讓算理“曲徑通幽”算法才“柳暗花明”論文

讓算理“曲徑通幽”，算法才“柳暗摘要：“運算能力”作為課程標準中的十大核心概念被提出，充分體現(xiàn)了“運算能力”的重要性。那么，在運算教學中，教師如何既要重視算理，又要重視算法，把算理與算法的有機融合呢？筆者以教學《筆算乘法》教學片斷為例，來談談運算教學中理法共融，多元表征間的轉換，從而真正培養(yǎng)學生的運算能力。關鍵詞：多元表征，理法共融，運算能力，曲徑通幽，柳暗花明。引言：“運算能力”已被數(shù)學課程標準提高到了至關重要的地位，學生的運算能力的強弱直接影響到他們學習數(shù)學的未來。曹培英教授說過“算理和算法是運算能力的兩翼，兩者相輔相成，缺一不可?！蹦敲?，在運算教學中，教師就應該既重視算理，又重視算法，把算理與算法的有機地融合在一起。讓算理“曲徑通幽”，算法才“柳暗花明”。筆者從課堂教學教學《筆算乘法》的幾點嘗試來談談我對“”的的思考，以求對上述問題作一探討。一、巧設情境，感悟在課堂教學中，我巧妙地創(chuàng)設學生熟悉的、感興趣的生活情境，充分挖掘教材的優(yōu)勢，從學生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，引導學生捕捉“生活現(xiàn)象”，喚醒學生心中的已有經(jīng)驗，最大限度地調動學生學習的興趣，為學習新知打下扎實的基礎。【片斷】一：師：小朋友在干什么呢？他們把彩筆收拾好了，你知道了哪些數(shù)學信息？師：你能提出一個數(shù)學問題？學生的回答后出示：“一共有多少支彩筆？”學生列出算式12×3（板書），并說一說為什么用乘法計算。師：12×3你會算嗎？學生說出口算過程。（師在磁性卡片上板書：10×3=302×3=630+6=36）【思考】從學生熟悉的生活情境出發(fā)，引導學生從中發(fā)現(xiàn)信息，并根據(jù)信息之間的關系提出數(shù)學問題。本節(jié)課的情境創(chuàng)設沒有照搬生活原形，我創(chuàng)造性地使用教材，抽象出的彩筆圖便于學生提出乘法問題，特別是去情景化的設置，如果沒有具體的情境還能說出乘法豎式表示什么的意思嗎？讓學生從生活拉回到課堂，回歸數(shù)學的本質。引發(fā)出口算3個10支與3個2支的和。學生用口算的方法來計算，激活了原有知識經(jīng)驗，讓學生建立了理解“算理”的感覺，這種感覺的“移植”也為學生學習筆算乘法做好了知識上的銜接與準備，在此處埋下伏筆，不僅可以使學生體驗計算的實際需要，而且使學生感悟理法逐步品味“曲徑通幽”。二、化新為舊，交流在計算教學中，新知的建構過程必須建立在原有知識的基礎之上，教師找準學生已有的知識起點。在新知與舊知之間，為學生搭建起知識的橋梁，引導學生交流想法，力圖將新知轉化為舊知?！酒瑪唷慷簬煟簞偛盼覀冇每谒愕姆椒ㄓ嬎愠隽私Y果，除了用口算外，你能試著用豎式計算嗎？學生獨立思考，嘗試著用豎式計算，然后組內(nèi)交流，教師巡視收集有代表性的作品師：同學們，老師收集了幾個豎式，我們一起來看看。師：對于這位同學的方法，大家有問題要問嗎？生1：6是怎么來的？30是怎么來的？36是怎么來的？生2：我先用3乘2得6，再用3乘10得30，最后6加30等于36。師：你能在筆算的豎式里找到口算的影子嗎？誰愿意到前面說一說擺一擺？指名學生把口算卡片擺到乘法豎式的相應位置（如下）。板書完善成：230……10×3=3036……6＋30=36【思考】學生說出因為12×3表示3個12的和，所以可以把乘法改成加法計算，這種把新問題改成舊知識解決的辦法叫做轉化法。溝通了乘法和加法的聯(lián)系化思想”，為后面從口算乘法中發(fā)現(xiàn)豎式乘法搭起了橋梁。我鼓勵學生提出問題，“6、30、36是怎么來的？”通過觀察學生在這個“兩層豎式”中發(fā)現(xiàn)口算的“影子”，6是6支，它是2×3=6（支）的影子30是30支，它是10×3=30（支）的影子36是30+6=3支）的影子。學生把三張口算卡片移到了筆算豎式的對應位置，“豎式的每一步過程”（與口算連接了起來。我根據(jù)學生回答在豎式上畫箭頭。學生發(fā)現(xiàn)了口算與筆一對應”關系，使學生真正明白了口算和筆算只是形式不同，其實兩者的算理是一樣的！三、數(shù)形結合，理解皮亞杰認為：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動作與思維的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展。”計算教學中的算理對于低年級學生來說是相當枯燥的，那么怎樣才能使學生真正理解算理呢？讓學生借助學具動起手來，通過操作親身體驗計算的過程，從而使學生理解算理，發(fā)自內(nèi)心的接受優(yōu)化的計算方法。【片斷】三：師：你能講出其中的道理嗎？誰能結合小棒圖說一說。圖1小棒圖生：先用3和個位的2相乘得6，表示6個一。再用3和十位上的1相乘得30，表示3個十。最后把3個十和6個一合并在一起就是36。師：老師這里還有一位同學的作品，你們想看嗎？生：3和個位的2相乘得6個一，在個位上寫6。3和十位上的1相乘得3個十，在積的十位上寫3。師：黑板上的豎式，你喜歡哪一種？學生在比較中發(fā)現(xiàn)：第三種豎式簡潔，而且也能讓我們清楚地看出每一步都計算過程。師：我們數(shù)學就要追求簡潔，以后寫乘法的豎式，你就可以寫這種簡單的豎式了。這就是今天我們學習的筆算乘法。（板書課題：筆算乘法）【思考】筆算乘法的“算理”對于學生來說是抽象的，由于知識的遷移，學生雖然能夠借助口算說出“兩層乘法豎式”的計算過程，但卻不一定能講清楚為什么要用3乘十位上的1，最后還要把兩次乘的積加在一起。針對學生的疑惑，我不失時機地將小棒圖再現(xiàn)，算理不是可有可無的事情，學生也不是按照程序計算的機器。我利用學生已有口算乘法和加減法豎式的知識經(jīng)驗，在此基礎上嘗試著用豎式計算看似簡單，但完全理解算理則有一定難度。讓學生用小棒圖圈一圈、說一說，借助小棒圖再現(xiàn)算理。將“兩層乘法豎式”的每一步計算與口算、小棒圖連接起來。這樣設計，不僅有利于學生理解了“兩層乘法豎式”的算理，而且理清了口算、筆算和直觀圖之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而突破了教學難點，滲透了數(shù)形結合的思想。學生通過比較分析，溝通了“兩層乘法豎式”與簡化乘法豎式之間的聯(lián)系，實現(xiàn)了算理與算法的和諧統(tǒng)一。學生在理解簡化乘法豎式算理的基礎上，掌握了兩位數(shù)乘一位數(shù)的筆算方法，構建了筆算乘法的模型。四、遷移類推，深化學生獲取知識的過程是循序漸進的，獲取知識經(jīng)驗的過程也是層層遞進的。教師合理地引導學生自主探索，將獲取的新知能夠舉一反三，嘗試著去解決問題，遷移類推出一類問題才是學習的最終目的?！酒瑪唷克模?.我會算：2.我會填：在□里填上合適的數(shù)。3.我會用。2練習第3題（1）買2輛玩具汽車多少錢？（2）小明用50元錢買2個玩具小熊，應找回多少錢？（3）你還能提出一個用乘法計算的數(shù)學問題并解答嗎？【思考】這個環(huán)節(jié)是運用數(shù)學模型解決問題，我設計了三個練習題由易到難，層次清晰使學生在建立的筆算模型的基礎上，類推出多位數(shù)乘一位數(shù)筆算乘法的計算方法。學生有了剛建立的筆算模型，很容易類推出三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法。在鞏固已有知識的同時，遷移到高一級的計算過程，不僅提高了學生的運算能力，而且提升了學生的數(shù)學素