2023高考數(shù)學模擬卷4

一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.復數(shù)2（i為虛數(shù)單位）的共輒復數(shù)是（）

1-1

A.1+iB.1-iC.-1+iD.-IT

2.已知集合M=1*一2]一3<。｝,A^=1x||x|-x=o|,則MN=()

A.｛0,1｝B.[0,1)C.(0,3)D.[0,3)

3.命題“Vx<y,sinx>cosy”的否定是().

A.Vx2y,sinx>cosyB.3x<y,sinxWcosy

C.Vx<y,sinxWcosyD.3x2y,sinx>cosy

4.記Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項和.已知S5=5,a4=3,則a6=().

A.5B.7C.9D.11

5.通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表，由K2=一迪西一得

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

5OX（2OX15-1OX^333,參照附表,得到的正確結論是（

K2=5）8).

30x20x25x25

愛好不愛好合計

男生20525

女生101525

合計302050

附：

P(K22k)0.0100.0050.001

k6.6357.87910.828

A.有99.5%以上的把握認為“是否愛好該項運動與性別有關”

B.有99.5%以上的把握認為“是否愛好該項運動與性別無關”

C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“是否愛好該項運動與性別有關”

D.在犯錯誤的概率不超過0.設的前提下,認為“是否愛好該項運動與性別無關”

6.經過點（2金,4）,（3百,-2g）的雙曲線的標準方程為（）.

A.^-^=lB.x2-^=l

4164

cHElD.X2-^=1

236

7.函數(shù)f（x）=S的圖象大致是（）.

ex_e-x

8.已知a,B為銳角，cosa=|,tan（a+B）=-2,則tan（a-B）的值為（）.

9292

A.-B.-C.--D.--

iiiiiiii

二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題

目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分.

9.已知某圓錐的母線長為2,其軸截面為直角三角形，則下列關于該圓錐的說法中正確的有

A.圓錐的體積為迪江

3

B.圓錐的表面積為20萬

C.圓錐的側面展開圖是圓心角為岳的扇形

D.圓錐的內切球表面積為(24-16立卜

10.已知“，b,c為實數(shù)，且a>0>m則下列不等式不二年成立的是

,,ba

A.ac2>bc^B.—<—

ab

2

C.log2(-^)>Iog2&D.—<^

11.已知。為坐標原點，圓。:(x-cos0)2+(y-sin8)2=1,則下列結論正確的是()

A.圓。恒過原點。

B.圓。與圓/+/=4外切

c.直線》+)，=亭被圓。所截得弦長的最大值為G

D.直線xcosa+/ina=0與圓。相切或相交

12.設函數(shù)/(x)=sin(0x+］)(0>0),若.f(x)在［(),可有且僅有5個極值點，則

A.“X)在(0,兀)有且僅有3個極大值點B.f(x)在(0,兀)有且僅有4個零點

C.。的取值范圍是溫,II)D.〃x)在(0,上單調遞增

三、填空題：(本題共4小題，每小題5分，共20分)

13.(1+2x2)(1+的展開式中/的系數(shù)為

14.寫出一條過原點，且與圓(x-iy+(y-2)2=l相切的直線的方程.

22

15.設耳，居為橢圓。：三+二=1的兩個焦點，M為。上一點且在第一象限，若AM6F,為等腰三角

3620

形，則M的坐標為

16.已知橢圓目+￡=1的左、右兩個焦點分別為冗，心，若經過耳的直線/與橢圓相交于A，注兩點，則AABF?

43

的周長等于

四'解答題：本小題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明'證明過程或演算步驟.

17.已知等比數(shù)列｛%｝的公比4=2,前3項和是7,等差數(shù)列也｝滿足々=3,

2b2=。2+4.

⑴求數(shù)列｛%｝,也｝的通項公式；

(2)求數(shù)列［―--］的前n項和S?.

18.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足cos4=2叵,AB?AC=6.

25

(1)求△A2C的面積:

(2)若c=2,求sin8的值.

19.如圖，在四棱錐中，底面48CD為正方形，24_L底面ABC。，PA=AB=2,E為P8的中

點，F(xiàn)為線段8c上的動點.

⑴求證：平面AEFJ_平面PBC；

⑵試確定點F的位置，使平面AEF與平面PCD所成的銳二面角為30。.

20.2018年2月9-25日，第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后，第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.

為了宣傳冬奧會，某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天，從全校學生中隨機抽取了120名學生，對是否收

看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：

收看沒收看

男生6020

女生2020

⑴根據(jù)上表說明,能否有99%的把握認為，收看開幕式與性別有關？

⑵現(xiàn)從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中，采用按性別分層抽樣的方法選取8人，參加2022年北京冬奧

會志愿者宣傳活動.

①問男、女學生各選取多少人？

②若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹，求恰好選到一名男生一名女生

的概率P.

n(ad-hc)2

附:公=，其中〃=〃+0+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

尸（片次）0.100.050.0250.010.005

2.7063.8415.0246.6357.879

21.已知橢圓/+片=1的左，右兩個頂點分別為A、B.曲線C是以A、B兩點為頂點，離心率為右的

4

雙曲線.設點尸在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓相交于另一點T.

（1）求曲線C的方程；

（2）設P、T兩點的橫坐標分別為4、X2,證明：xtx2=1；

（3）設△辦8與POB（其中O為坐標原點）的面積分別為'與邑，且PAPB415,求S：-Sj的取值范

圍.

22.已知函數(shù)/(x)=nir-x",xeR.其中"eN.n..2.

⑴討論/(x)的單調性；

(2)設曲線y=/(x)與X軸正半軸的