角的度量-2023年三升四小學(xué)數(shù)學(xué)暑假預(yù)習(xí)銜接

第R'二1宜I'角/IJ

米3.2角的度量

號(hào)課前導(dǎo)入

【思考】同學(xué)們，生活中有許許多多的角，你知道角是怎么形成的嗎？

般知識(shí)點(diǎn)精講

知識(shí)點(diǎn)一角的度量

內(nèi)容

角的認(rèn)識(shí)具有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角。這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，

這兩條射線叫做角的兩條邊。

把量角器平均分成180份，每一份所對(duì)的角的大小計(jì)算。度。記作1°

度是角中常用的單位。

①畫一條射線。

用量角器畫②用量角器的中心和射線的端點(diǎn)重合。“?！笨潭染€和射線重合，從射線

端的“0”刻度線開始，數(shù)到要畫的度數(shù)，在度數(shù)的刻度處點(diǎn)上一個(gè)小圓點(diǎn)。

角的步驟③從射線的端點(diǎn)起，過剛才畫好的小圓點(diǎn)畫一條射線。

④最后再標(biāo)注上角的符號(hào)和度數(shù)。

【注意】在量角器畫角中，用量角器的中心點(diǎn)和射線的端點(diǎn)一定要重合。

例1如圖中，已知/2=45。那么/1=,它是角.

B

例2已知NAOB=30。，求NAOC=?

練1量出圖中各角的度數(shù).

Zl=°,Z2=°,Z3='

練2(1)如圖1,已知：Zl=45°,求：Z2

(2)如圖2,已知：Zl=90°,/2=30。求：/3等于多少度？

力課后強(qiáng)化d

一、選擇題

1.用一副三角板不能拼出()的角。

A.75°B.100°C.135°

2.如圖：/A與/B相比()

C.相等D.無法比較

3.3時(shí)的時(shí)候，時(shí)針和分針?biāo)M成的角是直角，那么再過10分鐘時(shí)針和分針?biāo)M成的

角是（)

A.銳角B.直角C.鈍角

4.如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于0點(diǎn)，則NAOC+/DOB度數(shù)

60°C.120°D.180°

5.鐘面上5時(shí)，時(shí)針和分針成（）度數(shù).

A.50B.100C.150D.120

6.在78。、120。、55。、20。、91%180。中，銳角有（）個(gè)。

A.3B.2C.4

二、填空題

7.鐘面上的時(shí)針走1小時(shí)所形成的角是度，分針走1分鐘所形成的角是度,

分針走1小時(shí)所形成的角是度.

8.直角三角形的一個(gè)銳角是34。，那么另一個(gè)銳角是.

9.如圖中，已知N2=105。，Zl=Z3=Z4=.

10.從4時(shí)到4時(shí)半，鐘面上的分鐘轉(zhuǎn)過了度，時(shí)針轉(zhuǎn)過了度.

11.在括號(hào)里填出三角形未知角的度數(shù).

三、解答題

12.看圖求出下列各角的度數(shù).

ABeA

圖一圖二

圖一中NABC=20o/CBD=

圖二中/COB=63o/AOB=.

13.已知/l=30。，求N2、N3、N4的度數(shù)。

14.算一算，這些角各是多少度.

求得：Zl=°,Z3=°,Z4=°.

15.一節(jié)數(shù)學(xué)課的時(shí)間是40分鐘，從上課到下課，時(shí)針在鐘面上轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？

16.如圖，ZAOB的頂點(diǎn)O在直線L上，已知圖中所有小于平角的角的度數(shù)之和是400

度，則NAOB是多少度？

B

O

fii參考答案~

例1135°,鈍

【詳解】試題分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可求/I的度數(shù)，再根據(jù)角的分類求解即可.

解:Zl=180°-*2=180。-45°=135°,

Z1是鈍角.

故答案為135。，鈍.

點(diǎn)評(píng)：考查了鄰補(bǔ)角的定義、角的分類，互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角互補(bǔ).

例2120°

【詳解】試題分析：根據(jù)角的和差關(guān)系計(jì)算即可求解.

解:ZAOC=ZAOB+ZBOC=30°+90°=120°.

答：ZAOC=120°.

點(diǎn)評(píng)：考查了角的度量，解題的關(guān)鍵是掌握角之間的計(jì)算.

練160、80、40

【詳解】試題分析：根據(jù)角的度量方法：用量角器的原點(diǎn)和射線的端點(diǎn)重合，。刻度線與射

線重合，另一條射線在量角器上所指的刻度，既是該角的大小，據(jù)此可解答.

解：根據(jù)度量角的方法，經(jīng)測(cè)量可得：

Zl=60°,Z2=80°,/3=40°.

故答案為60、80、40.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的測(cè)量，用量角器測(cè)角度數(shù)時(shí)要注意量角器的放置及兩個(gè)重合，即量角

器的圓點(diǎn)和角的頂點(diǎn)重合，0刻度線和角的一條邊重合.

練2135°；60°；135°,45°,45°

【詳解】試題分析：(1)/I和/2組成的是平角，

(2)Nl、N2和/3組成的是平角，

(3)/I和N3組成平角，/I和N4組成的是平角，/2和N3組成的是平角.

解:(1)Z2=180°-Zl=180°-45°=135°.

(2)Z3=180°-Z1-Z2=180-90°-30°=60°.

(3)Z3=180°-Zl=180°-135°=45°,

Z4=180°-Zl=180°-135°=45°,

Z2=180°-Z3=180°-45°=135°,

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖找出哪兩兩個(gè)角組成的是平角，再根據(jù)平角是180度進(jìn)行求解.

牖課后強(qiáng)化G

1.B

【分析】一副三角尺的角的度數(shù)有：30。、45。、60。、90°,這些角的度數(shù)都是15。的倍數(shù)，

所以這些角的和、差也是15。的倍數(shù)，所以用一副三角尺能拼出的角都是15度的整數(shù)倍，

據(jù)此即可判斷。

【詳解】根據(jù)分析可知，用一副三角尺能拼出的角都是15度的整數(shù)倍，75。、135。是15度

的整數(shù)倍，100°不是15。的整數(shù)倍，所以用一副三角尺不能拼出100。的角。

故答案為：B

【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對(duì)三角尺的角的度數(shù)的特點(diǎn)的掌握和靈活運(yùn)用。

2.B

【詳解】試題分析：兩個(gè)角的其中一條邊在同一條直線上，只需要比較另外一條邊，哪個(gè)角

的另外一條邊張開的幅度大，角的兩條邊所形成的夾角就大，哪個(gè)角就大.

解：/A與/B的其中一條邊在同一條直線上，/B的另外一條邊張開的幅度大，所以/B

的兩條邊所形成的夾角就大.

即：NB大.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查比較兩個(gè)角的大小，解決本題的關(guān)鍵是明確兩個(gè)角的其中一條邊在同一

條直線上，只需要比較另外一條邊，哪個(gè)角的另外一條邊張開的幅度大，角的兩條邊所形成

的夾角就大，哪個(gè)角就大.

3.A

【詳解】試題分析：鐘表里，每一大格所對(duì)的圓心角是30。，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5。，根據(jù)這個(gè)

關(guān)系計(jì)算時(shí)針與分針各轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度，再由分針轉(zhuǎn)動(dòng)夾角變小，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，夾角變大這一規(guī)

律計(jì)算即可解答.

解:3時(shí)的時(shí)候，分針指向12,時(shí)鐘指示3時(shí)10分時(shí)，分針指到2,轉(zhuǎn)過30。*2=60。，

時(shí)針指到3與4之間，時(shí)針從3到這個(gè)位置經(jīng)過了10分鐘，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)0.5。，因而轉(zhuǎn)過

5°,

所以時(shí)針和分針?biāo)傻慕鞘?0°-60。+5。=35。，是銳角.

故選A.

點(diǎn)評(píng):本題考查鐘表時(shí)針與分針的夾角.在鐘表問題中，常利用時(shí)針與分針轉(zhuǎn)動(dòng)的度數(shù)關(guān)系：

分針每轉(zhuǎn)動(dòng)1。時(shí)；針轉(zhuǎn)動(dòng)（±）。，并且利用起點(diǎn)時(shí)間時(shí)針和分針的位置關(guān)系建立角的圖形.

12

4.D

【詳解】試題分析：由圖可知/AOC=NAOB+NBOC,ZBOC+ZBOD=ZCOD,依止匕角之

間的和差關(guān)系，即可求解.

解：由圖可得：

ZAOC+ZDOB,

=ZAOB+ZBOC+ZBOD,

=NAOB+NCOD,

=90°+90°,

=180°.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題根據(jù)圖形找出NAOC+/DOB=NAOB+NBOC+/BOD是關(guān)鍵.

5.C

【詳解】試題分析：鐘面上5時(shí)，時(shí)針指向5,分針指向12,它們之間的格子數(shù)是25個(gè)，

每個(gè)格子對(duì)應(yīng)的圓心角是360。+60.據(jù)此解答.

解：360°+60x25,

=6°x25,

=150°.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是求出時(shí)針和分針之間的格子數(shù)，再乘上每個(gè)格子對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)即

可.

6.A

【分析】小于90。的角是銳角，依此選擇即可。

【詳解】銳角有：78。、55。、20°,因此銳角有3個(gè)；

故答案為：A

【點(diǎn)睛】熟練掌握銳角的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵。

7.30；6；360

【詳解】試題分析：(1)時(shí)鐘上的時(shí)針12小時(shí)勻速旋轉(zhuǎn)一圈，而一圈度數(shù)為360。，即可得

出1小時(shí)時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

(2)分針走1分鐘走一個(gè)小格，鐘面一周共有60個(gè)小格，而一圈度數(shù)為360。，即可得出1

分鐘分針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

(3)分針走1小時(shí)是一圈，是360度.

解：(1)鐘面上的時(shí)針走1小時(shí)所形成的角是：360-12=30°；

(2)分針走1分鐘所形成的角是：360°-60=6°；

(3)分針走1小時(shí)所形成的角是360。.

故答案為30；6；360.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了鐘面上的角度問題：時(shí)針12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為：

360°-12=30°；分針一分鐘轉(zhuǎn)一個(gè)小格，是6度，轉(zhuǎn)一圈是360度.

8.56°

【詳解】試題分析：根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角和為90。，即可得另一個(gè)銳角度數(shù).

解：由題意得，在直角三角形中，兩個(gè)銳角和為90。，

則另一個(gè)銳角的度數(shù)為：90°-34°=56°.

答：那么另一個(gè)銳角是56。.

故答案為56°.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，應(yīng)注意基礎(chǔ)知識(shí)的積累.

9.75°,75°,105°

【詳解】試題分析：根據(jù)圖章知：/I和N2組成了一個(gè)平角，/I和/4組成了一個(gè)平角，

N3和N2組成了一個(gè)平角，平角是180度.據(jù)此解答.

解：Zl=180°-Z2=180°-105°=75°；

Z3=180°-更2=180°-105°=75°；

Z4=180°-Z1=180°-75°=105°.

故答案為75。，75°,105°.

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是從已知角入手，看哪兩個(gè)能組成平角，再進(jìn)行計(jì)算.

10.180,15

【詳解】試題分析：在鐘面上共有60個(gè)小格，每個(gè)小格是360。-60=6。；

(1)分針從4時(shí)到4時(shí)半，正好走了鐘面的一半即30個(gè)小格，轉(zhuǎn)過的角度是：30x60=180。；

(2)時(shí)針從4時(shí)到4時(shí)半，正好走了鐘面的2.5個(gè)小格，轉(zhuǎn)過的角度是：2.5乂6。=：15。.

解：在鐘面上共有60個(gè)小格，每個(gè)小格是360。+60=6。；

(1)分針轉(zhuǎn)過的角度是：30乂6。=180。；

(2)時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度是：2.5*6。=15。；

故答案為180,15.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)鐘面知識(shí)求角度，知道每個(gè)小格子是6。是本題的關(guān)鍵.

11.28°；70°；106°

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)在直角三角形里，兩個(gè)銳角的和是90度，未知角的度數(shù)=90。

-62°；

(2)因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度，所以未知角的度數(shù)=180。-(70。+40。)；

(3)因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180度，所以未知角的度數(shù)=180。-37以2；

據(jù)此解答即可.

解:(1)90°-62°=28°；

(2)180°-(70°+40°),

=180°-110°,

=70°；

(3)180°-37°x2,

=180°-74°,

=106°.

故答案為28。；70°；106°.

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和是180度.

12.70°；117°

【詳解】試題分析：圖一中根據(jù)直角等于90。，可求/CBD的度數(shù)；

圖二中根據(jù)平角等于180°,可求NAOB的度數(shù).

解：ZCBD=90°-20°=70°；

ZAOB=180°-63°=117°.

故答案為70。；117°.

點(diǎn)評(píng)：考查了角的度量，關(guān)鍵是對(duì)直角的定義和平角的定義的了解.

13.Z2=60°,Z3=90°,Z4=30°

【詳解】Z2=90°-30°=60°,Z3=180o-30°-60o=90°,

Z4=180°-60-90°=30°

14.50；140；40

【詳解】試題分析：因?yàn)?I與/2組成了一個(gè)直角，N2與/3組成了一個(gè)平角，所以/1=90。

-40°=50°；23=180。-40°=140°；Z3與N4又組成了一個(gè)平角，所以N4=180。-140°=40°；

由此即可填空.

解：根