湖南省永州市道縣2023-2024學(xué)年八年級下冊3月月考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案）

湖南省永州市道縣2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)模擬試題一．選擇題（每小題3分，共30分）1.下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，于點D，則的長為（

）A．5 B．4 C．1 D．33．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，大正方形的面積為41，小正方形的面積為1，設(shè)直角三角形較短直角邊長為，較長直角邊長為，則的值為（

）A．6 B．7 C．8 D．94．一個直角三角形的兩條邊長分別為和，那么此三角形的第三邊長為（

）A． B． C．或 D．5．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（

）A．1，2，3 B．，， C．6，8，10 D．10，20，246．一架長的梯子，斜靠在一豎直的墻上，這時梯足距墻腳．若梯子的頂端下滑，則梯足將滑動（）A． B． C． D．7.如圖，A、B、C分別為某經(jīng)濟開發(fā)區(qū)中的三地，每兩地之間都修建了一條筆直的公路，現(xiàn)在要在A、B、C三地之間建一個加油站，要求加油站到三條公路的距離相等，則加油站應(yīng)建在（

）。AC、BC兩邊高線的交點處B．兩內(nèi)角平分線的交點處C.AC、BC兩邊中線的交點處D.AC、BC兩邊垂直平分線的交點處8．出入相補原理是我國古代數(shù)學(xué)的重要成就之一，最早是由三國時期數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)建．“將一個幾何圖形，任意切成多塊小圖形，幾何圖形的總面積保持不變，等于所分割成的小圖形的面積之和”是該原理的重要內(nèi)容之一．如圖，在矩形中，對角線，相交于點，，，點是邊上一點，過點作于點，于點，則的值是（

）A． B． C． D．9．如圖，在矩形中，，的平分線交于點，，垂足為，連接并延長，交于，交于點．有下列結(jié)論：；；，．其中正確的是（

）A． B． C． D．10．如圖，點是線段上一點，、是等邊三角形與交于點，與交于點，與交于點下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤平分其中正確的是（

）A．①③④ B．①②③⑤ C．①③⑤ D．①②③④⑤二．填空題（每小題3分，共18分）11.

如圖，在中，，平分，則的面積是。12．如圖，三位同學(xué)分別站在一個直角三角形的三個直角頂點處做投圈游戲，目標(biāo)物放在斜邊的中點處，已知，則點到點的距離是。13．如圖，點E，F(xiàn)分別是菱形邊的中點，交的延長線于點G．若，則的度數(shù)是。14．已知菱形的周長是，一條對角線長是，則它的面積是．15．如圖，正方形和正方形的對稱中心都是點O，其邊長分別是3和2，則圖中陰影部分的面積是．16．如圖，在中，是邊上一動點，將沿折疊，點B落在處，交于D，則的最大值為．三．解答題（共72分）17．（10分）如圖，在中，，，，的垂直平分線交于點，交于點，求的長是多少？

18．（10分）如圖所示，已知在中，平分，平分，且交于，若，求的值。19．（10分）如圖，已知正方形的邊長為，，將正方形邊沿折疊到，延長交于點，則的周長是多少？20．（10分）如圖，矩形中，過對角線的中點O作的垂線，分別交，于點E，F(xiàn)；連接、．求證：四邊形是菱形．21．（10分）如圖，在中，，的角平分線交于點G，于點E，于點F，(1)求證：四邊形是正方形；(2)若，，求四邊形的周長．22．（10分）如圖，中，點分別為的中點，連接并延長到點，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)當(dāng)滿足什么條件時，矩形是正方形？證明你的結(jié)論．23．（12分）已知是等腰直角三角形，動點在斜邊所在的直線上，以為直角邊作等腰，其中．探究并解決下列問題：圖1

圖2(1)如圖1，若點在線段上，且，，則：①線段______，______．②猜想：，，三者之間的數(shù)量關(guān)系為______．(2)如圖2，若點在的延長線上，（1）中所猜想的結(jié)論仍然成立，請你利用圖2給出證明過程．答案一．選擇題1.B2.A2.3.D3.4.C4.C5.C6.A7.B8.A9.D10.B二．填空題11.212.313.14.15.1.2516.三．解答題17.18.8119.20.∵ΔDOE≌ΔBOF∴OE=OF又∵EF⊥BD∴EF與BD互相垂直平分。∴四邊形EBFD是菱形21.（1）證明：過G作于D，∵、的角平分線交于G點，于點F，∴，，∴，∵是直角三角形，，，∴，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形為正方形；（2）解：如圖2，連接，由勾股定理得：，設(shè)，則，∵，∴，∴，∴