湘教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 垂線 學(xué)案

4.5垂線

第一課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

i.掌握互相垂直及其有關(guān)概念.

2.會(huì)用三角板或量角器過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線.

3.理解并掌握垂線的兩條性質(zhì).

教學(xué)重點(diǎn)

兩直線互相垂直的概念及垂線的有關(guān)性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)

垂線的有關(guān)性質(zhì)及垂線的畫(huà)法

教學(xué)過(guò)程

一、問(wèn)題情境

1.直角等于多少度？一個(gè)平角等于幾個(gè)直角？

2.如果a〃b,c〃b,那么a_c.

3.兩直線平行，同位角，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

二、新課學(xué)習(xí)

1.互相垂直的有關(guān)概念

(1)觀察P96的教材內(nèi)容，引出生活中互相垂直的例子.

(2)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí);這兩條直線叫做互相垂直.其中一

條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫垂足.

(3)垂直的符號(hào)：垂直用符號(hào)表示，AB與CD垂直(0為垂足)，記作“ABLCD”，讀

作“AB垂直于CD”.

2.畫(huà)垂線的方法

3.垂線的有關(guān)性質(zhì)

(1)P97動(dòng)腦筋

如圖(3),在同一平面內(nèi)，如果a_Lm,b±m(xù),那么a〃b嗎？

因?yàn)閍_Lm(已知)所以/1=90°；因?yàn)閎，m(已知)所以N2=90°(垂直的定義).

所以N1=N2(等量代換)，所以a〃b(同位角相等，兩直線平行).

(2)歸納：在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.

(3)如圖(4),在同一平面內(nèi)，如果a〃b,m±a,那么m，b嗎？

因?yàn)閙，a（已知）所以Zl=90°；因?yàn)閍〃b（已知），所以/1=/2（兩直線平行，同位

角相等）所以/2=90°（等量代換），所以b，m（互相垂直的概念）.

（4）歸納：在平面內(nèi)，如果一條直線垂直于兩條平行直線中的一條直線，那么這條直線必

垂直于另一條.

4.例題示范

P97—98的例1和例題2,先引導(dǎo)學(xué)生分析，再師生合作完成.

三、實(shí)效訓(xùn)練

2、練習(xí)P981,2題

四、課堂小結(jié)

通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

學(xué)生暢談收獲，教師根據(jù)學(xué)生的收獲回顧并歸納本節(jié)課的知識(shí)

五、作業(yè)布置P102的A組第2題

六、拓展練習(xí)

1.畫(huà)一條線段的垂線，垂足在（）

A線段上B線段的端點(diǎn)

C線段的延長(zhǎng)線上D以上都有可能

2.如圖（5）所示，AO±BC,OMLON,則圖中互余的角有（

A3B4C5D6

3.甲，乙，丙，丁四位學(xué)生在判斷時(shí)鐘的時(shí)針與分針互相垂直的時(shí)刻，他們每個(gè)人說(shuō)了兩個(gè)

時(shí)刻，說(shuō)對(duì)的是（）

A.甲說(shuō)3點(diǎn)和3點(diǎn)半

B.乙說(shuō)6點(diǎn)和6點(diǎn)15分

C.丙說(shuō)8點(diǎn)半和10點(diǎn)一刻

D.丁說(shuō)3點(diǎn)和4點(diǎn)色分

11

第二課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握點(diǎn)到直線的距離的有關(guān)概念.

2.會(huì)作出直線外一點(diǎn)到一條直線的距離.

3.理解垂線段最短的性質(zhì).

教學(xué)重點(diǎn)

點(diǎn)到直線的距離的概念及垂線段最短的性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)

垂線段最短的性質(zhì)及從直線外一點(diǎn)作直線的垂線的畫(huà)法

教學(xué)過(guò)程

一、問(wèn)題情境

1.垂直的概念

2.經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)作這條直線的平行線，可以作幾條？

3.如何從直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線？

二、新課學(xué)習(xí)

1.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)作一條已知直線的垂線.

(1)點(diǎn)P在直線AB上(2)點(diǎn)P在直線AB外

PB

2.討論下已知直線的

垂線，可以作幾條？是不是一定可以作一條？

如果有兩條直線PC,PD與直線AB垂直，那么PC,PD的關(guān)系怎樣呢？(重合)

3.歸納：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

4.垂線段的概念：

如圖，設(shè)P0垂直于AB于0,線段

P0叫作點(diǎn)P到直線AB的距垂線段./I

PA,PB,PC,PD叫作斜線段.//\

5.垂線段P0的長(zhǎng)度叫作點(diǎn)P到直/X/?\

線AB的距離.ACODB

6.動(dòng)腦筋

請(qǐng)同學(xué)們用圓規(guī)測(cè)量一下，P0與PA,PB,PD,PC的長(zhǎng)度，然后猜測(cè)一下它們之間的關(guān)系如

何.

歸納結(jié)論：直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.簡(jiǎn)單說(shuō)成：垂線段最

短.

7.做一做P100(利用垂線段作點(diǎn)到直線的距離)

8.例題示范

P100的例3,先引導(dǎo)學(xué)生分析，教師在黑板上板演.

三、實(shí)效訓(xùn)練

1.下列說(shuō)法正確的是()

A.過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B.直線的垂線有無(wú)數(shù)條

C.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

2.讀句畫(huà)圖：

(1)畫(huà)出表示P,Q兩點(diǎn)之間距離的線段；

(2)畫(huà)出表示P到直線n的距離的線段；

(3)畫(huà)出表示Q到直線m的距離的線段.

3.練習(xí)P101的練習(xí)1,2,3.

四、課堂小結(jié)

五、課后作業(yè)P102的A組第3,4題

六、拓展練習(xí)

1.如圖1所示,AD_LBD,BC_LCD,AB=acm,BC=Am,則BD的范圍是()

A.大于acmB.小于bcm

C.大于acm或小于6cmD.大于6cm且小于acm

2.如圖2所示，修一條公路將村莊48與公路拗?'連接起來(lái),怎樣修才能使所修的公路最短?