初中數(shù)學(xué)旋轉(zhuǎn)問題

2024/4/71三.本章的課程學(xué)習(xí)目標(biāo)ABC旋轉(zhuǎn)

①了解圖形的旋轉(zhuǎn)，理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等的性質(zhì)；②會(huì)識(shí)別中心對(duì)稱圖形.

①能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，②能依據(jù)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形，指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.

①

能利用旋轉(zhuǎn)進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)；②能運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題.2024/4/72★研究對(duì)象的選擇：方案二：點(diǎn)——線段——三角形等2.關(guān)于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的探究：第一課時(shí)：建構(gòu)概念，探究性質(zhì).2024/4/73

舉例：1.如圖，△ABC為等邊三角形，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若將△ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到△ACP位置，則旋轉(zhuǎn)中心是___，旋轉(zhuǎn)角等于___度，△ADP是___三角形.3.關(guān)于旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用：第一課時(shí)：建構(gòu)概念，探究性質(zhì).2.如圖,正方形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，將△CDE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△CBM.則旋轉(zhuǎn)中心是___，△CDE旋轉(zhuǎn)了___度,△CEM是___三角形.2024/4/74

舉例：3.如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ACB繞著30°角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A落在CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，則∠BDC的度數(shù)為

．3.關(guān)于旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用：第一課時(shí)：建構(gòu)概念，探究性質(zhì).2024/4/75

利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖．第二課時(shí)：簡(jiǎn)單作圖，加深理解.★點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)：

舉例：畫出點(diǎn)P繞點(diǎn)O順（或逆）時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°（或45°、

60°）后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).2024/4/76

利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖．第二課時(shí)：簡(jiǎn)單作圖，加深理解.★線段的旋轉(zhuǎn)：舉例：畫出線段AB繞點(diǎn)A（或點(diǎn)B、點(diǎn)O）順（或逆）時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°

（或45°、

60°）后的圖形.2024/4/77

利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖．第二課時(shí)：簡(jiǎn)單作圖，加深理解.★三角形的旋轉(zhuǎn)：舉例：畫出△ABC繞點(diǎn)C逆（或順）時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°（或180°）后的圖形.2024/4/78

利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖．第二課時(shí)：簡(jiǎn)單作圖，加深理解.★其它圖形的旋轉(zhuǎn)：

圖形的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化2024/4/79

利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖．第二課時(shí)：簡(jiǎn)單作圖，加深理解.2024/4/710

利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖．第二課時(shí)：簡(jiǎn)單作圖，加深理解.FDCBAE圖1G2G1P1HP22024/4/711

利用旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)作圖．第二課時(shí)：簡(jiǎn)單作圖，加深理解.2024/4/712－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.3.怎么旋轉(zhuǎn)？確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度.

第三、四課時(shí)：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題.4.旋轉(zhuǎn)之后怎么辦？利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).90°等腰直角三角形60°等邊三角形2024/4/713第三、四課時(shí)：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題.－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.★對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)：2024/4/714第三、四課時(shí)：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題.－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例1：如圖，△BCM中，∠BMC＝120°，以BC為邊向三角形外作等邊△ABC，把△ABM繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△CAN的位置.若BM＝2，MC＝3.求：①∠AMB的度數(shù)；②求AM的長(zhǎng).2024/4/715第三、四課時(shí)：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題.－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例2：如圖，已知△ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點(diǎn)，證明：AM≤BM+CM.2024/4/716第三、四課時(shí)：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題.－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例3：已知：如圖，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5,求∠ABP的度數(shù).2024/4/717第三、四課時(shí)：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題.－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例4：2024/4/718第三、四課時(shí)：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題.－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.★以等邊三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例5：舉例1：已知，△ABC中,AD⊥BC于D,

且AD=BD,O是AD上一點(diǎn)，OD=CD,連結(jié)BO并延長(zhǎng)交AC于E.求證：AC=OB－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.★以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題第三、四課時(shí)：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題.舉例2：如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD中，∠EDF=45°，求△DEF的周長(zhǎng).－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.★以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題第三、四課時(shí)：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題.舉例3：如圖，D為等腰直角三角形ABC的斜邊BC上一點(diǎn)，求證：

－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.★以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題第三、四課時(shí)：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題.第三課時(shí)：發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，提升認(rèn)識(shí).－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.★以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題第三課時(shí)：發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，提升認(rèn)識(shí).－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.★以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例4：如圖，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長(zhǎng)均為4，O是正方形ABCD的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，求圖中陰影部分的面積．

2024/4/724舉例5：如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．解答下列問題：（1）如果AB=AC，∠BAC=90o．①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn)B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關(guān)系為

，數(shù)量關(guān)系為

．②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90o，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試探究：當(dāng)△ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF⊥BC（點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.★以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題第三、四課時(shí)：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題.2024/4/725－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.★以等腰直角三角形或正方形為背景的旋轉(zhuǎn)問題第三、四課時(shí)：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題.圖甲圖乙圖丙－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.★以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例1:(1)如圖①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連接BQ、CP，求證：BQ=CP.(2)將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的條件不變，“BQ=CP”還成立嗎？圖①圖②第三、四課時(shí)：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題.－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.★以一般等腰三角形為背景的旋轉(zhuǎn)問題舉例2：在等腰△ABC中，AB＝AC，D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠ADB＝∠ADC，求證：∠DBC＝∠DCB.第三、四課時(shí)：利用旋轉(zhuǎn)變換解決幾何問題.第三課時(shí)：發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，提升認(rèn)識(shí).－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.1.當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是60°時(shí)，作一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的存在等邊三角形；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角是90°時(shí)，存在等腰直角三角形.反之，如果圖形中存在兩個(gè)等邊三角形或等腰直角三角形，可以從圖形旋轉(zhuǎn)的角度分析圖形關(guān)系.2.事實(shí)上，只要圖形中存在公共端點(diǎn)的等線段，就可能形成旋轉(zhuǎn)型問題.注意：要抓住本質(zhì)，不要將其模式化.第三課時(shí)：發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)，提升認(rèn)識(shí).－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.舉例：已知：如圖，正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)P到A，B，C三點(diǎn)的距離之和的最小值為

.

求此正方形的邊長(zhǎng).2024/4/730第二課時(shí)：中心對(duì)稱圖形.舉例：下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是()A． B．C． D．識(shí)別2024/4/731第二課時(shí)：中心對(duì)稱圖形.舉例：如圖是

正方形網(wǎng)格，請(qǐng)?jiān)谄渲羞x取一個(gè)白色的單位正方形并涂黑，使圖中黑色部分是一個(gè)中心對(duì)稱圖形．設(shè)計(jì)2024/4/732第三課時(shí)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).舉例：

已知：如圖，△ABC中，A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）．請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1.數(shù)形結(jié)合ABCOxy另：在這一節(jié)中也可借助直角坐標(biāo)系探究發(fā)現(xiàn)中心對(duì)稱和軸對(duì)稱之間的關(guān)系.★若兩對(duì)稱軸互相垂直,則兩次軸對(duì)稱相當(dāng)于一次中心對(duì)稱.第三課時(shí)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).2024/4/734第三課時(shí)：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).

★旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱的關(guān)系：將一個(gè)圖形關(guān)于兩條相交直線軸對(duì)稱兩次，則可得到原圖形關(guān)于兩直線交點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)兩倍夾角后的圖形.2024/4/735第四課時(shí)：中心對(duì)稱的應(yīng)用.－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.E主要內(nèi)容：1.構(gòu)造中心對(duì)稱解決幾何問題.對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)：要解決好三個(gè)問題：●為什么要構(gòu)造中心對(duì)稱？●怎么構(gòu)造？●構(gòu)造后怎么用？切忌把問題模式化，例如：倍長(zhǎng)中線法2024/4/736第四課時(shí)：中心對(duì)稱的應(yīng)用.－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.舉例1：已知△ABC中，AB＝5，AC＝3，求BC邊上的中線AD的取值范圍.2024/4/737第四課時(shí)：中心對(duì)稱的應(yīng)用.－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.舉例2：已知：如圖，RtABC中，∠ACB=90°，

D為AB中點(diǎn)，DE、DF分別交AC于E,交BC于F，且DE⊥DF．求證：AE2+BF2=EF2．.2024/4/738第四課時(shí)：中心對(duì)稱的應(yīng)用.－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.舉例3:(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB>AC，點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)，過D作射線交AB于E，交CA延長(zhǎng)線于F，請(qǐng)猜想∠F等于多少度時(shí)，BE=CF，并說明理由.2024/4/739第四課時(shí)：中心對(duì)稱的應(yīng)用.－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.舉例3:（2）在△ABC中，如果∠BAC不是直角，而（1）中的其他條件不變，若BE=CF的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)寫出△AEF必須滿足的條件，并加以證明.2024/4/740第四課時(shí)：中心對(duì)稱的應(yīng)用.－－從變換的高度分析問題；從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看待圖形.舉例4：如圖已知Rt△ABC中，AB=AC，在Rt△ADE中，AD=DE，連結(jié)EC，取EC中點(diǎn)M，連結(jié)DM和BM，t探究線段BM和DM的數(shù)量