相似三角形總復習典型例題

關(guān)于相似三角形總復習典型例題1.形狀相同的圖形①表象：大小不等，形狀相同.②實質(zhì)：各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例.2.相似多邊形各對應(yīng)角相等、各對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關(guān)).3.相似多邊形性質(zhì)：①相似多邊形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.②相似多邊形周長的比等于相似比.③相似多邊形面積的比等于相似比的平方.一、相似圖形的定義、實質(zhì)、及性質(zhì)第2頁,共41頁，2024年2月25日，星期天4.相似三角形三個對應(yīng)角相等、三條對應(yīng)邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比(相似比與敘述的順序有關(guān)).5.相似三角形性質(zhì)：①相似三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例.②相似三角形對應(yīng)中線的比,對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)高的比,對應(yīng)周長的比都等于相似比.③相似三角形面積的比等于相似比的平方.第3頁,共41頁，2024年2月25日，星期天6.相似三角形與全等三角形的關(guān)系：相似比等于1的兩個三角形全等.7.兩個極具代表性的益智“模型”：“A”型和“X”型相似三角形.ABCDEABCDEEDCBAAEDBC第4頁,共41頁，2024年2月25日，星期天1.預備定理平行于三角形一邊直線截其它兩邊(或其延長線),所截得的三角形與原三角形相似;二、三角形相似的判定方法有哪些?2.定理三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似.3.定理兩邊對應(yīng)成比例,且夾角相等的兩個三角形相似;4.定理有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似第5頁,共41頁，2024年2月25日，星期天基本圖形ABCDEABCDABCDEEDCBAAEDBC第6頁,共41頁，2024年2月25日，星期天三、相似圖形的特例圖形的位似1.如果兩個圖形不僅相似,而且每組對應(yīng)頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.2.性質(zhì)：位似圖形上的任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.DEFAOBCDEFAOBC第7頁,共41頁，2024年2月25日，星期天3.如何作位似圖形(放大).5.體會位似圖形何時為正像何時為倒像.4.如何作位似圖形(縮小).OPABGCEDF●PB′A′C′D′E′F′G′A′B′C′D′E′F′G′ABGCEDF●P第8頁,共41頁，2024年2月25日，星期天線段的比黃金分割形狀相同的圖形相似三角形及其判定條件的探索相似多邊形多邊形的性質(zhì)圖形的放大與縮小相似的綜合應(yīng)用測量旗桿的高度第9頁,共41頁，2024年2月25日，星期天1,如圖,添加一個條件,使則△ABC∽△AED,則這條件可以是

.

AEDCB練習2．下列說法正確的是（）

A所有的等腰三角形都相似

B所有的直角三角形都相似

C所有的等腰直角三角形都相似

D有一個角相等的兩個等腰三角形都相似第10頁,共41頁，2024年2月25日，星期天2、在△ABC中，若點D、E分別是AB、AC的中點，則各對相似三角形的相似比分別是多少？面積的比呢？DCBOAE第11頁,共41頁，2024年2月25日，星期天3、兩個相似三角形的面積比是9：25，那么它們的相似比是_______對應(yīng)邊上的高的比是_________，周長之比是___________。3：53：53：54、如圖，△ABC,DE//BC，且△ADE的面積等于梯形BCED的面積，則△ADE與△ABC的相似比是_______1：√2BADEC第12頁,共41頁，2024年2月25日，星期天5.△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面積分別為4和9，求△ABC的面積。第13頁,共41頁，2024年2月25日，星期天6.如圖，ABCD是面積為a2的任意四邊形，順次連接各邊中點得四邊形A1B1C1D1，再順次連接A1B1C1D1得到四邊形A2B2C2D2，重復同樣的方法直到得到四邊形AnBnCnDn，則四邊形AnBnCnDn的面積為

。練習第14頁,共41頁，2024年2月25日，星期天7.在AB=20米,AD=30米的矩形ABCD的花壇四周修筑小路:(1)如果四周的小路的寬均相等,那么小路四所圍成的矩形和矩形ABCD相似嗎?請說明理由

(2)如果相對兩條小路的寬均相等,試問小路的寬x與y的比值為多少時,能使小路四周所圍成矩形和矩形ABCD相似?請說明理由.第15頁,共41頁，2024年2月25日，星期天8如圖，ABCD中，E為AD的中點，若SABCD=1，則圖中陰影部分的面積為()ABCDCBAEDCF當堂訓練第16頁,共41頁，2024年2月25日，星期天9.已知,AB∥CD∥EF，（1）圖中有幾對相似的三角形？（2）線段AB、CD與EF有怎樣的等量關(guān)系？比一比FABCDE⊿EDC∽⊿EBA⊿ADC∽⊿AFE⊿BDA∽⊿EDF第17頁,共41頁，2024年2月25日，星期天CBD1FEGH23A10.如圖，這是由三個全等的正方形組成的廣告牌。你能從中找出一對相似三角形嗎？說明理由（全等三角形除外）∠1+∠2+∠3＝

度第18頁,共41頁，2024年2月25日，星期天11、Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D。（1）寫出圖中所有的相似三角形，并選擇其中一對說明理由。（2）若AD＝1cm,BD＝4cm,請你求出CD的長度。∟∟BDAC第19頁,共41頁，2024年2月25日，星期天范例例1如圖，已知：DE∥BC，DC和BE相交于P點，連結(jié)AP交DE于M，延長AP交BC于N點，求證：DM=ME，BN=NC。分析：AMPDEBNC∽同理可證：BN=NC第20頁,共41頁，2024年2月25日，星期天范例例2如圖，已知EMAM，交AC于D，CE=DE，求證：2EDDM=ADCD。分析：ECDMAECDMAFG∽∽第21頁,共41頁，2024年2月25日，星期天

例3.如圖：在⊿ABC中，

∠C=90°,BC=8,AC=6.點P從點B出發(fā)，沿著BC向點C以2cm/秒的速度移動;點Q從點C出發(fā)，沿著CA向點A以1cm/秒的速度移動。如果P、Q分別從B、C同時出發(fā)，問：①經(jīng)過多少秒時⊿CPQ∽⊿CBA;AQPCBAQPCB②經(jīng)過多少秒時以C、P、Q為頂點的三角形恰好與⊿ABC相似？第22頁,共41頁，2024年2月25日，星期天例4：陽光明媚的一天,數(shù)學興趣小組的同學們?nèi)y量一棵樹的高度(這棵樹底部可以到達,頂部不易到達),他們帶了以下測量工具:皮尺、標尺、一副三角板、小平面鏡。請你在他們提供的測量工具中選出工具，設(shè)計一種測量方案)（1）所需的測量工具是：——；（2）請在下圖中畫出測量示意圖；（3）設(shè)樹高AB的長度為x，請用所測數(shù)據(jù)（用小寫字母表示）求出x第23頁,共41頁，2024年2月25日，星期天范例分析：CDABE的兩個根，求DE的長和的值。例5如圖，△ABC中，C=90°，AC=10，BC=24，點D在AC上運動（不運動至點A），過點D作DEAB，設(shè)AD=x，AE=y。（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；（2）若點D運動到AC上有某個位置時，AD、AE的長恰好是一元二次方程(1)由題意知，易得

ABC∽ADE,得y與x的函數(shù)關(guān)系式?！椎?4頁,共41頁，2024年2月25日，星期天APBCMDN第25頁,共41頁，2024年2月25日，星期天

現(xiàn)有一塊三角形余料ABC，它的一邊BC=12cm，高線AD=8cm.E為AB上一動點(E不與A、B重合)，且EF∥BC交AC于點F，以EF為邊向下做一個正方形EFGH，設(shè)正方形EFGH與三角形ABC的重合部分面積為y,EF=x.求(1)當HG落在BC上時,求x

議一議(2)當HG不落在BC邊上時,求y關(guān)于x的關(guān)系式第26頁,共41頁，2024年2月25日，星期天

有一批形狀相同的不銹鋼片，呈直角三角形，如圖（1）所示，已知∠A=90°，AB=8cm，BC=10cm，用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片，如圖，甲、乙各設(shè)計一種方案，你覺得哪種方案更好，為什么？如圖（1）甲乙

變一變MN第27頁,共41頁，2024年2月25日，星期天拓展ACPBOxy第28頁,共41頁，2024年2月25日，星期天ACPBOxy第29頁,共41頁，2024年2月25日，星期天ACPBOxyRT第30頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共41頁，2024年2月25日，星期天

例2在方格紙中，每個小格的頂點稱為格點，以格點的連線為邊的三角形稱為格點三角形，如圖所示的5×5的方格紙中，如果想作格點ΔABC與ΔOAB相似(相似比不能為1)，則C點坐標為____________．OxABy第32頁,共41頁，2024年2月25日，星期天OxABy12C1(5，2)5C2(4，4)第33頁,共41頁，2024年2月25日，星期天例3、在直徑為AB的半圓內(nèi)，劃出一個三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓周上，現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于三角形ABC的矩形水池DEFN，其中DE在AB上，如圖設(shè)計方案是使AC=8，BC=6，求(1)三角形AB邊上的高線CH。(2)設(shè)DN=x,NF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式。(3)當x為何值時，水池DEFN的面積最大，最大為多少？HG第34頁,共41頁，2024年2月25日，星期天練習（2003，濰坊）在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（1）如圖1，四邊形DEFG為⊿ABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長。CEDBAFG第35頁,共41頁，2024年2月25日，星期天練習（2003，濰坊）在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（2）如圖2，三角形內(nèi)有并排的兩個相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接與⊿ABC，求正方形的邊長（1）如圖1，四邊形DEFG為⊿ABC的內(nèi)接正方形，求正方形的邊長。CEDBAFGCEDBAFGKH第36頁,共41頁，2024年2月25日，星期天練習（2003，濰坊）在Rt⊿ABC中，∠C=90。，AC=4，BC=3，（3）如圖3，三角形內(nèi)有并排的三個相等的正方形，它們組成的矩形內(nèi)接于⊿ABC，求正方形的邊長。（2）如圖2，三角形內(nèi)有并排的兩個相等的正方形，它們