2023-2024學(xué)年山西省晉中靈石縣聯(lián)考中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2023-2024學(xué)年山西省晉中靈石縣聯(lián)考中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm2．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°3．如圖，在中，,,,點分別在上，于，則的面積為（）A． B． C． D．4．下列式子中，與互為有理化因式的是（）A． B． C． D．5．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=3 B．x2+=2 C．x2+1=x2﹣1 D．x（x﹣1）=06．如圖，在邊長為3的等邊三角形ABC中，過點C垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點P，則點P到邊AB所在直線的距離為（）A．33 B．32 C．7．下列敘述，錯誤的是()A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線相等的四邊形是矩形8．如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點落在處的處，折痕為.如果，，，那么下列式子中正確的是（）A． B． C． D．9．化簡÷的結(jié)果是()A． B． C． D．2(x＋1)10．一家商店將某種服裝按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折（即按標(biāo)價的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件作服裝仍可獲利15元，則這種服裝每件的成本是（）A．120元 B．125元 C．135元 D．140元11．如果邊長相等的正五邊形和正方形的一邊重合，那么∠1的度數(shù)是()A．30° B．15° C．18° D．20°12．將一把直尺與一塊直角三角板如圖放置，如果，那么的度數(shù)為（）.A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．14．如圖，已知在△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四邊形，∠1+∠2=______°.15．16的算術(shù)平方根是．16．已知同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點、，若，且，則這個反比例函數(shù)的解析式為______．17．已知關(guān)于x的方程1-xx-218．直線y=x與雙曲線y=在第一象限的交點為（a，1），則k=_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+1．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？20．（6分）如圖，在?ABCD中，過點A作AE⊥BC于點E，AF⊥DC于點F，AE=AF．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若∠EAF=60°，CF=2，求AF的長．21．（6分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，△OAB的頂點A、B的坐標(biāo)分別是A（0，5），B（3，1），過點B畫BC⊥AB交直線y=-m(m>54)于點C，連結(jié)AC，以點A為圓心，AC為半徑畫弧交x軸負(fù)半軸于點D，連結(jié)AD（1）求證：△ABC≌△AOD．（2）設(shè)△ACD的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．（3）若四邊形ABCD恰有一組對邊平行，求m的值．22．（8分）如圖所示，平行四邊形形ABCD中，過對角線BD中點O的直線分別交AB，CD邊于點E，F(xiàn)．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）請?zhí)砑右粋€條件使四邊形BEDF為菱形．23．（8分）為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品．若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元．（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？24．（10分）先化簡，再求值：﹣÷，其中a＝1．25．（10分）草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖是y與x的函數(shù)關(guān)系圖象．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫出自變量x的取值范圍．26．（12分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以點A為圓心，AC為半徑，作⊙A交AB于點D，交CA的延長線于點E，過點E作AB的平行線EF交⊙A于點F，連接AF、BF、DF（1）求證：BF是⊙A的切線．（2）當(dāng)∠CAB等于多少度時，四邊形ADFE為菱形？請給予證明．27．（12分）如圖，矩形OABC中，點O為原點，點A的坐標(biāo)為（0，8），點C的坐標(biāo)為（6，0）．拋物線經(jīng)過A、C兩點，與AB邊交于點D．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點P為線段BC上一個動點（不與點C重合），點Q為線段AC上一個動點，AQ=CP，連接PQ，設(shè)CP=m，△CPQ的面積為S．①求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式，并求出m為何值時，S取得最大值；②當(dāng)S最大時，在拋物線的對稱軸l上若存在點F，使△FDQ為直角三角形，請直接寫出所有符合條件的F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】【分析】根據(jù)題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案．【詳解】∵原正方形的周長為acm，∴原正方形的邊長為cm，∵將它按圖的方式向外等距擴(kuò)1cm，∴新正方形的邊長為（+2）cm，則新正方形的周長為4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的長度為a+8﹣a=8cm，故選B．【點睛】本題考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出新正方形的邊長及規(guī)范書寫代數(shù)式．2、B【解析】

先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.3、C【解析】

先利用三角函數(shù)求出BE=4m，同（1）的方法判斷出∠1=∠3，進(jìn)而得出△ACQ∽△CEP，得出比例式求出PE，最后用面積的差即可得出結(jié)論；【詳解】∵，

∴CQ=4m，BP=5m，

在Rt△ABC中，sinB=，tanB=，

如圖2，過點P作PE⊥BC于E，

在Rt△BPE中，PE=BP?sinB=5m×=3m，tanB=，

∴，

∴BE=4m，CE=BC-BE=8-4m，

同（1）的方法得，∠1=∠3，

∵∠ACQ=∠CEP，

∴△ACQ∽△CEP，

∴,∴，

∴m=，

∴PE=3m=，

∴S△ACP=S△ACB-S△PCB=BC×AC-BC×PE=BC（AC-PE）=×8×（6-）=，故選C.【點睛】本題是相似形綜合題，主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積的計算方法，判斷出△ACQ∽△CEP是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

直接利用有理化因式的定義分析得出答案．【詳解】∵（）（，）=12﹣2，=10，∴與互為有理化因式的是：，故選B．【點睛】本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數(shù)式互為有理化因式.單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進(jìn)行分步確定.5、D【解析】試題解析：含有兩個未知數(shù),不是整式方程,C沒有二次項.故選D.點睛：一元二次方程需要滿足三個條件：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，整式方程.6、D【解析】試題分析：∵△ABC為等邊三角形，BP平分∠ABC，∴∠PBC=12∠ABC=30°，∵PC⊥BC，∴∠PCB=90°，在Rt△PCB中，PC=BC?tan∠PBC=3考點：1．角平分線的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．含30度角的直角三角形；4．勾股定理．7、D【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進(jìn)行分析，即可判斷出答案．【詳解】A.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；D.對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)判定定理是解答此類問題的關(guān)鍵．8、A【解析】

分析:根據(jù)三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故選A.點睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是關(guān)鍵.9、A【解析】

原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】原式=?（x﹣1）=．故選A．【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．10、B【解析】試題分析：通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價提高40%后標(biāo)價，又以8折賣出，根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列出方程，再求解．解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+15=（x+40%x）×80%解這個方程得：x=125則這種服裝每件的成本是125元．故選B．考點：一元一次方程的應(yīng)用．11、C【解析】

∠1的度數(shù)是正五邊形的內(nèi)角與正方形的內(nèi)角的度數(shù)的差，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求得角的度數(shù)，進(jìn)而求解．【詳解】∵正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是×（5-2）×180°=108°，正方形的內(nèi)角是90°，

∴∠1=108°-90°=18°．故選C【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理、正五邊形和正方形的性質(zhì)，求得正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠1，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1．【詳解】如圖，由三角形的外角性質(zhì)得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠1=148°．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、x≠﹣．【解析】

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于1，故分母x﹣1≠1，解得x的范圍．【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件得：2x+3≠1解得：故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法．要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于1．14、220.【解析】試題分析：△ABC中，∠A＝40°，=；如圖，剪去∠A后成四邊形∠1＋∠2+=；∠1＋∠2＝220°考點：內(nèi)角和定理點評：本題考查三角形、四邊形的內(nèi)角和定理，掌握內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵15、4【解析】

正數(shù)的正的平方根叫算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根還是0；負(fù)數(shù)沒有平方根也沒有算術(shù)平方根∵∴16的平方根為4和-4∴16的算術(shù)平方根為416、y=【解析】解：設(shè)這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=．∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點，∴x1y1=x2y2=k，∴==，∴﹣=，∴=，∴=，∴k=2（x2﹣x1）．∵x2=x1+2，∴x2﹣x1=2，∴k=2×2=4，∴這個反比例函數(shù)的解析式為：y=．故答案為y=．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．同時考查了式子的變形．17、k≠1【解析】試題分析：因為1-xx-2+2=k2-x，所以1-x+2（x-2）=-k，所以1-x+2x-4=-k，所以x=3-k，所以x=3-k，因為原方程有解，所以考點：分式方程．18、1【解析】分析：首先根據(jù)正比例函數(shù)得出a的值，然后將交點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得出k的值．詳解：將(a，1)代入正比例函數(shù)可得：a=1，∴交點坐標(biāo)為(1，1)，∴k=1×1=1．點睛：本題主要考查的是利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題型．根據(jù)正比例函數(shù)得出交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(1);(2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元;(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元．【解析】

（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價單x，列出函數(shù)關(guān)系式．（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．【詳解】解：（1）由題意得：，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：．（2），∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時，w有最大值．w最大值為2．答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元．（3）當(dāng)w=150時，可得方程﹣2（x﹣30）2+2=150，解得x1=25，x2=3．∵3＞28，∴x2=3不符合題意，應(yīng)舍去．答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元．20、(1)見解析；（2）2【解析】

(1)方法一:連接AC,利用角平分線判定定理,證明DA=DC即可;方法二:只要證明△AEB≌△AFD.可得AB=AD即可解決問題；(2)在Rt△ACF,根據(jù)AF=CF·tan∠ACF計算即可.【詳解】（1）證法一：連接AC，如圖．∵AE⊥BC，AF⊥DC，AE=AF，∴∠ACF=∠ACE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠DAC=∠ACB．∴∠DAC=∠DCA，∴DA=DC，∴四邊形ABCD是菱形．證法二：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∴∠AEB=∠AFD=90°，又∵AE=AF，∴△AEB≌△AFD．∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形．（2）連接AC，如圖．∵AE⊥BC，AF⊥DC，∠EAF=60°，∴∠ECF=120°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ACF=60°，在Rt△CFA中，AF=CF?tan∠ACF=2．【點睛】本題主要考查三角形的性質(zhì)及三角函數(shù)的相關(guān)知識，充分利用已知條件靈活運用各種方法求解可得到答案。21、（1）證明詳見解析；（2）S=56（m+1）2+152（m＞【解析】試題分析：（1）利用兩點間的距離公式計算出AB=5，則AB=OA，則可根據(jù)“HL”證明△ABC≌△AOD；（2）過點B作直線BE⊥直線y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如圖，證明Rt△ABF∽Rt△BCE，利用相似比可得BC=53（m+1），再在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2=AB2+BC2=25+259（m+1）2，然后證明△AOB∽△ACD，利用相似的性質(zhì)得S△AOBS△ACD=(ABAC)2，而S△AOB（2）作BH⊥y軸于H，如圖，分類討論：當(dāng)AB∥CD時，則∠ACD=∠CAB，由△AOB∽△ACD得∠ACD=∠AOB，所以∠CAB=∠AOB，利用三角函數(shù)得到tan∠AOB=2，tan∠ACB=ABBC=3m+1，所以3m+1=2；當(dāng)AD∥BC，則∠5=∠ACB，由△AOB∽△ACD得到∠4=∠5，則∠ACB=∠4，根據(jù)三角函數(shù)定義得到tan∠4=34，tan∠ACB=試題解析：（1）證明：∵A（0，5），B（2，1），∴AB=32∴AB=OA，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，在Rt△ABC和Rt△AOD中，AB=AOAC=AD∴Rt△ABC≌Rt△AOD；（2）解：過點B作直線BE⊥直線y=﹣m于E，作AF⊥BE于F，如圖，∵∠1+∠2=90°，∠1+∠2=90°，∴∠2=∠2，∴Rt△ABF∽Rt△BCE，∴ABBC=AF∴BC=53在Rt△ACB中，AC2=AB2+BC2=25+259（m+1）2∵△ABC≌△AOD，∴∠BAC=∠OAD，即∠4+∠OAC=∠OAC+∠5，∴∠4=∠5，而AO=AB，AD=AC，∴△AOB∽△ACD，∴S△AOBS△ACD而S△AOB=12×5×2=15∴S=56（m+1）2+152（m＞（2）作BH⊥y軸于H，如圖，當(dāng)AB∥CD時，則∠ACD=∠CAB，而△AOB∽△ACD，∴∠ACD=∠AOB，∴∠CAB=∠AOB，而tan∠AOB=BHOH=2，tan∠ACB=ABBC=55∴3m+1當(dāng)AD∥BC，則∠5=∠ACB，而△AOB∽△ACD，∴∠4=∠5，∴∠ACB=∠4，而tan∠4=BHAH=3∴3m+1=3解得m=2．綜上所述，m的值為2或1．考點：相似形綜合題．22、見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥DC，OB=OD，由平行線的性質(zhì)可得∠OBE=∠ODF，利用ASA判定△BOE≌△DOF，由全等三角形的性質(zhì)可得EO=FO，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形BEDF是平行四邊形；（2）添加EF⊥BD（本題添加的條件不唯一），根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形為菱形即可判定平行四邊形BEDF為菱形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，O是BD的中點，∴AB∥DC，OB=OD，∴∠OBE=∠ODF，又∵∠BOE=∠DOF，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO=FO，∴四邊形BEDF是平行四邊形；（2）EF⊥BD．∵四邊形BEDF是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴平行四邊形BEDF是菱形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、菱形的判定，熟知平行四邊形的性質(zhì)與判定及菱形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.23、（1）A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元（2）共有4種進(jìn)貨方案（3）當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元【解析】解：（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元，根據(jù)題意得方程組得：，…2分解方程組得：，∴購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元…4分；（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有（100﹣x）個，∴，…6分解得：50≤x≤53，…7分∵x為正整數(shù)，∴共有4種進(jìn)貨方案…8分；（3）因為B種紀(jì)念品利潤較高，故B種數(shù)量越多總利潤越高，因此選擇購A種50件，B種50件．…10分總利潤=50×20+50×30=2500（元）∴當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元．…12分24、-1【解析】

原式第二項利用除法法則變形，約分后通分，并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．【詳解】解：原式＝﹣?2（a﹣3）＝﹣＝＝，當(dāng)a＝1時，原式＝＝﹣1．【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．25、（1）y=-2x+31，（2）20≤x≤1【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點（20，300）和點（30，280），利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，結(jié)合草莓的成本價即可得出x的取值范圍．試題解析：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)題意，得：解得：∴y與x的函數(shù)解析式為y=-2x+31，(2)∵試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，且草莓的成本為每千克20元，

∴自變量x的取值范圍是20≤x≤1．26、（1）證明見解析；（2）當(dāng)∠CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形；證明見解析；【解析】分析（1）首先利用平行線的性質(zhì)得到∠FAB=∠CAB，然后利用SAS證得兩三角形全等，得出對應(yīng)角相等即可；（2）當(dāng)∠CAB=60°時，四邊形ADFE為菱形，根據(jù)∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，