八年級下數(shù)學(xué)幾何題(有答案)

第頁八年級下期末復(fù)習(xí)5如圖1，四邊形ABCD為正方形，E在CD上，∠DAE的平分線交CD于F，BG⊥AF于G，交AE于H．（1）如圖1，∠DEA=60°，求證：AH=DF；（2）如圖2，E是線段CD上（不及C,D重合）任一點，請問：AH及DF有何數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，E是線段DC延長線上一點，若F是△ADE中及∠DAE相鄰的外角平分線及CD的交點，其它條件不變，請推斷AH及DF的數(shù)量關(guān)系（畫圖，直接寫出結(jié)論，不需證明）．證明：（1）延長BG交AD于點S∵AF是HAS的角的平分線，BS⊥AF∴∠HAG=∠SAG，∠HGA=SGA=90°又∵AG=AG∴△AGH≌△AGS∴AH=AS，∵AB∥CD∴∠AFD=∠BAG，∵∠BAG+∠ABS=∠ABS+∠ASB=90°∴∠BAG=∠ASB∴∠ASB=∠AFD又∵∠BAS=∠D=90°，AB=AD∴△ABS≌△DAF∴DF=AS∴DF=AH．（2）DF=AH．同理可證DF=AH．（3）DF=AH如圖，在△ABC中，點O是AC邊上的一個動點（點O不及A,C兩點重合），過點O作直線MN∥BC，直線MN及∠BCA的平分線相交于點E，及∠DCA（△ABC的外角）的平分線相交于點F．（1）OE及OF相等嗎？為什么？（2）探究：當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．（3）在（2）中，當∠ACB等于多少時，四邊形AECF為正方形．（不要求說理由）解：（1）如圖所示：作EG⊥BC，EJ⊥AC，F(xiàn)K⊥AC，F(xiàn)H⊥BF，因為直線EC，CF分別平分∠ACB及∠ACD，所以EG=EJ，F(xiàn)K=FH，在△EJO及△FKO中，∠AOE=∠CON∠EJO=∠FKOEJ=FK，所以△EJO≌△FKO，即OE=OF（2）當OA=OC，OE=OF時，四邊形AECF是矩形，證明：∵OA=OC，OE=OF，∴四邊形AECF為平行四邊形，又∵直線MN及∠BCA的平分線相交于點E，及∠DCA（△ABC的外角）的平分線相交于點F．∴∠ACE=∠BCE，∠ACF=∠FCD，由∠BCE+∠ACE+∠ACF+∠FCD=180°，∴∠ECA+∠ACF=90°，即∠ECF=90°，∴四邊形AECF為矩形；（3）由（2）可知，四邊形AECF是矩形，要使其為正方形，再加上對角線垂直即可，即∠ACB=90°（1）如圖所示，BD，CE分別是△ABC的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F，G，連接FG，延長AF，AG，及直線BC分別交于點M,N，那么線段FG及△ABC的周長之間存在的數(shù)量關(guān)系是什么？即：FG=（AB+BC+AC）（直接寫出結(jié)果即可）（2）如圖，若BD，CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線；其他條件不變，線段FG及△ABC三邊之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并賜予證明．（3）如圖，若BD為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線，其他條件不變，線段FG及△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出你的猜想即可．不須要證明．答：線段FG及△ABC三邊之間數(shù)量關(guān)系是解如圖（1）FG=1/2（AB+BC+AC）；（2）答：FG=1/2（AB+AC-BC）；證明：延長AG交BC于N，延長AF交BC于M∵AF⊥BD，AG⊥CE，∴∠AGC=∠CGN=90°，∠AFB=∠BFM=90°在Rt△AGC和Rt△CGN中∠AGC=∠CGN=90°，CG=CG，∠ACG=∠NCG∴Rt△AGC≌Rt△CGN∴AC=CN，AG=NG同理可證：AF=FM，AB=BM．∴GF是△AMN的中位線∴GF=1/2MN．∵AB+AC=MB+CN=BN+MN+CM+MN，BC=BN+MN+CM∴AB+AC-BC=MN∴GF=1/2MN=1/2（AB+AC-BC）；（3）線段FG及△ABC三邊之間數(shù)量關(guān)系是：GF=1/2（AC+BC-AB）．已知：△ABC中，以AC,BC為邊分別向形外作等邊三角形ACD和BCE，M為CD中點，N為CE中點，P為AB中點．（1）如圖1，當∠ACB=120°時，∠MPN的度數(shù)為（2）如圖2，當∠ACB=α（0°＜α＜180°）時，∠MPN的度數(shù)是否變化？給出你的證明．解：（1）∠MPN的度數(shù)為60°；（2）∠MPN的度數(shù)不變，仍是60°，理由如下：證明：取AC,BC的中點分別為F，G，連接MF,FP,PG,GN，∵MF是等邊三角形ACD的中位線，∴MF=1/2AD=1/2AC，MF∥AD，∵PG是△ABC的中位線，∴PG=1/2AC，PG∥AC，∴MF=PG，同理：FP=CG，∴四邊形CFPG是平行四邊形，∴∠CFP=∠CGP，∴∠MFC+∠CFP=∠CGN+∠CGP，即∠MFP=∠PGN，∴△MFP≌△PGN（SAS），∴∠FMP=∠GPN，∵PG∥AC，∴∠1=∠2，在△MFP中，∠MFC+∠CFP+∠FMP+∠FPM=180°，又∵∠MFC=60°，∴∠CFP+∠FMP+∠FPM=120°，∵∠CFP=∠1+∠3，∴∠1+∠3+∠FMP+∠FPM=120°，∵∠1=∠2，∠FMP=∠GPN，∴∠2+∠3+∠GPN+∠FPM=120°，又∵∠3+∠FPM+∠MPN+∠GPN+∠2=180°，∴∠MPN=60°．如圖，在平面直角坐標系中，A是反比例函數(shù)y=k/x（x＞0）圖象上一點，作AB⊥x軸于B點，AC⊥y軸于C點，得正方形OBAC的面積為16．求A點的坐標及反比例函數(shù)的解析式；．（2）點P（m，16/3）是第一象限內(nèi)雙曲線上一點，請問：是否存在一條過P點的直線l及y軸正半軸交于D點，使得BD⊥PC？若存在，懇求出直線l的解析式；若不存在，請說明理由；（3）連BC，將直線BC沿x軸平移，交y軸正半軸于D，交x軸正半軸于E點（如圖所示），DQ⊥y軸交雙曲線于Q點，QF⊥x軸于F點，交DE于H，M是EH的中點，連接QM,OM．下列結(jié)論：①Q(mào)M+OM的值不變；②QM/OM的值不變．可以證明，其中有且只有一個是正確的，請你作出正確的選擇并求值．解：（1）∵正方形OBAC的面積為16，∴A（4，4）；（2分）將A點代入反比例函數(shù)y=k/x（x＞0）中，得反比例函數(shù)的解析式：y=16/x；（2）將y=16/3代入y=16/x得：P(3，16/3)；設(shè)存在點D，延長PC交x軸于E點；∵∠COE=∠DOB=90°，∠ECO=∠DCP，∴∠CEO=∠ODB；而OC=OB，∴△COE≌△BOD，∴OE=OD；而C（0，4），P(3，16/3)，∴直線CP的解析式為y=4/9x+4；當y=0