全國中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科能力競賽-首屆-試題加答案

第頁首屆全國中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科實力競賽七年級數(shù)學(xué)學(xué)科實力解題技能初賽試題總分試卷說明：1,本試卷共計15題，滿分為120分總分2,考試時間為120分鐘一,選擇題（共6小題，每題5分，共30分）1,北京奧運期間，體育場館要對觀眾進(jìn)行安全檢查.設(shè)某體育館在安檢開始時已有若干名觀眾在館外等候安檢，安檢開始后，到達(dá)體育館的觀眾人數(shù)按固定速度增加.又設(shè)各安檢人員的安檢效率相同.若用3名工作人員進(jìn)行安檢，須要25分鐘才能將等候在館外的觀眾檢測完，使后來者能隨到隨檢；若用6名工作人員進(jìn)行安檢，時間則縮短為10分鐘.現(xiàn)要求不超過5分鐘完成上述過程，則至少要安排名工作人員進(jìn)行安檢.A.9B.10C.11D.122,2008年9月25日，中國國家主席胡錦濤在酒泉衛(wèi)星放射中心“問天閣”為執(zhí)行神州7號飛行任務(wù)的航天員壯行.3天后，神州7號巡天歸來，在太空中留下了中國人驕人的蹤跡.依據(jù)這些事實和數(shù)據(jù)，我們發(fā)覺有可能存在這樣的等式：神州7號問天×3=問天神州7號上述等式中，每個漢字代表從0到9中的不同自然數(shù)（其中7已經(jīng)被運用）.要使得等式成立，則神州7號=.A.2075B.3075C.3076D.30783,若“學(xué)”,“科”,“能”,“力”這四個漢字中每個漢字分別代表一個非零的個位數(shù)，對于運算符號“”有：學(xué)科實力1＝科學(xué)實力；學(xué)科實力2＝實力科學(xué)，那么123412=.A.4312B.3421C.4321D.34124,一個數(shù)學(xué)玩具的包裝盒是正方體，其表面綻開圖如下.現(xiàn)在每方格內(nèi)都填上相應(yīng)的數(shù)字.已知將這個表面綻開圖沿虛線折成正方體后，相對面上的兩數(shù)之和為“0”，則填在A,B,C內(nèi)的三個數(shù)依次是．A.0，－2，1B.0，1，－2C.1，0，－2D.－2，0，15,某品牌乒乓球拍在北京奧運會后推出一款球拍的促銷安排.該球拍每只售價為人民幣60元，購買者同時獲贈1張獎券；積累3張獎券可兌換1只球拍.由此可見，1張獎券價值為元.A.20B.15C.18D.126,10個同學(xué)藏在10個謎宮里面．男同學(xué)的謎宮門前寫的是一個正數(shù)，女同學(xué)的謎宮門前寫的是一個負(fù)數(shù)，這10個迷宮門前的數(shù)字依次為則謎宮里面的男同學(xué),女同學(xué)的人數(shù)分別為．A.4人,6人B.6人,4人C.3人,7人D.7人,3人二,填空題：（共6小題，每題5分，共30分）7,若（x－2y)2＋(y＋2)2＝0,則y－x=.8,由6條長度均為2cm的線段可構(gòu)成邊長為2cm的n個正三角形，則n的最大值為.9,在△中，點D為邊的中點，點E為線段上一點，且滿意2，則△及△的面積之比為.10,某校A,B,C三名同學(xué)參與全國中學(xué)生數(shù)理化學(xué)科實力競賽，其指導(dǎo)老師賽前預(yù)料:“A獲金牌；B不會獲金牌；C不會獲銅牌.”結(jié)果出來后，三人之中，一人獲金牌，一人獲銀牌，一人獲銅牌,指導(dǎo)老師的預(yù)料只有一個及結(jié)果相符.由此可以推論：獲得銀牌.11,已知（其中都是整數(shù)）能被9整除，則被9除的余數(shù)為.12,從2008，2009，2010,…,2028這些數(shù)中，任取兩個數(shù)，使其和不能寫成三個連續(xù)自然數(shù)的和，則有種取法.三,解答題（每小題20分，共60分）13,魯西西開始探討整數(shù)的特征.她發(fā)覺：4=22-02，12=42-22，20=62-42.4，12，20這些正整數(shù)都能表示為兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，她稱這些正整數(shù)為“和諧數(shù)”.現(xiàn)在請你在魯西西探討的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究下列問題：(1)推斷28,2008是否為“和諧數(shù)”.(2)依據(jù)上述推斷，請你推廣你的結(jié)論，指出推斷一個正整數(shù)是否為“和諧數(shù)”的標(biāo)準(zhǔn).(3)更進(jìn)一步探究:兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是“和諧數(shù)”嗎？為什么？14,已知2008=,其中為正整數(shù)，求的最大值和最小值.15,《歌詞古體算題》記載了中國古代的一道在數(shù)學(xué)史上名揚中外的“勾股容圓”名題，其歌詞為：十五為股八步勾，內(nèi)容圓徑怎生求？有人算得如斯妙，算學(xué)方為第一籌.當(dāng)中提出的數(shù)學(xué)問題是這樣的：已知直角三角形的兩直角邊邊長分別為15步，8步，試求其內(nèi)切圓的直徑.請你嘗試完成上述任務(wù)，假如時間倒流，看看你是否算得上古代中國的一流數(shù)學(xué)家.（溫馨提示：直角三角形的三邊存在這樣的數(shù)量關(guān)系：斜邊的平方等于兩直角邊的平方和.）參考答案選擇題1,C2,C3,B4,A5,B6,B填空題7,2；8,2；9,6:1；10,C；11,11；12,140；