2018屆廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試(一)(理數(shù))

2018屆廣州市普通高中畢業(yè)班綜合測試（一）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共5頁，23小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上，并用2B鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。寫在本試卷上無效。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)A． B． C． D．2．設(shè)集合，，則集合A． B． C． D．3．若，，，，五位同學(xué)站成一排照相，則，兩位同學(xué)不相鄰的概率為A． B． C． D．4．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的A． B． C．D．5．已知，則A． B． C．D．6．已知二項式的所有二項式系數(shù)之和等于128，那么其展開式中含項的系數(shù)是A． B． C． D．7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A． B．C． D．8．若，滿足約束條件則的最小值為A． B． C． D．9．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍為A． B． C． D．10．已知函數(shù)在處的極值為，則數(shù)對為A． B． C． D．或DCABE11．如圖，在梯形中，已知，DCABE過，，三點，且以，為焦點，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．12．設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)，對于任意的實數(shù)，都有，當(dāng)時，，若，則實數(shù)的最小值為A．B． C． D．

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，若，則實數(shù)．14．已知三棱錐的底面是等腰三角形，，底面，，則這個三棱錐內(nèi)切球的半徑為．15．，16．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》中，用圖①的三角形形象地表示了二項式系數(shù)規(guī)律，俗稱“楊輝三角形”．現(xiàn)將楊輝三角形中的奇數(shù)換成，偶數(shù)換成，得到圖②所示的由數(shù)字和組成的三角形數(shù)表，由上往下數(shù)，記第行各數(shù)字的和為，如，，，，……，則．圖圖②圖①三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17～21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答．（一）必考題：共60分．17．（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和．

18．（本小題滿分12分）某地1~10歲男童年齡（歲）與身高的中位數(shù)如下表：（歲）1234567891076.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2對上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．5.5112.4582.503947.71566.85（1）求關(guān)于的線性回歸方程（回歸方程系數(shù)精確到0.01）；（2）某同學(xué)認(rèn)為，更適宜作為關(guān)于的回歸方程類型，他求得的回歸方程是．經(jīng)調(diào)查，該地11歲男童身高的中位數(shù)為．與（1）中的線性回歸方程比較，哪個回歸方程的擬合效果更好？，.19．（本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，△為正三角形，，，．（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值．20．（本小題滿分12分）已知圓的圓心為，點是圓上的動點，點，點在線段上，且滿足．（1）求點的軌跡的方程；（2）過點作斜率不為0的直線與（1）中的軌跡交于，兩點，點關(guān)于軸的對稱點為，連接交軸于點，求△面積的最大值．21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)零點的個數(shù)；（2）對任意的，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22．（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知過點的直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程