高考數(shù)學新增分大一輪新高考（魯京津瓊）專用精練階段強化練（五）

階段強化練（五）

一、選擇題

1.（2019?淄博期中）下列說法正確的是（）

A.若a>b,c>dt則a—c>b—d

B.若ac>bc,則a>b

C.若a>b>0貝U?+—>/?+—

fba

D.若a,b￡R,則^

2

答案C

解析對于A,a=8,b=2,c=7,d=—\,此時a—c=l,b—d=3,顯然不成立；

對于B,當cVO時，a〈b,顯然不成立；

對于C,?:a>b>0,a+~—b—（a—--

baab

=（a—???4+，>6+1，顯然成立；

ba

對于D,當。=b=—1時，顯然不成立，

故選C.

2.（2019?內(nèi)蒙古包頭四中期中）不等式ax2+6x+2>0的解集是{d_},則a+6等于

（）

A.14B.-14C.-10D.10

答案B

解析由題意可得，不等式以2+旅+2>0的解集為

}.

所以方程"2+以+2=0的解為一』或2

23

所以a=-12,b=-2,所以〃+b=-14.

故選B.

3.已知>0,人>0,若不等式^十力2才立恒成立，則機的最大值為（）

A.9B.12C.18D.24

答案B

解析由舄'

得j=*+"+6.

ah

又”+@+622函+6=12

ab

「當且僅當歿=4,即〃=36時等號成立］

IabJ,

...機W12,...機的最大值為12.

4.不等式2<2的解集為（

)

x2+x+1

A.{x\x^-2]B.R

C.0D.{x|x<—2或x>2}

答案A

解析,.”2+x+1>。恒成立,

???原不等式of—2x~2<2x2+2x+2<=>x2+4x+4>0=（x+2）2>0,

???xW—2.?,?不等式的解集為｛x\x^-2）.

5.（2019,重慶朝陽中學期中）關(guān)于x的不等式/一（〃?+1）工+（〃?+i）2o對一切R恒成立,

則實數(shù)”的取值范圍為（）

A.[-3,1]B.[-3,3]C.[-1,1]D.[-1,3]

答案D

解析:關(guān)于x的不等式/一(加+1)/+(加+1)20對一切x￡R恒成立，

??./=(〃?+1)2-4(/w+1)=(〃z+])(〃?-3)W0,

解得一1

???實數(shù)機的取值范圍為[―1,3].故選D.

6.(2019?湖北重點高中聯(lián)考)設(shè)a>0,b>0,若a+b=l,則1+1的最小值是()

ab

A.4B.8C.2D.-

4

答案A

解析由題意1+』=.十力（a+6）=2+2+，2+2\他2=4,當且僅當白=",即時

abab\labab2

取等號.故選A.

7.（2019?新強昌吉教育共同體月考）在1和17之間插入〃一2個數(shù)，使這”個數(shù)成等差數(shù)列，

若這〃一2個數(shù)中第一個為a,第〃一2個為6,當”取最小值時，〃的值為()

ab

A.6B.7C.8D.9

答案D

解析由已知得a+6=18,則,+左=匕+/*世邊=上[+25+7+印，！(26+10)=2,

ab181818

所以當且僅當b=5a時取等號，此時a=3,6=15,可得〃=9.故選D.

8.若對任意x>0,一”,Wa恒成立,則實數(shù)。的取值范圍是()

x2+3x+l

A.a?」■B.a>^~

55

C.a<-D.aW」

55

答案A

解析因為對任意x>0,-，?恒成立,

x2+3x+l

所以對任意x￡(0,+°°),a5：C2+3x+iXax,

而對任意x《(0,+°°),

X1V-----_1

/+3%+1x+-+32A/X--+35

X\]X

當且僅當x=L即x=l時等號成立，：.a^~,

x5

9.已知直線ox+by+c—1=0(6,c>0)經(jīng)過圓2y—5=0的圓心，則的最小值是

bc

()

A.9B.8C.4D.2

答案A

解析圓爐+f—2y—5=0化成標準方程為

/+。-1)2=6,所以圓心為。(0,1).

因為直線ax+by+c—l=0經(jīng)過圓心C,

所以〃X0+bXl+c—1=0,即b+c=l.

因此4+』=3+/+力=鏗+。+5.

bcbc

因為b,c>0,

當且僅當生;=4時等號成立.

bc

由此可得b=2c,且b+c=l,

即當，=4c=l時，&+1取得最小值9.

33be

10.若不等式（標一1.2—3一Dx—1<0的解集為R,則實數(shù)。的取值范圍是

答案（?C

解析①當/—1=0時，。=1或〃=—1.

若〃=1,則原不等式為一1<0,恒成立，滿足題意.

若Q=-1,則原不等式為2x—1<0,

即燒工，不合題意，舍去.

2

②當a?—iwo,即〃W±1時，

原不等式的解集為R的條件是

[a2—1<0,43

\解得一

U=[-（a-l）]2+4（a2-l）<0,5

（11

綜上，。的取值范圍是I-15'.

11.（2019?湖南五市十校聯(lián)考）已知正實數(shù)a,b,c滿足〃-2"+9〃-。=0,則當他取得最

C

大值時，3+;一星的最大值為（）

abc

9

A.3B.-C.1D.0

4

答案C

解析由正實數(shù)a,b,。滿足2〃6+9左-c=0,

得42ab?9bl=1,4ab

cccc

當且僅當必=籠，即a=3b時，曲取最大值1,

ccc4

又因為辟一2"+9加一。=0,

所以此時。=12按，所以3+；—以=#一三,

abcb

最大值為1.

12.（2019?湖北黃岡中學、華師附中等八校聯(lián)考）已知直線x=l分別與函數(shù)於）=log2（x+l）和

g（x）=21og2（x+2）的圖象交于尸，。兩點，則P,0兩點間的最小距離為（）

A.4B.1C.^2D.2

答案D

解析根據(jù)題意得，P,。兩點間的距離即兩點的縱坐標差值的絕對值，

(7+2)2

|P0|=210g2。+2)—log2(f+\)=\ogr——,

t+\

設(shè)z+l=〃，t=u—\>—\,即〃>0,

盾牛i(w+1)2ifw+-+21

原式=k)g2------=10g21UJ,

u

根據(jù)基本不等式得到〃+1+224,

u

,,(w+—+2I

故log2(uJ22.

當且僅當〃=1,/=0時取得最值.故選D.

二、填空題

13.若方程/+(加一3)x+m=0有兩個正實根，則加的取值范圍是.

答案(0，1］

=(m—3)2—4〃?20,

］+為=3—〃?>0,解得0v加W1.

1%2=〃?>0,

?Y2+1

14.(2019?涼山E診斷)函數(shù)y=---(*>0)的值域是.

X

答案［2亞,+8)

解析依題意知y=2x+L22、hx』=2S，,

X\1X

當且僅當2X=Lx=加時等號成立，

x2

故函數(shù)的值域為［2/，+8).

15.若關(guān)于x的不等式4，一2,一。^0在［1,2］上恒成立，則實數(shù)”的取值范圍為.

答案(一8,0］

解析因為不等式4*-2='-aNO在［1,2］上恒成立，

所以4'—2日］》。在［1,2］上恒成立.

令y=4，_2x+i=(2')2—2X2*+1-1=(2*—1)2-1.

因為lWx<2,所以2<2*W4.

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當2'=2,即x=l時，y取得最小值0,所以實數(shù)。的取值范

圍為(-8,0］.

16.(2019?成都診斷)已知直線/：y=履與圓/+產(chǎn)一2￥—29+1=0相交于48兩點，點A/(0,b),

且若bj'3則實數(shù)k的取值范圍是.

答案(1,6-^3)U(6+^3,+8)

y=kx,

解析由

V+y2—2x-2y+1=0,

消去j得(F+l>2-(2A+2)x+l=0,①

設(shè)Z(xi,yi),8(x2,及),

=2(1+4)]

.*.Xl+X2

-i+k2X\X2

(x\9y\—by(x2,及-6)=0,

即xvX2+(y\—b)(y2—b)=0,

y\=kx\,y?=kx2,

.*.(1+左2)X[.工2—kb(x\+X2)+ft2=0,

二.(1+公一幼?生土◎+〃=(),

1+&2l+k2

即2任1+上)=2?

\+k21+k2bb

設(shè)/s）=b+L在區(qū)間］'D上單調(diào)遞增,

b

求得順/3,可得分3,

Zr+1

解得1<4V6一岳或公>6+倉.

的取值范圍為（1,6—標）1）（6+阪，+°°）.

三、解答題

17.（2019?瀏陽六校聯(lián)考）已知定義域為R的單調(diào)函數(shù),/（X）是奇函數(shù)，當x>0時，/（刈=；一2七

（1）求;（X）的解析式；

（2）若對任意的/6R,不等式/（產(chǎn)―2/）+/（2p—%）<0恒成立，求實數(shù)”的取值范圍.

解（1）當x<0時，-x>0,.；/（一》）=子一2、，

又函數(shù)外）是奇函數(shù)，.\A—x）=-/（X）,

.../（x）=：+2、.又/（0）=0.

~-2x,x>0,

3

綜上所述，/x)=0,x=0,

-+2~XX<0.

139

⑵:/(x)為R上的單調(diào)函數(shù)，且/(-1)=|>/(0)=0,

/.函數(shù)y(x)在R上單調(diào)遞減.

???函數(shù)y(x)是奇函數(shù)，

：.At2-2t)<f(k-2t2).

又;(x)在R上單調(diào)遞減，

.?.尸一24在一2/2對任意fGR恒成立，

3P—2t—k>Q對任意ZGR恒成立，

/.z1=4+12K0,解得％<—1.

3

f-OO-11

...實數(shù)上的取值范圍為I3J

18.(2019?湖北黃岡中學、華師附中等八校聯(lián)考)首屆中國國際進口博覽會于2018年11月5

日至10日在上海的國家會展中心舉辦.國家展、企業(yè)展、經(jīng)貿(mào)論壇、高新產(chǎn)品匯集…首屆進

博會高點紛呈.一個更加開放和自信的中國，正用實際行動為世界構(gòu)筑共同發(fā)展平臺，展現(xiàn)

推動全球貿(mào)易與合作的中國方案.某跨國公司帶來了高端智能家居產(chǎn)品參展，供購商洽談采

購，并決定大量投放中國市場.已知該產(chǎn)品年固定研發(fā)成本30萬美元，每生產(chǎn)一臺需另投入

90美元.設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品x萬臺且全部售完，每萬臺的銷售收入為G(x)萬美元，

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