重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試同步練習(xí)

重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試同步練習(xí)

（滿分150分，考試120分鐘）

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）下列各圖是選自歷屆世界大運(yùn)會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.（4分）如圖，ZkABC與△￡）￡1〃位似,點(diǎn)O為位似中心.已知。4：00=1：3,且AABC的周長(zhǎng)為4,則4OEF

的周長(zhǎng)為（）

A.8B.12C.16D.36

3.（4分）對(duì)于二次函數(shù)y=3（x+4）2,其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（)

A.（0,4）B.（0,-4）C.（4,0）D.(-4,0)

4.（4分）估計(jì)√莪-√4÷2的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間（

A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7

5.（4分）如圖，是由一些小棒搭成的圖案，按照這種方式擺下去，擺第9個(gè)圖案所用小棒的數(shù)量為（）

A.33B.36C.37D.41

6.（4分）我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為2萬(wàn)件和2.88萬(wàn)件.若設(shè)該快

遞公司由8月份到10月份投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為X,則以下所列方程正確的是（）

A.2（1+x）=2.88

B.2(1+2Λ-)=2.88

C.2(l+x)2=2.88

D.2+2(l+x)+2(l+x)2=2.88

7.(4分)如圖，在aABC中，ZABC=60a,NC=45°,ADlBC,垂足為。，NABC的平分線交AO于點(diǎn)E,

若AE=氓，則AC的長(zhǎng)為()

A.2√3B.????C.3√3D.??l

22

8.（4分）二次函數(shù)y=a√+6x+c（aW0）的圖象的一部分如圖所示.己知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（7,0）,其對(duì)稱軸為直

線X=1.下列結(jié)論：①而c<0；②8<rz+c<0;③”+62。川+加?；④不等式OX2+?r+c>O的解集是-l<x<3;⑤若

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,〃），則關(guān)于X的一元二次方程O(píng)r2+fex+c-〃=0（α≠0）的兩根分別為xi=4、x∣=-3.上

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.(4分)如圖，在矩形ABez)中，ZAβD=60o,BC=4j§，連接80,將48C。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃(0°<n

<90°),得到48C7),連接88,CC,延長(zhǎng)CC交B后于點(diǎn)N,連接A8,,當(dāng)/8Ab=/8NC時(shí)，則44B8'

的面積為()

A.2√39-6√3B.11C.D.9

1054

10.(4分)已知f(χ)h",T(Λ)=力(x)+fiG)切(x)+…場(chǎng)(X)(〃為正整數(shù))，下列說(shuō)法：

n'x，l+χn

①fn(2023)+%???)F

f(1)f(2)f(3)f(n)

②111+22+33+…+n=9"；

fl?)f2?)f3?)fn?^)

③Tfl([)上_；

Tn(x)n+1

④若y」+t.f(t)-T(t)+3?則y的最小值為3.

ttt

其中正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)是()

A.OB.1C.2D.3

二.填空題(共8小題，滿分32分，每小題4分)

11.(4分)計(jì)算：(F-2)°-(?)^2=.

2

12.(4分)有四張正面寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4的卡片，卡片除數(shù)字外其余完全相同，將其背面向上并洗勻，隨機(jī)抽

取1張后，不放回，再隨機(jī)抽取1張，那么兩張卡片的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是.

13.（4分）小穎在地面E處放一面鏡子，當(dāng)他垂直于地面AC站立于點(diǎn)C處時(shí)，剛好能從鏡子中看到教學(xué)樓的頂

端B,FElAC,根據(jù)光的反射定律有∕fE8=∕FEE>,此時(shí)E4=20米，CE=2.5米.已知眼睛距離地面的高度

DC=I.6米，則教學(xué)樓的高度為米.

14.（4分）已知實(shí)數(shù)根，〃滿足等式"P+2機(jī)-I=0,∏2+2n-1=0,那么求工■+螞的值是.

mn

15.（4分）如圖，在RtZVlBC中，∕AC8=90°,點(diǎn)。是邊AB的中點(diǎn)，連接CE>,將ABCO沿直線Cz）翻折得

到△￡:（?￡>,連接AE.若AC=6,CD=5,則線段AE的長(zhǎng)為.

'x>-2x+7

16.（4分）若關(guān)于X的一元一次不等式組χ-l/無(wú)解，且使關(guān)于y的分式方程圭包+2-二L有整數(shù)解，

2x~?ay-22-y

則所有符合題意的整數(shù)a的值之和是.

17.（4分）如圖，平行四邊形ABC。的BC邊過(guò)原點(diǎn)O,頂點(diǎn)。在X軸上，反比例函數(shù)y=K（AWO）的圖象過(guò)

X

邊上的A,E兩點(diǎn)，已知平行四邊形ABC。的面積為8,些=工，則%的值為

EA2

C

18.(4分)對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)如如果加各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零且互不相同，滿足個(gè)位與千位上的數(shù)字的和

等于十位與百位上的數(shù)字和，那么稱這個(gè)數(shù)為“同和數(shù)”，將一個(gè)“同和數(shù)”m的個(gè)位與千位兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)

字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的四位數(shù)機(jī)I，將機(jī)的十位與百位兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到另一個(gè)新四位數(shù)，"2,記F5”

_上?.若6,/都是“同和數(shù)"，其中s=5400+10y+x,f=100QA∣00e+76(IwX,y,e,∕≤9)，且x,y,

Illl

e,7都是正整數(shù)，規(guī)定：々=」Ff￡乙\用含“x,f的代數(shù)式表示A=,當(dāng)尸⑴+尸⑺能

F(t)

被20整除時(shí)，上的所有取值之積為.

三.解答題(共8小題，滿分78分)

19.(8分)解方程：

(1)(X+3)2=9⑵2√-4x+l=0

20.（10分）如圖，3。是平行四邊形A3C。的對(duì)角線，4E平分/8AO,交CD于點(diǎn)、E.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作NBC。的角平分線CF,交AB于點(diǎn)F（只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）：

（2）根據(jù)圖形證明四邊形AEC尸為平行四邊形.請(qǐng)完成下面的填空.

證明：???四邊形ABC。是平行四邊形.

.?AB∕∕CD,NBAD=NBCD

：..（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

又「AE平分∕BAO,CF平分NBCD,

：.ZEAF=,ZECF=.

NEAF=.

：.AE//.

又Y四邊形ABCD是平行四邊形.

CE//AF.

.?.四邊形AEeT為平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

21.（10分）4月，某校初2021級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行了一次政治測(cè)試（滿分：50）,測(cè)試完成后，在甲乙兩班各抽

取了20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，并給出了下列信息，

甲班20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:41,47,43,45,50,49,48,50,50,49,48,47,44,50,43,50,

50,50,49,47.

乙班20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

組別40<x≤4242<x≤4444VXW4646<x≤4848<

XW

50

頻數(shù)11a69

其中，乙班20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)高于46,但不超過(guò)48分的成績(jī)?nèi)缦拢?7,48,48,47,48,48.

甲乙兩班抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲班47.548.5c

乙班47.5b49

（1）根據(jù)以上信息可以求出：a=,b=,c=；

（2）你認(rèn)為甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班的學(xué)生政治測(cè)試成績(jī)較好，請(qǐng)說(shuō)明理由（理由寫(xiě)出一條即可）；

（3）若規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校初2021級(jí)參加此次測(cè)試的學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？

22.(10分)如圖所示，在長(zhǎng)方形A8C。中，BC=?AB,NAOC的平分線交邊BC于點(diǎn)E,AH，。E于點(diǎn)H,連

接CH并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F,連接AE交CF于點(diǎn)0.

(I)求證：NAEB=NAEH；

(2)試探究。H與即的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(3)若AB=2√^,求aAFH的面積.

23.(10分)在“美麗陸川，清潔鄉(xiāng)村”中，某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成.甲工程隊(duì)單獨(dú)施工

比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工30天完成的工程與甲、乙兩工程隊(duì)合作施工

10天完成的工程相等.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？

(2)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)

施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元？

24.（10分）如圖，在AABC中，AB=S,AD1BC,/8=30°，8=3,點(diǎn)E在BO上且Z）E=2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B

出發(fā)，沿8-A-C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)路程為-Z?PEO的面積為y∣.

（1）求yι關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出X的取值范圍；

（2）在坐標(biāo)系中畫(huà)出yι的函數(shù)圖象；

（3）觀察函數(shù)圖象，請(qǐng)寫(xiě)出一條該函數(shù)的性質(zhì):

（4）在坐標(biāo)系中畫(huà)出y°的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出＞）2時(shí)X的取值范圍.

2X

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線了=|^2居乂_2與X軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），

與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求線段AC的長(zhǎng)度；

（2）點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)，過(guò)點(diǎn)P作尸。〃），軸，交AC于點(diǎn)。,

作PE〃x軸，交拋物線于點(diǎn)E.求3PC+PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）中3P0+PE取得最大值的條件下，將該拋物線沿著射線C4方向平移05個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一條

新拋物線y',M為射線C4上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作M/〃X軸交新拋物線y'的對(duì)稱軸于點(diǎn)F,點(diǎn)N為直角坐標(biāo)系

內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有使得以點(diǎn)P,F,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并寫(xiě)出求解點(diǎn)N的坐標(biāo)

的其中一種情況的過(guò)程.

備用圖

26.（10分）在BC中，90°<ZBAC<120°,將線段A8繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到線段AZX連接CD

（1）如圖1,若AB=8,NABC=45°,BALCD,延長(zhǎng)BA,CD交于點(diǎn)K,求四邊形A8CZ）的面積；

（2）如圖2,點(diǎn)E是。延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，連接BE,BG,點(diǎn)尸在線段AC上，點(diǎn)”在線段

BG上，連接HR若BG=GF,HF=BE,GA=GH,2NACB=NEBG+NABC,求證：BC+CD=√3AC;

（3）如圖3,在（1）的條件下，點(diǎn)尸是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP,將線段OP繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°

得到線段。P',連接AP,BP,點(diǎn)M是4A8P?內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AM+8M+P,M是否存在最小值；

若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出：AM+8M+PM的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

重慶市西南大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)考試同步練習(xí)

（答案）

選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.（4分）下列各圖是選自歷屆世界大運(yùn)會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）

UU?

【答案】B

2.（4分）如圖，AABC與尸位似，點(diǎn)。為位似中心.已知。4：OD=］：3,且AABC的周長(zhǎng)為4,貝QOE尸

的周長(zhǎng)為（）

A.8B.12C.16D.36

【答案】B

3.（4分）對(duì)于二次函數(shù)y=3（x+4）2,其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（)

A.（0,4）B.（0,-4）C.（4,0）D.(-4,0)

【答案】D

4.（4分）估計(jì)√礪-√Z÷2的運(yùn)算結(jié)果在哪兩個(gè)整數(shù)之間（）

A.3和4B.4和5C.5和6D.6和7

【答案】B

5.（4分）如圖，是由一些小棒搭成的圖案，按照這種方式擺下去，擺第9個(gè)圖案所用小棒的數(shù)量為（）

D.41

【答案】C

6.（4分）我市某家快遞公司，今年8月份與10月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為2萬(wàn)件和2.88萬(wàn)件.若設(shè)該快

遞公司由8月份到10月份投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為X,則以下所列方程正確的是（）

A.2（l+x）=2.88

B.2(l+2x)=2.88

C.2(l+x)2=2.88

D.2+2(l+x)+2(l+x)2=2.88

【答案】C

7.(4分)如圖，在AABC中，ZABC=60o,∕C=45°,ADlBC,垂足為力，NA8C的平分線交AO于點(diǎn)E,

若AE=&，則AC的長(zhǎng)為()

A.2√3B.????.C.3√3D.???θ.

22

【答案】C

8.（4分）二次函數(shù)y=α√+6x+c（a≠0）的圖象的一部分如圖所示.已知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,0）,其對(duì)稱軸為直

線尤=1.下列結(jié)論：①％<0；②8"+c<0;（^）a+b^am2+bm?,④不等式Or2+?r+c>0的解集是-1<x<3;⑤若

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,〃），則關(guān)于X的一元二次方程/+板+c-"=0（α≠0）的兩根分別為處=4、Xi=-3.上

9.（4分）如圖，在矩形ABCO中，ZABD=60°,BC=4λ∕f3.連接8。，將48Cf>繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一（0°<n

<90°）,得到48CO,連接BB,,CC,延長(zhǎng)CC交86于點(diǎn)N,連接AB',當(dāng)NBA8=/8NC時(shí)，則AABB'

的面積為（）

c5后-8D.9

~5~4

【答案】A

10.(4分)己知f(X)=，T(x)=f?(x)+fz(x)+fi(x)+…切(])(〃為正整數(shù))，下列說(shuō)法：

l+χn

①fn(2023)+fn??~)F

②fl1(11)+2f2(2)+f33(3)+…+fnn(n)=9"；

fl?>f2?)f3?>fn?^)

③TrJ

Tn(x)n+1

④若y=J+t..f(t)-T(t)+3?則y的最小值為3.

ttt

其中正確選項(xiàng)的個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

填空題(共8小題，滿分32分，每小題4分)

11.(4分)計(jì)算：(M-2)°-(JL)-2=一3.

2

【答案】-3.

12.(4分)有四張正面寫(xiě)有數(shù)字1,2,3,4的卡片，卡片除數(shù)字外其余完全相同，將其背面向上并洗勻，隨機(jī)抽

取1張后，不放回，再隨機(jī)抽取1張，那么兩張卡片的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是1.

~3~

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

13.(4分)小穎在地面E處放一面鏡子，當(dāng)他垂直于地面AC站立于點(diǎn)C處時(shí)，剛好能從鏡子中看到教學(xué)樓的頂

端B,FELAC,根據(jù)光的反射定律有

ZFEB=ZFED,此時(shí)E4=20米，CE=2.5米.已知眼睛距離地面的高度OC=I.6米，則教學(xué)樓的高度為

12.8米.

EC

【答案】12.8.

14.（4分）已知實(shí)數(shù)m,"滿足等式％2+2WJ-ι=o,〃2+2〃_]=o,那么求『+期的值是2或-6.

mn

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

15.（4分）如圖，在RtaABC中，∕AC8=90°,點(diǎn)。是邊A8的中點(diǎn)，連接C。，將ABCD沿直線CZ）翻折得

到△￡(?￡>,連接AE.若AC=6,CD=5,則線段AE的長(zhǎng)為.?l

-5

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

'x>-2x+7

16.（4分）若關(guān)于X的一元一次不等式組Jχ-i/無(wú)解，且使關(guān)于y的分式方程老三匕+2-二L有整數(shù)解，

2x-—≤ay-22-y

則所有符合題意的整數(shù)a的值之和是7.

【答案】7.

17.（4分）如圖，平行四邊形ABC。的BC邊過(guò)原點(diǎn)O,頂點(diǎn)。在X軸上，反比例函數(shù)y=K（AWO）的圖象過(guò)

X

AO邊上的A,E兩點(diǎn)，已知平行四邊形ABCZ）的面積為8,些=工，則%的值為2.

EA2

C

【答案】2.

18.（4分）對(duì)任意一個(gè)四位數(shù)〃?，如果加各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零且互不相同，滿足個(gè)位與千位上的數(shù)字的和

等于十位與百位上的數(shù)字和，那么稱這個(gè)數(shù)為“同和數(shù)”，將一個(gè)“同和數(shù)”〃？的個(gè)位與千位兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)

字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的四位數(shù)〃“，將m的十位與百位兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后得到另一個(gè)新四位數(shù)〃以記Fg

??in?i^,若s，f都是“同和數(shù)"，其中s=5400+10y+x,r=100Q什IoOe+76（IWx,y,e,∕≤9）,且x,y,

F

e,『都是正整數(shù)，規(guī)定：Jl=用含“x,f的代數(shù)式表示％=_殳5_,當(dāng)尸⑺+尸⑺能被20整除時(shí)，

F（t）―6+L

k的所有取值之積為_(kāi)旦_

-6~

【答案】昱1；11.

6+f6

Ξ.解答題（共8小題，滿分78分）

19.（8分）解方程：

（1）（X+3）2=9

（2）2X2-4X+1=0

X=

【答案】（1）X=O或x=-6（2）

20.（10分）如圖，8。是平行四邊形ABe￡＞的對(duì)角線，AE平分N8AD,交C。于點(diǎn)E.

（1）請(qǐng)用尺規(guī)作NBCQ的角平分線CF,交A8于點(diǎn)產(chǎn)（只保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）根據(jù)圖形證明四邊形4ECT為平行四邊形.請(qǐng)完成下面的填空.

證明：???四邊形ABCO是平行四邊形.

.,.AB∕∕CD,NBAD=NBCD

：.ZECF=ZBFC.（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

又?.?AE平分∕8AO,CF平分/BCD,

：.ZEAF=LNBAD,ZECF=工NBCD.

—2—2

.?NEAF=NBFC.

：.AE//CF.

又,：四邊形ABCD是平行四邊形.

C.CE//AF.

.?.四邊形AEC尸為平行四邊形（兩組對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形）（填推理的依據(jù)）.

【答案】（2）NECF=NBFC;λzBAD,λzBCD,ZBFC.CF,兩組對(duì)邊平行的四邊形為平行四邊形.

22

21.（10分）4月，某校初2021級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行了一次政治測(cè)試（滿分：50）,測(cè)試完成后，在甲乙兩班各抽

取了20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，并給出了下列信息，

甲班20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：41,47,43,45,50,49,48,50,50,49,48,47,44,50,43,50,

50,50,49,47.

乙班20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

組別40<x≤4242<x≤4444<X≤4646<x≤4848<

XW

50

頻數(shù)11a69

其中，乙班20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)高于46,但不超過(guò)48分的成績(jī)?nèi)缦拢?7,48,48,47,48,48.

甲乙兩班抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：

班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲班47.548.5c

乙班47.5b49

(1)根據(jù)以上信息可以求出：a—3,b=48,C=50；

(2)你認(rèn)為甲乙兩個(gè)班哪個(gè)班的學(xué)生政治測(cè)試成績(jī)較好，請(qǐng)說(shuō)明理由(理由寫(xiě)出一條即可)；

(3)若規(guī)定49分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)該校初2021級(jí)參加此次測(cè)試的學(xué)生中優(yōu)秀的學(xué)生有多少人?

【答案】(1)3,48,50；

(2)甲班的成績(jī)較好；

(3)380人.

22.(10分)如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC=MAB,NAOC的平分線交邊8C于點(diǎn)E,AHLDE于點(diǎn)H,連

接CH并延長(zhǎng)交邊AB于點(diǎn)F,連接AE交CF于點(diǎn)O.

(1)求證：NAEB=NAEH；

(2)試探究。"與E”的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由;

(3)若AB=2讓,求AAFH的面積.

【答案】∕7D=(√2+1)EH

23.(10分)在“美麗陸川，清潔鄉(xiāng)村”中，某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊(duì)合作完成.甲工程隊(duì)單獨(dú)施工

比乙工程隊(duì)單獨(dú)施工多用30天完成此項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)單獨(dú)施工30天完成的工程與甲、乙兩工程隊(duì)合作施工

10天完成的工程相等.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需要多少天？

(2)如果甲工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)1萬(wàn)元，乙工程隊(duì)施工每天需付施工費(fèi)2.5萬(wàn)元，甲工程隊(duì)至少要單獨(dú)

施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊(duì)合作施工完成剩下的工程，才能使施工費(fèi)不超過(guò)64萬(wàn)元？

【答案】(1)甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程分別需60天和30天；

(2)甲工程隊(duì)至少單獨(dú)施工36天.

24.(10分)如圖，在AABC中，AB=S,ADYBC,ZB=30°,CQ=3,點(diǎn)E在BO上且。E=2,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B

出發(fā)，沿BfAfC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)路程為X,Z?PEO的面積為y∣?

(1)求》關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出X的取值范圍；

(2)在坐標(biāo)系中畫(huà)出yi的函數(shù)圖象；

(3)觀察函數(shù)圖象，請(qǐng)寫(xiě)出一條該函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)0<x≤8時(shí)，y隨X的增大而增大;

(4)在坐標(biāo)系中畫(huà)出yA?的函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象直接寫(xiě)出了1>”時(shí)X的取值范圍.