2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市新區(qū)九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省鎮(zhèn)江市新區(qū)九上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每題4分，共48分)

k-\

1.若反比例函數(shù)y=——的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是()

X

A.0B.1C.2D.以上都不是

2.如圖，已知一組平行線a//。//c,被直線相、“所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和。、/1、F,且AB=1.5,BC=2,

DE=1.8,則跖=()

----------°

nni

A.4.4B.4C.3.4D.2.4

1.

3.某車(chē)的剎車(chē)距離y(m)與開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度x(m/s)之間滿足二次函數(shù)y=癡/(x>0),若該車(chē)某次的剎車(chē)距

離為5m,則開(kāi)始剎車(chē)時(shí)的速度為()

A.40m/sB.20m/s

C.10m/sD.5m/s

4娥.如圖所示，AABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則cosB=()

A.-B.—C.—D.在

2323

5.圖中所示的幾個(gè)圖形是國(guó)際通用的交通標(biāo)志.其中不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是()

B0

A一0CA△

6.一個(gè)幾何體是由若干個(gè)相同的正方體組成的，其主視圖和左視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體最多可由多少個(gè)這樣的正

方體組成()

口門(mén)口口

主視圖左視圖

A.12B.13C.14D.15

7.計(jì)算％2以3=()

A.x6C.%D.%-,

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線^=1+2》+3繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180,所得拋物線的解析式是()

A.y——(x—1)"—2B.y——(x+1)"_2

C.y——(無(wú)-1)~+2D.y——(x+l)~+2

9.一種商品原價(jià)45元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒26元，設(shè)兩次降價(jià)的百分率都為X,則x滿足等式()

A.26(1+2%)=45B.45(1-2%)=26C.45(1-%)2=26D.26(1+%)2=45

10.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E是A3的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿ErAfOfC移動(dòng)至終點(diǎn)C,

設(shè)p點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為％,ACPE的面積為》，則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是()

11.樣本中共有5個(gè)個(gè)體，其值分別為a,0,1,2,3.若該樣本的平均值為1,則樣本方差為（）

A.65B.65C.2D.V2

12.如圖，半徑為3的。O內(nèi)有一點(diǎn)A,OA=6,點(diǎn)P在。。上，當(dāng)NOPA最大時(shí)，PA的長(zhǎng)等于（）

A.6B.76C.3D.273

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知函數(shù)y=（〃+l）x"J2是反比例函數(shù)，則"的值為

14.已知二次函數(shù)y=3,當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而（填“增大”或“減小”）.

15.一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外其他都相同的2個(gè)紅球和1個(gè)黃球，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨

機(jī)摸出一個(gè)，則兩次都摸到黃球的概率為.

16.已知杭州市某天六個(gè)整點(diǎn)時(shí)的氣溫繪制成的統(tǒng)計(jì)圖，則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是.

17.如果關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2-3x+l=0有實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是

18.已知，P為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3,PB=4,PC=5,則SAABC=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）解方程：

(1)3X2+2X-5=0；

(2)(1-2x)2=X2-6X+9.

20.(8分)如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)16m,寬9m的矩形場(chǎng)地ABCD上，修建同樣寬的小路，使其中兩條與AB平

行，另一條與AD平行，其余部分種草，若草坪部分總面積為112m2,求小路的寬.

AD

21.(8分)某超市銷(xiāo)售一種書(shū)包，平均每天可銷(xiāo)售100件，每件盈利30元.試營(yíng)銷(xiāo)階段發(fā)現(xiàn)：該商品每件降價(jià)1元,

超市平均每天可多售出10件.設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，日盈利為卬元.據(jù)此規(guī)律，解決下列問(wèn)題：

(1)降價(jià)后每件商品盈利元，超市日銷(xiāo)售量增加件(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)在上述條件不變的情況下，求每件商品降價(jià)多少元時(shí)，超市的日盈利最大？最大為多少元？

22.(10分)如圖，以AABC的邊AB為直徑畫(huà)。O,交AC于點(diǎn)D,半徑OE//BD,連接BE,DE,BD,設(shè)BE交

AC于點(diǎn)F,若NDEB=NDBC.

(1)求證：BC是。O的切線；

⑵若BF=BC=2,求圖中陰影部分的面積.

23.(10分)如圖，反比例函數(shù)》=8與一次函數(shù)戶=⑺+3的圖象交于點(diǎn)4(-2,5)和點(diǎn)5(",/).

x

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出當(dāng)山》以時(shí)自變量x的取值范圍；

(3)點(diǎn)尸是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若SAAPB=8,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

24.(10分)某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批商品，出售價(jià)格經(jīng)過(guò)兩個(gè)月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，

此時(shí)每月可售出188件商品.

(1)求該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率；

(2)因某些原因，商家需盡快將這批商品售出，決定降價(jià)出售.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每下降一元，每個(gè)月多賣(mài)出

一件，設(shè)實(shí)際售價(jià)為X元，則x為多少元時(shí)銷(xiāo)售此商品每月的利潤(rùn)可達(dá)到4000元.

25.(12分)已知如圖，拋物線>=“產(chǎn)+取+3與x軸交于點(diǎn)A(3,0),8(-1,0),與y軸交于點(diǎn)C,連接4C,點(diǎn)尸

是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(異于點(diǎn)4,C),過(guò)點(diǎn)尸作PE_Lx軸，垂足為E,PE與AC相交于點(diǎn)O,連接AP.

(2)求拋物線的解析式；

(3)①求直線AC的解析式；

②是否存在點(diǎn)P,使得△修。的面積等于的面積，若存在，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

26.如圖，同學(xué)們利用所學(xué)知識(shí)去測(cè)量海平面上一個(gè)浮標(biāo)到海岸線的距離.在一筆直的海岸線/上有4、8兩個(gè)觀測(cè)站,

A在B的正東方向，小宇同學(xué)在A處觀測(cè)得浮標(biāo)在北偏西60。的方向，小英同學(xué)在距點(diǎn)4處60米遠(yuǎn)的5點(diǎn)測(cè)得浮標(biāo)在

北偏西45。的方向，求浮標(biāo)C到海岸線/的距離(結(jié)果精確到0.01機(jī)).

PL414

6732

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

k—\

【詳解】:?反比例函數(shù)y=——的圖象位于第二、四象限，

x

Ak-1<0,

即k<L

故選A.

2、D

【分析】根據(jù)平行線等分線段定理列出比例式，然后代入求解即可.

【詳解】解：,.,a//。//。

ABDE1.51.8

二——=——即an——=——

BCEF2EF

解得：EF=2.4

故答案為D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是平行線分線段成比例定理，利用定理正確列出比例式是解答本題的關(guān)鍵.

3、C

1,

【解析】當(dāng)y=5時(shí)，則%/=5,解之得％=10（負(fù)值舍去），故選c

4、C

【分析】先設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,再建構(gòu)直角三角形，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可

【詳解】解：如圖，過(guò)A作ADLCB于D,

設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,

則BD=AD=3,AB=732+32=35/2

.BDV2

..cosZ/RB==；

BC2

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理，掌握銳角三角函數(shù)的定義，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖

形.

【詳解】A、B、D都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，而C不是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念.軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.

6,B

【分析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個(gè)正方體組成即可.

【詳解】解：綜合主視圖與左視圖分析可知，

第一行第1列最多有2個(gè)，第一行第2列最多有1個(gè)，第一行第3列最多有2個(gè)；

第二行第1列最多有1個(gè)，第二行第2列最多有1個(gè)，第二行第3列最多有1個(gè)；

第三行第1列最多有2個(gè)，第三行第2列最多有1個(gè)，第三行第3列最多有2個(gè)；

所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（個(gè)），

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體三視圖，重點(diǎn)是考查學(xué)生的空間想象能力.掌握以下知識(shí)點(diǎn)：主視圖反映長(zhǎng)和高，左視圖反映寬和

高，俯視圖反映長(zhǎng)和寬.

7、B

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】%2?%3%5.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查同底數(shù)寤乘法，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.

8、A

【解析】試題分析：先將原拋物線化為頂點(diǎn)式，易得出與y軸交點(diǎn)，繞與y軸交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，那么根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性

質(zhì)，可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求得解析式.

解：由原拋物線解析式可變?yōu)椋海?二，

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,2),

又由拋物線繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,

???新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)與原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于點(diǎn)原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，

???新的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2),

.?.新的拋物線解析式為：y=Xx-l)：-2.

故選A.

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換.

9、C

【分析】等量關(guān)系為：原價(jià)x(1-下降率)2=26,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為45(1-x),

第二次降價(jià)后的價(jià)格為45(1-x)?(1-x)=45(1-x)2,

二列的方程為45(1-x)2=26,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查求平均變化率的方法.若設(shè)變化前的量為a,變化后的量為b,平均變化率為x,則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)

系為a(l±x)2=b.

10、C

【分析】結(jié)合題意分情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在AE上時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，③當(dāng)點(diǎn)P在DC上時(shí)，根據(jù)三角形面積

公式即可得出每段的y與x的函數(shù)表達(dá)式.

【詳解】①當(dāng)點(diǎn)尸在AE上時(shí)，

???正方形邊長(zhǎng)為4,￡為A3中點(diǎn)，

AAE=2,

TP點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為了,

:.PE-x,

y=S&CPE=PE-BC=gxxx4=2x,

②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，

?.?正方形邊長(zhǎng)為4,￡為AB中點(diǎn)，

:.AE=2,

???尸點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x,

AP=x-2>DP=6—x>

y=S&cPE=S正方形A8C￡>-S^BEC-&APE~^APDC，

=4x4-—x2x4-—x2x(x-2)-?-x4x(6-x),

222

=16-4—x+2—12+2x,

=x+2,

③當(dāng)點(diǎn)P在。C上時(shí)，

?正方形邊長(zhǎng)為4,￡為AB中點(diǎn)，

:.AE=2,

???P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x,

:.PD=x—6,PC-10—x>

二y=SAbE=；.PC.8C=；x(10—x)x4=—2x+20,

綜上所述：y與x的函數(shù)表達(dá)式為：

2x(0<x<2)

y=<x+2(2<x<6).

-2^+20(6<x<10)

故答案為C.

【點(diǎn)睛】

本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì).

11、C

【分析】由樣本平均值的計(jì)算公式列出關(guān)于a的方程，解出a,再利用樣本方差的計(jì)算公式求解即可.

【詳解】由題意知

(a+0+1+2+3)4-5=1,解得a=-l,

A樣本方差為$2=([(—1—I)?+(0—+(1-1)2+Q—+(3-1)2]=2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查樣本的平均數(shù)、方差求法，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答本題的關(guān)鍵

12、B

【解析】如圖所示：

p.

■A

o

VOA>OP是定值，

.,.在AOPA中，當(dāng)NOPA取最大值時(shí)，PA取最小值，

.,.PALOA時(shí)，PA取最小值；

在直角三角形OPA中,OA=3A/,OP=3,

?■?PA=V(9P2-(M2=V6

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查了垂徑定理、圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用.解答此題的關(guān)鍵是找出“PAJLOA時(shí)，NOPA最大”這一隱

含條件.當(dāng)PAXOA時(shí)，PA取最小值，ZOPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程，然后解一元二次方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，/-2=-1且“+1W0,

整理得，且"+1W0,

解得n=l.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)解析式的一般形式y(tǒng)=±(AW0),也可轉(zhuǎn)化為(?#0)的形式，

x

特別注意不要忽略AW0這個(gè)條件.

14、增大.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案

【詳解】?.?二次函數(shù)y=x2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸，開(kāi)口方向向上，

...當(dāng)y隨x的增大而增大，

故答案為增大.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到黃球的情況，然后利用概率公式求

解即可求得答案.

【詳解】畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

紅紅黃

/1\/N/N

紅紅黃紅紅黃紅紅黃

由樹(shù)狀圖可知，共有9種等可能結(jié)果，其中兩次都摸到黃球的有1種結(jié)果，

二兩次都摸到黃球的概率為1;

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】

此題考查列表法或樹(shù)狀圖法求概率.解題關(guān)鍵在于掌握注意畫(huà)樹(shù)狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不

放回實(shí)驗(yàn).

16、15.6

【解析】試題分析：此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到

大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).把這些數(shù)從小

到大排列為：4.5,10.5,15.3,15.9,19.6,20.1,

最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（15.3+15.9）+2=15.6（℃）,

則這六個(gè)整點(diǎn)時(shí)氣溫的中位數(shù)是15.6-C.

考點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)

17、且k#-1

4

【解析】因?yàn)橐辉畏匠逃袑?shí)數(shù)根，所以且肝1W2,得關(guān)于A的不等式，求解即可.

【詳解】???關(guān)于x的一元二次方程（好1）3-3戶1=2有實(shí)數(shù)根，；.422且好1。2,即（-3）|-4（肚1）X122

且介1#2,整理得：-4AN-1且衣1W2,.,.AM'且2-1.

4

故答案為

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程根的判別式.解決本題的關(guān)鍵是能正確計(jì)算根的判別式.本題易忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為2.

1O25百+36

4

【分析】將ABPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得ABEA,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4,AE=PC=5,NPBE=60。，則ABPE

為等邊三角形，得至（JPE=PB=4,ZBPE=60°,在AAEP中，AE=5,延長(zhǎng)BP,作AFJLBP于點(diǎn)F,根據(jù)勾股定理

的逆定理可得到AAPE為直角三角形，且NAPE=90。，即可得到NAPB的度數(shù)，在RSAPF中利用三角函數(shù)求得AF

和PF的長(zhǎng)，則在RtAABF中利用勾股定理求得AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求得三角形ABC的面積.

【詳解】解：???△ABC為等邊三角形，

.?.BA=BC,

可將ABPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得ABEA,

連EP,且延長(zhǎng)BP,作AF_LBP于點(diǎn)F.如圖，

，BE=BP=4,AE=PC=5,ZPBE=60°,

/.△BPE為等邊三角形，

.?.PE=PB=4,ZBPE=60°,

在AAEP中，AE=5,AP=3,PE=4,

.?.AE2=PE2+PA2,

.,.△APE為直角三角形，且NAPE=90。，

:.NAPB=900+60°=150°.

.,.ZAPF=30°,

I3a/Q

...在直角AAPF中，AF=-AP=-,PF=—AP=^1^.

2222

363

.,?在直角AABF中，AB2=BF2+AF2=(4+^-)2+(-)2=25+12班.

22

...△ABC的面積=18AB2=1巨(25+12百)=256+36；

444

25石+36

故答案為:

4

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中

心的距離相等.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理.

三、解答題(共78分)

54

19、(1)%,—l,x2(2)X,——,x2——2；過(guò)程見(jiàn)詳解.

【分析】(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)利用直接開(kāi)平方法求解即可.

【詳解】解：(1)3彳2+2*-5=0

(x-l)(3x+5)=O

二解得：X]=1,赴=—§；

2

(2)(1-2x)2=X-6X+9

(1-2x>=(x-3『

1-2x=±(x-3)

4

二解得X[=§，%2=-2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

20、小路的寬為2m.

【解析】如果設(shè)小路的寬度為X，”，那么整個(gè)草坪的長(zhǎng)為(2-2x)m,寬為(9-x)m,根據(jù)題意即可得出方程.

【詳解】設(shè)小路的寬度為X，"，那么整個(gè)草坪的長(zhǎng)為(2-2x)m,寬為(9-x)m.根據(jù)題意得：

(2-2x)(9-x)=222

解得：X2=2,X2=2.

V2>9,.?.x=2不符合題意，舍去，/.x=2.

答：小路的寬為2,”.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清“整個(gè)草坪的長(zhǎng)和寬”是解決本題的關(guān)鍵.

21、(1)(30-x);10x；(2)每件商品降價(jià)10元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大，最大值是4000元.

【分析】(1)降價(jià)后的盈利等于原來(lái)每件的盈利減去降低的錢(qián)數(shù)；件降價(jià)1元，超市平均每天可多售出10件，則降價(jià)

x元，超市平均每天可多售出10x件；

(2)等量關(guān)系為：每件商品的盈利x可賣(mài)出商品的件數(shù)=利潤(rùn)M化為一般式后，再配方可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）降價(jià)后每件商品盈利（30-x）元;，超市日銷(xiāo)售量增加10x件；

（2）設(shè)每件商品降價(jià)x元時(shí)，利潤(rùn)為w元

根據(jù)題意得：w=（30-x）（100+10x）=-10x2+200x+3000=-10（x-10）2+4000

V-10<0,有最大值，

當(dāng)x=10時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大，最大值是4000元：

答：每件商品降價(jià)10元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大，最大值是4000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系式列出利潤(rùn)w關(guān)于x的二次函數(shù)解析式是解題的關(guān)

鍵.

22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）工-九5.

24

【分析】（1）求出NADB的度數(shù)，求出NABD+NDBC=90。，根據(jù)切線判定推出即可；（2）連接OD,分別求出三角

形DOB面積和扇形DOB面積，即可求出答案.

【詳解】⑴AB是。的直徑，

：.ZADB=90°,

:.ZA+ZABD=90°,

ZA^ZDEB,NDEB=/DBC,

：.ZA=ZDBC,

ZDBC+ZABD=90°,

.?.BC是）0的切線；

⑵連接QD,

?;BF=BC=2,且ZAD8=90°,

：.ZCBD=ZFBD,

-OE//BD,

:.NFBD=/OEB,

OE=OB,

：.ZOEB=ZOBE,

NCBD=ZOEB=ZOBE=-4ADB」x90。=30°,

33

ZC=60°,

AB=y/3BC=2超，

；。的半徑為由,

陰影部分的面積=扇形。。3的面積-三角形。OB的面積=L乃x3—、5x3=X—圭叵.

6424

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線判定的定理和三角形及扇形面積的計(jì)算方法，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.

23、(1)yi=-—,J2=-X+6；(2)xW-10或-2WxV0；(3)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,4)或(0,1).

x2

*10

【分析】(1)先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入y=—中求出*得到反比例函數(shù)解析式為y=-、，再利用反比例函數(shù)解析式確定B

xx

(-10,1),然后利用待定系數(shù)法求一次解析式；

(2)根據(jù)圖象即可求得；

(3)設(shè)一次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為。，易得。(0,6),設(shè)尸(0,m),利用三角形面積公式，利用SAAMUSABP。-

SAW。得到!\m-6|x(10-2)=1,然后解方程求出m即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo).

【詳解】解：(1)把A(-2,5)代入反比例函數(shù)刈=&得&=-2x5=-10,

X

...反比例函數(shù)解析式為》=-W,

X

把B(〃，1)代入》=-3得〃=-10,則5(-10,1),

X

rf1

-2a+h=5a=—

把4(-2,5)、B(-10,1)代入y2=〃x+力得〈s「解得?2,

-10a+b=l,/

工一次函數(shù)解析式為72=；x+6；

(2)由圖象可知，8*2時(shí)自變量X的取值范圍是正-10或-2qVO；

(3)設(shè)y=gx+6與y軸的交點(diǎn)為Q,易得。(0,6),設(shè)P(0,m)，

：?S^APB=S^BPQ-S^APQ=If

—\m-6|x(10-2)=1,解得/ni=4,m2=l.

2

...點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(0,4)或(0,1).

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程

組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.

24、(1)20%;(2)60元

【分析】(1)設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為m,根據(jù)該商品的原價(jià)及經(jīng)過(guò)兩次漲價(jià)后的價(jià)格，即可得出關(guān)于m的

一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)X銷(xiāo)售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為股，

依題意，得：50(1+m)』72,

解得：”“=0.2=20%,mi=-2.2(不合題意，舍去).

答：該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為20%.

(2)依題意，得：(x-40)[188+(72-x)]=4000,

整理，得：x2-300x+14400=0,

解得：xi=60,X2=240(不合題意，舍去).

答：x為60元時(shí)商品每天的利潤(rùn)可達(dá)到4000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

25、(1)(0,3);(2)y=-x2+2x+