吉林省長春市凈月實驗中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

東北師大附中凈月實驗學(xué)校初三年級（下）第一次質(zhì)量檢測（數(shù)學(xué)）學(xué)科時間：120分鐘分值：120分一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．的相反數(shù)是（）A．2024 B． C． D．2．“一寸光陰一寸金，寸金難買寸光陰，”請大家一定要珍惜每分每秒．距離2024年中考還有90天，如果按秒計算，還有7776000秒，將7776000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖是正方體的表面展開圖，每個面都標注了漢字，若“長”字在前面，則后面是（）（第3題）A．我 B．在 C．等 D．你4．下列計算正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，從教學(xué)樓到圖書館有三條道路，從上到下依次記為①、②、③，小明認為走第②條道路最近，其理由是（）（第5題）A．兩點確定一條直線 B．兩點之間，線段最短C．經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線 D．兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離6．如圖，同學(xué)們?yōu)榱藴y量伊通河兩岸、兩點間的距離，在河的一岸與垂直的方向上取一點，測得米，，則的長度為（）（第6題）A．米 B．米 C．米 D．米7．如圖，在中，，點為直線與交點，點為射線與交點．根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論不一定正確的是（）（第7題）A． B． C． D．8．如圖，雙曲線（）與斜邊的、直角邊分別交于點、點．已知，的面積為5，則的值是（）（第8題）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共24分）9．因式分解：________．10．已知關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍是________．11．如圖所示，在正六邊形內(nèi)，以為邊作正五邊形，則________度。（第11題）12．如圖，和是以點為位似中心的位似圖形，，則和的面積比值是________．（第12題）13．如圖，正方形邊長為6，、是邊的三等分點，點是對角線上的動點，則的最小值是________．（第13題）14．中考臨近，我校綠星年級為緩解同學(xué)們的緊張情緒，如圖①，在方廳處設(shè)置了“高粽門”氣球拱門，在拱門上掛了兩個粽子，讓同學(xué)們跳一跳頂一頂，寓意“奮起高粽（中）”．如圖②，“高粽門”近似看作拋物線的一部分．當(dāng)“高粽門”兩地腳的水平距離為米，最高點處距地面米，兩個粽子分別記作點（粽子大小形狀忽略不計，看作拋物線上的兩點），它們與拋物線的最高點的水平距離均為米，則身高米的同學(xué)至少要跳起________米，頭頂才能碰到粽子．圖①圖②三、解答題（本大題共10小題，共10分）15．（6分）先化簡，再求值：，其中．16．（6分）一個不透明的盒子中有三張卡片，卡片上面分別標有數(shù)字0，1，2，每張卡片除數(shù)字不同外其他都相同．小明先從盒子中隨機抽出一張卡片，記下數(shù)字后放回并攪勻；再從盒子中隨機抽出一張卡片記下數(shù)字．用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率．17．（6分）長春軌道交通5號線預(yù)計2025年全線通車．2024年1月硅谷廣場站至硅谷大街站左線區(qū)間貫通，線路全長約1300米．為民生計，此段工程實際每天完成比原計劃多，結(jié)果比原計劃提前3天完成任務(wù)，求原計劃每天完成多少米。18．（7分）如圖，在四邊形中，，平分，，為的中點，連結(jié)．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，則的面積為______．19．（7分）如圖是反映小智家平均每月家庭支出情況的不完整統(tǒng)計圖：（1）小智家平均每月家庭總支出是______元；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）國際上通常用食品支出占家庭總支出的百分比（即恩格爾系數(shù)）來衡量一個地區(qū)的人民生活水平，如表：恩格爾系數(shù)以上以下生活水平貧困溫飽小康富裕參照恩格爾系數(shù)，小智家處于______生活水平．20．（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點均是格點．的頂點在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中的邊上找到點，連結(jié)，使為中邊上的中線；（2）在圖②中的邊上找到點，連結(jié)，使；（3）在圖③中的邊上找到點，連結(jié)，使．21．（8分）【問題背景】小明家最近購入一輛新能源汽車，為了解汽車電池需要多久能充滿，以及充滿電量狀態(tài)下電動汽車的最大行駛里程，小明和爸爸媽媽做了兩組實驗．實驗一：探究電池充電狀態(tài)下電動汽車儀表盤增加的電量（%）與時間（分鐘）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如表1：電池充電狀態(tài)時間（分鐘）0103060增加的電量（%）0103060實驗二：探究充滿電量狀態(tài)下電動汽車行駛過程中儀表盤顯示電量（%）與行駛里程（千米）的關(guān)系，數(shù)據(jù)記錄如圖2：【建立模型】觀察表1、圖2發(fā)現(xiàn)都是一次函數(shù)模型，請結(jié)合表1、圖2的數(shù)據(jù)，（1）關(guān)于的函數(shù)表達式為____________；（2）當(dāng)汽車充滿電的情況下，行駛180千米，此時儀表盤顯示的電量是多少?【解決問題】（3）小明家自駕新能源汽車從長春出發(fā)去沈陽的遼寧體育館觀看聯(lián)賽，全程400千米，汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，若電動汽車行駛240千米后，在途中的鐵嶺服務(wù)區(qū)充電，一次性充電若干時間后繼續(xù)行駛，且到達目的地后新能源汽車儀表盤顯示電量，則新能源汽車在服務(wù)區(qū)充電______分鐘．22．（9分）【問題背景】小初同學(xué)在學(xué)習(xí)圓周角時了解到：圓內(nèi)接四邊形的對角互補．如圖①，點、、、均為上的點，，則有______°；【問題探究】愛思考的小初同學(xué)發(fā)現(xiàn)：如圖②，點，，，均為上的點，若，點為弧上任意一點（點不與點、重合），若點在運動的過程中始終保持，則的度數(shù)恒為．下面是小初的證明過程：證明：延長至點使，連接．缺失（1）在與中，，∴．∴，，，又，∴，∴，∴為等邊三角形．缺失（2）請你補全缺失的證明過程．【結(jié)論應(yīng)用】如圖③，點，，，均為上的點，若，點為弧上任意一點（點不與點、重合），且，的半徑為2，當(dāng)點在運動的過程中，四邊形的周長的最大值為______．23．（10分）如圖，在矩形中，，，點以每秒2個單位的速度從點沿向終點運動（點與點不重合），當(dāng)點出發(fā)后，作，點在直線上，將沿翻折到處，設(shè)運動時間為（）．第23題（1）的長為______．（2）用含的代數(shù)式表示的長度．（3）當(dāng)點落在矩形的對角線上時，求的值．（4）連接，當(dāng)直線經(jīng)過矩形的邊的中點時，直接寫出的值．24．（12分）在平面直角坐標系中，拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過點．點在拋物線上，且點的橫坐標為（），點的坐標為．（1）求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式及頂點坐標；（2）過點作軸于點，以、為鄰邊作．①當(dāng)時，求的面積；②若，當(dāng)拋物線在內(nèi)部的點的縱坐標隨的增大而減小，或者隨的增大而增大時，求的取值范圍；③若，當(dāng)時，直接寫出的取值范圍．

東北師大附中凈月實驗學(xué)校初三年級（下）第一次質(zhì)量檢測（數(shù)學(xué)）學(xué)科答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．C2．C3．C4．A5．B6．A7．A8．B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．10．11．12．13．14．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．解： （3分）當(dāng)時，原式 （6分）16．解：畫樹狀圖為 （4分）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為5，所以小明兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率． （6分）17．解：設(shè)原計劃每天完成千米，實際每天完成千米由題意得： （2分）解得： （4分）經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意 （5分）答：原計劃每天完成100千米 （6分）18．（1）證明：∵為的中點，∴．∵，∴．又∵∴四邊形是平行四邊形． （2分）∵平分，∴．∵，∴，∴．∴． （4分）∴平行四邊形是菱形． （5分）（2）解：∵四邊形是菱形，，，∴，．∴，．∴，是等邊三角形．∴，．∴．∴∴． （7分）19．解：（1）6000， （2分）（2）如圖： （5分）（3）小康． （7分）20．解：（2分）（2分）（3分）21．（1）設(shè)與的函數(shù)表達式為（）把和代入得，∴∴與的函數(shù)表達式為． （2分）（2）設(shè)與的函數(shù)表達式為（）把和代入得，∴∴與的函數(shù)表達式為 （5分）當(dāng)時，答：此時儀表盤顯示的電量是． （6分）（3）30分鐘． （8分）22．【問題背景】； （1分）【問題探究】（1）∵四邊形為的內(nèi)接四邊形，∴，又∵，∴． （4分）（2）∴，∵∴，∵，，∴． （7分）【結(jié)論應(yīng)用】 （9分）23．（10分）（1） （1分）（2） （4分）（3）當(dāng)點落在邊上時 （6分）當(dāng)點落在邊上時 （8分）（4）， （10分）24．（1）∵拋物線（是常數(shù)）經(jīng)過點∴把代入拋物線中，得，解得∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為∵∴該拋物線的頂點