理想氣體狀態(tài)方程氣體動(dòng)理論的壓強(qiáng)公式

第三章氣體動(dòng)理論理想氣體狀態(tài)方程氣體動(dòng)理論的壓強(qiáng)公式氣體動(dòng)理論的溫度公式能量均分定理麥克斯韋速率分布律

玻耳茲曼分布律4/7/20241.3.1理想氣體狀態(tài)方程一、平衡態(tài):

熱學(xué)中,能為我們感官所察覺(jué)的物體稱為熱力學(xué)系統(tǒng).以外的物體統(tǒng)稱外界。宏觀量:表征系統(tǒng)狀態(tài)和屬性的物理量,它可以直接用儀器測(cè)量。微觀量:描述一個(gè)微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量平衡過(guò)程:氣體從一個(gè)狀態(tài)變化到另一個(gè)狀態(tài),其間所經(jīng)歷的過(guò)渡方式稱為狀態(tài)變化的過(guò)程.如果過(guò)程所經(jīng)歷的所有中間狀態(tài)都無(wú)限接近平衡狀態(tài),該過(guò)程稱為平衡過(guò)程.平衡態(tài):在不受外界影響的條件下,一個(gè)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)。熱動(dòng)平衡4/7/20242.1帕=10巴3、熱力學(xué)溫度T:KT=t+273.16

2、壓強(qiáng)P:帕二、狀態(tài)參量:1、氣體所占的體積V:

4、氣體的質(zhì)量Mm(一個(gè)分子質(zhì)量）M=Nm（摩爾質(zhì)量）=Nam

阿佛加得羅常數(shù)

（摩爾數(shù)）4/7/20243.三、理想氣體狀態(tài)方程:4/7/20244.解:(1)(2)設(shè)漏氣后的壓力、溫度、質(zhì)量分別為例:容器內(nèi)裝有氧氣0.10kg,壓力為10個(gè)大氣壓,溫度為。因?yàn)槁?經(jīng)過(guò)若干時(shí)間后,壓力降到原來(lái)的,溫度降到。求:(1)容器的容積,(2)漏去了多少氧氣?4/7/20245.一.理想氣體微觀模型的基本假設(shè)

1.關(guān)于每個(gè)分子性質(zhì)的假設(shè)（1）分子當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，不占體積；（因?yàn)榉肿拥木€度<<分子間的平均距離）（2）分子之間除碰撞的瞬間外，無(wú)相互作用力。

（忽略重力）（3）服從牛頓力學(xué)規(guī)律（4）彈性碰撞（動(dòng)能不變）理想氣體分子是遵守牛頓力學(xué)規(guī)律的自由運(yùn)動(dòng)的彈性質(zhì)點(diǎn)3-2氣體動(dòng)理論的壓強(qiáng)公式4/7/20246.2、關(guān)于分子集體的統(tǒng)計(jì)性假設(shè)：VNdVdNn==dV----體積元（宏觀小，微觀大）（3）平衡態(tài)時(shí)分子的速度按方向的分布是各向均勻的

vx=vy=vz=0vx2=vy2=vz2=v23vx=

nii

nivxiivx2=

nii

nivxi2i（1）分子的速度各不相同，而且通過(guò)碰撞不斷變化著；（2）平衡態(tài)時(shí)分子按位置的分布是均勻的，即分子數(shù)密度到處一樣，不受重力影響；4/7/20247.二．理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)把所有分子按速度分為若干組，在每一組內(nèi)的分子速度大小，方向都差不多。設(shè)第i組分子的速度在區(qū)間內(nèi)。以ni表示第i組分子的分子數(shù)密度?？偟姆肿訑?shù)密度為討論對(duì)象：一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。4/7/20248.

考慮速度在區(qū)間的一個(gè)分子對(duì)器壁碰撞的沖量

考慮所有各組分子在dt時(shí)間內(nèi)，對(duì)面積

dA的沖量

考慮整個(gè)氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)討論分四步進(jìn)行：

考慮速度在區(qū)間的所有分子在dt時(shí)間內(nèi)對(duì)面積dA的沖量4/7/20249.(1)考慮速度在區(qū)間的一個(gè)分子對(duì)垂直于x的器壁碰撞的沖量：大量分子對(duì)垂直x方向的器壁碰撞，在y,z方向的合力是為零的。設(shè)分子質(zhì)量為m,因?yàn)槭菑椥耘鲎玻粋€(gè)分子在x方向的速度分量由vix變?yōu)楱Cvix,

分子的動(dòng)量的增量為所以，沒(méi)有切向力，只有沿x軸的法向力，只須考慮x方向的沖量。yz4/7/202410.(-mvix

)-mvix=-2mvix分子受的沖量為-2mvix器壁受的沖量為2mvix(2)考慮速度在區(qū)間的所有分子在dt時(shí)間內(nèi)對(duì)面積dA的沖量：處于小柱體內(nèi)的，速度基本上為的分子都能在dt時(shí)間內(nèi)碰到dA上，4/7/202411.（3）考慮dt內(nèi)，所有各組分子對(duì)dA的沖量：它們給dA的沖量為4/7/202412.（4）考慮整個(gè)氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)：設(shè)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為則4/7/202413.壓強(qiáng)只有統(tǒng)計(jì)意義。

事實(shí)證明：這個(gè)壓強(qiáng)公式是與實(shí)驗(yàn)相符的；上面的微觀假設(shè)和統(tǒng)計(jì)方法也是正確的。思考：推導(dǎo)過(guò)程中是否應(yīng)考慮小柱體內(nèi)，會(huì)有速度為的分子被碰撞出小柱體，而未打到dA面上?壓強(qiáng)公式宏觀量P微觀量的統(tǒng)計(jì)平均值三、幾點(diǎn)討論1.壓強(qiáng)是表示大量分子在單位時(shí)間內(nèi)施于器壁單位面積上的沖量。這里的壓強(qiáng)只是統(tǒng)計(jì)概念2.顯示了宏觀量和微觀量的關(guān)系4/7/202414.一定質(zhì)量的處于平衡態(tài)的某種理想氣體。把所有分子按速度分為若干組，在每一組內(nèi)的分子速度大小，方向都差不多。二．理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo)一次碰撞單分子動(dòng)量變化在dt時(shí)間內(nèi)與dA碰撞的分子數(shù)nivixdtdA斜柱體體積設(shè)dA法向?yàn)閤軸總的分子數(shù)密度為?=iinn設(shè)第i組分子的速度在區(qū)間內(nèi)。以ni表示第i組分子的分子數(shù)密度vidtdAx2mvix4/7/202415.dt時(shí)間內(nèi)傳給dA的沖量為vx2=

nivxi2in氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能dI=

2mnivix2dtdA(vix>0)三、幾點(diǎn)討論氣體動(dòng)理論的壓強(qiáng)公式：1.壓強(qiáng)是表示大量分子在單位時(shí)間內(nèi)施于器壁單位面積上的沖量。這里的壓強(qiáng)只是統(tǒng)計(jì)概念2.顯示了宏觀量和微觀量的關(guān)系4/7/202416.二、幾點(diǎn)討論1、溫度是分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)強(qiáng)弱的標(biāo)志，熱力學(xué)溫度是分子平均平動(dòng)動(dòng)能的量度2、溫度是個(gè)統(tǒng)計(jì)概念，是用來(lái)描述大量分子的集體狀態(tài)，對(duì)單個(gè)分子談?wù)撍臏囟仁呛翢o(wú)意義的。3.3氣體動(dòng)理論的溫度公式一、理想氣體的溫度公式或三、方均根速率4/7/202417.一、自由度i——確定物體位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目例xyz

01、質(zhì)點(diǎn)——xyzi=3平動(dòng)自由度2、剛性細(xì)桿3、剛體位置xyz方向

i=5（3平動(dòng)+2轉(zhuǎn)動(dòng)）位置xyz方向

自轉(zhuǎn)角度

i=6（3平動(dòng)+3轉(zhuǎn)動(dòng)）彈性物體+振動(dòng)自由度氣體分子——單原子——雙原子（常溫）——多原子（常溫）高溫時(shí)分子類似于彈性體要考慮振動(dòng)自由度3.4能量均分定理4/7/202418.二、能量按自由度均分定理平衡態(tài)理想氣體分子平均平動(dòng)動(dòng)能溫度為T

的平衡態(tài)理想氣體分子的每一個(gè)平動(dòng)自由度對(duì)應(yīng)一份相同的能量分子的每一個(gè)自由度對(duì)應(yīng)一份相同的能量分子平均總動(dòng)能單原子雙原子多原子4/7/202419.內(nèi)能：與系統(tǒng)內(nèi)所有分子熱運(yùn)動(dòng)相關(guān)的能量動(dòng)能相互作用勢(shì)能化學(xué)能、核能不涉及化學(xué)反應(yīng)、核反應(yīng)理想氣體不考慮相互作用勢(shì)能TK

mol1mol理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)！三、理想氣體的內(nèi)能理想氣體的內(nèi)能：動(dòng)能4/7/202420.說(shuō)明1、前面的結(jié)果是對(duì)應(yīng)溫度不太高，只考慮分子的平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)，并且除了碰撞分子間沒(méi)有其他作用力。（1）對(duì)于個(gè)別分子，某一瞬間的總能量可能與差別很大。（2）當(dāng)考慮分子轉(zhuǎn)動(dòng)、振動(dòng)的量子效應(yīng)時(shí)，能量均分的概念不再成立。2、高溫時(shí)，視作彈性體的分子，還要考慮振動(dòng)的動(dòng)能和彈性勢(shì)能所對(duì)應(yīng)的能量。3、能量均分定理是按經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)規(guī)律得出的結(jié)果，所以：4/7/202421.理想氣體系統(tǒng)由氧氣組成，壓強(qiáng)P=1atm，溫度T=27oC。例題求（1）單位體積內(nèi)的分子數(shù)；（2）分子的平均平動(dòng)動(dòng)能和平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；（3）單位體積中的內(nèi)能。解（1）根據(jù)（2）（3）4/7/202422.例題將水蒸汽分解成相同溫度的氫氣和氧氣，求內(nèi)能增加的百分比解2mol水2mol氫氣1mol氧氣4/7/202423.3.5麥克斯韋速率分布一、速率分布函數(shù)考察總分子數(shù)為N，溫度T的平衡態(tài)氣體系統(tǒng)分子速率分布。把速率v（0，

）分成一個(gè)個(gè)dv小區(qū)間,考察每個(gè)dv區(qū)間的分子數(shù)dNvdNvdv速率分布函數(shù)——速率在v附近，單位速率區(qū)間的分子數(shù)占總分子書(shū)的百分比。v4/7/202424.二、麥克斯韋速率分布率to13（2）平衡態(tài)——麥克斯韋速率分布函數(shù)（1）速率在v—v+dv區(qū)間的分子數(shù)，占總分子數(shù)的百分比4/7/202425.三、麥克斯韋速率分布曲線f(v)f(vp)vvv+dv1、曲線下的小面積表示速率在區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比2、不同速率區(qū)間的分子數(shù)占總數(shù)的百分比不同,概率不同3、曲線下的總面積是一,歸一化條件4/7/202426.v1、對(duì)于給定氣體f（v）只是T的函數(shù)。T1T2T，速率分布曲線如何變化？溫度升高，速率大的分子數(shù)增多，曲線峰右移，曲線下面積保持不變，所以峰值下降。2、速率分布是統(tǒng)計(jì)規(guī)律，只能說(shuō)：某一速率區(qū)間的分子有多少；不能說(shuō)：速率為某一值的分子有多少。3、由于分子運(yùn)動(dòng)的無(wú)規(guī)則性，任何速率區(qū)間的分子數(shù)都在不斷變化，dNv只表示統(tǒng)計(jì)平均值。為了使dNv有意義，dv必須宏觀足夠小，微觀足夠大。注意：T1<T24/7/202427.v0—v0+dvv（1）速率在v0—v0+dv區(qū)間的分子數(shù)，占總分子數(shù)的百分比（2）速率在v1—v2區(qū)間的分子數(shù)，占總分子數(shù)的百分比v1v2vto184/7/202428.（3）全部分子占總分子數(shù)的百分比=1歸一化條件（4）速率在v1—v2區(qū)間的分子的平均速率（5）全部分子的平均速率（6）速率平方的平均值To204/7/202429.四、分子速率的三個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值vv

p速率為v

p的分子數(shù)最多？

——v

p附近單位速率區(qū)間的分子數(shù)最多！可用求極值的方法求得。令解出vm:一個(gè)分子的質(zhì)量k=1.3810-23（SI）

:一摩爾分子的質(zhì)量得1.最概然速率v

pNA=6.0221023R=8.31（SI）4/7/202430.2.平均速率vv1

v2一段速率區(qū)間v1~v2的平均速率與區(qū)間v1-v2的選擇有關(guān)。0~

整個(gè)速率區(qū)間的平均速率麥克斯韋分布律4/7/202431.3.方均根速率v一段速率區(qū)間v1~v2的方均速率0~

整個(gè)速率區(qū)間的方均速率v

p4/7/202432.例題求：27oC時(shí)氫分子、氧分子的最概然速率、平均速率和方均根速率。解系統(tǒng)的熱力學(xué)溫度氫分子的摩爾質(zhì)量氧分子的摩爾質(zhì)量4/7/202433.本章講述的內(nèi)容到此結(jié)束4/7/202434.1.玻爾茲曼分布律當(dāng)分子處于保守力場(chǎng)時(shí)，麥克斯韋速率分布律中的指數(shù)項(xiàng)應(yīng)以總能量代替動(dòng)能，這樣在保守力場(chǎng)中分子的空間分布也不均勻。

玻爾茲曼計(jì)算得到系統(tǒng)在某一微小區(qū)域x-x+dx，y-y+dy，z-z+dz及vx-vx+dvx，vy-vy+dvy，vz-vz+dvz的分子數(shù)dN玻爾茲曼3.6玻爾茲曼分布4/7/202435.2.重力場(chǎng)中氣體分子按高度分布重力場(chǎng)中考慮一豎直空氣柱，設(shè)Ep=0處分子數(shù)密度為n0，在Z處分子數(shù)密度為4/7/202436.當(dāng)大氣溫度均勻時(shí)，分子數(shù)密度隨高度增加按指數(shù)規(guī)律減小。在同一高度重力場(chǎng)中氣體分子按高度分布4/7/202437.的壓強(qiáng)隨高度的增加按指數(shù)規(guī)律減小。將分子數(shù)密度代入，得:設(shè)Z=0處分子數(shù)密度為P0，重力場(chǎng)中氣體重力場(chǎng)中氣體分子按高度分布38.恒溫氣壓公式（高度計(jì)）設(shè)溫度不隨高度變化根據(jù)壓強(qiáng)變化測(cè)高度，實(shí)際溫度也隨高度變化，測(cè)大氣溫度有一定的范圍，是近似測(cè)量。由上式可得高度h為：4/7/202439.3-7氣體分子平均自由程一、平均碰撞頻率:設(shè)分子A以相對(duì)平均速率v運(yùn)動(dòng)，其它分子可設(shè)為靜止運(yùn)動(dòng)方向上，以d為半徑的圓柱體內(nèi)的分子都將與分子A碰撞該圓柱體的面積

就叫碰撞截面=d2A

ddd一個(gè)分子單位時(shí)間里受到平均碰撞次數(shù)叫平均碰撞頻率Z4/7/202440.二、平均自由程一個(gè)分子連續(xù)兩次碰撞之間經(jīng)歷的平均自由路程叫平均自由程

單位時(shí)間內(nèi)分子經(jīng)歷的平均距離v，平均碰撞Z次

=ZvP=nkT每個(gè)分子都在運(yùn)動(dòng)，平均碰撞修正為s-1m

4/7/202441.例:求氫氣在標(biāo)準(zhǔn)情況下,在一秒鐘內(nèi),分子的平均碰撞次數(shù).已知?dú)浞肿拥挠行е睆綖槊?解:80億次4/7/202442.當(dāng)系統(tǒng)各部分的物理性質(zhì)如流速、溫度或密度不均勻時(shí)，系統(tǒng)則處于非平衡態(tài)。在不受外界干預(yù)時(shí)，系統(tǒng)總是要從非平衡態(tài)向平衡態(tài)過(guò)渡。這種過(guò)渡稱為輸運(yùn)過(guò)程。輸運(yùn)過(guò)程有三種：內(nèi)摩擦、熱傳導(dǎo)和擴(kuò)散。本節(jié)介紹其基本規(guī)律。3-8氣體內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程

4/7/202443.

宏觀規(guī)律只討論最簡(jiǎn)單的單純擴(kuò)散過(guò)程：混合氣體的溫度和壓強(qiáng)各處相同。兩種組分的化學(xué)性質(zhì)相同如CO2氣體。但一種有放射性如14C，另一種無(wú)放射性如12C。一、擴(kuò)散兩種物質(zhì)混合時(shí)，如果其中一種物質(zhì)在各處的密度不均勻，這種物質(zhì)將從密度大的地方向密度小的地方散布，這種現(xiàn)象叫擴(kuò)散。zx0dSdMz0=(z)4/7/202444.設(shè)一種組分的密度沿z軸方向減小，密度是z的函數(shù)，其不均勻情況用密度梯度d/dz表示。設(shè)想在