2024年新高考新結(jié)構(gòu)數(shù)學模擬卷（一）（原卷版）

2024年新高考新結(jié)構(gòu)數(shù)學模擬卷（一）（模擬測試）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項:1.答題前,先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3.非選擇題的作答:用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并上交。一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．一組數(shù)據(jù)為，，，，，，，，，，，，則這組數(shù)據(jù)的上四分位數(shù)是（

）A． B． C． D．2．已知雙曲線=1(a>0，b>0)的漸近線方程為y=±3x，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．33．等差數(shù)列和的前項和分別記為與，若，則（

）A． B． C． D．4．設，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，給出下列四個命題：①如果，，那么；②如果，，那么；③如果，那么；④如果，那么.其中正確命題的序號是（

）A．① B．② C．③ D．④5．某中學于2023年4月25日召開春季運動會，在開幕式之前，由高一，高二學生自發(fā)準備了7個娛樂節(jié)目，其中有2個歌曲節(jié)目，3個樂器獨奏，2個舞蹈節(jié)目，要求舞蹈節(jié)目一定排在首尾，另外2個歌曲節(jié)目不相鄰．則這7個節(jié)目出場的不同編排種數(shù)為（

）A．288 B．72 C．144 D．486．已知，則“”是“直線和直線垂直”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知，則的值為（

）A． B． C． D．8．雙曲線的左，右焦點分別為，過作垂直于軸的直線交雙曲線于兩點，的內(nèi)切圓圓心分別為，則的面積是（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯得0分）9．已知函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．是函數(shù)的一個周期 B．在上單調(diào)遞增C．的最小值是 D．在有3個零點10．已知復數(shù)，滿足，下列說法正確的是（

）A．若，則 B．C．若，則 D．11．已知函數(shù)，的定義域為，為的導函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則下列一定成立的有（

）A． B．C． D．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．對于集合，，我們把集合叫做集合與的差集，記作.若，，則.13．如圖是我國古代米斗，它是隨著糧食生產(chǎn)而發(fā)展出來的用具，是古代官倉、糧棧、米行等必備的用具，早在先秦時期就有，到秦代統(tǒng)一了度量衡，漢代又進一步制度化，十升為斗、十斗為石的標準最終確定下來.已知一個斗型（正四棱臺）工藝品上、下底面邊長分別為2和4，側(cè)棱長為，則其外接球的表面積為.14．已知當，表示不超過的最大整數(shù)，稱為取整函數(shù)，例如，若，且偶函數(shù)，則方程的所有解之和為．四、解答題（本題共5小題，共77分，其中15題13分，16題15分，17題15分，18題17分，19題17分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．已知函數(shù).(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性.16．，，，四人進行羽毛球單打循環(huán)練習賽，其中每局有兩人比賽，每局比賽結(jié)束時，負的一方下場，第局由，對賽，接下來按照，的順序上場第局、第局來替換負的那個人，每次負的人其上場順序排到另外個等待上場的人之后即排到最后一個，需要再等局即下場后的第局才能參加下一場練習賽．設各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果相互獨立．(1)求前局都不下場的概率；(2)用表示前局中獲勝的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望．17．在直角梯形中，，，，如圖（1）．把沿翻折，使得平面平面．

(1)求證：；(2)在線段BC上是否存在點N，使得AN與平面ACD所成角為60°？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．18．已知拋物線的焦點為，過點且斜率為的直線與拋物線交于、兩點，分別過、兩點作拋物線的切線，兩條切線分別與軸交于、兩點，直線與拋物線交于、兩點，直線與拋物線交于、兩點，為線段的中點，為線段的中點．(1)證明：為定值；(2)設直線的斜率為，證明：為定值．19．已知是個正整