2022-2023學(xué)年云南省曲靖市高一年級(jí)上冊(cè)冊(cè)12月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2022-2023學(xué)年云南省曲靖市高一上冊(cè)12月考數(shù)學(xué)試卷

（含答案）

考試范圍：必修1第一、二章；

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將

自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)

號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無

效.

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，只交答題卡，試卷自己帶走.

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1,已知集合'={2"T"2'°},8={1-凡”5,9},若滿足"08={9},則。的值為()

A.±3或5B.-3或5C.-3D.5

2.若{%,2+川+4=。}={1,3},則取的值為()

A.-3B.3C.-12D.12

3.若全集U={3,4,5,6,7,8},M={4,5},N={3,6},則集合{7,8}等于()

A.M^JNB.MCN

c.(w)u(b,N)D.(w)n(M

4.若“VxeA/,為真命題，“玉eM,x>3”為假命題，則集合M可以是()

A.(-8,3)B.C.(0,3)D.

(3,+oo)

5.若正實(shí)數(shù)a/滿足a+46=l,則」+■的（）

ab

A.最大值為9B.

C.最大值為8D.最小值為8

6.若a>A>0,則下列不等式一定成立的是()

bb+\

A.->------B.

aa+lab

b7a

C.ac2>be2D.a—>b—

ab

7.已知下列四組陳述句：

①P：集合/={(x,y)|x+y=3,xeN*,yeN*}；q：集合{(1,2)}；

②P：xe{x|x=2〃+1,〃eZ}；q：xe{x|x=6〃-l,〃eN}；

③P：集合N=8=q：集合Z=3=C；

@p：某中學(xué)高一全體學(xué)生中的一員；q：某中學(xué)全體學(xué)生中的一員.

其中。是q的必要而不充分條件的有o

A.①②B.①③C.②④D.③④

X2

8.定義集合運(yùn)算/十6=(羽夕》］^兒一,若集合

15

A=B={xeN\\<x<4},C蚱-鏟+§,貝ij（力十B）cC=（）

A.0B.{（4,1））

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0

分.

9.下列各組集合不表示同一集合的是()

A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M=1(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=l}

C.〃={4,5},N={5,4}

D."={1,2},N={(1,2)}

10.已知集合/={x|-2W7},B=[x\m+\<x<2m-1^,則使得瓜力）口8=0成

立的實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍可以是()

A|W|-3<m<4j-B.{〃?|m〉2}

C.{加［2</w<4}D.|zw|w<4|

11.設(shè)廠是P的必要條件，，?是9的充分條件，s是/?的充分必要條件，s是。的充分條件，

則下列說法正確的有()

A.廠是4的必要條件B.s是夕的充分條件

12.下列說法正確的有()

A.命題“*eR,x2-x-2=0”的否定是“VxeR,x2-x-2^0w

B.若命題“玉eR,/+4》+/?=0”為假命題，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是{〃幅>4}

x~+3

C.WxeR,/的最小值為2

VX2+2

D.對(duì)任意直角三角形的兩個(gè)銳角48,都有sin4=cos8

第II卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知集合/={{0},0},下列選項(xiàng)中均為A的元素的是.(填寫序號(hào))

①{0}②{{0}}③0④{{0},0}

14.某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂講座，其中有75人聽了數(shù)學(xué)講座，68人聽了歷史

講座，61人聽了音樂講座，17人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、音樂講座,

9人同時(shí)聽了歷史、音樂講座，還有6人聽了全部講座，則聽講座人數(shù)為.

15.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷

第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門.出東門一十五里有木.問出

南門幾何步而見木？”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被

除數(shù)，以樹距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門x里見到樹，則

.若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到

此樹，則該小城的周長(zhǎng)的最小值為(注：1里=300步)里.

16.已知集合河={1,2,3,4},Nq",集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，

且規(guī)定：當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0.設(shè)集

合A的累積值為〃.

(1)若〃=3,則這樣的集合A共有個(gè)；

(2)若〃為偶數(shù)，則這樣的集合A共有個(gè).

四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余每題各12分，共70分.將答案寫

在答題卡上，寫在本試卷上無效.

17.已知集合4=任|-4<%<2},8={x|x<-5或x>1}.

(1)求4u8；

(2)求4n(a8).

18.已知尸={x|》2—3x+2<0},S={x|l-zH<x<l+m}.

(1)是否存在實(shí)數(shù)加，使xeP是xeS的充要條件？若存在，求出皿的取值范圍，若不存

在，請(qǐng)說明理由；

(2)是否存在實(shí)數(shù)機(jī)，使xeP是xeS的必要條件？若存在，求出m的取值范圍，若不存

在，請(qǐng)說明理由.

19.全國(guó)文明城市，簡(jiǎn)稱文明城市，是指在全面建設(shè)小康社會(huì)中市民整體素質(zhì)和城市文明程

度較高的城市.全國(guó)文明城市稱號(hào)是反映中國(guó)大陸城市整體文明水平的最高榮譽(yù)稱號(hào).連云港

市黃海路社區(qū)響應(yīng)號(hào)召，在全面開展“創(chuàng)文”的基礎(chǔ)上，對(duì)一塊空閑地進(jìn)行改造，計(jì)劃建一面

積為4000m2矩形市民休閑廣場(chǎng).全國(guó)文明城市是中國(guó)大陸所有城市品牌中含金量最高、創(chuàng)

建難度最大的一個(gè)，是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，是目前國(guó)內(nèi)城市綜合類評(píng)

比中的最高榮譽(yù)，也是最具有價(jià)值的城市品牌.為此社區(qū)黨委開會(huì)討論確定方針：既要占地

最少，又要美觀實(shí)用.初步?jīng)Q定在休閑廣場(chǎng)的東西邊緣都留有寬為2m的草坪，南北邊緣都

留有5m的空地栽植花木.

(1)設(shè)占用空地的面積為S(單位：??)，矩形休閑廣場(chǎng)東西距離為x(單位：m,x>0),

試用x表示為S的函數(shù)；

(2)當(dāng)x為多少時(shí)，用占用空地的面積最少？并求最小值.

20.(1)設(shè)2<a<7,1cb<2,求a+3b,2a-b,0的范圍；

b

(2)已知a+b+c=l,求證：ab+bc+ca<—.

3

21.回答下列各題：

(1)求不等式3二>7的解集：

3-x

(2)求關(guān)于X的不等式d2—3x+2〉or—1的解集.

22.⑴若不等式f+ax+2KoMeR的解集為{疝4x<2},求不等式

x2+ax+2>1-x2的解集；

(2)若對(duì)于任意的xe{x|—lWx《l},不等式/+&X+2W2a(x—l)+4恒成立，求實(shí)數(shù)

。的取值范圍；

(3)若方程x?+ax+2=av?+(a+2)x+1在[x[]<xW3:有解，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

參考答案

考試范圍：必修1第一、二章；

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將

自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)

號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無

效.

3.回答第n卷時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，只交答題卡，試卷自己帶走.

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.已知集合'={},B{1ciyci5,91,若滿足"n8={9},則。的值為（）

A.±3或5B.-3或5C.-3D.5

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)Zc8={9}可知9C4則2a—1=9或/=9由此可求出。的值，分類討論

即可確定符合題意的。的取值.

【詳解】?.?Zc8={9},：.9&A,—1=9或/=9,解得a=5或a=3或a=-3,

當(dāng)a=5時(shí)，Z={9,25,0},8={T,0,9},此時(shí)ZcB={0,9},不符合題意；

當(dāng)a=3時(shí)，l-a=a-5=-2,集合8不滿足元素的互異性，不符合題意；

當(dāng)a=-3時(shí)，Z={—7,9,0},8={4,-8,9},此時(shí)4cB={9},符合題意；

綜上，a=-3.

故選：C.

2.若{X,2+2》+4=0}={1,3},則0夕的值為（）

A.-3B.3C.-12D.12

【答案】C

【解析】

【分析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，求得P,夕的值，由此可得選項(xiàng).

【詳解】解：因?yàn)椴凡?+川+夕=（））={1,3},所以解得J，-it所以

11>[1x3=q[</=3

pq--12,

故選：C.

3.若全集U={3,4,5,6,7,8},M={4,5},N={3,6},則集合{7,8}等于（）

A.M<JNB.MCN

C.（W）U（》）D.（枷）n（髀）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)集合交集、并集、補(bǔ)集的定義逐一判斷即可.

【詳解】因?yàn)橛?{4,5},N={3,6},

所以"UN={3,4,5,6},McN=0,所以選項(xiàng)AB不符合題意；

又因?yàn)椤?{3,4,5,6,7,8},

所以（削）U（°N）={3,6,7,8}U{4,5,7,8}={3,4,5,6,7,8},

（阿）n（uN）={3,6,7,8}n{4,5,7,8}={7,8},

因此選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)D符合題意，

故選：D

4.若“VxeM,|x|>x"為真命題，x>3”為假命題，則集合M可以是（）

A.（-8,3）B.（-oo,-l）C.（0,3）D.

（3,+8）

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)假命題的否定為真命題可知Vxe",x<3,又VxeM,|x|>x,求出命題

成立的條件，求交集即可知M滿足的條件.

【詳解】解：???Ice",x>3為假命題,.?.VxeM，x43為真命題，可得8,3],

又Vxe",|x|>x為真命題，可得Mu(-oo,0),所以

故選：B.

5.若正實(shí)數(shù)滿足。+46=1,則的()

ab

A.最大值為9B.最小值為9

C.最大值為8D.最小值為8

【答案】B

【解析】

【分析】由1的妙用結(jié)合基本不等式可得.

【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)d6滿足。+46=1,

所以，+—=f—+—(a+4b)=5+——+—>5+2^1=9.

abb)'7ab

當(dāng)且僅當(dāng)竺=q，即a=2b=，取等號(hào)，

ab3

所以的最小值為9,無最大值.

ab

故選：B

6.若a>8〉0,則下列不等式一定成立的是()

bb+\1

A.>B.Q+—->/?+—

aQ+1ab

,a

C.ac2>be2D.a--->b---

b

【答案】D

【解析】

【分析】采用作差法可確定AD正誤；通過反例可知BC錯(cuò)誤

b8+1h—abb+1

【詳解】對(duì)于A,,=/八<°,；.一<―r，A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,當(dāng)。=2,h=一時(shí)，ci4—=bT—=—，B錯(cuò)誤;

2ab2

對(duì)于C,當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2=0,C錯(cuò)誤；

.(b\(a\.a2-h2(Ja+b)ha

對(duì)于D,ab——=a-h-\----------=(a-b)Id-------->0,:.a——>h,

\a)\b)ab\ab)ab

D正確.

故選：D.

7.已知下列四組陳述句：

①P：集合Z={(xj)k+y=3,xeN*,yeN*}；q：集合{(1,2)}；

②P：xe{x|x=2〃+1,”eZ}；q：xe{x|x=6〃-eN}；

③P：集合/18三。磋/；q：集合Z=8=C；

④P：某中學(xué)高一全體學(xué)生中的一員；7：某中學(xué)全體學(xué)生中的一員.

其中P是夕的必要而不充分條件的有O

A.①②B.①③C.②④D.③④

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)必要不充分條件的定義，依次判斷各個(gè)選項(xiàng)中的推出關(guān)系是否符合即可.

【詳解】對(duì)于①，???N={(x,_y)k+y=3,xeN*/wN*}={(l,2),(2,l)},

:piq,qnP,二P是q的必要不充分條件，①正確；

對(duì)于②，對(duì)于x=2〃+eZ,當(dāng)〃=3左一1,左eZ時(shí)，x=6k-l,kwZ；

p6q,4=>夕，二。是4的必要不充分條件，②正確；

對(duì)于③，若/=8=C=根據(jù)子集性質(zhì)知Z=3=C；

當(dāng)Z=8=C時(shí)，4=87。=/成立，二2是9的充要條件，③錯(cuò)誤；

對(duì)于④，,:P=q,44P，是夕的充分不必要條件，④錯(cuò)誤.

故選：A.

8.定義集合運(yùn)算/十8=卜力)守418,,若集合

^=5={x€N|l<x<4},C=<(x9>y)|y=--x^--\f貝ij(力十B)cC=()

A.0B.｛（4,1）｝C.Y,ljjD.

【答案】D

【解析】

2

【分析】由題意可得/=8=｛2,3｝,從而可得x=4或x=6,y=l或y=§,再根據(jù)新

定義得/十8=＜（4,1）,（4,（6,1）,（6,|〉，再代入y=-1x+|驗(yàn)證即可得答案.

【詳解】解：因?yàn)?=3=｛2,3｝,

所以'=2或￥=3,

22

所以x=4或x=6,

22

—=2或一=3,

yy

2

所以y=1或歹=-,

3

力十8="4,1）,（4,|）（6,1）卜,|）｝,

代入'=-1x+2驗(yàn)證，

63

故（4十8）9=卜,1）,[6,|）｝.

故選：D.

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,

有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0

分.

9.下列各組集合不表示同一集合的是（）

A.M=｛（3,2）｝,N=｛（2,3）｝

B.A/=｛（x,y）|x+y=1｝,N=｛y|x+y=l｝

C.M={4,5},TV={5,4}

D.A/={1,2},N={(1,2)}

【答案】ABD

【解析】

【分析】分析集合中的元素，逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).

【詳解】對(duì)于A：河={(3,2)}中元素為點(diǎn)(3,2),N={(2,3)}種元素為點(diǎn)(2,3),所以不

是同一集合；

對(duì)于B：A/={(x,y)|x+y=l}的元素為直線x+y=l上的點(diǎn)，N={y|x+y=l}的元素

為全體實(shí)數(shù)，所以不是同一集合；

對(duì)于C：集合中元素是無序的，所以M={4,5},N={5,4}是同一集合；

對(duì)于D：〃={1,2}的元素為1,2,N={(1,2)}的元素為點(diǎn)(1,2),所以不是同一集合，

故選：ABD.

10.已知集合N={x|-2<x<7},8={x［〃z+l<x<2m—l},則使得(\/)ri8=0成

立的實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍可以是。

A|w|-3<m<4jB,>21

C.{加［2<加<4}D.同加44}

【答案】ACD

【解析】

【分析】根據(jù)交集結(jié)果可知8=/,分別在3=0和3/0的情況下，根據(jù)包含關(guān)系構(gòu)

造方程組求得〃［的范圍，可知所求選項(xiàng)為{向加44}的子集，由此可得結(jié)果.

【詳解】???(\4)口8=0,=

當(dāng)加+122加一1,即掰<2時(shí)，B=0,滿足

加+12-2

當(dāng)m+1<2加一1,即機(jī)>2時(shí)，由Bu力得：\，解得：2<加工4；

—2w-l<7

綜上所述：實(shí)數(shù)〃?的取值集合為{時(shí)加〈4}.

則符合題意的集合為｛“何44｝的子集，ACD滿足題意.

故選：ACD.

11.設(shè)廠是〃的必要條件，，一是9的充分條件，s是/?的充分必要條件，s是P的充分條件，

則下列說法正確的有()

A.廠是夕的必要條件B.s是q的充分條件

C.s是。的充分必要條件D.P是9的既不充分也不必要條件

【答案】BC

【解析】

［分析］根據(jù)條件得到por0s=q可判斷每一個(gè)選項(xiàng).

【詳解】由題意，p=r,r=q,ros,snp,則poros=＞q.

故選：BC.

12.下列說法正確的有()

A.命題'TxeR,/-x-2=0”的否定是“VxcR,x2-x-2^0^^

B.若命題“*wR,f+4無+〃?=()”為假命題，則實(shí)數(shù)用的取值范圍是側(cè)機(jī)＞4｝

x2+3

C.VxeR,-/-一?的最小值為2

yX2+2

D.對(duì)任意直角三角形的兩個(gè)銳角45,都有sin4=cos8

【答案】ABD

【解析】

【分析】根據(jù)特稱命題的否定知A正確：根據(jù)原命題為假命題可得△＜(),解不等式可求得

加范圍，知B正確：令令t=dx?+2，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可求得此時(shí)t+知C

錯(cuò)誤；利用誘導(dǎo)公式可得sinZ=cos8,知D正確.

【詳解】對(duì)于A,由特稱命題的否定知原命題的否定為：VxeR,Y-X-ZHO,A正確；

對(duì)于B,若原命題為假命題，則A=16-4加＜0,解得：加＞4,即實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為

｛加何＞4｝,B正確；

+3+2+1I_2T1i

對(duì)于C，/=/+2+「-=,令/=J/+2，則％22,

VX2+2&+2Vx+2

??,y=/+；在［2,+8)上單調(diào)遞增，.一+；N2+；=|',

x2+35

即『一的最小值為士，C錯(cuò)誤;

6+22

對(duì)于D,?.?/+8=工，.1.sin=sin--5=cos5,D正確.

2(2J

故選：ABD.

第II卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知集合4={{0},0},下列選項(xiàng)中均為A的元素的是.（填寫序號(hào)）

①{0}②{{0}}③0④{{0},0}

【答案】①③

【解析】

【分析】根據(jù)集合中元素的定義可直接得到結(jié)果.

【詳解】由題意知：集合A中有兩個(gè)元素，分別為{0}和。.

故答案為：①③.

14.某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂講座，其中有75人聽了數(shù)學(xué)講座，68人聽了歷史

講座，61人聽了音樂講座，17人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、歷史講座，12人同時(shí)聽了數(shù)學(xué)、音樂講座,

9人同時(shí)聽了歷史、音樂講座，還有6人聽了全部講座，則聽講座人數(shù)為.

【答案】172

【解析】

【分析】畫出韋恩圖求解即可.

68+75+61-(17+12+9)+6

=204-38+6,

172(人).

故答案為：172

15.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中卷

第九勾股中記載：“今有邑，東西七里，南北九里，各中開門.出東門一十五里有木.問出

南門幾何步而見木？”其算法為：東門南到城角的步數(shù)，乘南門東到城角的步數(shù)，乘積作被

除數(shù)，以樹距離東門的步數(shù)作除數(shù)，被除數(shù)除以除數(shù)得結(jié)果，即出南門x里見到樹，則

.若一小城，如圖所示，出東門1200步有樹，出南門750步能見到

此樹，則該小城的周長(zhǎng)的最小值為（注：1里=300步）里.

【答案】8V10

【解析】

EFGF5

【分析】根據(jù)題意得出NG=-------,進(jìn)而可得出￡7LGF=/G-8E=4x—=10,結(jié)

BE2

合基本不等式求4（EF+GF）的最小值即可.

【詳解】因?yàn)?里=300步，由圖可知，8E=1200步=4里，4G=750步=』里，

2

?/FG//OB,則=且NAGF=NFEB=90°，

/GFG5

所以，AAFG4FBE,所以，——=——，則EE-GE=NG-6E=4x—=10,

EFBE2

所以，該小城的周長(zhǎng)為4（EE+GE）28屈7礪=8歷（里）.

故答案為：8J6.

【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：

（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；

（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大

值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值：

（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則

這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.

16.已知集合用={1,2,3,4},么建"，集合A中所有元素的乘積稱為集合A的“累積值”，

且規(guī)定：當(dāng)集合A只有一個(gè)元素時(shí)，其累積值即為該元素的數(shù)值，空集的累積值為0.設(shè)集

合A的累積值為〃.

（1）若"=3,則這樣的集合A共有個(gè)；

（2）若〃為偶數(shù)，則這樣的集合A共有個(gè).

【答案】①.2②.13

【解析】

【分析】（1）列舉出符合條件的集合A,即可得解；

（2）求出集合舊的子集個(gè)數(shù)，除去“累積值”為奇數(shù)的子集，即可得解.

【詳解】（1）若〃=3,據(jù)“累積值”的定義得力={3}或力={1,3},這樣的集合A共有2

個(gè)；

（2）因?yàn)榧螹的子集共有2"=16個(gè)，

其中“累積值”為奇數(shù)的子集為{1}、{3}、{1,3},共3個(gè)，

所以“累積值”為偶數(shù)的集合共有13個(gè).

故答案為：（1）2；（2）13.

四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余每題各12分，共70分.將答案寫

在答題卡上，寫在本試卷上無效.

17.已知集合/="|-4<工<2},8={》|》<一5或%>1}.

（1）求入8；

（2）求4n（48）.

【答案】（1）{x[x<-5或x>—4}

（2）{x|-4<x<l}

【解析】

【分析】（1）根據(jù)并集的定義計(jì)算可得；

（2）根據(jù)補(bǔ)集、交集的定義計(jì)算可得.

【小問1詳解】

解：因?yàn)?={xl-4cx<2},8={x[x<-5或x〉1},

所以/U8={x[x<-5或x>—4}.

【小問2詳解】

解：因?yàn)?={x|x<—5或x>l},

所以48={x|-5WxWl},

所以Zfl（條8）={x|-4<xWl}.

18.已知尸={x|，-3x+240},S={x|l-w<x<l+w}.

（1）是否存在實(shí)數(shù)用，使xeP是xeS的充要條件？若存在，求出機(jī)的取值范圍，若不存

在，請(qǐng)說明理由；

（2）是否存在實(shí)數(shù)機(jī)，使xeP是xwS的必要條件？若存在，求出用的取值范圍，若不存

在，請(qǐng)說明理由.

【答案】（1）不存在，理由見解析

（2）存在，m<0

【解析】

\—m=\

【分析】（1）要使xeP是xes的充要條件，則尸=S,得到〈C，方程無解，得

1+加=2

到答案.

（2）要使xeP是xeS的必要條件，則SqP,考慮S=0和SW0兩種情況，計(jì)算得

到答案.

【小問1詳解】

P={X|X2-3X+2<0}={X|1<X<2},

\—m=\

要使尸是XCS的充要條件，則2=5,即<此方程無解，

則不存在實(shí)數(shù)機(jī)，使X￡P(guān)是S的充要條件；

【小問2詳解】

要使尸是XWS的必要條件，則Sq尸，

當(dāng)S=0時(shí)，+m,得機(jī)<0；

1-7M>1

當(dāng)時(shí)，1一加41+加，得，"20,要使SuP,則有〈，得“2W0,故/?=0,

\+m<2

綜上所述，當(dāng)實(shí)數(shù)〃?40時(shí)，工6尸是、€$的必要條件.

19.全國(guó)文明城市，簡(jiǎn)稱文明城市，是指在全面建設(shè)小康社會(huì)中市民整體素質(zhì)和城市文明程

度較高的城市.全國(guó)文明城市稱號(hào)是反映中國(guó)大陸城市整體文明水平的最高榮譽(yù)稱號(hào).連云港

市黃海路社區(qū)響應(yīng)號(hào)召，在全面開展“創(chuàng)文”的基礎(chǔ)上，對(duì)一塊空閑地進(jìn)行改造，計(jì)劃建一面

積為4000m2矩形市民休閑廣場(chǎng).全國(guó)文明城市是中國(guó)大陸所有城市品牌中含金量最高、創(chuàng)

建難度最大的一個(gè)，是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱號(hào)，是目前國(guó)內(nèi)城市綜合類評(píng)

比中的最高榮譽(yù)，也是最具有價(jià)值的城市品牌.為此社區(qū)黨委開會(huì)討論確定方針：既要占地

最少，又要美觀實(shí)用.初步?jīng)Q定在休閑廣場(chǎng)的東西邊緣都留有寬為2m的草坪，南北邊緣都

留有5m的空地栽植花木.

(1)設(shè)占用空地的面積為S(單位：H?)，矩形休閑廣場(chǎng)東西距離為x(單位：m,x>0),

試用x表示為S的函數(shù)；

(2)當(dāng)x為多少時(shí)，用占用空地的面積最少？并求最小值.

【答案】(1)S=(x+4)(管+10)(x>0)

(2)休閑廣場(chǎng)東西距離為40m時(shí),用地最小值為4840m2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)面積公示列關(guān)系式即可.

(2)代入第一問求出的解析式結(jié)合基本不等式求最值即可即可.

【小問1詳解】

因?yàn)閺V場(chǎng)面積須為400011?，所以矩形廣場(chǎng)的南北距離為竺”m,

X

所以S=(x+4)(^^+10)(x>0)；

【小問2詳解】

由(1)知S=4040+^^+10x24040+2/^^40x=4040+800=4840，

xVx

當(dāng)且僅當(dāng)尸40時(shí)，等號(hào)成立.

答：當(dāng)休閑廣場(chǎng)東西距離為40〃,時(shí)，用地最小值為4840m2.

20.(1)設(shè)2<a<7,1</?<2,求a+36,2a-h,@的范圍；

b

(2)已知a+b+c=l,求證：ab+be+ca<-.

3

【答案】(1)5<a+36<13,2<2a-6<13,1<-<7；(2)證明見解析.

b

【解析】

【分析】(1)結(jié)合不等式的基本性質(zhì)即可求解；

(2)利用基本不等式的性質(zhì)可知1+/22劭，b2+c2>2bc，a2+c2>2ac>從而可

得/+b2+c2>ab+bc+ac，再結(jié)合(a+b+c):=1即可得證.

【詳解】(1)?1-2<a<7,\<b<2,

4<2fz<14,3<3b<6,-2<-b<-\,—<—<1,

2h

,a_

/.5<a+3b<13,2<2a-h<\3,1<—<7.

b

故5<Q+36<13,2<2a-b<\31<—<7.

fb

(2)證明：由a+6+c=l,兩邊平方得/+/+/+2仍+26。+24。=1，

根據(jù)基本不等式有a2+b2>lab，b1-\-c2>2bc，a2+c2>2ac?

當(dāng)且僅當(dāng)。=b=c=1時(shí)等號(hào)成立，

3

將上述3個(gè)不等式相加得2,2+b2+c2)>2ab+2bc+lac,

即。2+82+。2Nab+bc+ac，

所以1=a?+/+c?+2ab+2bc+2ac>3ab+3bc+3ac，

整理得a6+bc+ca?!，當(dāng)且僅當(dāng)。=b=c=1時(shí)等號(hào)成立.

33

21.回答下列各題：

(1)求不等式三」>一1的解集；

3-x

(2)求關(guān)于x的不等式依2-3*+2〉5-1的解集.

【答案】(1){x|-2<x<3}

(2)答案見解析.

【解析】

【分析】(1)按照分式不等式的解法計(jì)算即可；

(2)對(duì)二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)及根的情況進(jìn)行分類討論，分別求得相應(yīng)的解集.

【小問1詳解】

----->一1可化為(2%+4)(工-3)<0,

3-x

解得：-2<%<3,

所以原不等式的解集為：｛x|-2<x<3｝.

【小問2詳解】

ax2-3x+2>or-l=>ax2一(Q+3)x+3>0=(ax-3)(x-1