第十一講 平面圖形的分類及識(shí)別-2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)小升初專項(xiàng)復(fù)習(xí)_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

2023年小學(xué)六年級(jí)小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)(11)

——平面圖形的分類及識(shí)別

★知諛歸納總鰭

一、平面圖形的分類及識(shí)別

修知識(shí)梳理

1.概念:有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等)的各個(gè)部分都在同一平面

內(nèi),它們是平面圖形。

2.平面圖形分類:

(1)三角形:按邊分有等腰三角形,不等腰三角形。按角分有:銳角三角形,直角三角形,

鈍角三角形。

(2)四邊形:任意四邊形,平行四邊形,梯形。

(3)圓形:扇形。

學(xué)典例精赤

例1:把下面圖形分在兩個(gè)方框里,用線連一連。

米003☆★?

II[=]

【分析】根據(jù)圖形的形狀把圖形分成黑色、白色兩類,連線即可。

【解答】解:

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的分類,關(guān)鍵是根據(jù)圖形不同的分類標(biāo)準(zhǔn)分類。

例2:看圖填一填。

OA口?口o

1)②③⑦⑤?

?口口?!?

?(8>(3)DOO

③⑨是長(zhǎng)方形,⑤⑦是正方形,⑥是圓,②?是三角形,④⑩?是

平行四邊形。

【分析】長(zhǎng)方形和正方形都有四條邊,四個(gè)角都是直角,正方形四條邊相等,圓形是一

條曲線圍成的,三角形是由三條邊、三個(gè)角組成,平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,據(jù)此

解答。

【解答】解:③⑨是長(zhǎng)方形,⑤⑦是正方形,⑥是圓,②?是三角形,④⑩?是平行四

邊形。

故答案為:③⑨,⑤⑦,⑥,②?,④⑩?。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方形、正方形、圓形及三角形的特征。

例3:(1)你能把各種圖形整理一下嗎?

圖形口□△O

個(gè)數(shù)

(2)△最少,口和LJ同樣多。

(3)O比□多2個(gè),口比△多2個(gè)。

【分析】(1)先數(shù)出一個(gè)圖形中的這四種圖形的個(gè)數(shù),再依次乘3即可得出每種圖形的

個(gè)數(shù),據(jù)此即可填表;

(2)根據(jù)上面的表格,即可解答問題;

(3)求誰比誰多或誰比誰少,用減法,據(jù)此即可解答。

【解答】解:(1)觀察圖形可知:

圖形I----1口Q\合計(jì)

個(gè)數(shù)557321

(2)△最少,口和匚二I同樣多。

(3)7-5=2(個(gè))

5-3=2(個(gè))

答:O比□多2個(gè),口比△多2個(gè)。

故答案為:△,匚匚二I;2,2。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵利用圖中已知的信息,結(jié)合給出的條件,求得各部分?jǐn)?shù)據(jù)解決

問題。

【分析】長(zhǎng)方形和正方形都有四條邊,四個(gè)角都是直角,正方形四條邊相等,圓形是一

條曲線圍成的,三角形是由三條邊、三個(gè)角組成,平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,據(jù)此

解答。

【解答】解:

□□△O

1個(gè)6個(gè)7個(gè)10個(gè)

中有5個(gè)長(zhǎng)方形。/中有6個(gè)三角形。

故答案為:1,6,7,10,5,6?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方形、正方形、圓形及三角形的特征。

例5:如圖中一共有多少個(gè)正方形?你是怎樣數(shù)的?請(qǐng)寫出你數(shù)的過程。

【分析】觀察圖形可知,單個(gè)的正方形是9個(gè),4個(gè)正方形組成的正方形是4個(gè),9個(gè)正

方形組成的正方形是1個(gè),據(jù)此加起來即可解答問題。

【解答】解:?jiǎn)蝹€(gè)的正方形是9個(gè),4個(gè)正方形組成的正方形是4個(gè),9個(gè)正方形組成的

正方形是1個(gè),

9+4+1=14(個(gè))

答:圖中共有14個(gè)正方形。

【點(diǎn)評(píng)】此題實(shí)際上是計(jì)數(shù)問題,在數(shù)數(shù)時(shí),要注意恰當(dāng)分類,并在每類數(shù)數(shù)時(shí)要做到

不重不漏,這樣才能得到正確結(jié)果。

二、正方形的特征及性質(zhì)

雪外識(shí)梳麴

1.概念:有一組鄰邊相等且一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2.性質(zhì):

(1)邊:兩組對(duì)邊分別平行;四條邊都相等;相鄰邊互相垂直;

(2)內(nèi)角:四個(gè)角都是90°;

(3)對(duì)角線:對(duì)角線互相垂直;對(duì)角線相等且互相平分;每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;

(4)對(duì)稱性:既是中心對(duì)稱圖形,又是軸對(duì)稱圖形(有四條對(duì)稱軸);

(5)正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì);

(6)特殊性質(zhì):正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形,對(duì)角

線與邊的夾角是45°;正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形;

(7)正方形是特殊的長(zhǎng)方形。

■、典例精行

例1:照樣子剪出的是正方形嗎?為什么?

【分析】根據(jù)正方形的特征,正方形四條邊都相等,四個(gè)角都是直角,據(jù)此解答即可。

【解答】解:是正方形。因?yàn)楦鶕?jù)正方形的特征,四條邊都相等,四個(gè)角都是直角,符

合正方形的特征。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的特征,結(jié)合題意分析解答即可。

例2:在圖中畫出一個(gè)最大的正方形,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_3—厘米。

【分析】正方形的四條邊相等,要在長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米,寬3厘米的長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大

的正方形,正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的最短邊相等,也是3厘米。

【解答】解:在圖中畫出一個(gè)最大的正方形,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是3厘米。

故答案為:3。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的特征。

例3:在下面的長(zhǎng)方形中截1個(gè)最大的正方形。

5cm

12cm

(1)截出的正方形,邊長(zhǎng)是5cnto

(2)剩下的圖形是1個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7cm,寬是5cm.

【分析】(1)根據(jù)題意可知,在這個(gè)長(zhǎng)方形中截1個(gè)最大的正方形,正方形的邊長(zhǎng)等于

長(zhǎng)方形的寬,據(jù)此解答;

(2)剩下的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是5厘米,寬是(12-5)厘米,據(jù)此

解答。

【解答】解:(1)在這個(gè)長(zhǎng)方形中截1個(gè)最大的正方形,正方形的邊長(zhǎng)是5厘米。

(2)12-5=7(厘米)

剩下的圖形是一個(gè)長(zhǎng)方形,這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7厘米,寬是5厘米。

故答案為:5;7,5o

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方形、正方形的特征及應(yīng)用。

例4:一口正方形池塘,四角上各長(zhǎng)著一棵大樹.有人要把池塘面積擴(kuò)大一倍,且仍為正方

形,而又不影響大樹生長(zhǎng),你說可能嗎?如果可能,請(qǐng)畫出擴(kuò)大后的示意圖.

【分析】讓這四棵大樹在擴(kuò)大后的正方形池塘每邊的中點(diǎn)上,相當(dāng)于以原來正方形的邊

長(zhǎng)分別為四個(gè)等腰直角三角形的斜邊.

【解答】解:可能,把這四個(gè)角上的樹,變?yōu)樗膫€(gè)邊的中點(diǎn),圖如下:

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵考慮正方形按照原來的角度不可能擴(kuò)建,但變換角度后,再考慮即可

得出答案.

例5:________________4厘來

H度來

(1)在長(zhǎng)方形上畫出一個(gè)最大的正方形,正方形的邊長(zhǎng)是4厘米。

(2)這個(gè)長(zhǎng)方形可以畫出3個(gè)這樣的正方形,在圖中畫一畫。

【分析】(1)在這個(gè)長(zhǎng)方形上剪下一個(gè)最大的正方形,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的

寬,即4c*

(2)14c7W里面有3個(gè)4c7",因此可以畫出3個(gè)這樣的正方形。

【解答】解:(1)在長(zhǎng)方形上畫出一個(gè)最大的正方形,正方形的邊長(zhǎng)是4厘米。

(2)這個(gè)長(zhǎng)方形可以畫出3個(gè)這樣的正方形。

:::I厘米

:1I

-H度茉

故答案為:4,3。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方形、正方形的特征。

三、平行四邊形的特征及性質(zhì)

雪知識(shí)梳理

1,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

平行四邊形用符號(hào)"口ABCD",如平行四邊形ABCD記作"口ABCD".

(1)平行四邊形屬于平面圖形.

(2)平行四邊形屬于四邊形.

(3)平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形:矩形,正方形和菱形等.

(4)平行四邊形屬于中心對(duì)稱圖形.

2.平行四邊形的性質(zhì):

主要性質(zhì)(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形.)

(1)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等.

(簡(jiǎn)述為"平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等")

(2)如果一個(gè)四邊形是平行四邊形,那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等.

(簡(jiǎn)述為"平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等")

(3)夾在兩條平行線間的平行線段相等.

(4)平行四邊形的面積等于底和高的積.(可視為矩形)

(5)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,將平行四邊形分成全等的兩部分圖形.

(6)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn).

(7)平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,矩形和菱形是軸對(duì)稱圖形.

注:正方形,矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形,三者具有平行四邊形的性質(zhì).

5典例精赤

例1:奇思說:下圖中陰影部分是一個(gè)平行四邊形。你同意奇思的說法嗎?請(qǐng)說明理由。

【分析】根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等,解答此題即可。

【解答】解:奇思說得不對(duì),平行四邊形的對(duì)邊相等,陰影部分的上邊和下邊不相等。

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握平行四邊形的判定,是解答此題的關(guān)鍵。

例2:增加一條線段,把下面圖形改成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。

(1)平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等。

(2)平行四邊形對(duì)角相等。

【分析】根據(jù)平行四邊形和三角形的特征,作圖解答即可。

根據(jù)平行四邊形的特征可知:(1)平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等。

(2)平行四邊形對(duì)角相等。據(jù)此解答即可。

(1)平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等。

(2)平行四邊形對(duì)角相等。

故答案為:(1)平行;(2)相等。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的特征知識(shí),結(jié)合題意分析解答即可。

例3:一個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)是64米,其中一條邊是20厘米,平行四邊形另外三條邊分別

是多少厘米?

【分析】平行四邊形的周長(zhǎng)是相鄰兩條邊的長(zhǎng)度和的2倍,則與長(zhǎng)20厘米的邊相鄰的邊

的長(zhǎng)度是(64+2-20)厘米。根據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)邊平行且相等這一特征,求出另

外兩條邊的長(zhǎng)度是20厘米和(64+2-20)厘米。

【解答】解:64+2-20

=32-20

=12(厘米)

答:平行四邊形另外三條邊分別是12厘米、20厘米、12厘米。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的特征和周長(zhǎng),關(guān)鍵是求出與20厘米長(zhǎng)的邊相鄰的邊的長(zhǎng)

度。

例4:按順序連接各點(diǎn),畫出圍成

的圖形,圍成的圖形是平行四邊形。

012345678

【分析】先按要求畫圖,然后進(jìn)行判斷即可。

【解答】解:按順序(A/B-C-O-A)連接各點(diǎn),畫出圍成

012345678

的圖形,圍成的圖形是平行四邊形。

故答案為:平行四邊形。

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的特征。

例5:小蘭的媽媽在工藝品商店買了一件蘇繡掛件(如圖),她想把這個(gè)掛件的四周裝裱上

框,這個(gè)框架的周長(zhǎng)是多少厘米?

【分析】因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等,所以周長(zhǎng)=鄰邊之和X2,據(jù)此解答即可。

【解答】解:(50+29)X2

=79X2

=158(厘米)

答:這個(gè)框架的周長(zhǎng)是158厘米。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的周長(zhǎng)的應(yīng)用。

四、三角形的特性和分類

雪外識(shí)梳理

1.三角形具有穩(wěn)定性.

2.三內(nèi)角之和等于180度,根據(jù)角可以分為銳角三角形(每個(gè)角小于90°),直角三角

形(有一個(gè)角等于90°),鈍角三角形(有一個(gè)角大于90°).按邊分為不等邊三角形;

等腰三角形;等邊三角形.

3.任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊.

4.等腰三角形的定義和性質(zhì):

定義法:在同一三角形中,有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.

判定定理:在同一三角形中,有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡(jiǎn)稱:等角對(duì)等邊).

5.等邊三角形定義:三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形,”等邊三角形"也被稱為"正

三角形".是特殊的等腰三角形.

6.如果一個(gè)三角形滿足下列任意一條,則它必滿足另一條,三邊相等或三角相等的三角形

叫做等邊三角形:(1)三邊長(zhǎng)度相等;(2)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)均為60度;(3)一個(gè)內(nèi)

角為60度的等腰三角形.

■、典例精赤

例1:把一根18厘米長(zhǎng)的吸管剪成3段,再用這三段吸管圍成一個(gè)三角形,可以怎么剪?

【分析】根據(jù)三角形的特性:兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊的差一定小于第三邊;

進(jìn)行解答即可.

【解答】解:由題意,符合題意的三角形各邊分別為:

①6厘米、6厘米、6厘米;

②5厘米、5厘米、8厘米;

③7厘米、7厘米、4厘米;

④5厘米、6厘米、7厘米;

⑤4厘米、6厘米、8厘米;

⑥3厘米、7厘米、8厘米;

⑦2厘米、8厘米、8厘米;.

【點(diǎn)評(píng)】圍成三角形中任意兩條邊的和大于第三邊,即最長(zhǎng)邊要小于總長(zhǎng)度的一半,是

判斷三條線段能否圍成一個(gè)三角形的關(guān)鍵.

例2:用22根1厘米長(zhǎng)的小棒擺成一個(gè)等腰三角形,有幾種不同的擺法?請(qǐng)列表說明。

【分析】根據(jù)題意,三角形任意兩邊的之和必須大于第三邊,據(jù)此先把22平均分成2份,

那么兩腰的和必須大于11厘米,據(jù)此推理解答即可。

【解答】解:如表:

例3:在點(diǎn)子圖上按要求畫圖。

直角三角形等腰三角形平行四邊形

【分析】有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形;等腰三角形有兩邊相等,兩個(gè)底角相

等;平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。據(jù)此畫圖。

【解答】解:如圖:

直角三角形等腰三角形平行四邊形

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形、等腰三角形及平行四邊形的畫法。

例4:用一根長(zhǎng)是24厘米的鐵絲,圍成一個(gè)底是1厘米的等腰三角形,這個(gè)等腰三角形的

腰長(zhǎng)是多少厘米?

【分析】由題意可知,等腰三角形的周長(zhǎng)是24厘米,用周長(zhǎng)減去底邊的長(zhǎng)度再除以2就

是等腰三角形的腰長(zhǎng)。

【解答】解:(24-1)4-2

=23+2

=11.5(厘米)

答:這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)是1L5厘米。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的特征的應(yīng)用。

例5:如圖,兩個(gè)重疊的等腰三角形,并且N1=N2,N3=N4,Z5=112°,求N6的度

數(shù)。

6

【分析】根據(jù)等腰三角形兩個(gè)底角相等的特征、三角形內(nèi)角定理及N5的度數(shù),即可求出

N2、Z3的度數(shù),再根據(jù)N1=N2,/3=/4,即可求出N1+N2的度數(shù)、N3+/4的

度數(shù),再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,即可求出N6的度數(shù)。

【解答】解:因?yàn)镹2=N4,N5=112°,Z2+Z4+Z5=180°

所以/2=N4=(180°-112°)4-2=34°

因?yàn)?1=N2,/3=N4,Zl+Z2+Z3+Z4+Z6=180°-34°

所以/6=180°-34°X4=44°

答:/6是44。。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是等腰三角形兩個(gè)底角相等的特征及三角形兩角和定理。

★拔高也備考

.選擇題(共8小題)

1.下列4個(gè)四邊形的對(duì)邊關(guān)系,)與其它三個(gè)不同.

2.小張同學(xué)在研究正方形的特征時(shí),把正方形對(duì)折(如圖),他是為了驗(yàn)證()

A.正方形鄰邊相等B.正方形有4條邊

C.正方形對(duì)邊相等

3.把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形后,這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)和原長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)相比

A.不變B.變大了C.變小了

4.下面的四組小棒中,能圍成一個(gè)三角形的是()。(單位:厘米)

A.5、8、13B.2、3、6C.1、2、3D.3、4、5

5.用長(zhǎng)度相同的()根小棒可以圍成一個(gè)正方形。

A.18B.16C.15D.10

6.如圖,是放在一個(gè)信封里的三角形露出了一個(gè)角。你認(rèn)為這是一個(gè)()三角形。

A.銳角B.直角C.鈍角D.無法判斷

7.一根鐵絲長(zhǎng)18厘米,用這跟鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形,并使圍成的三角形的邊長(zhǎng)是整厘

米數(shù),能圍成()種不同的等腰三角形?

A.3B.4C.5D.6

8.將一個(gè)平行四邊形沿高剪開,可能得到()

A.兩個(gè)平行四邊形

B.一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形

C.一個(gè)三角形和一個(gè)梯形

填空題(共10小題)

9.有兩根小棒分別是4厘米和6厘米,請(qǐng)你再添上一根厘米的小棒,就能圍成一

個(gè)三角形。

10.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是35度,它的頂角是度,按角分這是一個(gè)

三角形.

11.

正方形_______個(gè)

平行四邊形_______個(gè)

三角形_______個(gè)

圓形_______個(gè)

長(zhǎng)方形個(gè)

12,下圖是一個(gè)長(zhǎng)方形,請(qǐng)?jiān)趫D中畫出一個(gè)最大的正方形,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是厘

米。

I米

9厘米

13.將正方形沿著它的對(duì)角線對(duì)折,對(duì)角線兩側(cè)的部分能夠,所以正方形

是,對(duì)角線所在的直線是正方形的O

14,用4根小棒(如圖)擺成平行四邊形,可以擺出個(gè)不同的平行四邊形。這說明,

平行四邊的四條邊確定了,它的形狀確定。(此處填“能”或“不能”)

15.一個(gè)等腰三角形的頂角和一個(gè)底角的比是4:1,那么這個(gè)三角形的頂角是度,

這個(gè)三角形按角分類是三角形。

16.如圖,將一個(gè)正方形沿對(duì)角線分成兩個(gè)三角形,得到的三角形既是三角形,又

17.如圖是一個(gè)等腰三角形,它是用一根1米長(zhǎng)的鐵絲圍成的.x=厘米.

18.一個(gè)梯形上底長(zhǎng)10厘米,下底的長(zhǎng)是上底的3倍,它的上底延長(zhǎng)厘米會(huì)變成

一個(gè)平行四邊形;它的上底縮短厘米會(huì)變成一個(gè)三角形。

三.判斷題(共5小題)

19.用2根2c加長(zhǎng)和1根6c〃z長(zhǎng)的小棒,可圍成一個(gè)等腰三角形。

20.6根同樣長(zhǎng)的小棒可以擺成一個(gè)平行四邊形。

21.正方形有4組互相垂直的線段和4組互相平行的線段。

22.用兩個(gè)銳角拼成一個(gè)更大的角,這個(gè)角可能是銳角,也可能是直角或鈍角。

23.三角形有三條高,梯形有一條高。

四.操作題(共2小題)

24.在下面兩條平行線之間畫一個(gè)最大的正方形.

25.在下面的點(diǎn)子圖中,畫一個(gè)平行四邊形和一個(gè)等腰直角三角形。

五.應(yīng)用題(共6小題)

26.淘氣有一張長(zhǎng)方形卡紙,長(zhǎng)12厘米,寬8厘米,他想剪一個(gè)最大的正方形,正方形的

邊長(zhǎng)是多少厘米?

27.一根60厘米長(zhǎng)的鐵絲剛好圍成一個(gè)平行四邊形,其中一條邊長(zhǎng)12厘米,其他三條邊的

長(zhǎng)度各是多少厘米?請(qǐng)說明理由。

28.用30厘米長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)等腰三角形,它的一條腰長(zhǎng)是12厘米,那么它的底邊長(zhǎng)多

少厘米?

29.按圖形的種類分一分,數(shù)一數(shù),涂一涂.

□有個(gè),O有個(gè),匚二|有個(gè),/\有個(gè)

(1)最多,最少.

(2)/\比。多幾個(gè)?

(3)請(qǐng)你提出一個(gè)問題,根據(jù)你的問題列出算式.

30.空調(diào)的室外機(jī)需要一個(gè)支架。王叔叔根據(jù)三角形的穩(wěn)定性決定將其做成三角形形狀。已

經(jīng)有兩根鋁合金,它們的長(zhǎng)度分別是7分米和12分米,第三根鋁合金最長(zhǎng)是多少分米?

(取整數(shù))

31.小明用一根1加長(zhǎng)的鐵絲圍了一個(gè)三角形,量得三角形的一邊是、■口,另一邊是提切,

012

第三條邊長(zhǎng)多少米?按邊分,這是一個(gè)什么三角形?

參考答案與試題解析

選擇題(共8小題)

1.【分析】從對(duì)邊關(guān)系來看這四個(gè)圖形,首先從對(duì)邊的位置關(guān)系,再?gòu)膬蛇叺臄?shù)量關(guān)系兩

個(gè)方面進(jìn)行區(qū)別,就可以解決問題.

【解答】解:A、B、C這三個(gè)圖形的對(duì)邊都互相平行,且對(duì)邊都相等;

而D這個(gè)圖形只有一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)平行,還不相等;

因此是。與其它三個(gè)不同.

故選:D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要利用正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形以及梯形的一些基本特征,來進(jìn)行

區(qū)分它們之間的聯(lián)系與區(qū)別.

2.【分析】根據(jù)正方形的特征:四條邊都相等,四個(gè)角都是直角;由此解答即可。

【解答】解:小張同學(xué)在研究正方形的特征時(shí),把正方形對(duì)折(如圖),他是為了驗(yàn)證

正方形鄰邊相等。

故選:Ao

【點(diǎn)評(píng)】靈活掌握正方形的特征,是解答此題的關(guān)鍵。

3.【分析】把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形后,四條邊的長(zhǎng)度沒有變,變的只是圖形的

高度,周長(zhǎng)是四條邊的長(zhǎng)度和,據(jù)此解答。

【解答】解:把一個(gè)長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形后,這個(gè)平行四邊形的周長(zhǎng)和原長(zhǎng)方形

的周長(zhǎng)相比不變。

故選:Ao

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的關(guān)系。

4.【分析】根據(jù)三角形的特性:兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊的差一定小于第三邊;

進(jìn)行解答即可。

【解答】解:45+8=13,所以不能擺成三角形;

B、2+3<6,所以不能圍成三角形;

C、1+2=3,所以不能圍成一個(gè)三角形;

D、3+4>5,所以能圍成三角形。

故選:Do

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答即可。

5.【分析】根據(jù)正方形的特征:四條邊都相等;可知:至少需要4根同樣的小棒可以擺成

一個(gè)正方形,只要小棒的根數(shù)是4的倍數(shù),即可圍成一個(gè)正方形;由此解答即可。

【解答】解:分析可知,因?yàn)?6是4的倍數(shù),所以用長(zhǎng)度相同的16根小棒可以圍成一

個(gè)正方形。

故選:Bo

【點(diǎn)評(píng)】明確正方形的特征,是解答此題的關(guān)鍵。

6.【分析】根據(jù)此三角形只知道一個(gè)角為銳角,所以其他角可能有鈍角或直角也可能都是

銳角,進(jìn)而得出信封里的三角形可能的形狀即可。

【解答】解:因?yàn)榇巳切沃恢酪粋€(gè)角為銳角,其他角可能有鈍角或直角也可能都是

銳角,所以三角形可能為:銳角三角形,也可能是直角三角形,還有可能是鈍角三角形。

故選:Do

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形形狀的判定方法,正確得出三角形內(nèi)角可能的取值是解

決問題的關(guān)鍵。

7.【分析】要求一共有多少種不同圍法,需先求符合條件的腰和底有多少種,依據(jù)三角形

的周長(zhǎng)公式等腰三角形的“周長(zhǎng)=腰乂2+底”以及“底和腰都是整厘米數(shù)”就可以進(jìn)行

計(jì)算。

【解答】解:周長(zhǎng)=腰義2+底

184-3=6(厘米)

則等腰三角形可以是以下幾種:

①5厘米,5厘米,8厘米;

②6厘米,6厘米,6厘米;

③7厘米,7厘米,4厘米;

④8厘米,8厘米,2厘米;

答:能圍成4種不同的等腰三角形。

故選:Bo

【點(diǎn)評(píng)】此題主要依據(jù)三角形的周長(zhǎng)的意義,以及三角形的三條邊的關(guān)系,解決問題。

8.【分析】沿平行四邊形鈍角所在的一個(gè)頂點(diǎn),向?qū)呑鞔咕€,這樣的高有兩條,沿這兩

條高剪開,都能得到一個(gè)三角形和一個(gè)梯形;如圖2這樣剪開,得到兩個(gè)梯形,且是直

角梯形;如圖3特殊的一點(diǎn)的平行四邊形沿高剪開可以得到兩個(gè)直角三角形。

【解答】解:由分析畫圖如下:

由以上圖形可以看出,將一個(gè)平行四邊形沿高剪開,可能得到一個(gè)三角形和一個(gè)梯形或

者兩個(gè)梯形;也可能得到兩個(gè)三角形。

故選:Co

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于簡(jiǎn)單的圖形切割,熟練掌握平行四邊形的特征是解題的關(guān)鍵。

二.填空題(共10小題)

9.【分析】根據(jù)三角形的特性:兩邊之和大于第三邊,三角形的兩邊的差一定小于第三邊;

進(jìn)行解答即可。

【解答】解:6-4<第三邊<6+4

2〈第三邊〈10,即大于2厘米,小于10厘米即可;

故答案為:3(答案不唯一)。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答即可。

10.【分析】因?yàn)榈妊切蔚牡捉窍嗟?,再?jù)三角形的內(nèi)角和是180度,從而可以求出頂

角的度數(shù),再根據(jù)三個(gè)角的度數(shù),即可判定這個(gè)三角形的類別.

【解答】解:因?yàn)橐粋€(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是35°,

則另一個(gè)底角也是35°,

所以頂角為:180°-35°X2

=180°-70°

=110°

所以這個(gè)三角形又叫做鈍角三角形.

故答案為:110;鈍角.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是:先依據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)以及三角形的內(nèi)角和定理確定出

三角形的頂角的度數(shù),即可判定這個(gè)三角形的類別.

11.【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形、正方形、元、三角形的特征,數(shù)出各圖形的個(gè)數(shù),完成填空。

【解答】解:

正方形1個(gè)

平行四邊形1個(gè)

三角形3個(gè)

圓形1個(gè)

長(zhǎng)方形3個(gè)

故答案為:1,1,3,1,3o

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平面圖形的識(shí)別。

12.【分析】正方形的四條邊相等,要在長(zhǎng)方形長(zhǎng)9厘米,寬7厘米的長(zhǎng)方形內(nèi)畫一個(gè)最大

的正方形,正方形的邊長(zhǎng)與長(zhǎng)方形的最短邊相等,也是7厘米。

【解答】解:在圖中畫出一個(gè)最大的正方形,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是7厘米。

故答案為:7?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的特征。

13.【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的概念和特點(diǎn),結(jié)合題意直接填空即可。

【解答】解:將正方形沿著它的對(duì)角線對(duì)折,對(duì)角線兩側(cè)的部分能夠完全重合,所以正

方形是軸對(duì)稱圖形,對(duì)角線所在的直線是正方形的對(duì)稱軸。

故答案為:完全重合,軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱,明確軸對(duì)稱的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵。

14.【分析】?jī)山M對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形,平行四邊形具有易變形的特點(diǎn),

據(jù)解答。

【解答】解:用4根小棒二;二擺成平行四邊形,可以擺出無數(shù)個(gè)不同的平行四邊

形。這說明,平行四邊的四條邊確定了,它的形狀不能確定。

故答案為:無數(shù),不能。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊的特征。

15.【分析】由題意可知:這個(gè)等腰三角形的3個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比為4:1:1,再據(jù)三角形的

內(nèi)角和是180度,利用按比例分配的方法,求出最大角的度數(shù),即可判定。

【解答】解:180°X:,,=120。

4+1+1

答:這個(gè)等腰三角形的頂角是120°,這是個(gè)鈍角三角形。

故答案為:120;鈍角。

【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是求出最大角的度數(shù),即可判定這個(gè)三角形的類別。

16?【分析】觀察上圖可知,分成的三角形都有一個(gè)角是直角,并且三角形中有兩條邊相等,

所以分成的三角形是等腰三角形,又是直角三角形。

【解答】解:根據(jù)分析可知,將一個(gè)正方形沿對(duì)角線分成兩個(gè)三角形,得到的三角形既

是等腰三角形,又是直角三角形。

故答案為:直角,等腰。

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的分類知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵。

17.【分析】先將1米換算成100厘米,再據(jù)三角形的周長(zhǎng)的意義,即可列方程求解.

【解答】解:1米=100厘米,

這個(gè)等腰三角形的腰為x厘米,

則2x+38=100,

2x=62,

x=31;

答:這個(gè)等腰三角形的腰為31厘米.

故答案為:31.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的特點(diǎn)以及三角形的周長(zhǎng)的意義.

18.【分析】根據(jù)梯形一組對(duì)邊平移、平行四邊形再組對(duì)邊平移且相等的特征,將梯形的上

底延長(zhǎng)到與下底相等時(shí),即延長(zhǎng)(10X3-10)厘米時(shí)會(huì)變成一個(gè)平行四邊形;或把這個(gè)

梯形的下底縮短到與上底相等,即(10X3-10)厘米時(shí)會(huì)變成一個(gè)平行四邊形。

【解答】解:10義3-10=20(厘米)

一個(gè)梯形上底長(zhǎng)10厘米,下底的長(zhǎng)是上底的3倍,它的上底延長(zhǎng)20厘米會(huì)變成一個(gè)平

行四邊形;它的上底縮短20厘米會(huì)變成一個(gè)三角形。

故答案為:20,20?

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了梯形的特征,平移四邊形的特征。

三.判斷題(共5小題)

19.【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊,任意兩邊的差必須小于第三邊,據(jù)此

解答。

【解答】解:因?yàn)?+2<6,所以不能圍成三角形,即不能圍成一個(gè)等腰三角形;所以原

題說法錯(cuò)誤。

故答案為:X。

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系的應(yīng)用。

20.【分析】6根同樣長(zhǎng)的小棒擺一個(gè)平行四邊形:

據(jù)此判斷即可。

【解答】解:6根同樣長(zhǎng)的小棒可以擺成一個(gè)平行四邊形。

故原題說法正確。

故答案為:Vo

【點(diǎn)評(píng)】平行四邊形的對(duì)邊相等,并且平行。

21.【分析】依據(jù)正方形的特征及性質(zhì)可知:正方形有兩組互相平行的線段,有四組互相垂

直的線段,據(jù)此解答即可。

【解答】解:正方形有兩組互相平行的線段,有四組互相垂直的線段,所以原題說法錯(cuò)

誤。

故答案為:X。

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形的特征及性質(zhì)。

22.【分析】根據(jù)角的度數(shù),角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角;平角等于180。

的角;直角等于90°的角;銳角是大于0°小于90°的角;鈍角是大于90°小于180°

的角;解答判斷即可。

【解答】解:用兩個(gè)銳角拼成一個(gè)更大的角,這個(gè)角是銳角或直角或鈍角。原題說法錯(cuò)

誤。

故答案為:X。

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了角的分類,解題的關(guān)鍵是熟記銳角、直角、鈍角

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