2024年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷（含答案）

遼寧省沈陽(yáng)市2024年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如果水庫(kù)的水位高于標(biāo)準(zhǔn)水位3m時(shí)，記作+3m，那么低于標(biāo)準(zhǔn)水位2m時(shí)，應(yīng)記作（）A．﹣2m B．﹣1m C．+1m D．+2m2．圍棋，起源于中國(guó)，古時(shí)稱“弈”，是一種策略型兩人棋類游戲．下列黑、白棋子擺成的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．x3?x2＝x6 B．（xy）2＝xy2 C．（x2）3＝x5 D．x4．如圖，OC是∠BOA的平分線，直線l∥OB．若∠1＝69°，則∠2的度數(shù)為（）A．42° B．54.5° C．55.5° D．69°5．如圖，BD、AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，E，F(xiàn)，G，H分別是BD，BC，AC，AD的中點(diǎn)，下列條件中，能判定四邊形EFGH為菱形的是（）A．AB＝CD B．AC⊥BD C．AD＝BC D．AC＝BD4題5題6題6．如圖，點(diǎn)A是優(yōu)弧BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)E，與圓交于點(diǎn)D．若∠BDC＝60°，且AE＝3，則圓的半徑為（）A．23 B．3 C．32 7．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b與y=12x+1的圖象交于點(diǎn)A（2，a），且不等式12x+1＞kx+b的解集為xA．k=?12，b＝1 B．k＝1，b＝0 C．k＝﹣1，b＝4 D．k＝2，b＝8．中國(guó)清代算書(shū)《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（‘兩’為我國(guó)古代貨幣單位）：馬二匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）A．4x+6y=382x+5y=48 B．4x+6y=48C．4x+6y=485x+2y=38 D．9．一副三角板如圖所示擺放，則∠α與∠β的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠α+∠β＝180° B．∠α+∠β＝225° C．∠α+∠β＝270° D．∠α＝∠β10．如圖，在?ABCD中，AB＝2，BC＝3，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，點(diǎn)N為圓心，大于12MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)F，射線CF交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則AEA．1 B．2 C．2 D．19題10題11題二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．寫(xiě)出一個(gè)比2大且比17小的整數(shù)．12．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，將△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得到△CBF．若∠ABE＝55°，則∠EGC＝度．13．一個(gè)不透明的箱子里裝有3個(gè)紅色小球和若干個(gè)白色小球，每個(gè)小球除顏色外其他完全相同，每次把箱子里的小球搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下顏色后再放回箱子里．通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定于0.75左右，則可估計(jì)箱子里有個(gè)白色小球．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△ABO的頂點(diǎn)B(2+3，0)，正方形CDEF的頂點(diǎn)都在等邊△ABO的邊上，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則14題15題15．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分別是邊BC、CD上一點(diǎn)，EF⊥AE，將△ECF沿EF翻折得△EC′F，連接AC′，當(dāng)BE＝時(shí)，△AEC′是以AE為腰的等腰三角形．三．解答題（共8小題，共75分）16．（每小題5分，共10分）(1)計(jì)算：|?2|?4sin60°+((2)化簡(jiǎn)：(17．（8分）為增加學(xué)生閱讀量，某校購(gòu)買了“科普類”和“文學(xué)類”兩種書(shū)籍，購(gòu)買“科普類”圖書(shū)花費(fèi)了3600元，購(gòu)買“文學(xué)類”圖書(shū)花費(fèi)了2700元，其中“科普類”圖書(shū)的單價(jià)比“文學(xué)類”圖書(shū)的單價(jià)多20%，購(gòu)買“科普類”圖書(shū)的數(shù)量比“文學(xué)類”圖書(shū)的數(shù)量多20本．（1）求這兩種圖書(shū)的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校決定再次購(gòu)買這兩種圖書(shū)共100本，且總費(fèi)用不超過(guò)1600元，求最多能購(gòu)買“科普類”圖書(shū)多少本？18．（9分）為全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，我市開(kāi)展了兒童青少年“正脊行動(dòng)”．人民醫(yī)院專家組隨機(jī)抽取某校各年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了脊柱健康狀況篩查．根據(jù)篩查情況，李老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計(jì)表類別檢查結(jié)果人數(shù)A正常170B輕度側(cè)彎C中度側(cè)彎7D重度側(cè)彎（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)；（3）為保護(hù)學(xué)生脊柱健康，請(qǐng)結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議．19．（8分）我市“共富工坊”問(wèn)海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進(jìn)生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報(bào)酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；（2）求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（3）如果你是勞務(wù)服務(wù)部門的工作人員，你如何指導(dǎo)員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．20．（8分）“風(fēng)電”是未來(lái)全球最重要的清潔能源之一，在我們的身邊也經(jīng)常能見(jiàn)到“風(fēng)電”的身影，這些聳立在高山、草原上的“大風(fēng)車”構(gòu)成了一道道亮麗的風(fēng)景線．周日，某校項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組的同學(xué)來(lái)到郊外山腳下，計(jì)劃測(cè)量一座風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的塔筒AB的高度．如圖，斜坡CB的坡角∠BCE＝30°，小穎同學(xué)在坡底C處測(cè)得塔筒頂端A的仰角為45°，小穎沿坡面CB前行120m到達(dá)D處，測(cè)得塔筒頂端A的仰角為60°．其中點(diǎn)A，B，C，D，E均在同一豎直平面內(nèi)．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求塔筒AB的高度．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，321．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，且AC＝AB，連接CB交⊙O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連接BE交⊙O于點(diǎn)F，連接AD，CF，DF，AF．（1）求證：CE2＝EF?EB；（2）若DF＝1，求AF的長(zhǎng)．22．（12分）【生活情境】為美化校園環(huán)境，某學(xué)校根據(jù)地形情況，要對(duì)景觀帶中一個(gè)長(zhǎng)AD＝4m，寬AB＝1m的長(zhǎng)方形水池ABCD進(jìn)行加長(zhǎng)改造（如圖①，改造后的水池ABNM仍為長(zhǎng)方形，以下簡(jiǎn)稱水池1）．同時(shí)，再建造一個(gè)周長(zhǎng)為12m的矩形水池EFGH（如圖②，以下簡(jiǎn)稱水池2）．【建立模型】如果設(shè)水池ABCD的邊AD加長(zhǎng)長(zhǎng)度DM為x（m）（x＞0），加長(zhǎng)后水池1的總面積為y1（m2），則y1關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y1＝x+4（x＞0）；設(shè)水池2的邊EF的長(zhǎng)為x（m）（0＜x＜6），面積為y2（m2），則y2關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y2＝﹣x2+6x（0＜x＜6），上述兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖③．【問(wèn)題解決】（1）若水池2的面積隨EF長(zhǎng)度的增加而減小，則EF長(zhǎng)度的取值范圍是（可省略單位），水池2面積的最大值是m2；（2）在圖③字母標(biāo)注的點(diǎn)中，表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是，此時(shí)的x（m）值是；（3）當(dāng)水池1的面積大于水池2的面積時(shí)，x（m）的取值范圍是；（4）在1＜x＜4范圍內(nèi)，求兩個(gè)水池面積差的最大值和此時(shí)x的值；（5）假設(shè)水池ABCD的邊AD的長(zhǎng)度為b（m），其他條件不變（這個(gè)加長(zhǎng)改造后的新水池簡(jiǎn)稱水池3），則水池3的總面積y3（m2）關(guān)于x（m）（x＞0）的函數(shù)解析式為：y3＝x+b（x＞0）．若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x（m）有唯一值，求b的值．23．（12分）某學(xué)習(xí)小組的學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到了下面的問(wèn)題：如圖1，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠CAB＝∠EAD＝60°，點(diǎn)E，A，C在同一條直線上，連接BD，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，連接EF，CF，試判斷△CEF的形狀并說(shuō)明理由．問(wèn)題探究：（1）小婷同學(xué)提出解題思路：先探究△CEF的兩條邊是否相等，如EF＝CF，以下是她的證明過(guò)程證明：延長(zhǎng)線段EF交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．∵F是BD的中點(diǎn)，∴BF＝DF．∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴ED∥CG．∴∠BGF＝∠DEF．又∵∠BFG＝∠DFE，∴△BGF≌△DEF（）．∴EF＝FG．∴CF＝EF=12請(qǐng)根據(jù)以上證明過(guò)程，解答下列兩個(gè)問(wèn)題：①在圖1中作出證明中所描述的輔助線；②在證明的括號(hào)中填寫(xiě)理由（請(qǐng)?jiān)赟AS，ASA，AAS，SSS中選擇）．（2）在（1）的探究結(jié)論的基礎(chǔ)上，請(qǐng)你幫助小婷求出∠CEF的度數(shù)，并判斷△CEF的形狀．問(wèn)題拓展：（3）如圖2，當(dāng)△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度時(shí)，連接CE，延長(zhǎng)DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，其他條件不變，判斷△CEF的形狀并給出證明．參考答案一．選擇題（共10小題）1．A．2．D．3．D．4．C．5．A．6．A．7．C．8．B．9．B．10．A．二．填空題（共5小題）11．3（答案不唯一）．12．80．13．1．14．3+3．15．78三．解答題（共8小題）16．(1)4，(2)?ab17．解：（1）設(shè)“文學(xué)類”圖書(shū)的單價(jià)為x元/本，則“科普類”圖書(shū)的單價(jià)為（1+20%）x元/本，依題意：3600(1+20%)x?20解之得：x＝15．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是所列方程的根，且符合題意，所以（1+20%）x＝18．答：科普類書(shū)單價(jià)為18元/本，文學(xué)類書(shū)單價(jià)為15元/本；（2）設(shè)“科普類”書(shū)購(gòu)a本，則“文學(xué)類”書(shū)購(gòu)（100﹣a）本，依題意：18a+15（100﹣a）≤1600，解之得：a≤100因?yàn)閍是正整數(shù)，所以a最大值＝33．答：最多可購(gòu)“科普類”圖書(shū)33本．18．解：（1）抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：170÷85%＝200（人），200×10%＝20（人），200×（1﹣10%﹣85%）﹣7＝200×5%﹣7＝10﹣7＝3（人），∴共有170+20+7+3＝200（人），答：所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人．故答案為：20，3；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)為：1600×（1﹣10%﹣85%）＝1600×5%＝80（人）．答：估計(jì)脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)是80人；（3）答案不唯一，例如：該校學(xué)生脊柱側(cè)彎人數(shù)占15%，說(shuō)明該校學(xué)生脊柱側(cè)彎情況較為嚴(yán)重，建議學(xué)校要每天組織學(xué)生做護(hù)脊操等．19．解：（1）觀察圖象得：方案一與方案二相交于點(diǎn)（30，1200），∴員工生產(chǎn)30件產(chǎn)品時(shí)，兩種方案付給的報(bào)酬一樣多；（2）設(shè)方案二的函數(shù)圖象解析式為y＝kx+b，將點(diǎn)（0，600）、點(diǎn)（30，1200）代入解析式中：30k+b=1200b=600解得：k=20b=600即方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式：y＝20x+600；（3）由兩方案的圖象交點(diǎn)（30，1200）可知：若生產(chǎn)件數(shù)x的取值范圍為0≤x＜30，則選擇方案二，若生產(chǎn)件數(shù)x＝30，則選擇兩個(gè)方案都可以，若生產(chǎn)件數(shù)x的取值范圍為x＞30，則選擇方案一．20．解：過(guò)點(diǎn)D作DH⊥CE，垂足為H，延長(zhǎng)AB交CE于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AF，垂足為F，由題意得：AF⊥CE，DH＝FG，DG＝HF，設(shè)DG＝FH＝x米，在Rt△CDH中，∠DCH＝30°，CD＝120米，∴DH=12CD＝60（米），CH=3DH∴DH＝FG＝60米，CF＝CH+HF＝（x+603）米，在Rt△ADG中，∠ADG＝60°，∴AG＝DG?tan60°=3x∴AF＝AG+FG＝（3x+60）米，在Rt△ACF中，∠ACF＝45°，∴AF＝CF?tan45°＝（x+603）米，∴x+603=3解得：x＝60，∴CF＝AF＝（603+在Rt△BCF中，BF＝CF?tan30°＝（603+60）×33∴AB＝AF﹣BF＝603+60﹣（60+203）＝403∴塔筒AB的高度約為69米．21．（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BE．∵AC是⊙O的切線，∴AC⊥AB，∴△AEF∽△BEA，∴AEEF∴AE2＝EF?BE．∵E為AC的中點(diǎn)，∴AE＝EC，∴CE2＝EF?EB；（2）解：∵CE2＝EF?EB，∴CEEF∵∠CEF＝∠BEC，∴△CEF∽△BEC．∴∠ECF＝∠EBC，∠EFC＝∠ECB．∵AC＝AB，AC⊥AB，∴∠∠ACB＝∠ABC＝45°，∴∠EFC＝45°．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠ABD＝45°，∵∠DFB＝∠DAB，∴∠DFB＝45°，∴∠EFC＝∠DFB＝45°．∵∠ECF＝∠DBF，∴△CEF∽△BDF，∴EFDF∵AB＝AC，∠CAB＝90°，AD⊥BC，∴AD＝CD＝BD=22∵E為AC的中點(diǎn)，∴CE=12∴CEBD∴EF1∴EF=2∵E為AC的中點(diǎn)，AB＝AC，∴AE=12∵∠EAB＝90°，AF⊥BE，∴△AEF∽△BAF，∴EFAF∴AF＝2EF=222．解：（1）∵y2＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，又∵﹣1＜0，∴拋物線的開(kāi)口方向向下，當(dāng)x≥3時(shí)，水池2的面積隨EF長(zhǎng)度的增加而減小，∵0＜x＜6，∴當(dāng)3≤x＜6時(shí)，水池2的面積隨EF長(zhǎng)度的增加而減小，水池2面積的最大值是9m2．故答案為：3≤x＜6；9；（2）由圖象可知：兩函數(shù)圖象相交于點(diǎn)C，E，此時(shí)兩函數(shù)的函數(shù)值相等，即：x+4＝﹣x2+6x，解得：x＝1或4，∴表示兩個(gè)水池面積相等的點(diǎn)是：C，E，此時(shí)的x（m）值是：1或4．故答案為：C，E；1或4；（3）由圖象知：圖象中點(diǎn)C的左側(cè)部分和點(diǎn)E的右側(cè)部分，一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值，即當(dāng)0＜x＜1或4＜x＜6時(shí)，水池1的面積大于水池2的面積，故答案為：0＜x＜1或4＜x＜6；（4）在拋物線上的CE段上任取一點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG∥y軸交線段CE于點(diǎn)G，則線段FG表示兩個(gè)水池面積差，設(shè)F（m，﹣m2+6m），則G（m，m+4），∴FG＝（﹣m2+6m）﹣（m+4）＝﹣m2+5m﹣4=?(m?5∵﹣1＜0，∴當(dāng)m=52時(shí)，F(xiàn)G有最大值為∴在1＜x＜4范圍內(nèi)，兩個(gè)水池面積差的最大值為94，此時(shí)x的值為5（5）∵水池3與水池2的面積相等，∴y3＝y(tǒng)2，即：x+b＝﹣x2+6x，∴x2﹣5x+b＝0．∵若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x（m）有唯一值，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×1×b＝0，解得：b=25∴若水池3與水池2的面積相等時(shí)，x