2023年高考物理與強(qiáng)基計劃核心知識點(diǎn)復(fù)習(xí)與真題 豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動

豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動

一、真題精選（高考必備）

1.（2015福建高考真題）如圖，在豎直平面內(nèi)，滑道ABC關(guān)于B點(diǎn)對稱，且A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上.若小

滑塊第一次由A滑到C,所用的時間為l,第二次由C滑到A,所用時間為t2,小滑塊兩次的初速度大小相同且運(yùn)

動過程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動摩擦因數(shù)恒定，貝M）

A.t.<tB.t=tC.t>tD.無法比較1、%的大小

2.（2013上海高考真題）秋千的吊繩有些磨損.在擺動過程中，吊繩最容易斷裂的時候是秋千

A.在下擺過程中B.在上擺過程中

C.擺到最高點(diǎn)時D.擺到最低點(diǎn)時

3.（2021浙江高考真題）質(zhì)量為m的小明坐在秋千上擺動到最高點(diǎn)時的照片如圖所示，對該時刻，下列說法正確

的是（）

A.秋千對小明的作用力小于mg

B.秋千對小明的作用力大于mg

C.小明的速度為零，所受合力為零

D.小明的加速度為零，所受合力為零

4.（2015全國高考真題）某物理小組的同學(xué)設(shè)計了一個粗制玩具小車通過凹形橋最低點(diǎn)時的速度的實(shí)驗.所用器材

有：玩具小車、壓力式托盤秤、凹形橋模擬器（圓弧部分的半徑為R=0.20m）.

圖（a）圖(b)

完成下列填空:

(1潸凹形橋模擬器靜置于托盤秤上，如圖(a)所示，托盤秤的示數(shù)為1.00kg；

(2聘玩具小車靜置于凹形橋模擬器最低點(diǎn)時，托盤秤的示數(shù)如圖(b)所示，該示數(shù)為kg;

(3潸小車從凹形橋模擬器某一位置釋放，小車經(jīng)過最低點(diǎn)后滑向另一側(cè)，此過程中托盤秤的最大示數(shù)為m；多次從

同一位置釋放小車，記錄各次的m值如下表所示：

序號12345

m(kg)1.801.751.851.751.90

(4服據(jù)以上數(shù)據(jù)，可求出小車經(jīng)過凹形橋最低點(diǎn)時對橋的壓力為N；小車通過最低點(diǎn)時的速度大小為

m/s.(重力加速度大小取9.80m/s2,計算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)

5.(2013福建高考真題)如圖所示，一不可伸長的輕繩上端懸掛于。點(diǎn)，下端系一質(zhì)量m=L0kg的小球.現(xiàn)將小

球拉到A點(diǎn)(保持繩繃直)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點(diǎn)時繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點(diǎn).地面

上的D點(diǎn)與OB在同一豎直線上，已知繩長31.0m,B點(diǎn)離地高度H=1.0m,A、B兩點(diǎn)的高度差h=0.5m,重力加

速度g取10m/s2,不計空氣阻力影響，求：

(1)地面上DC兩點(diǎn)間的距離s；

(2)輕繩所受的最大拉力大小.

二、強(qiáng)基訓(xùn)練（高手成長基地）

1.（2020浙江衢州高二期中）利用雙線可以穩(wěn)固小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動而不易偏離豎直面，如一根長為2L

細(xì)線系一質(zhì)量為m小球，兩線上端系于水平橫桿上，A、B兩點(diǎn)相距也為L,若小球恰能在豎直面內(nèi)做完整的圓周

運(yùn)動，則小球運(yùn)動到最低點(diǎn)時，每根線承受的張力為（)

5出

C.5mgD?—mg

2.（2017福建泉州市教科所高一期末）（多選）如圖所示，輕桿長為L,一端可繞水平軸。自由轉(zhuǎn)動，另一端固定

一個小球.小球以O(shè)為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，且能通過最高點(diǎn)，用F表示球到達(dá)最高點(diǎn)時桿對小球的作用

力，g為重力加速度.下列說法正確的是

A.F一定等于零

B.小球通過最高點(diǎn)的速度可能小于相

若小球通過最高點(diǎn)的速度為2/，則F為拉力

D.要使小球能通過最高點(diǎn)，小球在最低點(diǎn)的速度至少為J5gL

3.（2021安徽定遠(yuǎn)縣育才學(xué)校高一階段練習(xí)）（多選）如圖所示，在粗糙水平板上放一個物體，使水平板和物體一

起在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，ab為水平直徑，cd為豎直直徑，在運(yùn)動過程中木板始終保持水平,

物塊相對木板始終靜止，則（）

5a

I

A.物塊始終受到三個力作用

B.只有在a、b、c、d四點(diǎn)，物塊受到合外力才指向圓心

C.從a到b,物體所受的摩擦力先減小后增大

D.從b到a,物塊處于超重狀態(tài)

4.（2022上海高一）如圖所示，A點(diǎn)距水平面BC的高度h=L25m,BC與圓弧軌道CDE相接于C點(diǎn)，D為圓弧軌

道的最低點(diǎn)，圓瓠軌道DE對應(yīng)的圓心角。=37,°圓弧的半徑R=0.5m,圓弧和傾斜傳送帶EF相切于E點(diǎn)，EF的長

度為l=5m,一質(zhì)量為m=lkg的小物塊從A點(diǎn)以v°=5m/s的速度水平拋出，從C點(diǎn)沿切線進(jìn)入圓弧軌道，當(dāng)經(jīng)過E

點(diǎn)時，物體受到圓弧的摩擦力f=40N,隨后物塊滑上傳送帶EF,已知物塊與圓弧上E點(diǎn)附近以及傳送帶EF間的動

摩擦因數(shù)口均為0.5重力加速度g=10m/s2,sin370=0.6,cos37°=0.8,求：

（1）物塊做平拋運(yùn)動時水平方向的位移BC的長度；

（2）物塊到達(dá)E處時速度的大??；

（3）若物塊能被送到F端，傳送帶順時針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件及物塊從E端到F端所用時間的范圍。

Vo

-?

A°

5.（2020江西高安中學(xué)高一期中）科技館有一套兒童喜愛的機(jī)械裝置，其結(jié)構(gòu)簡圖如下：傳動帶AB部分水平，其

長度L=1.2m,傳送帶以3m/s的速度順時針勻速轉(zhuǎn)動，大皮帶輪半徑r=0.4m,其下端C點(diǎn)與圓弧軌道DEF的D點(diǎn)在

同一水平線上，E點(diǎn)為圓弧軌道的最低點(diǎn)，圓弧EF對應(yīng)的圓心角□匚37且圓弧的半徑R=0.5m,F點(diǎn)和傾斜傳送帶

GH的下端G點(diǎn)平滑連接，傾斜傳送帶GH長為x=4.45m,其傾角□□TZ.某同學(xué)將一質(zhì)量為0.5kg且可以視為質(zhì)點(diǎn)

的物塊靜止放在水平傳送帶左端A處，物塊經(jīng)過B點(diǎn)后恰能無碰撞地從D點(diǎn)進(jìn)入圓弧軌道部分，當(dāng)經(jīng)過F點(diǎn)時，圓

弧給物塊的摩擦力fM4.5N,然后物塊滑上傾斜傳送帶GH.已知物塊與所有的接觸面間的動摩擦因數(shù)均為5,

重力加速度gDOm/sz,Sin37ED.6.cos370）.68,求：

(1)物塊由A到B所經(jīng)歷的時間；

(2)DE弧對應(yīng)的圓心角a為多少；

(3)若要物塊能被送到H端，傾斜傳動帶順時針運(yùn)轉(zhuǎn)的速度應(yīng)滿足的條件及物塊從G到H端所用時間的取值范圍.

三、參考答案及解析

（一）真題部分

1.A

【解析】在AB段，由牛頓第二定律得mg匚F匚咤

滑塊受到的支持力FLZhigDn—

R

則速度v越大，滑塊受支持力F越小，摩擦力六四就越?。?/p>

在BC段，由牛頓第二定律得F口ngD^vz

R

滑塊受到的支持力FOng匚拈上

R

則速度V越大，滑塊受支持力F越大，摩擦力f就越大，由題意知從A運(yùn)動到C相比從C到A,在AB段速度較大，

在BC段速度較小，所以從A到C運(yùn)動過程受摩擦力較小，用時短，A正確，BCD錯誤。故選4

2.D

【解析】單擺在擺動的過程中，靠徑向的合力提供向心力，通過牛頓第二定律分析哪個位置拉力最大.

2

因為單擺在擺動過程中，靠徑向的合力提供向心力，設(shè)單擺偏離豎直位置的夾角為0,則有：T-mgcos0=i吟一，因

為最低點(diǎn)時，速度最大，。最小，則繩子的拉力最大，所以擺動最低點(diǎn)時繩最容易斷裂.故D正確，A、B、C錯誤.故

選D.

3.A

【解析】在最高點(diǎn)，小明的速度為0,設(shè)秋千的擺長為I,擺到最高點(diǎn)時擺繩與豎直方向的夾角為口，秋千對小明

的作用力為F,則對人，沿擺繩方向受力分析有

由于小明的速度為0,則有F[ZlmgcosnEZhig

沿垂直擺繩方向有mgsinDDna

解得小明在最高點(diǎn)的加速度為aOgsin口，所以A正確；BCD錯誤；故選A.

4.1.407.91.4

【解析】（1）[11艮據(jù)量程為10kg,最小分度為0.1kg,注意估讀到最小分度的下一位，為1.40kg

（2）[2服據(jù)表格知最低點(diǎn)小車和凹形橋模擬器中質(zhì)量的平均值

一48口.75口.85口.75口.90,?

mLTkgLI.81kg

5

解得Fd^8inS.80ND7.9N

N

[3跟據(jù)牛頓運(yùn)動定律知FagDn—

N00R

代入數(shù)據(jù)解得vD.4m/s

5.(1)1.41m(2)20N

【解析】（1）設(shè)小球運(yùn)動至B點(diǎn)的速度為v,小球由A運(yùn)動至B點(diǎn)的過程中，只有重力做功，根據(jù)動能定理有mgh=

：冽1二-0①

小球由B至C過程中，做平拋運(yùn)動，設(shè)平拋運(yùn)動的時間為t,根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律

在水平方向上有：s=v②

在豎直方向上有：③

由①②③式聯(lián)立，并代入數(shù)據(jù)解得：s=72m=1.41m

（2）在小球剛到達(dá)B點(diǎn)繩斷瞬間前，受重力mg和繩的拉力T作用，根據(jù)牛頓第二定律有：

予mV公

T-mg=------⑷

L

顯然此時繩對小球的拉力最大，根據(jù)牛頓第三定律可知，繩所受小球的最大拉力為：T=T⑤

由①④⑤式聯(lián)立，并代入數(shù)據(jù)解得：T，=20N

（二）強(qiáng)基部分

1.B

【解析】小球恰好過最高點(diǎn)時有mg匚加壓

解得v

1

根據(jù)動能定理得mgl、而L*mv：,mv;

由牛頓第二定律得扃0ng5方

—L

2

聯(lián)立以上公式得T02jTmg

故B正確，A、C、D錯誤。故選B。

2.BC

【解析】本題為豎直平面內(nèi)干約束的圓周運(yùn)動問題，可知通過最高點(diǎn)的速度滿足vD）,當(dāng)o口口/ir時，在最高

點(diǎn)桿為支持力，當(dāng)v口疸時，在最高點(diǎn)桿為拉力，當(dāng)v口相時，在最高點(diǎn)桿沒有作用力.所以A錯，BC正確.在

最高點(diǎn)的速度vO）,從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)，根據(jù)動能定理可得：QmgLOjimw,所以要使小球能通過最高點(diǎn)，小

球在最低點(diǎn)的速度至少為2犧，D錯誤

3.CD

【解析】A在cd兩點(diǎn)處，只受重力和支持力，在其他位置處物體受到重力，支持力、靜摩擦力三個作用，選項A

錯誤；

B.物體做勻速圓周運(yùn)動，合外力提供向心力，所以合外力始終指向圓心，選項B錯誤；

C.從a運(yùn)動到b,物體的加速度的方向始終指向圓心，水平方向的加速度先減小后反向增大，根據(jù)牛頓第二定律可

得，物體所受木板的摩擦力先減小后增大，選項C正確；

D.從b運(yùn)動到a,向心加速度有向上的分量，所以物體處于超重狀態(tài)，選項D正確。

故選cn

4.(1)2.5m；(2)6m/s；(3)v>4m/s；l~2.2s

【解析】物塊做平拋運(yùn)動，豎直方向上h*gt2

解得t=0.5s

水平方向上XDvtE22.5m

BC0

(2)物塊經(jīng)過E點(diǎn)時，受滑動摩擦力

解得N=80N

物塊圓周運(yùn)動沿半徑方向的合外力提供向心力NDngcos□匚hi第

解得vE=6m/s

若傳送帶速度v>6m/s,此時對物體受力分析可得mgsinUZQngcosl33na],

物塊將以a「2m/s2,一直沿傳送帶向上做勻減速運(yùn)動，減速到零時位移

xD-H-EPm□

2a

1

物塊能到達(dá)F端；此時用時最短1匚kt￡at2,

E21min

解得t=ls或t=5s(舍去)

若傳送帶的速度v<6m/s,此時對物塊受力分析可得

mgsinLUZZHngcosElEZhia,

2

物塊開始將以a2=10/s2沿傳送帶向上勻減速直線運(yùn)動；減速到和傳送帶速度相等后，由于匚口領(lǐng)口,

將以a|=2m/s2繼續(xù)勻減，直到被送到F端或減速到零；

設(shè)傳送帶速度為v時，物體到F點(diǎn)速度恰好到零，貝口口^片哈，

21

解得v=4m/s

此時物塊到F端的時間最長t□、口IZE.法

maxaa

21

故傳送帶的速度應(yīng)滿足的條件v>4m/s；物塊從E到F端的時間范圍是1?2.2s。

5.(l)0.7s(2)53(3)vQm/s,l.1&□Q.k

【解析】(1)物體在水平傳送帶上，由牛頓第二定律得：OngDna

所以：匚匚^匚5m/s2

物體加速到3m/s的時間：tQ-t-EZD.&

1a

i

在加速階段的位移：x[Z^-a]U□).9n0).in

物體做勻速直線運(yùn)動的時間：t2匹戶口.卜

1

物塊由A到B所經(jīng)歷的時間：t=t+t=0.7s

IN-

(2諾物體能在B點(diǎn)恰好離開傳送帶做平拋運(yùn)動，則滿足:

V2

mg二mf

r

所以：Qm/sEZBm/s

所以物體能夠在B點(diǎn)離開傳送帶做平拋運(yùn)動，平拋的時間：2r*gt;

解得：匚/罟口).蟲—

到達(dá)D點(diǎn)時物體沿豎直方向的分速度：v匚gDlm/s

y3

到達(dá)D點(diǎn)時物體的速度與水平方向之間的夾角：tanUD"，□:

v3

o

所以：a=58

3

即DE瓠對應(yīng)的圓心角a為53o

(3)當(dāng)經(jīng)過F點(diǎn)時，圓弧給物塊的摩擦力414.5N,所以物體在F點(diǎn)受到的支持力：

FQ9N

N□0.5

V2

物體在F點(diǎn)時，支持力與重力的分力提供向心力得：FNQngcos37。On百

代入數(shù)據(jù)得：v3=5m/s

物體在傾斜的傳動帶上受到重力、支持力和滑動摩擦力的作用，滑動摩擦力：

f=jimgcos37o=2N

重力沿斜面向下的分力：Fx=mgsin37o=3N>f

可知物體不可能相對于傳動帶靜止，所以物體在傳送帶上將一直做減速運(yùn)動，物體恰好到達(dá)H點(diǎn)時速度為

0.

I、若傳送帶的速度大于等于物體在F點(diǎn)的速度，則物體受到的摩擦力的方向向上，物體一直以不變的加速度向上

做減速運(yùn)動；此時：Fx-f=ma3

解得：a3=2m/s2

物體的位移為：xDvtUfa。

323

代入數(shù)據(jù)解得：t'=L16s(或1=3.84s不合題意)

I、若傳送帶的速度小于物體在F點(diǎn)的速度，則物體先相對于傳送帶向上運(yùn)動，受到的摩擦力的方向向下；當(dāng)物體

的速度小于傳送帶的速度后，受到的摩擦力方向向上，物體繼續(xù)向上做減速運(yùn)動，速度的大小發(fā)生變化.

設(shè)物體恰好能到達(dá)H點(diǎn)時，傳送帶的速度是％出，且物體到達(dá)H點(diǎn)的速度為0.

物體的速度大于傳送帶的速度時，物體受到的摩擦力的方向向下，此時：

x+f=ma2a2=1Om/s2

物體的速度小于傳送帶的速度時，物體受到的摩擦力方向向上，則：

Fx-T=ma3,則a3=2m/s2

物體向上的減速運(yùn)動若反過來看，也可以是向下的加速運(yùn)動，初速度為0,末速度為V3,設(shè)下面的一段時間為小

上面的一段時間為tq,可得：tv,VQtDv,-at2n（vt出at2）Dx

35

55minmin243234224

聯(lián)立以上三式，代入數(shù)據(jù)得：t|=O.ls,t5=2.0s,vm.n=4m/s

物體從F點(diǎn)運(yùn)動到H點(diǎn)的總時間：tim口EKk

45

綜合以上的分析可知，若要物體能都到達(dá)H點(diǎn)，傳送帶的速度應(yīng)滿足：vm.>4m/s,物體運(yùn)動的時間范圍是：

1.16s<t<2.1s

四、知識鏈接

題型輕繩模型

如圖所示，輕繩拉著小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，或者小球在豎直放置的光

滑圓弧形軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動.該題型的特點(diǎn)是小球到達(dá)最高點(diǎn)時沒有物體支撐小球,

而輕繩或軌道對小球只能有向下的拉力或彈力.

概述

方法繩只能提供拉力而不能提供支持力，在最高點(diǎn)時有+mg=m4》mg,所以小

技巧

球通過最高點(diǎn)的條件是veq灰，通過最高點(diǎn)的臨界條件是v=q時.

題型2輕桿模型

如圖所示，小球固定在輕桿上，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，或小球在豎直放置

的光滑圓管中運(yùn)動.該題型的特點(diǎn)是小球到達(dá)最高點(diǎn)時桿不但可以對小球有拉

力，還可以對小球產(chǎn)生支持力，而光滑圓管不僅可以對小球產(chǎn)生向下的壓力，

還可以對小球產(chǎn)生向上的支持力.

<mg,其大小隨速度的增大而減小；=，時時，N=0；v>，即時是拉力,

其大小隨速度的增大而增大.

1向心力的來源

向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分

力，因此在受力分析中要避免再另外添加一個向心力.

2.向心力的確定

(1版定圓周運(yùn)動的軌道所在的平面，確定圓心的位置.

(2責(zé)析物體的受力情況，找出所有的力沿半徑方向指向圓心的合力就是向心力.

.離心運(yùn)動

(1)定義：做圓周運(yùn)動的物體，在所受合力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動所需向心力的情況下，所做的逐漸遠(yuǎn)

離圓心的運(yùn)動.

(2冰質(zhì)：做圓周運(yùn)動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向.

(3度力特點(diǎn)

①當(dāng)F=mr(o2時，物體做勻速圓周運(yùn)動.

②當(dāng)F=0時，物體沿切線方向飛出.

③當(dāng)F〈mro)2時，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，做離心運(yùn)動.

4.近心運(yùn)動

當(dāng)提供向心力的合力大于做圓周運(yùn)動所需向心力時，即F>mrg,物體將逐漸靠近圓心，做近心運(yùn)動.

5.實(shí)例分析