課前預(yù)習(xí)練：6.1 平方根（原卷版）

課前預(yù)習(xí)記錄：月日星期6.1平方根一、基本概念1、如果一個數(shù)x的平方等于a，即，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．例如：，又，所以3和-3都是9的平方根；也就是說，9的平方根是±3。2、通過平方根的定義可以看出：不是所有的數(shù)都有平方根，因為任何一個數(shù)的平方都不可能是負數(shù)，所以只有當a為_______數(shù)時，數(shù)a才有平方根．具體地說：一個正數(shù)有____個平方根，它們__________；0只有____個平方根，它是________；負數(shù)______平方根．3、我們把一個正數(shù)的正的平方根叫做這個數(shù)的算術(shù)平方根．如9的平方根是3和－3，它的算術(shù)平方根就是3．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0．4、平方根的表示方法：正數(shù)a的平方根記為±，而正數(shù)a的算術(shù)平方根（即a的正的平方根）記為．-表示a的負的平方根．注意省略的根指數(shù)是2例如：正數(shù)5的平方根記為±，而正數(shù)5的算術(shù)平方根記為．正數(shù)9的平方根記為±，而正數(shù)9的算術(shù)平方根記為．結(jié)合前面知識點1可知±=±3，=35、的非負性及應(yīng)用：(a≥0)，這里實質(zhì)包含兩個非負性：a非負和非負。特別的，對于，當=0時，有最小值0?，F(xiàn)在我們學(xué)的非負性主要有三種形式：絕對值，完全平方（或者說偶次方）；二次方根性質(zhì)是：幾個非負數(shù)的和等于零，則每個非負數(shù)都等于零。二、典例分析例1．下列各數(shù)的平方根：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】根據(jù)平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根，計算即可．【詳解】解：（1）因為，所以的平方根是，即；（2）因為，所以的平方根是，即；（3）因為，所以的平方根是，即；（4）因為，所以的平方根是，即；（5）的平方根是．【點睛】本題考查了平方根，熟記平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．例2．求以下各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）；（2）；（3）；（4）．答案：（1）30；（2）1；（3）；（4）【分析】（1）（2）（3）（4）根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解；【詳解】解：（1）因為，所以的算術(shù)平方根是，即；（2）因為．所以的算術(shù)平方根是，即；（3）因為，所以的算術(shù)平方根是，即；（4）的算術(shù)平方根是．【點睛】此題主要考查算術(shù)平方根的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．三、針對訓(xùn)練1．64的平方根為（）A．4 B．8 C． D．2．3的算術(shù)平方根是（）A．±3 B． C．－3 D．33．的值等于（）A． B．－2 C． D．24．可以表示（）A．0.2的平方根 B．的算術(shù)平方根C．0.2的負的平方根 D．的立方根5．已知2m﹣1和5﹣m是a的平方根，a是（）A．9 B．81 C．9或81 D．26．若，則_________．7．的平方根是__________．8．若實數(shù)x，y滿足y＝3+2+8，則2x﹣y＝___．9．已知某數(shù)的一個平方根是，那么它的另一個平方根是______．10．利用計算器計算出的下表中各數(shù)的算術(shù)平方根如下：0.250.79062.57.9062579.06250根據(jù)以上規(guī)律，若，，則____．11．求下列各數(shù)的平方根：(1)121(2)(3)(-13)2(4)12．求以下各數(shù)的算術(shù)平方根：，，