北師大版2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第七單元：百分率問題“拓展版”專項練習(xí)(原卷版+解析)

2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第七單元：百分率問題“拓展版”專項練習(xí)一、填空題。1．一種糖水有100克，糖和水的比是1∶9，這種糖水的含糖率是()，如果再放入10克糖，要使糖水的含糖率不變，需要再加入()克水。2．一種生理鹽水重250克，含鹽率是10%，現(xiàn)在使含鹽率提高到25%，應(yīng)加入克鹽。3．把20克的鹽溶解在80克的水中，鹽水的含鹽率是()。如果要使鹽水的含鹽率變成16%，要往鹽水里加()（填“鹽”或“水”），加()克。4．10克糖溶解在100克水中，這杯水的含糖率是()，再加入20克糖和20克水，這時的含糖率是()。5．在六年級數(shù)學(xué)期末測試中，聰聰失掉的分數(shù)正好是得到的分數(shù)的，聰聰在這次測試中的得分率是()。6．將80千克含糖率為的糖水變成含糖率為的糖水，需加入糖()千克。7．李家村2016年收獲小麥450噸，2017年收獲的小麥比2016年增產(chǎn)二成。2017年收獲小麥的曬干后儲存，剩余的小麥加工成面粉（小麥出粉率是），2017年儲存后剩余的小麥可以加工面粉()噸。二、解答題。8．取小麥500g，烘干后，還有428g。計算出這種小麥的烘干率和含水率。9．常溫下，含鹽率大于26.5%的鹽水會出現(xiàn)鹽結(jié)晶的現(xiàn)象。配制140克的鹽水，其中鹽和水的比是，若將鹽水加熱，沸騰蒸發(fā)。當(dāng)剩下的鹽水重100克時，這時鹽水中會出現(xiàn)鹽結(jié)晶現(xiàn)象嗎？（請列式計算，說明理由）10．勝利小學(xué)有20%的學(xué)生近視，經(jīng)過矯正后近視的學(xué)生比原來減少5%，對近視的學(xué)生進行跟蹤治療后，近視的學(xué)生又減少20%，現(xiàn)在這所學(xué)校的學(xué)生近視率為百分之幾？11．在一桶含鹽率為6%的鹽水中，加入50克鹽溶解后，桶中鹽水的濃度增加到15.4%，桶中原有多少克鹽水？12．有一種含糖率為15%的糖水450g,現(xiàn)在加入一部分水后,這時的含糖率是13.5%,加入的水是多少克?13．某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原來按期望盈利30%定價，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？14．在含鹽x%的鹽水中加入一定量的水，則變成含鹽10%的鹽水，接著又加入與前一次加入的水量相等的鹽，則又變成含鹽30%的鹽水，原來鹽水的含鹽率是多少？15．甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40%；乙桶有糖水40千克，含糖率為20%．要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？16．在450克水中加入50克鹽，這種鹽水的含鹽率是多少？如果要使鹽水的含鹽率為20%，應(yīng)該蒸發(fā)掉多少克水？17．如圖，一種水穩(wěn)磨米機的漏斗由圓柱和圓錐兩部分組成。其中底面直徑都是4dm，圓柱高2dm，圓錐高4dm。每立方分米稻谷重0.65kg。（1）這個漏斗大約能裝多少千克稻谷？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（2）如果稻谷的出米率是70%，那么一漏斗稻谷大約能磨出多少千克大米？18．一杯鹽水含鹽率為20%，蒸發(fā)一部分水后，含鹽率為25%?，F(xiàn)在這杯鹽水的質(zhì)量是原來的百分之幾？19．現(xiàn)有含糖10%的糖水40克，要使糖水的含糖率達到40%，需要加糖多少克？20．現(xiàn)在有20克鹽，淘氣要把它配制成含鹽率為10%的鹽水，需要加入多少克水？

2024-2025學(xué)年六年級數(shù)學(xué)上冊典型例題系列第七單元：百分率問題“拓展版”專項練習(xí)一、填空題。1．一種糖水有100克，糖和水的比是1∶9，這種糖水的含糖率是()，如果再放入10克糖，要使糖水的含糖率不變，需要再加入()克水。【答案】10%90【分析】含糖率＝糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量×100%，把糖的質(zhì)量看作1份，水的質(zhì)量看作9份，則糖水的質(zhì)量看作（1＋9）份，用糖的質(zhì)量的份數(shù)除以糖水質(zhì)量的份數(shù)再乘100%，即可求出這種糖水的含糖率。糖占糖水的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用100乘求出糖的質(zhì)量是10克，再加入10克糖后，糖有（10＋10）克，假設(shè)加入x克水，則糖水為（100＋10＋x）克，含糖率不變，據(jù)此列出方程，解方程即可求出加入的水的質(zhì)量。【詳解】1÷（1＋9）×100%＝1÷10×100%＝0.1×100%＝10%即這種糖水的含糖率是10%。100×＝100×＝10（克）解：設(shè)加入x克水，則糖水為（100＋10＋x）克，（10＋10）÷（100＋10＋x）×100%＝10%20÷（100＋10＋x）＝0.1100＋10＋x＝20÷0.1110＋x＝200x＝200－110x＝90即需要再加入90克水?！军c睛】此題的解題關(guān)鍵是理解含糖率的含義，掌握求一個數(shù)占另一個數(shù)的百分之幾的計算方法，利用含糖率不變，巧設(shè)方程，從而解決問題。2．一種生理鹽水重250克，含鹽率是10%，現(xiàn)在使含鹽率提高到25%，應(yīng)加入克鹽?！敬鸢浮?0【分析】根據(jù)題意，在10%的鹽水中加鹽就改變了原來鹽水的濃度，鹽的質(zhì)量增加了，鹽水的質(zhì)量也增加了，但水的質(zhì)量并沒有改變。已知生理鹽水重250克，含鹽率是10%，把生理鹽水重250克看作單位“1”，則水的質(zhì)量占250克生理鹽水的（1－10%），根據(jù)百分數(shù)乘法的意義，用250×（1－10%）即可求出水的質(zhì)量；現(xiàn)在要加入一些鹽，使含鹽率提高到25%，則把現(xiàn)在的生理鹽水質(zhì)量看作單位“1”，水的質(zhì)量占現(xiàn)在的生理鹽水質(zhì)量的（1－25%），根據(jù)百分數(shù)除法的意義，用水的質(zhì)量除以（1－25%），即可求出現(xiàn)在的生理鹽水質(zhì)量；最后用現(xiàn)在的生理鹽水質(zhì)量減去原來生理鹽水質(zhì)量，即可求出加入鹽的質(zhì)量。據(jù)此解答?！驹斀狻?50×（1－10%）÷（1－25%）－250＝250×0.9÷0.75－250＝300－250＝50（克）應(yīng)加入50克鹽。【點睛】此題解答的關(guān)鍵在于抓住“水的質(zhì)量沒有改變”這一條件。3．把20克的鹽溶解在80克的水中，鹽水的含鹽率是()。如果要使鹽水的含鹽率變成16%，要往鹽水里加()（填“鹽”或“水”），加()克?！敬鸢浮?0%水25【分析】（1）根據(jù)含鹽率＝鹽÷鹽水×100%解答；（2）含鹽率從20%降低為16%，應(yīng)加入水，設(shè)加入x克水，然后根據(jù)題意，列方程20÷（20＋80＋x）×100%＝16%，解答即可?！驹斀狻浚?）20÷（20＋80）×100%＝20÷100＝20%（2）解：設(shè)加入x克水。20÷（20＋80＋x）×100%＝16%20＝0.16×（100＋x）20＝16＋0.16x0.16x＝4x＝25【點睛】此題主要考查學(xué)生對濃度問題的理解與實際應(yīng)用解題能力，靈活運用公式濃度＝溶質(zhì)÷溶劑×100%是解題的關(guān)鍵。4．10克糖溶解在100克水中，這杯水的含糖率是()，再加入20克糖和20克水，這時的含糖率是()。【答案】9.1%20%【詳解】略5．在六年級數(shù)學(xué)期末測試中，聰聰失掉的分數(shù)正好是得到的分數(shù)的，聰聰在這次測試中的得分率是()?！敬鸢浮?5%【詳解】略6．將80千克含糖率為的糖水變成含糖率為的糖水，需加入糖()千克?！敬鸢浮?0【詳解】略7．李家村2016年收獲小麥450噸，2017年收獲的小麥比2016年增產(chǎn)二成。2017年收獲小麥的曬干后儲存，剩余的小麥加工成面粉（小麥出粉率是），2017年儲存后剩余的小麥可以加工面粉()噸?！敬鸢浮?55【詳解】450×（1＋20%）＝540（噸）剩余的小麥＝540×（1－）＝300（噸）可加工出的面粉量＝300×85%＝255（噸）故正確答案填255。二、解答題。8．取小麥500g，烘干后，還有428g。計算出這種小麥的烘干率和含水率?！敬鸢浮?5.6%；14.4%【分析】根據(jù)題干烘干率和含水率的求法，列式解答即可?！驹斀狻俊?00%＝0.856×100%＝85.6%×100%＝×100%＝0.144×100%＝14.4%答：這種小麥的烘干率是85.6%，含水率是14.4%?！军c睛】關(guān)鍵是理解百分率的意義，掌握百分率的求法。9．常溫下，含鹽率大于26.5%的鹽水會出現(xiàn)鹽結(jié)晶的現(xiàn)象。配制140克的鹽水，其中鹽和水的比是，若將鹽水加熱，沸騰蒸發(fā)。當(dāng)剩下的鹽水重100克時，這時鹽水中會出現(xiàn)鹽結(jié)晶現(xiàn)象嗎？（請列式計算，說明理由）【答案】會出現(xiàn)鹽結(jié)晶現(xiàn)象（理由見詳解）【分析】已知配制140克的鹽水，其中鹽和水的比是1∶4，則把此時的鹽著作1份，水看作4份，用140÷（1＋4）即可求出每份是多少，進而求出鹽的質(zhì)量，鹽水蒸發(fā)后，水減少，鹽不變，所以當(dāng)剩下的鹽水重100克時，根據(jù)含鹽率＝鹽的質(zhì)量÷鹽水的質(zhì)量×100%，用鹽的質(zhì)量除以100再乘100%即可求出此時的含鹽率，再和26.5%比較即可。【詳解】140÷（1＋4）＝140÷5＝28（克）28×1＝28（克）28÷100×100%＝0.28×100%＝28%28%＞26.5%答：因為此時的含鹽率大于26.5%，所以這時鹽水中會出現(xiàn)鹽結(jié)晶現(xiàn)象?！军c睛】本題考查含鹽率，明確含鹽率的計算方法是解題的關(guān)鍵。10．勝利小學(xué)有20%的學(xué)生近視，經(jīng)過矯正后近視的學(xué)生比原來減少5%，對近視的學(xué)生進行跟蹤治療后，近視的學(xué)生又減少20%，現(xiàn)在這所學(xué)校的學(xué)生近視率為百分之幾？【答案】15.2%【分析】此題可以用假設(shè)法，把具體的量假設(shè)出來方便計算，假設(shè)勝利小學(xué)有1000人，根據(jù)單位“1”×分率＝分率對應(yīng)量，通過20%的學(xué)生近視，單位“1”已知用乘法，可以計算出近視的學(xué)生人數(shù)，然后根據(jù)近視的學(xué)生人數(shù)，可以將經(jīng)過矯正后近視的學(xué)生人數(shù)算出，然后再根據(jù)近視的學(xué)生又減少20%，進一步計算出現(xiàn)在的近視人數(shù)，最后再通過近視人數(shù)與總?cè)藬?shù)即可算出近視率?！驹斀狻考僭O(shè)有1000名學(xué)生。近視的人數(shù)有：1000×20%＝200（人）現(xiàn)在近視的人數(shù)：200－200×5%＝200－10＝190（人）治療后近視的人數(shù)：190×（1－20%）＝190×80%＝152（人）近視率：152÷1000×100%＝0.152×100%＝15.2%答：現(xiàn)在這所學(xué)校的學(xué)生近視率為15.2%。【點睛】題中在沒有具體量的時候，可以把具體的量假設(shè)出來計算，假設(shè)出具體的數(shù)值計算更便于理解。11．在一桶含鹽率為6%的鹽水中，加入50克鹽溶解后，桶中鹽水的濃度增加到15.4%，桶中原有多少克鹽水？【答案】450克【分析】此題的溶劑不變，也就是水的質(zhì)量沒有變，把他作為等量關(guān)系，列出方程即可求解?！驹斀狻吭O(shè)原來桶中有克鹽水?！粒?－6%）＝（＋50）×（1－15.4%）0.94＝（＋50）×0.846＝450答：桶中原有450克鹽水?！军c睛】本題主要考查了百分數(shù)的實際應(yīng)用問題，理解題意，抓住不變的量，列出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。12．有一種含糖率為15%的糖水450g,現(xiàn)在加入一部分水后,這時的含糖率是13.5%,加入的水是多少克?【答案】50g【詳解】50×15%=67.5(g)因為糖的重量不變則67.5÷13.5%=500(g)500-450=50(g)13．某服裝店因搬遷，店內(nèi)商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原來按期望盈利30%定價，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？【答案】盈利；盈利率是4%【分析】要知虧還是盈，得知實際售價52元比成本少多少或多多少元，進而需知成本。因為52元是原價的80%，所以原價為（52÷80%）元；又因為原價是按期望盈利30%定的，所以成本為：52÷80%÷（1＋30%）＝50（元），然后根據(jù)盈利率的公式進行計算。【詳解】52÷80%÷（1＋30%）＝65÷1.3＝50（元）（52－50）÷50＝2÷50＝4%答：該店是盈利的，盈利率是4%。14．在含鹽x%的鹽水中加入一定量的水，則變成含鹽10%的鹽水，接著又加入與前一次加入的水量相等的鹽，則又變成含鹽30%的鹽水，原來鹽水的含鹽率是多少？【答案】14%【分析】設(shè)原來的溶液質(zhì)量是a，加入y克水，第二次加入y克鹽，根據(jù)在濃度為x%的鹽水中加入一定重量的水，則變?yōu)闈舛葹?0%的新溶液，在此新溶液中再加入與前次所加入的水重量相等的鹽，溶液濃度為30%，可列方程組求解?！驹斀狻拷猓涸O(shè)原來的溶液質(zhì)量是a，加入y克水，第二次加入y克鹽。x＝14%。經(jīng)檢驗x＝14%是方程組的解。所以原來鹽水的含鹽率是14%。答：原來鹽水的含鹽率是14%?！军c睛】本題考查理解題意的能力，設(shè)出a、y，根據(jù)溶液濃度列出方程組，消去a、y，可求得x的值。15．甲、乙兩只裝糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率為40%；乙桶有糖水40千克，含糖率為20%．要使兩桶糖水的含糖率相等，需把兩桶的糖水相互交換多少千克？【答案】24千克【詳解】解：設(shè)互相交換x千克糖水。[（60﹣x）×40%＋x×20%]÷60＝[（40﹣x）×20%＋x×40%]÷40[24－0.4x＋0.2x]÷60＝[8－0.2x＋0.4x]÷40[24－0.2x]÷60＝[8＋0.2x]÷402×[24－0.2x]＝3×[8＋0.2x]48－0.4x＝24＋0.6x48－24＝0.6x＋0.4xx＝24答：需把兩桶的糖水互相交換24千克。16．在450克水中加入50克鹽，這種鹽水的含鹽率是多少？如果要使鹽水的含鹽率為20%，應(yīng)該蒸發(fā)掉多少克水？【答案】10%，250克【分析】在450克水中加入50克鹽，則鹽水的重量為（450＋50）克，根據(jù)含鹽率＝鹽的重量÷鹽水的重量×100%，即可算出這種鹽水的含鹽率；由于鹽水中鹽的重量不變，用鹽的重量除以20%就是新鹽水的重量，用原來鹽水的總重量減去后來鹽水的總重量，即可求出需要蒸發(fā)掉多少克水。【詳解】50÷（450＋50）×100%＝50÷500×100%＝10%（450＋50）－50÷20%＝500－250＝250（克）答：這種鹽水的含鹽率是10%，要使鹽水的含鹽率為20%，應(yīng)該蒸發(fā)掉250克水。【點睛】解決本題關(guān)鍵是抓住不變的鹽的質(zhì)量作為中間量，求出后來鹽水的總質(zhì)量，進而求解。17．如圖，一種水穩(wěn)磨米機的漏斗由圓柱和圓錐兩部分組成。其中底面直徑都是4dm，圓柱高2dm，圓錐高4dm。每立方分米稻谷重0.65kg。（1）這個漏斗大約能裝多少千克稻谷？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）（2）如果稻谷的出米率是70%，那么一漏斗稻谷大約能磨出多少千克大米？【答案】（1）27.22kg（2）19.054kg【分析】（1）這個漏斗能裝多少千克稻谷，可先計算出這個漏斗的容積，漏斗的容積等于底面直徑4分米高2分米的圓柱的容積和高4分米的圓錐的容積之和，圓柱的容積公式：底面積×高；圓錐的容積公式：底面積×高×，把數(shù)代入即可求出漏斗的容積，再用漏斗的容積×0.65即可；（2）用這個漏斗裝的稻谷重量乘出米率即可求出大約能磨出多少千克大米。【詳解】（1）4÷2＝2（分米）3.14×22×2＋3.14×22×4×＝25.12＋12.56×4×＝25.12＋50.24×≈25.12＋16.75＝41.87（立方分米）41.87×0.65＝27.2155≈27.22（千克）答：這個漏斗大約能裝27.22千克稻谷（2）27.22×70%＝19.054（千克）答：一漏斗稻谷大約能磨出19.054千克大米【點睛】本題主要考查圓柱與圓錐的體積