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2023-2024學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)博崇實(shí)驗(yàn)校中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,菱形ABCD的邊長為2,∠B=30°.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B-C-D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).設(shè)△ABP的面積為y(B、P兩點(diǎn)重合時(shí),△ABP的面積可以看作0),點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,則y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖像大致為()A. B. C. D.2.若,則()A. B. C. D.3.如圖,下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+14.如圖,在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到三角形A′B′C,若點(diǎn)B′恰好落在線段AB上,AC、A′B′交于點(diǎn)O,則∠COA′的度數(shù)是()A.50° B.60° C.70° D.80°5.在0,π,﹣3,0.6,這5個(gè)實(shí)數(shù)中,無理數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.如圖,直線a,b被直線c所截,下列條件不能判定直線a與b平行的是()A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180° C.∠1=∠4 D.∠3=∠47.如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)C,D出發(fā),以相同速度分別沿CB,DC運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)E到達(dá)C時(shí),兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)).連接AE,BF交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P分別作PM∥CD,PN∥BC,則線段MN的長度的最小值為()A. B. C. D.18.如圖,已知點(diǎn)P是雙曲線y=上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)OP,若將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ,則經(jīng)過點(diǎn)Q的雙曲線的表達(dá)式為()A.y= B.y=﹣ C.y= D.y=﹣9.方程x2﹣3x+2=0的解是()A.x1=1,x2=2 B.x1=﹣1,x2=﹣2C.x1=1,x2=﹣2 D.x1=﹣1,x2=210.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()A.a(chǎn)+b<0 B.a(chǎn)>|﹣2| C.b>π D.11.若分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.12.一元一次不等式2(1+x)>1+3x的解集在數(shù)軸上表示為()A. B. C. D.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,直線m∥n,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,則∠1=度.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā),按向上,向右,向下,向右的方向不斷地移動(dòng),每移動(dòng)一個(gè)單位,得到點(diǎn)A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么點(diǎn)A4n+1(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為(用n表示)15.一元二次方程x﹣1=x2﹣1的根是_____.16.﹣|﹣1|=______.17.二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.太陽運(yùn)行的軌道是一個(gè)圓形,古人將之稱作“黃道”,并把黃道分為24份,每15度就是一個(gè)節(jié)氣,統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”.這一時(shí)間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”.如圖,指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是_____.18.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足S△PAB=S矩形ABCD,則點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為______.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來.20.(6分)已知頂點(diǎn)為A的拋物線y=a(x-)2-2經(jīng)過點(diǎn)B(-,2),點(diǎn)C(,2).(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)如圖1,直線AB與x軸相交于點(diǎn)M,與y軸相交于點(diǎn)E,拋物線與y軸相交于點(diǎn)F,在直線AB上有一點(diǎn)P,若∠OPM=∠MAF,求△POE的面積;(3)如圖2,點(diǎn)Q是折線A-B-C上一點(diǎn),過點(diǎn)Q作QN∥y軸,過點(diǎn)E作EN∥x軸,直線QN與直線EN相交于點(diǎn)N,連接QE,將△QEN沿QE翻折得到△QEN′,若點(diǎn)N′落在x軸上,請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo).21.(6分)某校為了解學(xué)生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運(yùn)動(dòng)的喜愛情況,隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖:請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:(1)共抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查;(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);(3)該校共有3000名學(xué)生,請估計(jì)全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù).(4)甲乙兩名學(xué)生各選一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng),請求出甲乙兩人選同一項(xiàng)球類運(yùn)動(dòng)的概率.22.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).按下列要求作圖:①將△ABC向左平移4個(gè)單位,得到△A1B1C1;②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1.求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長.23.(8分)計(jì)算:÷–+2018024.(10分)如圖,AB=16,O為AB中點(diǎn),點(diǎn)C在線段OB上(不與點(diǎn)O,B重合),將OC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點(diǎn)P,Q,且點(diǎn)P,Q在AB異側(cè),連接OP.求證:AP=BQ;當(dāng)BQ=時(shí),求的長(結(jié)果保留);若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部,求OC的取值范圍.25.(10分)如圖,在中,,的垂直平分線交于,交于,射線上,并且.()求證:;()當(dāng)?shù)拇笮M足什么條件時(shí),四邊形是菱形?請回答并證明你的結(jié)論.26.(12分)某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況,隨機(jī)抽取本校300名男生進(jìn)行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)以上信息解答下列問題:課外體育鍛煉情況扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“經(jīng)常參加”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______;請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;該校共有1200名男生,請估計(jì)全校男生中經(jīng)常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項(xiàng)目是籃球的人數(shù);小明認(rèn)為“全校所有男生中,課外最喜歡參加的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目是乒乓球的人數(shù)約為1200×=108”,請你判斷這種說法是否正確,并說明理由.27.(12分)小張騎自行車勻速從甲地到乙地,在途中因故停留了一段時(shí)間后,仍按原速騎行,小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時(shí)間,以800米/分的速度勻速從乙地到甲地,兩人距離乙地的路程y(米)與小張出發(fā)后的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示.求小張騎自行車的速度;求小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式;求小張與小李相遇時(shí)x的值.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】
先分別求出點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)0<x≤2和2<x≤4時(shí),y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,即可得出函數(shù)的圖象.【詳解】由題意知,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→D向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng),則
當(dāng)0<x≤2,y=x,
當(dāng)2<x≤4,y=1,
由以上分析可知,這個(gè)分段函數(shù)的圖象是C.
故選C.2、D【解析】
等式左邊為非負(fù)數(shù),說明右邊,由此可得b的取值范圍.【詳解】解:,
,解得故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì):,.3、B【解析】
∵觀察可知:左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:1,2,…,n,右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:2,22,…,2下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:1+2,2+22,…,∴最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.故選B.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):規(guī)律型:數(shù)字的變化類.4、B【解析】試題分析:∵在三角形ABC中,∠ACB=90°,∠B=50°,∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:BC=B′C,∴∠B=∠BB′C=50°.又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′,∴∠ACB′=10°,∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°.故選B.考點(diǎn):旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).5、B【解析】
分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義逐一判斷即可得.【詳解】解:在0,π,-3,0.6,這5個(gè)實(shí)數(shù)中,無理數(shù)有π、這2個(gè),故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù),無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如π,,0.8080080008…(每兩個(gè)8之間依次多1個(gè)0)等形式.6、D【解析】試題分析:A.∵∠1=∠3,∴a∥b,故A正確;B.∵∠2+∠4=180°,∠2+∠1=180°,∴∠1=∠4,∵∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故B正確;C.∵∠1=∠4,∠4=∠3,∴∠1=∠3,∴a∥b,故C正確;D.∠3和∠4是對頂角,不能判斷a與b是否平行,故D錯(cuò)誤.故選D.考點(diǎn):平行線的判定.7、B【解析】分析:由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90°,所以點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧,設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長度最小,再由勾股定理可得QC的長,再求CP即可.詳解:由于點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)中保持∠APD=90°,∴點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的弧,設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的長度最小,在Rt△QDC中,QC=,∴CP=QC-QP=,故選B.點(diǎn)睛:本題主要考查的是圓的相關(guān)知識和勾股定理,屬于中等難度的題型.解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是根據(jù)圓的知識得出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡.8、D【解析】
過P,Q分別作PM⊥x軸,QN⊥x軸,利用AAS得到兩三角形全等,由全等三角形對應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求即可.【詳解】過P,Q分別作PM⊥x軸,QN⊥x軸,∵∠POQ=90°,∴∠QON+∠POM=90°,∵∠QON+∠OQN=90°,∴∠POM=∠OQN,由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ,在△QON和△OPM中,,∴△QON≌△OPM(AAS),∴ON=PM,QN=OM,設(shè)P(a,b),則有Q(-b,a),由點(diǎn)P在y=上,得到ab=3,可得-ab=-3,則點(diǎn)Q在y=-上.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,以及坐標(biāo)與圖形變化,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.9、A【解析】
將方程左邊的多項(xiàng)式利用十字相乘法分解因式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,求出一次方程的解即可得到原方程的解.【詳解】解:原方程可化為:(x﹣1)(x﹣1)=0,∴x1=1,x1=1.故選:A.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法,利用此方法解方程時(shí)首先將方程右邊化為0,左邊的多項(xiàng)式分解因式化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解.10、D【解析】
根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置,可得a,b,根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算,可得答案.【詳解】a=﹣2,2<b<1.A.a+b<0,故A不符合題意;B.a<|﹣2|,故B不符合題意;C.b<1<π,故C不符合題意;D.<0,故D符合題意;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸,利用有理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.11、D【解析】
根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案.【詳解】解:由分式有意義的條件可知:,,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件,本題屬于基礎(chǔ)題型.12、B【解析】
按照解一元一次不等式的步驟求解即可.【詳解】去括號,得2+2x>1+3x;移項(xiàng)合并同類項(xiàng),得x<1,所以選B.【點(diǎn)睛】數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、1.【解析】試題分析:∵△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=1°,∵m∥n,∴∠1=1°;故答案為1.考點(diǎn):等腰直角三角形;平行線的性質(zhì).14、(2n,1)【解析】試題分析:根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo),然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可:由圖可知,n=1時(shí),4×1+1=5,點(diǎn)A5(2,1),n=2時(shí),4×2+1=9,點(diǎn)A9(4,1),n=3時(shí),4×3+1=13,點(diǎn)A13(6,1),∴點(diǎn)A4n+1(2n,1).15、x=0或x=1.【解析】
利用因式分解法求解可得.【詳解】∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0,∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0,即﹣x(x﹣1)=0,則x=0或x=1,故答案為:x=0或x=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程的能力,熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法,結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵.16、2【解析】
原式利用立方根定義,以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值.【詳解】解:原式=3﹣1=2,故答案為:2【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.17、【解析】
首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份,其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份,然后利用概率公式求解即可求得答案.【詳解】∵如圖,此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份,其中驚蟄、春分、清明有3份,∴指針落在驚蟄、春分、清明的概率是:.故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.18、4【解析】分析:首先由S△PAB=S矩形ABCD,得出動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上,作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離.然后在直角三角形ABE中,由勾股定理求得BE的值,即PA+PB的最小值.詳解:設(shè)△ABP中AB邊上的高是h.∵S△PAB=S矩形ABCD,∴AB?h=AB?AD,∴h=AD=2,∴動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線l上,如圖,作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)E,連接AE,連接BE,則BE的長就是所求的最短距離.在Rt△ABE中,∵AB=4,AE=2+2=4,∴BE=,即PA+PB的最小值為4.故答案為4.點(diǎn)睛:本題考查了軸對稱-最短路線問題,三角形的面積,矩形的性質(zhì),勾股定理,兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì).得出動(dòng)點(diǎn)P所在的位置是解題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、﹣1≤x<1.【解析】
求不等式組的解集首先要分別解出兩個(gè)不等式的解集,然后利用口訣“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(”確定不等式組解集的公共部分.【詳解】解不等式①,得x<1,解不等式②,得x≥﹣1,∴不等式組的解集是﹣1≤x<1.不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下:20、(1)y=(x-)2-2;(2)△POE的面積為或;(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-,)或(-,2)或(,2).【解析】
(1)將點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式求得a的值即可得;(2)由∠OPM=∠MAF知OP∥AF,據(jù)此證△OPE∽△FAE得===,即OP=FA,設(shè)點(diǎn)P(t,-2t-1),列出關(guān)于t的方程解之可得;(3)分點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且Q在y軸左側(cè)、點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)Q在y軸右側(cè)這三種情況分類討論即可得.【詳解】解:(1)把點(diǎn)B(-,2)代入y=a(x-)2-2,解得a=1,∴拋物線的表達(dá)式為y=(x-)2-2,(2)由y=(x-)2-2知A(,-2),設(shè)直線AB表達(dá)式為y=kx+b,代入點(diǎn)A,B的坐標(biāo)得,解得,∴直線AB的表達(dá)式為y=-2x-1,易求E(0,-1),F(xiàn)(0,-),M(-,0),若∠OPM=∠MAF,∴OP∥AF,∴△OPE∽△FAE,∴,∴OP=FA=,設(shè)點(diǎn)P(t,-2t-1),則,解得t1=-,t2=-,由對稱性知,當(dāng)t1=-時(shí),也滿足∠OPM=∠MAF,∴t1=-,t2=-都滿足條件,∵△POE的面積=OE·|t|,∴△POE的面積為或;(3)如圖,若點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng),過N′作直線RS∥y軸,交QR于點(diǎn)R,交NE的延長線于點(diǎn)S,設(shè)Q(a,-2a-1),則NE=-a,QN=-2a.由翻折知QN′=QN=-2a,N′E=NE=-a,由∠QN′E=∠N=90°易知△QRN′∽△N′SE,∴==,即===2,∴QR=2,ES=,由NE+ES=NS=QR可得-a+=2,解得a=-,∴Q(-,),如圖,若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng),且Q在y軸左側(cè),過N′作直線RS∥y軸,交BC于點(diǎn)R,交NE的延長線于點(diǎn)S.設(shè)NE=a,則N′E=a.易知RN′=2,SN′=1,QN′=QN=3,∴QR=,SE=-a.在Rt△SEN′中,(-a)2+12=a2,解得a=,∴Q(-,2),如圖,若點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)Q在y軸右側(cè),過N′作直線RS∥y軸,交BC于點(diǎn)R,交NE的延長線于點(diǎn)S.設(shè)NE=a,則N′E=a.易知RN′=2,SN′=1,QN′=QN=3,∴QR=,SE=-a.在Rt△SEN′中,(-a)2+12=a2,解得a=,∴Q(,2).綜上,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-,)或(-,2)或(,2).【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)及勾股定理等知識點(diǎn).21、(1)1;(2)詳見解析;(3)750;(4).【解析】
(1)用排球的人數(shù)÷排球所占的百分比,即可求出抽取學(xué)生的人數(shù);(2)足球人數(shù)=學(xué)生總?cè)藬?shù)-籃球的人數(shù)-排球人數(shù)-羽毛球人數(shù)-乒乓球人數(shù),即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(3)計(jì)算足球的百分比,根據(jù)樣本估計(jì)總體,即可解答;(4)利用概率公式計(jì)算即可.【詳解】(1)30÷15%=1(人).答:共抽取1名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查;故答案為1.(2)足球的人數(shù)為:1﹣60﹣30﹣24﹣36=50(人),“足球球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×0.25=90°.如圖所示:(3)3000×0.25=750(人).答:全校學(xué)生喜歡足球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為750人.(4)畫樹狀圖為:(用A、B、C、D、E分別表示籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球的五張卡片)共有25種等可能的結(jié)果數(shù),選同一項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為5,所以甲乙兩人中有且選同一項(xiàng)目的概率P(A)=.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖,扇形統(tǒng)計(jì)圖以及用樣本估計(jì)總體的應(yīng)用,解題時(shí)注意:從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系.一般來說,用樣本去估計(jì)總體時(shí),樣本越具有代表性、容量越大,這時(shí)對總體的估計(jì)也就越精確.22、(1)①見解析;②見解析;(1)1π.【解析】
(1)①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律,分別畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)可得△A1B1C1;②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),分別畫出點(diǎn)A1、B1、C1的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可;(1)根據(jù)弧長公式計(jì)算.【詳解】(1)①如圖,△A1B1C1為所作;②如圖,△A1B1C1為所作;(1)點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長=【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應(yīng)角都相等,對應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移的性質(zhì).23、2【解析】
根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:原式=-(-1)+1=-+1+1=2【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用,熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.24、(1)詳見解析;(2);(3)4<OC<1.【解析】
(1)連接OQ,由切線性質(zhì)得∠APO=∠BQO=90°,由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO,再由全等三角形性質(zhì)即可得證.(2)由(1)中全等三角形性質(zhì)得∠AOP=∠BOQ,從而可得P、O、Q三點(diǎn)共線,在Rt△BOQ中,根據(jù)余弦定義可得cosB=,由特殊角的三角函數(shù)值可得∠B=30°,∠BOQ=60°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得OQ=4,結(jié)合題意可得∠QOD度數(shù),由弧長公式即可求得答案.(3)由直角三角形性質(zhì)可得△APO的外心是OA的中點(diǎn),結(jié)合題意可得OC取值范圍.【詳解】(1)證明:連接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切線,∴OP⊥AP,OQ⊥BQ,∴∠APO=∠BQO=90°,在Rt△APO和Rt△BQO中,,∴Rt△APO≌Rt△BQO,∴AP=BQ.(2)∵Rt△APO≌Rt△BQO,∴∠AOP=∠BOQ,∴P、O、Q三點(diǎn)共線,∵在Rt△BOQ中,cosB=,∴∠B=30°,∠BOQ=60°,∴OQ=OB=4,∵∠COD=90°,∴∠QOD=90°+60°=150°,∴優(yōu)弧QD的長=,(3)解:設(shè)點(diǎn)M為Rt△APO的外心,則M為OA的中點(diǎn),
∵OA=1,
∴OM=4,
∴當(dāng)△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時(shí),OM<OC,
∴OC的取值范圍為4<OC<1.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計(jì)算、扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)利用全等三角形的判定定理HL證出Rt△APO≌Rt△BQO;(2)通過解直角三角形求出圓的半徑;(3)牢記直角三角形外心為斜邊的中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.25、(1)見解析;(2)見解析【解析】
(1)求出EF∥AC,根據(jù)EF=AC,利用平行四邊形的判定推出四邊形ACEF是平行四邊形即可;(2)求出CE=AB,AC=AB,推出AC=CE,根據(jù)菱形的判定推出即可.【詳解】(1)證明:∵∠ACB=90°,DE是
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