七年級(jí)下數(shù)學(xué)

七年級(jí)下數(shù)學(xué)第12章實(shí)數(shù)分為有理數(shù)[有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為有理數(shù)。無限循環(huán)小數(shù)可以化為分?jǐn)?shù)（有理數(shù)），用（a≠0）的形式來表示]【有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)】和無理數(shù)[無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)]【正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)】（2）0是特殊的有理數(shù)，它既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。（3）平方根性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)a的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根為0；負(fù)數(shù)沒有平方根。（4）算術(shù)平方根的定義：正數(shù)a有兩個(gè)平方根，其中正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根。注意：算術(shù)平方根被開方數(shù)的非負(fù)性。（5）0的平方根也叫做0的算術(shù)平方根，即=0。 正數(shù)只有一個(gè)正的立方根；負(fù)數(shù)只有一個(gè)負(fù)的立方根；0的立方根是0。任何一個(gè)數(shù)都有立方根，且一個(gè)數(shù)的立方根具有唯一性。n次方根的性質(zhì)：實(shí)數(shù)a的奇次方根只有一個(gè)，用“（n為奇數(shù)）”表示；正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè)，用“（n為偶數(shù)）”表示，負(fù)數(shù)的偶次方根不存在；0的n次方根等于零。實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，但是對(duì)于數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)未必表示有理數(shù)。實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值的意義是： a （a>0） = 0 （a=0）-a （a<0）的幾何意義是在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離。只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)?；橄喾磾?shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；0的相反數(shù)是0；在數(shù)軸上，表示相反數(shù)（除0外）的兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)O的兩邊，并且到原點(diǎn)的距離相等。兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的那個(gè)正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的那個(gè)負(fù)數(shù)反而小。如果a－b>0，那么a>b；如果a－b=0，那么a=b；如果a－b<0，那么a<b。常見的比較大小的方法：近似值法、平方法、求差法、求倒數(shù)法、求商法。在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A、B所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，那么A、B兩點(diǎn)的距離AB=。算術(shù)平方根的積和商。（a≧0，b≧0）（a≧0，b>0）近似數(shù)的精確度有以下兩種表達(dá)方式：一種是精確到哪一個(gè)數(shù)位。一種是指定保留幾個(gè)有效數(shù)字。（對(duì)于一個(gè)近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起，往右到末位數(shù)字為止的所有數(shù)字，叫做這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：（a≧0）（a>0），其中m、n為正整數(shù)。有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：ap?aq=ap＋q; ap÷aq=ap－q（ap）q=apq（ab）p=apbp; （）p=第13章互為鄰補(bǔ)角和互為補(bǔ)角：互為鄰補(bǔ)角肯定是互為補(bǔ)角；互為補(bǔ)角卻不一定是互為鄰補(bǔ)角?；猷徰a(bǔ)角：①位置關(guān)系②數(shù)量關(guān)系互為補(bǔ)角：數(shù)量關(guān)系一個(gè)角的補(bǔ)角有很多個(gè)，但是一個(gè)角的鄰補(bǔ)角只能有兩個(gè)。對(duì)頂角特征：①只有兩條直線相交時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生對(duì)頂角（即共頂點(diǎn)，兩邊互為反向延長(zhǎng)線。）②兩直線相交產(chǎn)生兩對(duì)對(duì)頂角，并且它們都分別相等。在平面內(nèi)經(jīng)過直線上或直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，長(zhǎng)度不相等，其中垂線段最短；垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離。同位角形如“F”,內(nèi)錯(cuò)角形如“Z”，同旁內(nèi)角形如“U”。這三類角中，不管是哪一類，都只涉及三條直線，如果兩個(gè)角的兩邊分別在四條或兩條直線上，那么就不屬于這三類角。在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，平行用符號(hào)//表示。經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。（體現(xiàn)了平行線的存在性和唯一性。）平行線的判定：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平行。兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。平行線的性質(zhì)：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也平行。兩條平行線中，任意一條直線上的所有點(diǎn)到另一條直線的距離都是一個(gè)定值，這個(gè)定值叫做這兩條平行線間的距離。①一條直線如果垂直于兩條平行線中的一條，必定垂直于另一條。②夾在兩條平行線間的平行線段相等。③平行線間的距離處處相等。第十四章由不在同一直線上的三條線段首尾順次聯(lián)結(jié)所組成的圖形叫做三角形。三角形按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。三角形兩邊之和大于第三邊。兩邊之差小于第三邊。判斷以a、b、c為邊是否能組成三角形的兩種方法：①當(dāng)a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b都成立時(shí)，能組成三角形；②當(dāng)<c<a＋b時(shí)，可以構(gòu)成三角形。三角形的內(nèi)角和為180°。直角三角形中的兩個(gè)銳角互余。一個(gè)三角形中最多只有一個(gè)鈍角或直角。三角形的一邊及另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角叫做三角形的外角。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。三角形的外角和為360°。多邊形的內(nèi)角和：180n°=（n－2）?180°。多邊形的外角和等于360°，與邊數(shù)的多少無關(guān)。三角形的兩個(gè)內(nèi)角角平分線相交所成的鈍角等于90°加上第三個(gè)內(nèi)角的一半。三角形的兩個(gè)內(nèi)角處的外角平分線（或其反向延長(zhǎng)線）相交所成銳角等于90°減去第三個(gè)內(nèi)角的一半。三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與另一個(gè)內(nèi)角處的外角平分線（或其反向延長(zhǎng)線）相交所成銳角等于第三個(gè)角的一半。全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，周長(zhǎng)相等，面積相等。全等三角形的判定定理：①兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,記作（邊，角，邊）（S，A，S）。②兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,記作（角，邊，角）（A，S，A）。③兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，記作（角，角，邊）（A,A,S）。④三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，記作（邊，邊，邊）（S,S,S）。⑤斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，記作（斜邊，直角邊）（H，L）。當(dāng)一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)度一定時(shí)，這個(gè)三角形的形狀、大小就能完全確定了，這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。等腰三角形的兩個(gè)底角相等，記作（等邊對(duì)等角）。如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，這個(gè)三角形是等腰三角形，（簡(jiǎn)稱“等角對(duì)等邊”）。等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，（簡(jiǎn)稱“三線合一”）。等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是頂角平分線所在的直線。等腰三角形的判定：①如果兩條邊相等，那么這是等腰三角形。②如果三角形中有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也就相等。等邊三角形三邊都相等，三個(gè)角都是60°，也是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形。②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。第十五章（1）點(diǎn)的位置第一象限第二象限第三象限第四象限x軸y軸原點(diǎn)點(diǎn)坐標(biāo)符號(hào)（＋，＋)（－，＋）（－，－）（＋，－）（x,0）（0，y）（0,0）點(diǎn)P（a,b）到x軸的距離為，到y(tǒng)軸的距離為。若點(diǎn)P到x軸距離為b，到y(tǒng)軸距離為a（a>0,b>0），則P的坐標(biāo)為（a,b）或（a,－b）或（－a,b）或（－a，－b）。坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間距離：平行于x軸的直線上的兩點(diǎn)A（x1，y），B（x2，y）的距離AB=；平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)C（x，y1），D（x，y2）的距離CD=。對(duì)稱點(diǎn)：平面內(nèi)一點(diǎn)M（x,