血管分支模型

關(guān)于血管分支模型幾何假設(shè) 一條粗血管和兩條細(xì)血管在分支點(diǎn)對(duì)稱地處于同一平面。（在同一平面內(nèi)消耗的能量是最小的，在三維的或者是扭曲的平面上消耗的能量可能會(huì)比較大。）物理假設(shè)

血液流動(dòng)近似于粘性流體在剛性管道中的運(yùn)動(dòng)，血管壁是沒有彈性的。決定阻力的大小生理假設(shè)血液給血管壁的能量隨管壁的內(nèi)表面積和體積的增加而增加，管壁厚度d近似與血管半徑r成正比。越粗的血管內(nèi)表面積越大，管壁越粗吸收的能量就越多。決定吸收能量的大小模型假設(shè)qq1q1ABB′CHLll1rr1

考慮血管分支AC、CB與CB‘q=2q1第2頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天黏性流體在剛性管道中運(yùn)動(dòng)Hagen–Poiseuilleequation【給一個(gè)超鏈接跳到介紹Poiseuille這個(gè)人那一頁(yè)】

令體積流率【單位時(shí)間通過特定表面積的流體體積】血管兩端壓力差（AC）黏性系數(shù)【取決于管壁和相應(yīng)流體的黏度】血管的半徑血管的長(zhǎng)度------------（1）模型建立第3頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天泊肅葉（Jean-Louis-MariePoi-seuille，1799～1869）

法國(guó)生理學(xué)家。他在巴黎綜合工科學(xué)校畢業(yè)后，又攻讀醫(yī)學(xué)，長(zhǎng)期研究血液在血管內(nèi)的流動(dòng)。在求學(xué)時(shí)代即已發(fā)明血壓計(jì)用以測(cè)量狗主動(dòng)脈的血壓。

他發(fā)表過一系列關(guān)于血液在動(dòng)脈和靜脈內(nèi)流動(dòng)的論文（最早一篇發(fā)表于1819年）。其中1840～1841年發(fā)表的論文《小管徑內(nèi)液體流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究》對(duì)流體力學(xué)的發(fā)展起了重要作用。他在文中指出，流量與單位長(zhǎng)度上的壓力降并與管徑的四次方成正比。這定律后稱為泊肅葉定律。由于德國(guó)工程師G.H.L.哈根在1839年曾得到同樣的結(jié)果，W.奧斯特瓦爾德在1925年建議稱該定律為哈根－泊肅葉定律?！敬颂幪D(zhuǎn)到介紹定理的那一頁(yè)】

泊肅葉和哈根的經(jīng)驗(yàn)定律是G.G.斯托克斯于1845年建立的關(guān)于粘性流體運(yùn)動(dòng)基本理論的重要實(shí)驗(yàn)證明。現(xiàn)在流體力學(xué)中常把粘性流體在圓管道中的流動(dòng)稱為泊肅葉流動(dòng)。醫(yī)學(xué)上把小血管管壁近處流速較慢的流層稱為泊肅葉層。1913年，英國(guó)R.M.迪利和P.H.帕爾建議將動(dòng)力粘度的單位依泊肅葉的名字命名為泊(poise),1泊＝1達(dá)因·秒/厘米2。1969年國(guó)際計(jì)量委員會(huì)建議的國(guó)際單位制(SI)中,動(dòng)力粘度單位改用帕斯卡·秒,1帕斯卡·秒=10泊。第4頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天泊肅葉定律（Poiseuille'slaw）

也稱為帕醉定律、哈根-泊肅葉定律（Hagen-Poiseuille'slaw）、哈根-帕醉方程（Hagen-Poiseuille'sequation），是描述流體流經(jīng)細(xì)管（如血管和導(dǎo)尿管等）所產(chǎn)生的壓力損失，壓力損失和體積流率、動(dòng)黏度和管長(zhǎng)的乘積成正比，和管徑的四次方成反比例。

此定律適用于不可壓縮、不具有加速度、層流穩(wěn)定且長(zhǎng)于管徑的牛頓流體。泊肅葉定律是讓·泊肅葉于1838年和戈特希爾夫·哈根于1838和1839年分別實(shí)驗(yàn)獨(dú)立發(fā)現(xiàn)的，并于1840年和1846年發(fā)表。【通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的經(jīng)驗(yàn)公式】

泊肅葉定律的應(yīng)用前提有三：

假設(shè)液體是不可壓縮流體；

假設(shè)液體是牛頓流體，即它的粘滯系數(shù)不隨流速而改變；

假設(shè)液體的流動(dòng)是層流，而不是湍流，即管的直徑不能太大。第5頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天克服阻力消耗能量：【為了維持血管兩端的壓力差】由公式（1）可以推得：帶入公式，化簡(jiǎn)單位面積的壓力體積流率---------（2）模型建立第6頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天提供營(yíng)養(yǎng)消耗能量：管壁內(nèi)表面積：2rl管壁體積：管壁厚度d與r成正比qq1q1ABB′CHLll1rr1

模型建立第7頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天機(jī)體為血液提供的總能量=克服阻力消耗的能量+提供營(yíng)養(yǎng)消耗能量將公式（1）、（2）相加：對(duì)應(yīng)較粗的血管對(duì)應(yīng)較細(xì)的血管模型建立第8頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天模型求解第9頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天由于另驗(yàn)證模型求解第10頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天模型改進(jìn)幾何假設(shè) 一條粗血管和兩條細(xì)血管在分支點(diǎn)對(duì)稱地處于同一平面。物理假設(shè)

血液流動(dòng)近似于粘性流體在剛性管道中的運(yùn)動(dòng)。生理假設(shè)血液給血管壁的能量隨管壁的內(nèi)表面積和體積的增加而增加，管壁厚度d近似與血管半徑r成正比。一條粗血管和兩條細(xì)血管在分支點(diǎn)不對(duì)稱分布。那么假設(shè)單位時(shí)間在粗細(xì)血管中的血液流量分別為q,q1,q2,則：第11頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天模型求解克服阻力消耗能量：提供營(yíng)養(yǎng)消耗能量：第12頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天模型求解求的最小值第13頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天模型求解另驗(yàn)證第14頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天模型驗(yàn)證若記動(dòng)物大動(dòng)脈的半徑為Rmax，最細(xì)的毛細(xì)血管的半徑為Rmin，設(shè)從大動(dòng)脈到最細(xì)的毛細(xì)血管有n次分叉，那么得到：對(duì)狗進(jìn)行測(cè)量得到：所以狗的血管總數(shù)大約有225~230第15頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天模型驗(yàn)證第16頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天模型驗(yàn)證第17頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天模型驗(yàn)證問題存在的原因：實(shí)際上人體血管分支很少對(duì)稱，腹主動(dòng)脈末端向左右骼總動(dòng)脈分支所形成的的兩個(gè)角度存在顯著性差異；分支的三條血管很少在同一平面，而是一個(gè)立體幾何的三維結(jié)構(gòu)關(guān)系血管的三維立體結(jié)構(gòu)、不對(duì)稱性第18頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天模型拓展同樣的研究方法也用于研究人體其他的結(jié)構(gòu)上，比如膽管【因?yàn)槎伎梢院?jiǎn)化為黏性流體在剛性管道中的運(yùn)動(dòng)】第19頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天模型發(fā)展1926年，C.D.Murray根據(jù)達(dá)爾文進(jìn)化論的觀點(diǎn)，提出了血液在血管中傳輸耗能最小的原則，進(jìn)而提出了血管網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)化模型，即：在流體體積固定的前提下，當(dāng)流體阻力最小時(shí)，心血管直徑存在最優(yōu)比例關(guān)系，公式表達(dá)為：式中：d0,d1,d2分別表示母管及兩個(gè)子管直徑，特殊情況下d1=d2，可以得到：上述結(jié)論是基于管內(nèi)流體為層流流態(tài)的假設(shè)得到的，Re<Rec=2000，Re為流體雷諾數(shù)，Rec為下臨界雷諾數(shù)第20頁(yè),共23頁(yè)，2024年2月25日，星期天模型發(fā)展同年，C.D.Murray基于同樣的優(yōu)化原則，得出了分叉管之間的夾角也存在最優(yōu)值。A.Bejan在2000年一篇文章中推廣了Murray'Law，并提出了管內(nèi)流體為紊流流態(tài)，即Re>Rec=2000，在對(duì)稱的分叉網(wǎng)路中，母管和子管的直徑最優(yōu)比為：它們的夾角最優(yōu)值為1.307rad，約為74.919度，結(jié)論和生理學(xué)家Uyling于1977年研究肺部支氣管網(wǎng)絡(luò)和動(dòng)脈血管網(wǎng)絡(luò)的結(jié)論一致。第21頁(yè)