解直角三角形的應(yīng)坡比與坡度

關(guān)于解直角三角形的應(yīng)坡比與坡度你知道嗎？定義：1、坡面的鉛垂高度（h）和水平寬度（L）的比叫做坡面的坡度（或坡比）。公式2、坡面與水平面所夾的銳角叫做坡角。αhLα第2頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天你會(huì)算嗎？1、坡角α=45°坡比i=

3、坡比為，坡角α的余弦值為1∶130°2、坡比為,坡角α=第3頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天用數(shù)學(xué)去解釋生活如圖,正切也經(jīng)常用來描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:老師提示:坡面與水平面的夾角(α)稱為坡角,坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi第4頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天例1下圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯,那一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡?解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.老師提示:在生活中,常用一個(gè)銳角的正切表示梯子的傾斜程度.第5頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、我軍某部在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克準(zhǔn)備通過一座小山，已知山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為1000米，山高為565米，如果這輛坦克能夠爬300的斜坡，試問：它能不能通過這座小山？AC1000米565米B第6頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題5一座大樓前的殘疾人通道是斜坡，用AB表示，沿著通道走3.2米可進(jìn)入樓廳，樓廳比樓外的地面高0.4米，求殘疾人通道的坡度與坡角(角度精確到1′，其他近似數(shù)以取四位有效數(shù)字)。ABC樓廳地面斜坡第7頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.如圖,某人從山腳下的點(diǎn)A走了200m后到達(dá)山頂?shù)狞c(diǎn)B.已知山頂B到山腳下的垂直距離是55m,求山坡的坡度(結(jié)果精確到0.001m).ABC┌第8頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天例3一段河壩的橫斷面為等腰三角形ABCD，試根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)求出坡角α和壩底寬AD。（單位是米，結(jié)果保留根號(hào)）ABCDEF46α第9頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題6一段鐵路路基的橫斷面為等腰梯形ABCD，路基頂寬BC為2.8米，路基高為1.2米，斜坡AB的坡度ｉ=1：1.6計(jì)算路基的下底寬(精確到0.1米)；求坡角(精確到1°)ABCDEF2.81.2第10頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天1、如圖,某截面為梯形的水壩上底寬AD=6米,高為4米,斜坡AB的坡比i=1∶1.2，斜坡DC的坡角為45°(1)求壩底BC的長(zhǎng)；(2)若將壩高再提高0.5米，得梯形EBCF。此時(shí)壩寬EF為多少米？拓展應(yīng)用第11頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天2、某村計(jì)劃開挖一條長(zhǎng)1500米的水渠，渠道的斷面為等腰梯形，渠道深0.8米，下底寬1.2米，坡角為45°。實(shí)際開挖渠道時(shí)，每天比原計(jì)劃多挖土20立方米，結(jié)果比原計(jì)劃提前4天完工，求原計(jì)劃每天挖土多少立方米。第12頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天3、如圖，兩幢間隔10米的甲樓和乙樓分別直立于地面上的A和B處，為測(cè)量甲樓的高度，小明站在圖中C處，觀察甲樓的最高點(diǎn)E時(shí)，視線被乙樓所擋（點(diǎn)A、B、C在同一水平線上），而C處有一斜坡，它的坡度是小明沿這個(gè)坡面向上走了4米，到達(dá)D處，此時(shí)，能觀察到甲樓最高點(diǎn)E，并測(cè)得仰角為30°，已知BC=5米，請(qǐng)你幫小明計(jì)算甲樓的高度（保留根號(hào)）第13頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天你學(xué)到了什么？1、坡度（坡比）和坡角的含義2、會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的模型來處理第14頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天例如圖，在△ABC中，已知∠B=60°，∠C=45°，AB=12cm，求這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng).第15頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天二、典型例題：ABCD第16頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天[類題訓(xùn)練] 1、已知：等腰△ABC的底邊長(zhǎng)為4，底角正弦為，求它的腰長(zhǎng)。2、已知：△ABC中，AB=AC,BD為△ABC的一條高線，D為垂足，且BD=AB=1,求tgC的值。3、已知：△ABC中，D為AB的中點(diǎn)，∠ACB=135°，AC⊥CD，求sinA的值。ABC(圖1)EABC(圖2)DABCD(圖3)第17頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天

已知：△ABC中，∠A=105°，∠C=45°，BC=8，求AC和AB的長(zhǎng)。例二：ABCD[評(píng)析]在解斜三角形、等腰三角形、梯形等一些圖形的問題時(shí)，可以適當(dāng)?shù)靥砑虞o助線構(gòu)造直角三角形，然后利用解直角三角形，使問題得以解決。設(shè)未知數(shù)得到相關(guān)的方程，是解本題的一個(gè)關(guān)鍵步驟，應(yīng)用了方程的思想，將幾何圖形的計(jì)算轉(zhuǎn)化為解代數(shù)方程。第18頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天ABC

例3：在山腳C處測(cè)得山頂A的仰角為45°。問題如下：

1.沿著水平地面向前300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為60°，求山高AB。

2.沿著坡角為30°的斜坡前進(jìn)300米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測(cè)得山頂A的仰角為60°，求山高AB。30°DEFxx第19頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天解直角三角形的應(yīng)用仰角和俯角第20頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天鉛垂線水平線視線視線））仰角俯角第21頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天方案一：

在操場(chǎng)上取一點(diǎn)B，用皮尺測(cè)出B點(diǎn)到旗桿底C的距離BC=a；在B點(diǎn)用測(cè)角儀測(cè)出旗桿頂?shù)难鼋铅?/p>

。

BCAa

α在RtΔABC中

∵tan

α=∴AC=BC?tanα=a?tanα自主探索第22頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天方案二：考慮到測(cè)角儀本身有一個(gè)高度，因此先量出測(cè)角儀的高CD=b，再量出測(cè)角儀到旗桿底的距離BD=a,測(cè)出點(diǎn)C到旗桿頂A點(diǎn)的仰角α

。

BDECAα∵CDBE為矩形，

∴BE=CD=b，CE=BD=a

在RtΔAEC中，

AE=EC?tanα。

∴AB=AE+EB=b+a?tanα第23頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題1在地面上離旗桿BA底部10米的C處，小明抬頭看旗桿頂端A的仰角為45°，已知小明的身高CD為1.5米，求旗桿BA的高.

ABCDE45o第24頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題2甲乙兩幢樓之間的距離CD等于40米，現(xiàn)在要測(cè)乙樓的高BC(BC⊥CD)，所選觀察點(diǎn)A在甲樓一窗口處，AD∥BC。從A處測(cè)得乙樓頂端B的仰角為32°，底部C的俯角為25°。求乙樓的高度(精確到1米)。ABCDE甲乙32°25°40米第25頁(yè),共27頁(yè)，2024年2月25日，星期天例題3在港口A的南偏東52°方向有一座小島B，一艘船以每小時(shí)24千米