出來看看、想想錯(cuò)在哪里，為什么會(huì)錯(cuò)，怎么改正，通過你的努力，到中考時(shí)你的數(shù)學(xué)就沒有什么“病例”了。并且數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)在數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用過程中進(jìn)行，通過運(yùn)用，到達(dá)深化理解、開展能力的目的，因此在新的一年要在教師的指導(dǎo)下做一定數(shù)量的數(shù)學(xué)習(xí)題，做到舉一反三、熟練應(yīng)用，防止以“練”代“復(fù)”的題海戰(zhàn)術(shù)。最后，要有意識地培養(yǎng)好自己個(gè)人的心理素質(zhì)，全面系統(tǒng)地進(jìn)行心理訓(xùn)練，要有決心、信心、恒心，更要有一顆平常心。

除了以上所說，學(xué)習(xí)的方法與態(tài)度，以及考試的心態(tài)都是很重要的因素，很多人在考試時(shí)總考不出自己的實(shí)際水平，拿不到理想的分?jǐn)?shù)，究其原因，就是心理素質(zhì)不過硬，考試時(shí)過于緊張的緣故，還有就是把考試的分?jǐn)?shù)看得太重，所以才會(huì)導(dǎo)致考試失利，你要學(xué)會(huì)換一種方式來考慮問題，你要學(xué)會(huì)調(diào)整自己的心態(tài)，人們常說，考試考得三分是水平，七分是心理，過于地追求往往就會(huì)失去，就是這個(gè)緣故；不要把分?jǐn)?shù)看得太重，即把考試當(dāng)成一般的作業(yè)，理清自己的思路，認(rèn)真對付每一道題，你就一定會(huì)考出好成績的；你要學(xué)會(huì)超越自我，這句話的意思就是，心里不要總想著分?jǐn)?shù)、總想著名次；只要我這次考試的成績比我上一次考試的成績有所提高，哪怕是只高一分，那我也是超越了自我；這也就是說，不與別人比成績，就與自己比，這樣你的心態(tài)就會(huì)平和許多，就會(huì)感到?jīng)]有那么大的壓力，學(xué)習(xí)與考試時(shí)就會(huì)感到輕松自如的；你試著按照這種方式來調(diào)整自己，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在不經(jīng)意中，你的成績就會(huì)提高許多.

第21章二次根式二次根式〔1〕一．例題與練習(xí)1．以下各式：，，，，，其中是二次根式的是.練習(xí)：以下各式：，，，，，其中是二次根式的個(gè)數(shù)為〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．求出以下各式有意義的條件：⑴⑵⑶⑷練習(xí)：求出以下各式有意義的條件：⑴⑵⑶⑷⑸3．計(jì)算以下各式：⑴；⑵；⑶；⑷；練習(xí)：計(jì)算以下各式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻；二．根底練習(xí)：1．以下各式中一定是二次根式的是〔〕A．B．C．D．2．假設(shè)式子有意義，那么的取值范圍為〔〕A．B．C．D．3．假設(shè)式子成立，那么那么的取值范圍為〔〕A．B．C．D．4．以下各式計(jì)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．〔〕5．一個(gè)正方形的面積等于半徑為的圓的面積，那么正方形的邊長為〔用含的式子表示〕6．計(jì)算以下各式：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；7．當(dāng)為何值時(shí)，式子有最小值？最小值是多少？三．強(qiáng)化練習(xí)1．以下各式：，，，，，其中是二次根式的個(gè)數(shù)為〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．以下各式一定是二次根式的是〔〕A．B．C．D．3．假設(shè)式子有意義，那么的取值范圍為〔〕A．B．C．D．4．假設(shè)式子有意義，那么的取值范圍為〔〕A．B．C．D．全體實(shí)數(shù)5．假設(shè)式子成立，那么的取值范圍為〔〕A．B．C．D．6．實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖，那么化簡的結(jié)果是〔〕A．B．C．D．7．式子有意義，那么的取值范圍為.8．請你寫一個(gè)含有字母的二次根式：.9．如圖，中，，，，那么.10．計(jì)算以下各式：⑴⑵⑶⑷⑸⑹11．、為實(shí)數(shù)，且，求的值.12．實(shí)數(shù)、滿足，求的值.13．如果，求的值.※14．假設(shè)的三邊分別為、、，那么以、、為長度的三條線段一定能構(gòu)成三角形嗎？請你說明理由.二次根式〔2〕一．例題與練習(xí)1．以下各式：，，，，，其中是最簡二次根式的是.練習(xí)：以下各式：，，，，，其中是最簡二次根式的個(gè)數(shù)為〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．計(jì)算：⑴⑵練習(xí)：計(jì)算：⑴⑵⑶3．化簡：⑴⑵⑶⑷〔〕練習(xí)：化簡：⑴⑵⑶⑷⑸二．根底練習(xí)：1．以下各式中是最簡二次根式的是〔〕A．B．C．D．2．化簡的結(jié)果為〔〕A．B．C．D．3．計(jì)算的結(jié)果為〔〕A．B．C．D．4．等式成立的條件是〔〕A．B．C．D．或5．計(jì)算：⑴⑵⑶6．化簡：⑴⑵⑶⑷〔〕三．強(qiáng)化練習(xí)1．以下各式最簡二次根式的是〔〕A．B．C．D．2．假設(shè)式子有意義，那么的取值范圍為〔〕A．B．C．D．3．式子的最小值為〔〕A．0B．1C．3D．4．以下計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．5．假設(shè)式子的最小值為2，那么與的關(guān)系為〔〕A．相等B．互為相反數(shù)C．互為倒數(shù)D．以上都不對6．假設(shè)式子有意義，且為正整數(shù)，那么的值為.7．當(dāng)時(shí)，式子有最小值，最小值為.8．假設(shè)式子成立，那么的取值范圍為.9．假設(shè)將化為最簡二次根式為，那么的值為.10．假設(shè)成立，那么與的大小關(guān)系為.11．計(jì)算：⑴⑵⑶⑷12．化簡：⑴⑵⑶〔〕⑷※13．假設(shè)與滿足，，求的取值范圍二次根式〔3〕一．例題與練習(xí)：1．計(jì)算：⑴⑵練習(xí)：⑴⑵⑶⑷2．化簡：⑴⑵⑶⑷⑸練習(xí)：⑴⑵⑶⑷⑸3．，求與的近似值.練習(xí)：，求與的近似值.※4．化簡：⑴⑵練習(xí)：⑴⑵二．根底練習(xí)：1．計(jì)算：⑴⑵⑶⑷2．化簡：⑴⑵⑶⑷三．強(qiáng)化練習(xí)1．化簡：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽2．計(jì)算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿3．如圖，在中，⑴假設(shè)，，求的長；⑵假設(shè)，，求的長.二次根式〔4〕一．例題與練習(xí)：1．計(jì)算：⑴⑵練習(xí)：⑴⑵⑶⑷2．計(jì)算：⑴⑵練習(xí)：⑴⑵⑶⑷3．要焊接一個(gè)如下圖的鋼架，大約需要多少米鋼材〔結(jié)果保存根號〕練習(xí)：如圖，兩個(gè)圓的圓心相同，它們的面積分別為和，求圓環(huán)的寬度〔取3.14，結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后兩位〕二．根底練習(xí)：1．以下計(jì)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．2．計(jì)算：⑴⑵⑶三．強(qiáng)化練習(xí)1．以下各組：①，，；②，，；③，；其中二次根式化簡后的被開方數(shù)相同的是〔〕A．①②B．②③C．①③D．①②③2．在二次根式，，，，中，化簡后的被開方數(shù)是5的二次根式的個(gè)數(shù)是〔〕A．2B．3C．4D．53．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．4．以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．5．寫出三個(gè)化簡后被開方數(shù)相同的二次根式：.6．計(jì)算：⑴；⑵；⑶.7．計(jì)算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹8．當(dāng)時(shí)，求的值9．一個(gè)代數(shù)式與的和是求這個(gè)代數(shù)式.10．如圖，在□中，于點(diǎn)，且，求□的周長.二次根式〔5〕一．例題與練習(xí)1．計(jì)算：⑴⑵練習(xí)：⑴⑵⑶⑷2．計(jì)算：⑴⑵練習(xí)：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻二．根底練習(xí)：1．計(jì)算：⑴⑵2．計(jì)算：⑴⑵⑶⑷三．強(qiáng)化練習(xí)1．以下各式：，，，，，其中是最簡二次根式的個(gè)數(shù)是〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．以下各運(yùn)算結(jié)果錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．3．式子有意義，那么的取值范圍為〔〕A．B．C．D．4．假設(shè)式子成立，那么的取值范圍為〔〕A．B．C．D．5．直角三角形的兩邊長為和，那么第三邊長為〔〕A．1B．C．5D．1或6．如果菱形的兩條對角線長分別為和，那么其面積為〔〕A．B．C．2D．17．化簡：；；.8．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：；.9．計(jì)算的結(jié)果為.10．如果正方形的邊長為，且它的面積與長為96、寬為12的矩形的面積相等，那么的值為.11．計(jì)算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹二次根式〔6〕一．例題與練習(xí)：1．，求和的近似值.練習(xí)：，，求的近似值.〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后兩位〕2．，，求以下各式的值.⑴⑵練習(xí)：當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值3．，求的值練習(xí)：，求的值4．先化簡，再求值：練習(xí)：先化簡，再求值：其中其中5．細(xì)心觀察圖，認(rèn)真分析各式，然后答復(fù)以下問題.①，②，③，…⑴請用含〔為正整數(shù)〕的等式表示上述變化規(guī)律；⑵推算的長；⑶求的值練習(xí)：觀察以下各式：①②③…⑴請用含〔為正整數(shù)〕的等式表示上述變化規(guī)律；⑵請你利用等式的性質(zhì)驗(yàn)證你的結(jié)論.二．強(qiáng)化練習(xí)1．以下式子：，，，，，，其中一定是二次根式的個(gè)數(shù)〔〕A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)2．為任意實(shí)數(shù)，以下各式中一定有意義的是〔〕A．B．C．D．3．以下各式計(jì)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．4．等式成立的條件是〔〕A．B．C．D．5．以下計(jì)算結(jié)果正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．6.將，8，用“”連接正確的選項(xiàng)是〔〕A．8B．8C．8D．87．將根號外的因式移到根號內(nèi)，正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．8．式子成立的條件是.9．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，分解因式：.10．計(jì)算的結(jié)果為.11．化簡：；；；=.12．計(jì)算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹二次根式〔7〕1．的整數(shù)局部為，小數(shù)局部為，求的值.2．的整數(shù)局部為，小數(shù)局部為，求的值.3．的整數(shù)局部為，小數(shù)局部為，求的值.4．，求的值.5．，，求的值.6．先運(yùn)用分式加減的方法計(jì)算，再解答問題：閱讀：解答問題：.….計(jì)算：7．如圖，兩條公路、相交成角，在公路上距點(diǎn)米的處有一所學(xué)校，當(dāng)拖拉機(jī)沿公路方向行駛時(shí)，周圍50米以內(nèi)會(huì)受到噪音的影響.拖拉機(jī)的速度為200米/分，那么拖拉機(jī)沿公路方向行駛時(shí)是否會(huì)給學(xué)校帶來噪音影響？假設(shè)受影響，計(jì)算影響時(shí)間.8．如圖，某臺風(fēng)中心位于地，臺風(fēng)中心以25千米/時(shí)的速度向西北方向移動(dòng)，在半徑為240千米的范圍內(nèi)將受影響.城市在地正西方向320米處.試問城市會(huì)遭受此次臺風(fēng)的影響嗎？假設(shè)受影響，請你算出有多長時(shí)間.9．、、是的三邊長，化簡：10．當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，叫做完全平方數(shù)，前面一個(gè)完全平方數(shù)是，解答下面問題：設(shè)是正整數(shù)，假設(shè)是完全平方數(shù)，寫出它前面的一個(gè)完全平方數(shù).〔用代數(shù)式表示〕11．材料：答復(fù)：，，…，.計(jì)算：⑴⑵二次根式單元復(fù)習(xí)卷一．選擇題1．假設(shè)有意義，那么〔〕A． B．C．D．為任意實(shí)數(shù)2．，為實(shí)數(shù)，且，那么的值是〔〕A．3B．C．1D．3．假設(shè)的值為1，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．4．為實(shí)數(shù)，以下四個(gè)命題錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)=1，那么B．假設(shè)，那么C．假設(shè)=，那么D．假設(shè)，那么有意義5．如果，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．6．以下各式中是二次根式的是〔〕A．B．C．D．7．以下根式中，能合并的是〔〕A．和B．與C．與2D．與8．與作乘積的結(jié)果是〔〕A．2+B．2C．D．9．使二次根式成立的的取值范圍是〔〕A．B．C．D．10．以下各式中，是最簡二次根式的是〔〕A．B．C．D．二．填空題：11．等式成立的條件是___________；等式成立的條件是________12．假設(shè)方程=4，那么______，假設(shè)是=4，那么______.13．式子中的取值范圍是_____，式子中的的取值范圍是________14．當(dāng)_______時(shí)，有意義；當(dāng)______時(shí)，有意義15．，化簡=________.16．假設(shè)=，那么的取值范圍是______________17．最簡二次根式與的被開方數(shù)相同，那么的值為.18．在實(shí)數(shù)范圍分解因式：___________________19．假設(shè)，計(jì)算的值為20．當(dāng)__________時(shí)，的值最小.三．解答題：21．計(jì)算：⑴〔⑵〔⑶3⑷⑸()⑹22．化簡后求值：23．，化簡其中，24．25．求的值求的值二次根式〔檢測〕一．選擇題：1．以下各式是最簡二次根式的是〔〕A．B．C．D．2．使式子有意義的的取值范圍為〔〕A．B．且C．D．且3．以下各式中計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．〔〕C．D．4．直角三角形的一條直角邊長為9，斜邊長為10，那么另一條直角邊長為〔〕A．1B．C．19D．5．化簡的結(jié)果為〔〕A．B．C．D．6．假設(shè)，那么的值為〔〕A．4B．16C．D．4或7．的小數(shù)局部為〔〕A．B．C．D．8．是整數(shù)，那么正整數(shù)的最小值是〔〕A．4B．5C．6D．6二．填空題：9．使式子無意義的的取值范圍為.10．化簡：〔〕；.11．，那么化簡的結(jié)果為.12．計(jì)算〔，〕的結(jié)果為.13．三角形的三邊長分別為，，，那么其周長為.14．假設(shè)成立，那么的取值范圍為.15．菱形的兩條對角線長分別為和，那么其面積為.16．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：=；=.三．解答題：17．計(jì)算：⑴⑵⑶⑷⑸⑹18．長方形的長是3.6，寬是0.8，求與這個(gè)長方形面積相等的正方形的邊長.19．，求代數(shù)式的值20．某電力公司為了改善農(nóng)村用電電費(fèi)過高的問題，準(zhǔn)備在各地農(nóng)村進(jìn)行電網(wǎng)改造，富康鄉(xiāng)有四個(gè)村莊、、、正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，現(xiàn)方案在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條線路，他們設(shè)計(jì)了四種方案，如圖中的實(shí)線局部，請你幫助計(jì)算一下，哪種架設(shè)方案最省電線.

第22章一元二次方程一元二次方程〔1〕一．例題與練習(xí)：1．觀察以下各方程：①，②，③，④，⑤其中是一元二次方程的是.練習(xí)：以下方程：①，②，③，④中一元二次方程的個(gè)數(shù)為〔〕A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)2．把方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).練習(xí)：把方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)3．判斷，，是不是方程的根？練習(xí)：判斷，，是不是方程的根？4．根據(jù)實(shí)際問題列出關(guān)于的方程.⑴一個(gè)面積為6的直角三角形的兩直角邊的和為7，設(shè)其中一直角邊為，可列方程：.⑵哥哥比弟弟大2歲，且兩人的年齡之積正好是爸爸年齡的2倍，設(shè)弟弟的年齡為歲，那么可列方程為.二．根底練習(xí)：1．以下方程：①，②，③，④中一元二次方程的個(gè)數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．42．關(guān)于的方程的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是〔〕A．3，1B．，1C．，D．3，3．把以下方程化成一般形式⑴⑵⑶三．強(qiáng)化練習(xí)：1．關(guān)于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍為〔〕A．B．C．D．2．以下方程一定是一元二次方程的是〔〕A．B．C．D．3．將方程化成一元二次方程的一般形式正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．4．關(guān)于的方程的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是〔〕A．2，B．，C．2，3D．2，5．一元二次方程的根是〔〕A．B．C．，D．，6．假設(shè)2是關(guān)于的方程的一個(gè)根，那么的值為.7．是方程的一個(gè)根，那么的值為.8．4個(gè)完全相同的正方形的面積之和為25，設(shè)正方形的邊長為，那么可列方程為.9．一個(gè)矩形的長比寬多2，面積為100，設(shè)矩形的長為，那么可列方程為.10．一個(gè)直角三角形的斜邊長為10，兩直角邊相差2，設(shè)較長的直角邊長為，那么可列方程為.11．將以下方程化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)⑴⑵⑶12．判斷，，是不是方程的根？13．計(jì)算：⑴⑵⑶一元二次方程〔2〕一．例題與練習(xí)：直接開方法：〔〕→，例題：⑴⑵⑶練習(xí)：⑴⑵⑶⑷⑸⑹二．例題與練習(xí)：因式分解法：→，例題:⑴⑵⑶練習(xí)：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼三．強(qiáng)化練習(xí)：1．用直接開方法解以下方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼2．用因式分解法解以下方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼一元二次方程〔3〕一．例題與練習(xí)：配方法：→→，例題：⑴⑵練習(xí)：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿()二．強(qiáng)化練習(xí)：1．以下方程是一元二次方程的是〔〕A．B．C．D．2．方程的根是〔〕A．B．，C．D．，3．四位同學(xué)將一元二次方程化成一般形式得到二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)如下，你認(rèn)為以下答案肯定不正確的選項(xiàng)是〔〕A．，6B．，C．1，D．1，24．方程左邊配成一個(gè)完全平方式后，得到的方程為〔〕A．B．C．D．5．假設(shè)是方程的一個(gè)根，那么的值為〔〕A．B．5C．1D．6．方程的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)分別為.7．將方程化成一般形式是.8．方程的根是.9．用因式分解法解方程：⑴⑵⑶⑷10．用配方法解方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹一元二次方程〔4〕一．例題與練習(xí)：公式法：→當(dāng)時(shí)，方程的根為：例題：⑴⑵⑶練習(xí)：⑴⑵⑶⑷⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿二．強(qiáng)化練習(xí)：1．以下方程是一元二次方程的是〔〕A．B．C．D．2．方程的根是〔〕A．B．，C．D．，3．將化成的形式，那么、的值分別為〔〕A．，5B．，C．4，D．4，54．方程左邊配成一個(gè)完全平方式后，得到的方程為〔〕A．B．C．D．5．假設(shè)是方程的一個(gè)根，那么的值為〔〕A．B．8C．4D．6．方程的根為.7．將方程化成一般形式是.8．方程中，那么的值為.9．假設(shè)單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么的值為.10．方程〔〕滿足，那么該方程必有一個(gè)根為.11．用公式法解方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹一元二次方程〔5〕1．用直接開方法解方程：⑴⑵⑶⑷2．用因式分解法解方程：⑴⑵⑶⑷3．用配方法解方程：⑴⑵⑶⑷4．用公式法解方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹強(qiáng)化練習(xí)：1．用直接開方法解方程：⑴⑵⑶⑷2．用因式分解法解方程：⑴⑵⑶⑷3．用配方法解方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹4．用公式法解方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹一元二次方程〔6〕一．例題與練習(xí)：1．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？練習(xí)1：某種植物的主干長出假設(shè)干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，求每個(gè)支干長出多少小分支？練習(xí)2：青山村種的水稻2001年平均每公頃產(chǎn)7200，2003年平均每公頃產(chǎn)8450，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.2.兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的本錢是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的本錢是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的本錢是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的本錢是3600元，哪種藥品本錢的年平均下降率較大？練習(xí)1：某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？〔結(jié)果寫成%的形式，其中保存小數(shù)點(diǎn)后兩位〕練習(xí)2：某商品原來單價(jià)96元，廠家對該商品進(jìn)行了兩次降價(jià)，每次降低的百分?jǐn)?shù)相同，現(xiàn)單價(jià)為54元，求平均每次降價(jià)的百分?jǐn)?shù)？二．強(qiáng)化練習(xí)：1.某商品連續(xù)兩次降價(jià)10%后的價(jià)格為81元，那么該商品原來的價(jià)格為〔〕A．90元B．100元C．819元D．810元2.兩個(gè)數(shù)的和為2，且積為，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為，那么可列方程為〔〕A．B．C．D．3.某印刷廠一月份印書50萬冊，三月份印書175萬冊，設(shè)平均每月增長率為，那么可列方程為〔〕A．B．C．D．4.某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品100臺，方案二月份提高產(chǎn)量，每月的增長率為，假設(shè)二、三月份總共生產(chǎn)了250臺，那么可列方程為〔〕A．B．C．D．5.某鎮(zhèn)方案兩年內(nèi)將全鎮(zhèn)農(nóng)業(yè)產(chǎn)值翻一番，設(shè)平均每年增長率為，那么可列方程為〔〕A．B．C．D．6.某種藥品的原售價(jià)為每瓶4元，降價(jià)20%后的售價(jià)為元；如果在這個(gè)根底上再降價(jià)20%，那么現(xiàn)在的售價(jià)為元.7.商品的銷售量每月增長率為，第一個(gè)月的銷售量為40萬元，那么第二個(gè)月的銷售量為萬元，那么第三個(gè)月的銷售量為萬元，那么三個(gè)月的銷售總量為萬元.8.用公式法解方程：⑴⑵⑶9.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元，三月份的營業(yè)額為288萬元，求平均每月的增長率.10.某工廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品100臺，三月份生產(chǎn)產(chǎn)品121臺，求月平均增長率是多少？11．某工廠一月份的產(chǎn)值為5萬元，三月份的產(chǎn)值為11.25萬元，求月平均增長率是多少？12．某電視機(jī)廠2003年生產(chǎn)一種彩電，每臺彩電的本錢為3000元，由于該廠技術(shù)的不斷革新，連續(xù)兩年降低本錢，到2005年這種彩電的本錢為1920元，問平均每年降低本錢的百分率？一元二次方程〔7〕一．例題與練習(xí)：1.如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長，寬，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長寬比例相同的矩形.如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？〔精確到0.1〕練習(xí)1：如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長為40米、寬為26米的矩形場地上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余局部種草.假設(shè)使每一塊草坪的面積都是144，求馬路的寬.練習(xí)2：如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬20、長30的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條〔圖中陰影局部〕，橫、豎彩條的寬度比為，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)彩條的寬度〔精確到0.1〕2．用一根長的鐵絲圍成一個(gè)長方形，要求長方形的面積為.⑴求此長方形的寬是多少？⑵假設(shè)設(shè)圍成一個(gè)長方形的面積為〔〕，長方形的寬為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？最大面積為多少？練習(xí)1：用一根長的細(xì)繩圍成一個(gè)矩形，要求矩形的面積為.⑴求此長方形的寬是多少？⑵假設(shè)設(shè)圍成一個(gè)長方形的面積為〔〕，長方形的寬為，求與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)為何值時(shí)，的值最大？最大面積為多少？練習(xí)2：圓柱的展開圖如圖，一個(gè)圓柱的高為10，外表積為，求底面半徑的長二．強(qiáng)化練習(xí)：1．解方程：⑴⑵⑶⑷⑸⑹2．兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為143，求其中較小的數(shù).3．某次會(huì)議中，參加的人員每兩人握一次手，共握手190次，求參加會(huì)議共有多少人？4．如圖，在一個(gè)長為，寬為50的矩形鏡面的四周鑲一條金色紙片，制成一個(gè)鏡子，如果要使整個(gè)鏡子的面積為5400，求金色紙片的寬.5．如圖，一個(gè)正方形場地被平行于一邊的一條直線分割成兩個(gè)面積不等的矩形，這兩個(gè)矩形面積差為72，且面積較小的矩形的寬為7，求原正方形場地的邊長.6．如圖，把長為40，寬為30的長方形鐵片的四角截去一個(gè)大小相同的正方形，然后把每邊折起來，做成一個(gè)無蓋的盒子，使它的底面積〔陰影局部〕是原來鐵片面積的一半，求盒子的高.一元二次方程〔8〕一．例題與練習(xí)：1．一輛汽車以20米/秒的速度行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方路面有情況，緊急剎車后汽車又滑行25米后停車.⑴從剎車到停車用了多少時(shí)間？⑵從剎車到停車平均每秒車速減少多少？⑶剎車后汽車滑行到15米時(shí)約用了多少時(shí)間〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位〕練習(xí)1：一個(gè)小球以的速度開始向前滾動(dòng)，并且均勻減速，滾動(dòng)后小球停下來.⑴小球滾動(dòng)了多少時(shí)間？⑵平均每秒小球的運(yùn)動(dòng)速度減少多少？⑶小球滾動(dòng)到時(shí)約用了多少時(shí)間〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位〕練習(xí)2：一個(gè)跳水運(yùn)發(fā)動(dòng)從距水面高的跳臺向上跳起，最后以的向下運(yùn)動(dòng)速度入水.⑴運(yùn)發(fā)動(dòng)從起跳后的最高點(diǎn)到入水用了多少時(shí)間？⑵平均每秒運(yùn)發(fā)動(dòng)下落速度的變化量是多少？〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位〕⑶運(yùn)發(fā)動(dòng)從起跳后的最高點(diǎn)到離水面時(shí)約用了多少時(shí)間〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位〕練習(xí)3：一重物從490的高空自由落下，到達(dá)地面時(shí)的速度為.⑴該物體從490的高處落到地面用了多少時(shí)間？⑵從開始下落至到達(dá)地面這段時(shí)間內(nèi)，平均每秒下落速度增加多少？⑶下落到離地面140處約用了多少時(shí)間？二．強(qiáng)化練習(xí)：1．解方程：⑴⑵⑶⑷2．兩個(gè)數(shù)的和為8，積為9.75，求這兩個(gè)數(shù).3．一個(gè)矩形的兩條鄰邊相差3，面積為4，求對角線的長〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位〕4．一個(gè)直角梯形的下底比上底大2，高比上底小1，面積等于8，求這個(gè)梯形的上底.5．一個(gè)長方體的長與寬的比為，高為5，外表積為40，求這個(gè)長方體的體積.6．一物體以的速度開始在冰面上滑動(dòng)，并且均勻減速，滾動(dòng)后物體停下來.⑴物體滑動(dòng)了多少時(shí)間？⑵平均每秒物體的運(yùn)動(dòng)速度減少多少？⑶物體滑動(dòng)到時(shí)約用了多少時(shí)間〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位〕7．冰壺運(yùn)發(fā)動(dòng)要將冰壺從本區(qū)滑到離本區(qū)約45處的小圓內(nèi)，冰壺從本區(qū)出發(fā)后，速度均勻減少，如果冰壺滑行10秒后，正好停在小圓內(nèi).⑴冰壺的初始速度是多少？⑵冰壺的速度平均每秒減少多少？⑶當(dāng)滑行一半距離時(shí)約用了多少時(shí)間？一元二次方程〔9〕一．例題與練習(xí)：1．某商場將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)能賣出500個(gè)，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種商品最多只能賣出500個(gè)，每個(gè)售價(jià)提高1元，其銷售量就會(huì)減少10個(gè)，商場為了保證經(jīng)營該商品賺得8000元的利潤而又盡量兼顧顧客的利益，售價(jià)應(yīng)定在為多少元？此時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？練習(xí)1：某商店從廠家以每隔21元的價(jià)格購進(jìn)一批書包，經(jīng)市場調(diào)查該書包最多能賣出120個(gè)，且當(dāng)價(jià)格超過23元時(shí)，每提升1元那么少賣出10個(gè)書包，但物價(jià)局限定每個(gè)書包加價(jià)不能超過進(jìn)價(jià)的20%，商店為了賺400元，每個(gè)書包應(yīng)定價(jià)多少元？這時(shí)能賣出多少個(gè)書包？練習(xí)2：某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)格不變的情況下，假設(shè)每千克漲價(jià)1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商店要保證每天盈利6000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，求每千克應(yīng)該漲價(jià)多少元？練習(xí)3：將進(jìn)貨單價(jià)為30元的故事書按40元售出時(shí)，就能賣出500本書，這種書每本每漲價(jià)1元，其銷售量就會(huì)減少10本.為獲得6750元的利潤，同時(shí)照顧顧客的利益，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？購進(jìn)多少本這樣的故事書？二．強(qiáng)化練習(xí)：1．解方程：⑴⑵⑶⑷2．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大5，且個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的積為34，求這個(gè)兩位數(shù).3．要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為單循環(huán)〔每兩個(gè)球隊(duì)之間都賽一場〕方案安排15場比賽，應(yīng)邀請多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？4．如圖，利用一面墻〔墻的長度不限〕，用20長的籬笆，怎樣圍成一個(gè)面積為50的矩形場地.5．某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料，購進(jìn)價(jià)格為每千克30元，物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60，單價(jià)每降低1元，日均多售出2，該公司為使日銷售利潤為1750元，同時(shí)盡可能減少庫存，應(yīng)將銷售價(jià)定為多少元？6．某出租汽車公司有同一種型號的轎車40輛，經(jīng)過一段時(shí)間經(jīng)營者發(fā)現(xiàn)當(dāng)每輛轎車的日租金定為270元時(shí)，恰好全部租出，在此根底上，當(dāng)每輛轎車的日租金提高10元時(shí)，就少租出1輛，且未租出的轎車每天需支出費(fèi)用20元〔維護(hù)、保管等〕，如果該公司某天的收益〔租金收入–支出費(fèi)用〕為11040元，問當(dāng)日每輛轎車的日租金為多少？一元二次方程〔10〕專題練習(xí)：一．通過判別式來判斷一元二次方程的根的情況：知識點(diǎn)：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有實(shí)數(shù)根1．不解方程，判斷以下方程的根的情況：⑴⑵⑶⑷⑸2．假設(shè)關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.3．關(guān)于的方程，分別求以下情況下的取值范圍.⑴方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；⑵方程兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑶方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根二．一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程〔〕的根為：計(jì)算：⑴的值；⑵的值結(jié)論：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.練習(xí)：1．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為1，那么另一個(gè)根為，的值為.2．2和是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，那么的值為，的值為.3．、是方程的兩個(gè)根，求三．換元法：1．解方程：解：設(shè)，那么原方程變?yōu)?，解得，?dāng)時(shí)，即，解得，當(dāng)時(shí)，即，解得，∴原方程的解為：，，，練習(xí)：解方程：⑴⑵四．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：一元二次方程〔〕的根為和，方程〔〕的根也為和，從而可得例題：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：解：令解得=1，=2∴=練習(xí)：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式⑴⑵一元二次方程單元復(fù)習(xí)卷一．選擇題1．以下方程中關(guān)于的一次二次方程是〔〕A． B．=2C．D．2．關(guān)于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍為〔〕A．B．C．D．3．用配方法解以下方程，其中在方程左右兩邊同時(shí)加9的是〔〕A．B．C．D．4．方程的解是〔〕A．1B．0C．0或1D．0或5．的值為3，那么的值是〔〕A．10B．11C．10或11D．3或116．要使方程有兩實(shí)數(shù)根，那么的取值范圍是〔〕A．B．C．D．且7．甲、乙兩同學(xué)解方程，甲看錯(cuò)了一次項(xiàng)，得根2和7，乙看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得根1和，那么原方程為〔〕A．B．C．D．8．某機(jī)床廠4月份組裝了240臺機(jī)床，由于改良裝配技術(shù)，6月份組裝了300臺機(jī)床，設(shè)平均每月增長率為，那么以下方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．B．C．D．二．填空題：9．關(guān)于的方程是一元二次方程，那么=________，當(dāng)=_______時(shí)，此方程是一元一次方程.10．方程的一根是，那么的值為.11．將一元二次方程化成一般形式為____