全等三角形證明題(含答案版)

第ABCEABCEF第22題圖【解析】（1）∵∠ABC=90°∴∠CBF=∠ABE=90°在Rt△ABE和Rt△CBF中∵AE=CF,AB=BC∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)(2)∵AB=BC,∠ABC=90°∴∠CAB=∠ACB=45°∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.由（1）知Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF=∠BAE=15°∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°4,已知：如圖，點C是線段AB的中點，CE=CD，∠ACD=∠BCE,求證：AE=BD．題20圖【解析】∵點C是線段AB的中點，∴AC=BC，∵∠ACD=∠BCE,∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,即∠ACE=∠BCD,在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD.5,如圖10，已知，,及相交于點，連接．（1）圖中還有幾對全等三角形，請你一一列舉；（2）求證：．【解析】（1）,（2）證法一：連接又∵即證法二：∵即又∵又∵6,如圖，點F是CD的中點，且AF⊥CD，BC＝ED，∠BCD＝∠EDC．ABCDEFABCDEF（2）連接BE，請指出BE及AF,BE及CD分別有怎樣的關(guān)系？（只需寫出結(jié)論，不必證明）．【解析】（1）證明：聯(lián)結(jié)AC,AD∵點F是CD的中點，且AF⊥CD，∴AC=AD∴∠ACD=∠ADC∵∠BCD＝∠EDC∴∠ACB＝∠ADE∵BC=DE，AC=AD∴△ABC≌△AED∴AB=AE（2）BE⊥AF,BE//CD,AF平分BE7,如圖l，已知正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O，E是AC上一點，連結(jié)EB，過點A作AMBE，垂足為M，AM交BD于點F．(1)求證：OE=OF；(2)如圖2，若點E在AC的延長線上，AMBE于點M，交DB的延長線于點F，其它條件不變，則結(jié)論“OE=OF”還成立嗎假如成立，請給出證明；假如不成立，請說明理由．【解析】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形．∴BOE=AOF＝90．OB＝OA又∵AMBE，∴MEA+MAE＝90=AFO+MAE∴MEA＝AFO∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE=OF(2)OE＝OF成立證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BOE=AOF＝90．OB＝OA又∵AMBE，∴F+MBF＝90=B+OBE又∵M(jìn)BF＝OBE∴F＝E∴Rt△BOE≌Rt△AOF∴OE=OF8,如圖1，點P,Q分別是邊長為4cm的等邊?ABC邊AB,BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時動身，且它們的速度都為1cm/s，（1）連接AQ,CP交于點M，則在P,Q運(yùn)動的過程中，∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（2）何時?PBQ是直角三角形？（3）如圖2，若點P,Q在運(yùn)動到終點后接著在射線AB,BC上運(yùn)動，直線AQ,CP交點為M，則∠CMQ變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；APAPBQCM圖2APBQCM圖1【解析】（1）不變。又由條件得AP=BQ，∴≌(SAS)（2）設(shè)時間為t，則AB=BQ=t，PB=4-t當(dāng)當(dāng)∴當(dāng)?shù)诿牖虻?秒時，?PBQ為直角三角形（3）不變。又由條件得BP=CQ，∴≌(SAS)∴又9,如圖：ACB及DCE是全等的兩個直角三角形，其中ACB=DCE=900，AC=4，BC=2，點D,C,B在同一條直線上，點E在邊AC上.（1）直線DE及AB有怎樣的位置關(guān)系？請證明你的結(jié)論；（2）如圖（1）若DCE沿著直線DB向右平移多少距離時，點E恰好落在邊AB上，求平移距離DD，；（3）在DCE沿著直線DB向右平移的過程中，使DCE及ACB的公共部分是四邊形，設(shè)平移過程中的平移距離為，這個四邊形的面積為，求及的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域.DEADEABC（1）D，DEABC備用圖DEABC【解析】解：（1）點M（2）經(jīng)過t秒時，，則，∵∴當(dāng)時，S的值最大．（3）存在．設(shè)經(jīng)過t秒時，NB=t，OM=2t則，①若，則是等腰Rt△底邊上的高∴是底邊的中線∴∴點的坐標(biāo)為（1，0）②若，此時及重合∴點的坐標(biāo)為（2，0）10,如圖，四點共線，，，，。求證：。【解析】在及中∴(HL)EMBEDEquation.DSMT4，即在及中EMBEDEquation.DSMT4(SAS)11,如圖，是的邊上的點，且，，是的中線。求證：?！窘馕觥垦娱L至點，使，連接在及中EMBEDEquation.DSMT4(SAS)又EMBEDEquation.DSMT4在及中EMBEDEquation.DSMT4(SAS)又EMBEDEquation.DSMT412,已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求證：AE=AD+BE

【解析】在AE上取F，使EF＝EB，連接CF∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°∵EB＝EF，CE＝CE，∴△