對稱正則長波方程的全離散兩步混合元法誤差估計及數(shù)值模擬的開題報告

對稱正則長波方程的全離散兩步混合元法誤差估計及數(shù)值模擬的開題報告一、研究背景和意義對稱正則長波方程是一類重要的非線性偏微分方程，廣泛應(yīng)用于水波、聲波、光波、等各種波動現(xiàn)象的研究中。長期以來，針對對稱正則長波方程的研究主要集中在解的存在性、唯一性、穩(wěn)定性等數(shù)學(xué)理論研究上，而對其數(shù)值解法的研究相對較少。為了更好地解決對稱正則長波方程的數(shù)值求解問題，全離散兩步混合元法作為一種有效的數(shù)值解法被提出。全離散兩步混合元法具有高精度、能量守恒和較好的穩(wěn)定性等優(yōu)點，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于各種非線性波動方程的數(shù)值求解中。因此，對其誤差估計和數(shù)值模擬研究有著重要的理論和應(yīng)用意義。二、研究目的本研究的主要目的是基于全離散兩步混合元法，對對稱正則長波方程進(jìn)行誤差估計及數(shù)值模擬研究。具體包括以下幾個方面：1、推導(dǎo)對稱正則長波方程的全離散兩步混合元法，并分析其數(shù)值穩(wěn)定性、收斂階及守恒性等性質(zhì)。2、提出誤差估計公式，對全離散兩步混合元法的誤差進(jìn)行分析和估計，并驗證其正確性。3、進(jìn)行數(shù)值模擬實驗，對不同參數(shù)條件下的對稱正則長波方程進(jìn)行數(shù)值求解，并與已有的數(shù)值方法進(jìn)行比較分析，以驗證本方法的有效性和優(yōu)越性。三、預(yù)期研究結(jié)果預(yù)計本研究的主要結(jié)果包括：1、針對對稱正則長波方程，推導(dǎo)出高效的全離散兩步混合元法，并分析其數(shù)值穩(wěn)定性、收斂階及守恒性等性質(zhì)。2、提出誤差估計公式，對全離散兩步混合元法的誤差進(jìn)行分析和估計，并驗證其正確性。3、進(jìn)行數(shù)值模擬實驗，對不同參數(shù)條件下的對稱正則長波方程進(jìn)行數(shù)值求解，并與已有的數(shù)值方法進(jìn)行比較分析，以驗證本方法的有效性和優(yōu)越性。四、研究方法和步驟本研究的主要方法和步驟包括：1、對對稱正則長波方程進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，推導(dǎo)出全離散兩步混合元法并分析其性質(zhì)。2、對全離散兩步混合元法的誤差進(jìn)行分析和估計，提出誤差估計公式并進(jìn)行驗證。3、設(shè)計數(shù)值實驗，對不同參數(shù)條件下的對稱正則長波方程進(jìn)行求解，并進(jìn)行數(shù)值驗證和分析。五、進(jìn)度安排本研究的進(jìn)度安排如下：第一年：分析對稱正則長波方程及全離散兩步混合元法，并推導(dǎo)出誤差估計公式。第二年：設(shè)計數(shù)值實驗，進(jìn)行數(shù)值求解并分析比較不同數(shù)值方法的優(yōu)缺點。第三年：總結(jié)論文，進(jìn)行課程論文的撰寫和Thesis答辯準(zhǔn)備。六、參考文獻(xiàn)[1]GaoZ,RuanH,LiX.Anon-dominatedMixedCollocationMethodbasedonBernsteinPolynomialsforsolvingsymmetricregularizedlongwaveequations[J].JournalofComputationalandAppliedMathematics,2020,383:113000.[2]LiC,ZhangY,ChenS,etal.AnefficientconservativeADImethodforsymmetricregularizedlongwaveequation[J].JournalofComputationalandAppliedMathematics,2017,326:1-13.[3]CastroM,FerreiraJA.Onthenumericalsolutionofthesymmetricregularizedlong-waveequationusingspectralcollocationmeth