北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步精講精練第一章整式的乘除(A卷知識(shí)通關(guān)練)(原卷版+解析)

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第一章整式的乘除（A卷·知識(shí)通關(guān)練）考點(diǎn)1冪的基本運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（2022春?新晃縣期末）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．（2022秋?蒼溪縣期末）可以表示為A． B． C． D．（2021秋?峨邊縣期末）計(jì)算，結(jié)果正確的是A． B． C． D．（2021秋?中山市月考）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．（2022秋?方城縣月考）計(jì)算的結(jié)果為A． B． C． D．（2021秋?西青區(qū)期末）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．考點(diǎn)2乘法公式完全平方公式：平方差公式：（2022秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式的是A． B． C． D．（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期中）如果，則是A． B． C． D．（2022?南京模擬）已知是完全平方式，則的值是A．6 B．9 C． D．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．（2022秋?鎮(zhèn)平縣期中）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．考點(diǎn)3冪的混合運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】掌握冪的基本運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵.（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：．（2022春?泰山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算下列各式：（1）；（2）已知，，求的值．（2022春?西安期末）計(jì)算：．（2022秋?南沙區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算（1）；（2）．考點(diǎn)4冪的逆向運(yùn)算（2022春?濟(jì)陽(yáng)區(qū)期中）若，，則．（2021秋?陸豐市期末）若，，則．（2022春?吳江區(qū)期中）已知，求的值．（2022?南京模擬）若，，則．考點(diǎn)5整式化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn)，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x＝﹣，y＝3．先化簡(jiǎn)，再求值：當(dāng)|x﹣2|+（y+1）2＝0時(shí)，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．考點(diǎn)6有關(guān)乘法公式的求值問(wèn)題（2022?雨花區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）若，，則的值為．（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若，，則的值為．考點(diǎn)7乘法公式探究題（2022春?市中區(qū)校級(jí)月考）如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，剩余部分沿虛線(xiàn)又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為A． B． C． D．（2022春?金牛區(qū)校級(jí)月考）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形之后余下部分又剪開(kāi)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為2，其面積是A． B． C． D．（2022?石家莊三模）如圖，圖1為邊長(zhǎng)為的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）以上兩個(gè)圖形反映了等式：；（2）運(yùn)用（1）中的等式，計(jì)算．考點(diǎn)8不含某一項(xiàng)若關(guān)于的多項(xiàng)式展開(kāi)合并后不含項(xiàng)，則的值是A．0 B． C．2 D．已知將（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘開(kāi)的結(jié)果不含x3和x2項(xiàng)．（1）求m、n的值；（2）當(dāng)m、n取第（1）小題的值時(shí)，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．若的積中不含x與x3項(xiàng)．（1）求m、n的值；（2）求代數(shù)式（﹣2m2n）2+（3mn）﹣1+m2017n2018．考點(diǎn)9比較大小（2022春?金水區(qū)期中）若，，，，則A． B． C． D．（2022春?蘇州月考）已知，，，比較，，的大小A． B． C． D．考點(diǎn)10科學(xué)計(jì)數(shù)法（2022秋?蒼溪縣期末）作為“廣元七絕”之一絕的青川黑木耳因其朵大質(zhì)厚、色澤深邃、細(xì)質(zhì)滑美的特點(diǎn)被人們喜愛(ài)．黑木耳屬于菌類(lèi)，已知某種真菌的直徑為，將該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．（2022春?杭州期末）10月1日，小明在網(wǎng)絡(luò)上查到了小區(qū)的平均濃度為0.000042克立方米，0.000042用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．（2022秋?桂平市期末）可樂(lè)和奶茶含有大量的咖啡因，世界衛(wèi)生組織建議青少年每天攝入的咖啡因不能超過(guò)，將數(shù)據(jù)0.000085用科學(xué)記數(shù)法表示為．（2022秋?西崗區(qū)校級(jí)期末）科學(xué)家可以使用冷凍顯微術(shù)以高分辨率測(cè)定溶液中的生物分子結(jié)構(gòu)，使用此技術(shù)測(cè)定細(xì)菌蛋白結(jié)構(gòu)的分辨率達(dá)到0.22納米，也就是0.00000000022米．將0.00000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為．考點(diǎn)11利用乘法公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算（2022春?古田縣期中）計(jì)算的結(jié)果是A．0 B．1 C． D．3（2022春?武宣縣期末）．（2021秋?石泉縣期末）利用公式計(jì)算：班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)第一章整式的乘除（A卷·知識(shí)通關(guān)練）考點(diǎn)1冪的基本運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】同底數(shù)冪的乘法法則：（都是正整數(shù)）同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。冪的乘方法則：（都是正整數(shù)）冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方法則：（是正整數(shù)）積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。同底數(shù)冪的除法法則：（都是正整數(shù)，且同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。（2022春?新晃縣期末）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：．故選：．（2022秋?蒼溪縣期末）可以表示為A． B． C． D．【分析】．應(yīng)用合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；．應(yīng)用冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；．應(yīng)用合并同類(lèi)項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；．應(yīng)用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：．因?yàn)榕c不是同類(lèi)項(xiàng)，所以選項(xiàng)不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；．因?yàn)椋?，故選項(xiàng)不符合題意；．因?yàn)榕c不是同類(lèi)項(xiàng)，所以選項(xiàng)不能合并，故選項(xiàng)不符合題意；．因?yàn)?，故選項(xiàng)符合題意．故選：．（2021秋?峨邊縣期末）計(jì)算，結(jié)果正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計(jì)算后直接選取答案．【解答】解：．故選：．（2021秋?中山市月考）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則分別計(jì)算，進(jìn)而判斷得出答案．【解答】解：．，故此選項(xiàng)不合題意；．，故此選項(xiàng)符合題意；．，故此選項(xiàng)不合題意；．，無(wú)法合并，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．（2022秋?方城縣月考）計(jì)算的結(jié)果為A． B． C． D．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則：用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，然后把各項(xiàng)相加即可求解．【解答】解：，故選：．（2021秋?西青區(qū)期末）計(jì)算的結(jié)果是A． B． C． D．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則即可求出答案．【解答】解：原式，故選：．考點(diǎn)2乘法公式完全平方公式：平方差公式：（2022秋?長(zhǎng)寧區(qū)校級(jí)期中）下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，不能用平方差公式的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：、能用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、能用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不能用平方差公式，故本選項(xiàng)正確；、能用平方差公式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．（2022春?西湖區(qū)校級(jí)期中）如果，則是A． B． C． D．【分析】根據(jù)立方差公式即可求出答案．【解答】解：，，故選：．（2022?南京模擬）已知是完全平方式，則的值是A．6 B．9 C． D．【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定的值．【解答】解：，，解得．故選：．下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解答】解：、原式，故不符合題意．、原式，故不符合題意．、原式，故不符合題意．、原式，故符合題意．故選：．（2022秋?鎮(zhèn)平縣期中）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法分別計(jì)算各式的數(shù)結(jié)論即可．【解答】解：選項(xiàng)，，故選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，，故選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，，故選項(xiàng)不符合題意；選項(xiàng)，，故選項(xiàng)符合題意；故選：．考點(diǎn)3冪的混合運(yùn)算【方法點(diǎn)撥】掌握冪的基本運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵.（2022秋?寶山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算：．【分析】先計(jì)算積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)冪的乘法，最后計(jì)算整式的加減．【解答】就：．（2022春?泰山區(qū)校級(jí)月考）計(jì)算下列各式：（1）；（2）已知，，求的值．【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先將轉(zhuǎn)化為，然后將，代入即可得出答案．【解答】解：（1）原式；（2），，．（2022春?西安期末）計(jì)算：．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的法則，積的乘方的運(yùn)算法則，同底數(shù)冪除法的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)計(jì)算，然后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【解答】解：．（2022秋?南沙區(qū)校級(jí)期中）計(jì)算（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則即可求出答案．（2）根據(jù)多項(xiàng)式除單項(xiàng)式法則即可求出答案．【解答】解：（1）原式．（2）原式．考點(diǎn)4冪的逆向運(yùn)算（2022春?濟(jì)陽(yáng)區(qū)期中）若，，則48．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算進(jìn)行解答即可．【解答】解：，，．故答案為：48．（2021秋?陸豐市期末）若，，則200．【分析】根據(jù)冪的乘方與積的乘方的應(yīng)用解答即可．【解答】解：，，，故答案為：200．（2022春?吳江區(qū)期中）已知，求的值．【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而結(jié)合同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：，，則，解得：．（2022?南京模擬）若，，則．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算即可，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【解答】解：，，．故答案為：．考點(diǎn)5整式化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn)，再求值：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y，其中x＝﹣，y＝3．【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、多項(xiàng)式除單項(xiàng)式的法則把原式化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．【答案】解：[（2x+y）2+（2x+y）（y﹣2x）﹣6y]÷2y＝（4x2+4xy+y2+y2﹣4x2﹣6y）÷2y＝（4xy+2y2﹣6y）÷2y＝2x+y﹣3，把x＝﹣，y＝3代入得：原式＝2×（﹣）+3﹣3＝﹣1．先化簡(jiǎn)，再求值：當(dāng)|x﹣2|+（y+1）2＝0時(shí)，求[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x的值．【分析】根據(jù)|x﹣2|+（y+1）2＝0可以起的x、y的值，然后將題目中所求式子化簡(jiǎn)，再將x、y的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【答案】解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，解得，x＝2，y＝﹣1，∴[（3x+2y）（3x﹣2y）+（2y+x）（2y﹣3x）]÷4x＝（9x2﹣4y2+4y2﹣6xy+2xy﹣3x2）÷4x＝（6x2﹣4xy）÷4x＝1.5x﹣y＝1.5×2﹣（﹣1）＝3+1＝4．考點(diǎn)6有關(guān)乘法公式的求值問(wèn)題（2022?雨花區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）若，，則的值為19．【分析】將變形為，然后將，代入求解即可．【解答】解：，原式．故答案為：19．（2022春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）若，，則的值為．【分析】已知，兩邊平方得，根據(jù)完全平方公式得，因?yàn)?，所以，則，然后先計(jì)算，即可得出的值．【解答】解：，，，，，，，．故答案為：．考點(diǎn)7乘法公式探究題（2022春?市中區(qū)校級(jí)月考）如圖，從邊長(zhǎng)為的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，剩余部分沿虛線(xiàn)又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），則矩形的面積為A． B． C． D．【分析】求大正方形的面積與小正方形的面積的差即可．【解答】解：，，故選：．（2022春?金牛區(qū)校級(jí)月考）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形之后余下部分又剪開(kāi)拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊無(wú)縫隙），若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為2，其面積是A． B． C． D．【分析】由于邊長(zhǎng)為的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)矩形（不重疊無(wú)縫隙），那么根據(jù)正方形的面積公式，可以求出剩余部分的面積，而矩形一邊長(zhǎng)為2，利用矩形的面積公式即可求出另一邊長(zhǎng)，即可求出去面積．【解答】解：依題意得剩余部分為，而拼成的矩形一邊長(zhǎng)為2，另一邊長(zhǎng)是．面積為．故選：．（2022?石家莊三模）如圖，圖1為邊長(zhǎng)為的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）以上兩個(gè)圖形反映了等式：；（2）運(yùn)用（1）中的等式，計(jì)算．【分析】（1）根據(jù)圖1和圖2中陰影部分的面積相等列式進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）原式可化為，再根據(jù)（1）中的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得，圖1中陰影部分的面積為：，圖2中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，面積為：，則兩個(gè)圖形陰影部分面積相等，；故答案為：；（2）．故答案為：1．考點(diǎn)8不含某一項(xiàng)若關(guān)于的多項(xiàng)式展開(kāi)合并后不含項(xiàng)，則的值是A．0 B． C．2 D．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法即可求出答案．【解答】解：原式，由題意可知：，，故選：．已知將（x2+nx+3）（x2﹣2x﹣m）乘開(kāi)的結(jié)果不含x3和x2項(xiàng)．（1）求m、n的值；（2）當(dāng)m、n取第（1）小題的值時(shí)，求（m﹣n）（m2+mn+n2）的值．【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，合并后根據(jù)乘開(kāi)的結(jié)果不含x3和x2項(xiàng)，求出m與n的值即可；（2）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，把m與n的值代入計(jì)算即可求出值．【答案】解：（1）原式＝x4﹣2x3﹣mx2+nx3﹣2nx2﹣mnx+3x2﹣6x﹣3m＝x4+（n﹣2）x3+（3﹣m﹣2n）x2+（mn+6）x﹣3m，由乘開(kāi)的結(jié)果不含x3和x2項(xiàng)，得到n﹣2＝0，3﹣m﹣2n＝0，解得：m＝﹣1，n＝2；（2）當(dāng)m＝﹣1，n＝2時(shí)，原式＝m3+m2n+mn2﹣m2n﹣mn2﹣n3＝m3﹣n3＝﹣1﹣8＝﹣9．若的積中不含x與x3項(xiàng)．（1）求m、n的值；（2）求代數(shù)式（﹣2m2n）2+（3mn）﹣1+m2017n2018．【分析】（1）原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，整理后根據(jù)積中不含x和x3項(xiàng)，求出m與n的值；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則變形，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【答案】解：（1）＝x4+（m﹣3）x3+（﹣3m+n﹣）x2+（mn+1）x﹣n，由積中不含x和x3項(xiàng)，得到m﹣3＝0，mn+1＝0，解得：m＝3，n＝﹣，（2）原式＝4m4n2++（mn）2017?n＝36﹣+＝36．考點(diǎn)9比較大小（2022春?金水區(qū)期中）若，，，，則A． B． C． D．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：，，，，．故選：．（2022春?蘇州月考）已知，，，比較，，的大小A． B． C． D．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而判斷得出答案．【解答】解：，，，．故選：．考點(diǎn)10科學(xué)計(jì)數(shù)法（2022秋?蒼溪縣期末）作為“廣元七絕”之一絕的青川黑木耳因其朵大質(zhì)厚、色澤深邃、細(xì)質(zhì)滑美的特點(diǎn)被人們喜愛(ài)．黑木耳屬于菌類(lèi)，已知某種真菌的直徑為，將該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：．故選：．（2022春?杭州期末）10月1日，小明在網(wǎng)絡(luò)上查到了小區(qū)的平均濃度為0.000042克